多組分PBX炸藥細觀結構沖擊點火數值模擬＊

王 晨，陳 朗，劉 群，皮錚迪，胡曉棉

（1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081；2.北京應用物理與計算數學研究所，北京100094）

沖擊起爆過程中，炸藥首先受到沖擊形成熱點使炸藥點火，然后反應進一步擴張，逐漸成長為爆轟。熱點形成和點火過程與炸藥細觀結構有直接關系，研究炸藥細觀結構對沖擊點火的影響是深入認識炸藥沖擊起爆機制的前提。由于技術的限制，從實驗上還不能直接觀測到沖擊作用下炸藥點火的過程。采用數學解析方法，又難以考慮非均質炸藥復雜結構對沖擊點火的影響。采用數值模擬方法可以描述炸藥復雜細觀結構，計算炸藥內部不同組分界面的相互作用，為分析炸藥沖擊點火過程提供有效手段。

20世紀90年代起，人們開始開展炸藥細觀結構沖擊點火的數值模擬。C.L.Mader等［1］以規則排布的空心圓球描述非均質炸藥細觀結構，對沖擊作用下炸藥響應過程進行了三維數值模擬，主要分析孔隙塌陷對熱點形成的影響。P.A.Conley等［2］利用圖像處理技術，將炸藥細觀結構掃描電鏡照片轉換成炸藥細觀結構計算模型，采用二維歐拉程序計算了沖擊作用下PBX 炸藥內部的溫度分布，模型反映了炸藥顆粒和粘結劑的不規則形狀和分布。M.R.Baer［3］采用分子動力學的建模方法，建立了炸藥顆粒尺寸和位置隨機分布的三維炸藥細觀結構模型，分析了顆粒形狀對炸藥內部熱點形成的影響。尚海林等［4］采用拼圖方法構造三維炸藥細觀結構模型，采用離散元計算方法對PBX 炸藥的沖擊響應過程進行了研究，分析了炸藥內部孔洞尺寸和形狀對沖擊響應的影響。A.Barua等［5］建立了細觀條件下炸藥顆粒隨機分布的計算模型，分析了細觀條件下炸藥的響應過程。從現有研究情況看，人們在尋求不同的建模方法來構建炸藥細觀結構模型；數值模擬過程中只是對沖擊作用下炸藥顆粒間力學變形引起的溫度變化進行計算，沒有考慮炸藥自身的反應，另外，計算模型與實際炸藥結構還存在較大差距。

本文中，建立炸藥顆粒自由堆積三維計算模型，模型中考慮炸藥顆粒尺寸和位置的隨機分布、粘結劑對炸藥顆粒的包覆；采用非線性有限元計算方法，對炸藥顆粒由自由堆積到密實裝藥的壓藥過程進行計算，求解PBX 炸藥的細觀結構模型；對多元PBX 炸藥細觀結構的沖擊點火過程進行計算，考慮沖擊作用下炸藥內部熱力的耦合作用和自熱反應，分析炸藥組分對沖擊點火的影響。

1 PBX炸藥細觀結構

1.1 設計原理

PBX 炸藥（plastic binder explosives）是一種塑料粘結炸藥，由炸藥顆粒、粘結劑等組成。炸藥感度與炸藥組分、顆粒度等細觀結構相關。采用數值方法研究炸藥的細觀起爆機制，關鍵是獲得炸藥的細觀結構。圖1給出了一種PBX 炸藥細觀結構顯微照片，可以看出，炸藥顆粒呈不規則排列，形狀、大小各異，粘結劑分布于炸藥顆粒之間。

為獲得炸藥的細觀結構，將炸藥的壓制過程考慮到細觀結構模型構造中：先在一定尺度范圍內構造炸藥顆粒，將炸藥顆粒裝填在模具中，然后使用沖頭沖壓炸藥顆粒，制得一定密度的裝藥。炸藥壓制過程中會出現顆粒變形、破碎和粘結劑重分布等現象，形成最終的炸藥顆粒尺寸、分布以及粘結劑分布不規則的復雜炸藥細觀結構。

