看“型”解二元函數最值

姜慶艷

求最值問題中有一類是在線性約束條件下求目標函數即二元函數的最值，根據目標函數不同的結構特征，求最值的方法是不同的。下面，筆者就談談如何根據“型”巧解最值。

一、z=ax+by（a≠0，b≠0）型

例 1 已知實數滿足不等式組x-1≤0y-2≤02x+y-2≥0，求目標函數z=x+y的最小值。

解：約束條件所表示的可行域如圖1中的陰影所示，z=x+y可變行為y=-x+z，此時z可理解為直線y=-x+z的截距，做直線l∶y=-x，再做一組與l平行的直線。所以，當直線y=-x+z通過點A（1，0）時，Z取最小值。即Zmin=3×0+1-1。