1.2 計算模型及參數

根據炸藥壓制原理，構建合理的炸藥細觀結構模型。根據圖1所示PBX 炸藥細觀結構尺寸，構建一定數量的炸藥顆粒，設未壓前的炸藥顆粒為球體，球體直徑為一定范圍內符合正態分布的隨機取值，球體在一定空間內隨機分布且相互沒有重疊；每個球體外建立一定厚度的球殼作為粘結劑，粘結劑的厚度依據炸藥和粘結劑的質量比確定，模型中炸藥為HMX 和TATB，粘結劑為Estane；將這些球體裝填在剛性模具中，構建成壓藥的原始模型，如圖2所示。壓藥計算模型由沖頭、剛性模具、炸藥顆粒和粘結劑組成。把該模型導入有限元程序中，采用非線性有限元方法對壓制過程進行計算［6］。計算中炸藥上部為沖頭加壓面，其他3個方向為剛性壁面約束。沖頭以一定速度向下移動，對炸藥顆粒進行壓制，外層包有粘結劑的炸藥顆粒在沖頭的作用下發生變形。根據不同的炸藥密度，設定不同的沖頭移動距離。通過控制壓制后的炸藥的最終體積，控制裝藥密度，獲得PBX 炸藥的細觀結構模型。

圖1 PBX 炸藥細觀結構顯微照片Fig.1Image of the PBX microstructure

圖2 炸藥顆粒自由隨機堆積示意圖Fig.2 Pictorial of a packed ensemble of particles

模型中炸藥顆粒和粘結劑Estane采用彈塑性流體力學材料模型和Grüneisen 狀態方程描述。沖頭和剛性模具材料為鋼，不考慮其變形，采用剛體材料模型描述。表1 為材料參數［7］，其中ρ 為材料密度，G 為剪切模量，σy為屈服應 力，c 為聲速，s和γ0為Grüneisen狀態方程參數。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

1.3 計算結果

圖3是HMX 炸藥顆粒壓制過程中不同時刻的變形圖。沖頭沿z 軸負方向移動，壓制炸藥。19μs時，沖頭向下移動了很小的距離，大部分炸藥顆粒基本沒有變形，只是最上層的炸藥顆粒在沖頭作用下被沖壓而變形；30μs時，上部的顆粒受到沖頭作用影響，發生擠壓變形和移動，使顆粒之間的孔隙減小，上部的炸藥比下部更密實；55μs時，整個空間內的炸藥顆粒已經發生很大變形，顆粒之間的孔隙已經很少；80μs時，沖頭停止運動，炸藥壓制成型，整個炸藥呈密實狀態，密度為1.90g／cm3。

圖4是計算得到的壓制成型后的炸藥細觀結構截面圖。從圖4可以看出，整個炸藥呈密實狀態，炸藥顆粒和粘結劑緊密接觸，炸藥內部基本沒有孔隙。在沖頭的作用下，初始狀態為球體的炸藥顆粒發生很大變形，炸藥顆粒相互擠壓變形并發生位移，粘結劑填充在炸藥顆粒之間，使顆粒和粘結劑分布呈現不規則性。對比圖1和圖4可以看出，在炸藥顆粒的大小、形狀以及粘結劑的分布特征等方面，計算得到的炸藥細觀結構與實際炸藥細觀結構很接近，這表明采用該方法得到的炸藥細觀結構模型與真實的PBX 炸藥細觀結構相似，此模型可以有效描述PBX 炸藥細觀結構特征，即根據炸藥壓制原理獲得的壓藥計算方法可以獲得PBX 炸藥的細觀結構。

圖3 壓制過程炸藥在不同時刻的變形Fig.3 Deformation of explosive particles at different times during compression

圖4 計算得到壓制成型后PBX 炸藥細觀結構截面圖Fig.4 Calculated meso－structure of pressed PBXs

1.4 多元PBX炸藥細觀結構

PBXC10 炸藥是一種由HMX 和TATB兩種組分組成的混合炸藥。根據PBXC10炸藥中HMX 和TATB 的顆粒尺寸，建立不同HMX 和TATB比例的混合炸藥自由堆積模型，模型中質量配比w1∶w2∶w3＝88∶7∶5，76∶19∶5，67∶28∶5，57∶38∶5，38∶57∶5和29∶66∶5，其中w1、w2和w3分別為HMX、TATB 和Estane的質量分數。為了分析配方組成變化對多組分混合炸藥沖擊感度的影響，對以上6種配比的混合炸藥的壓藥過程進行模擬，將炸藥壓制成1.90g／cm3的密實裝藥。圖5是w1∶w2∶w3＝38∶57∶5的炸藥顆粒自由堆積模型。模型中有HMX 顆粒18個，顆粒尺寸為0.02～0.03mm，TATB顆粒98個，顆粒尺寸為0.015mm，所有顆粒自由裝填在直徑為0.1 mm、高度為0.3 mm 的剛性模具中。圖6 為w1∶w2∶w3＝38∶57∶5炸藥細觀結構1／2模型網格圖。從圖6可以看出，HMX 炸藥顆粒變形較小，與HMX 相接觸的TATB炸藥顆粒變形較大。這可能是由于TATB的屈服應力比HMX 低，在顆粒相互擠壓過程中，與HMX 接觸的TATB顆粒更容易發生變形，而HMX 變形較小。此外，在TATB顆粒密集區，TATB顆粒的屈服強度相同，顆粒相互擠壓引起的變形也相對較小。圖7是壓制完成后，6種配比炸藥的細觀結構。從圖7可以看出，混合炸藥壓制完成后，HMX 和TATB都發生很大變形，顆粒交錯分布。

圖5 炸藥顆粒自由堆積模型Fig.5 Packed ensemble of particles

圖6 炸藥細觀結構1／2模型網絡圖Fig.6 Mesh of the calculation model

圖7 不同配比混合炸藥細觀結構模型Fig.7 Calculated meso－structure for varying compositions

2 炸藥細觀結構沖擊點火計算

PBXC10炸藥內各組分的比例、尺寸等將會影響炸藥的細觀結構，從而導致炸藥沖擊感度變化。目前混合炸藥組成配方都是根據經驗或實驗來確定，缺乏定量的方法指導，采用炸藥壓制原理建立混合炸藥細觀結構模型，計算不同組分比例混合炸藥的沖擊點火性能，可以為炸藥配方設計提供定量指導。本文中采用非線性有限元計算方法，對PBX 炸藥細觀結構沖擊點火過程進行數值模擬，分析混合炸藥組分對炸藥沖擊點火的影響。

2.1 計算模型及參數

設計飛片沖擊加載PBX 炸藥細觀結構的物理模型，如圖8所示。模型由飛片、隔板和被測炸藥組成。計算中，飛片以一定速度撞擊隔板，產生的沖擊波經隔板衰減后作用于PBX 炸藥。模型中PBX 炸藥直徑為0.08mm，高為0.095mm，飛片和隔板的直徑均為0.08mm，厚度均為0.01mm。圖9為建立的飛片沖擊加載PBX 炸藥計算模型網格圖。模型中飛片和隔板網格尺寸均為0.004mm，炸藥網格根據顆粒尺寸大小確定。

圖8 飛片沖擊加載PBX 炸藥物理模型Fig.8 Calculation model of shock to ignition

圖9 飛片沖擊加載PBX 炸藥計算模型網絡圖Fig.9 Mesh of the calculation model

模型中HMX 和Estane都采用彈塑性流體力學材料模型和Grüneisen狀態方程描述。飛片和隔板材料為鋼，采用塑性動力學材料模型描述。彈塑性動力學材料模型的應力表示為：

式中：σ 為應力，σ0為初始屈服應力是應變率，C 和P 是Cowper－Symond應變率參數，是有效塑性應變，Ep是塑性硬化模量，β 為硬化參數。Grüneisen方程為：

式中：p 為壓力；μ＝ρ／ρ0－1＝1／vr－1，ρ0 為初始密度，vr為相對體積；E 為內能；s1、s2和s3為沖擊波波速－波后粒子速度曲線的斜率系數；α 為一階體積修正因數。

采用各向同性熱材料模型來描述炸藥和粘結劑的溫度變化，實現熱力耦合分析。根據能量守恒原理，熱問題有限元方程可由熱平衡方程推導求得［6］：

式中：C 為比熱容矩陣，用于考慮系統內能的增加；KT為熱傳導矩陣，包括導熱系數、對流系數以及輻射率和形狀系數；T 為節點溫度向量為溫度對時間的導數；Q 為節點熱流率向量。

熱力耦合計算的基本方程為：

除了炸藥受力發生變形引起溫升外，炸藥自熱反應放出的熱量也會引起溫度的升高，兩者共同作用最終引起炸藥點火。采用Arrhenius方程描述炸藥自熱反應：

式中：S 為放熱源項，Q 為反應熱，Z 為指前因子，Ea為活化能，R 為普適氣體常數，T 為溫度。計算中，HMX 炸藥的反應熱為2 100J／g，指前因子為5×1019s－1，活化能為221 340J／mol；TATB炸藥的反應熱為2 520J／g，指前因子為3.18×1019s－1，活化能為251 600J／mol［8］。

2.2 計算結果分析

圖10 溫度分布圖Fig.10 Distribution of temperature

圖11 測點示意圖Fig.11Schematic of gauging point

圖12 炸藥內部監測點溫度時間變化曲線Fig.12 Calculated temperature－time curves of selected elements

HMX炸藥具有較高的能量，同時較敏感，TATB炸藥的能量較低，很鈍感，因此為了達到炸藥既鈍感又高能的目標，現在炸藥配方設計采用HMX和TATB混合的結構。混合炸藥中各組分含量不同，導致炸藥沖擊感度有一定 差 別。對6 種HMX、TATB、Estane配比混合炸藥的沖擊點火過程進行計算，分析炸藥組分對沖擊點火的影響。圖10 給出了在壓力為5.3GPa的 沖 擊 波 作 用 下，w1∶w2∶w3＝38∶57∶5的混合炸藥在0.01μs時的截面溫度分布。從圖10可以看出，0.01μs時，沖擊波傳播到炸藥內部0.03mm 處，在沖擊波經過的區域內，TATB 炸藥顆粒的溫度較高，而HMX 炸藥顆粒的溫度相對較低；局部高溫區主要分布在與HMX 炸藥顆粒相接觸的TATB 上。這可能是由于與HMX 相接觸的TATB 在壓藥過程中發生了較大變形，在沖擊作用下更容易被壓縮，溫度升高較大。而HMX 顆粒在壓藥過程中變形相對較小，顆粒能夠保持較好的完整性，在沖擊波作用下溫度升高較小。在距離炸藥上表面0.025mm 處設置2個溫度監測點，1號監測點位于TATB顆粒，2號監測點位于HMX 顆粒，如圖11所示。圖12是監測點處溫度時間變化曲線。可以看出，1號監測點的最高溫度達到453K，2號監測點的最高溫度達到396K，表明TATB顆粒的溫升比HMX 顆粒大。以上分析表明，炸藥壓藥過程中變形較大的顆粒，在沖擊作用下容易產生較大的溫升。

采用不同速度的飛片撞擊混合炸藥，獲取各種炸藥發生點火的臨界壓力以及點火點位置。圖13給出了臨界點火壓力加載下，不同配比炸藥點火的細觀結構、溫度分布和點火位置。可以看出，盡管HMX 炸藥的沖擊感度較高，但各種配比炸藥的點火點都出現在TATB 中，且都位于TATB 與HMX的界面上，這表明混合炸藥沖擊點火并不一定是由沖擊感度較高的炸藥組分引起，而是與炸藥細觀結構有很大關系，炸藥壓藥過程中發生變形較大的炸藥顆粒很可能首先點火。因此，在炸藥配方設計中，應側重于炸藥各組分之間屈服強度的匹配以及壓藥工藝，盡量保證壓制成密實狀態的炸藥顆粒的完整性，降低其沖擊感度。

圖13 不同配比炸藥發生點火的位置Fig.13 Temperature contous of varying composite content

圖14 臨界點火壓力隨HMX 質量分數變化曲線Fig.14 Critical pressure of ignition varied with mass fraction of HMX

圖14 為炸藥的臨界點火壓力隨HMX 含量變化曲線。從圖14可看出，w1∶w2∶w3＝29∶66∶5的炸藥的臨界點火壓力為7.3GPa，w1∶w2∶w3＝88∶7∶5的炸藥的臨界點火壓力降低到4.6GPa。隨著HMX 含量的增加，炸藥發生點火的臨界壓力逐漸降低，炸藥的沖擊感度提高。這是由于HMX 含量增加后，混合炸藥中TATB 顆粒與HMX 顆粒的接觸界面增大，在炸藥顆粒壓制過程中發生大變形的TATB顆粒數量增加，使得混合炸藥中潛在熱點的數量增加，因此炸藥更容易發生點火。

3 小 結

對多元PBX 炸藥細觀結構的沖擊點火過程進行了數值模擬，采用炸藥壓制原理建立了混合炸藥的細觀結構模型，計算了不同組分質量分數的混合炸藥的沖擊點火性能。

（1）建立了炸藥顆粒尺寸和位置隨機分布三維自由堆積計算模型，通過對炸藥顆粒由自由堆積到密實裝藥的壓藥過程的計算，獲得了多組分混合炸藥的細觀結構模型。

（2）HMX 和TATB混合炸藥壓藥過程中，與HMX 相接觸的TATB變形較大，沖擊作用下混合炸藥點火點位于這些大變形的TATB內；混合炸藥中TATB含量增加，炸藥沖擊感度降低。

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