一題多解深入把握運動學規律

孟祥妹

運動學中的規律較多，具體問題中尤其涉及到多物體或多過程的運動問題，可以選擇的方法往往較多，但難易程度不同，因此平時訓練時養成一題多解、一題多變的思維習慣對學生們熟悉哪類情況下用哪種方法比較理想是大有益處的。

【例題】如下圖1所示，質量為M的木板靜止在光滑水平面上，現有一質量為m=2kg的小滑塊以v0=1.4m/s的速度從木板左端開始向右滑行，已知滑塊和木板的水平速度大小隨時間變化的情況如圖2所示，求木板的長度L。

【過程分析】滑塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速運動。由圖2可知，滑塊與木板分離時滑塊的速度v1=0.6m/s，木板的速度v2=0.4m/s。解決時可以用基本公式法、平均速度法、圖像法、相對運動法等不同方法去解：

【解法1】基本公式法：由圖2可知滑塊的加速度a1=1m/s2，木板的加速度a2=0.5m/s2，據運動學公式可得：滑塊的位移s1=v0t-■=0.8m，木板的位移s2=■=0.16m。∴木板的長度L=s1-s2=0.64m。

【解法2】平均速度法：由題意可知，木板的長度L等于滑塊與木板的對地位移之差，滑塊與木板均做勻變速直線運動，故滑塊的平均速度為■，木板的平均速度為■。∴木板的長度L=■-■=0.64m。

【解法3】圖像法：如圖3，V—t圖像中圖像與坐標軸所圍成圖形的面積表示相應時間內物體發生的位移，所以可借助圖像求出兩者分離時各自的對地位移，位移之差即為木板的長度L，也就是圖像中陰影部分的面積。∴木板的長度L=■-■=0.64m。

【解法4】相對運動法：以木板為參照物，滑塊相對木板以初速度v0=1.4m/s，加速度a=1.5m/s2做勻減速直線運動，當兩者分離時，滑塊相對木板的速度為vt= v1-v2=0.2m/s，在此過程中滑塊相對木板的位移即為木板的長度。∴v02-vt2=2a L 。∴L=0.64m。

【歸納】像這樣養成一道題采用多角度去解決的習慣，對學生系統地掌握知識、提高靈活處理問題的能力是大有幫助的，如果學生能再適當變換條件，尋求解決途徑，就會更加深刻地體會到審題的關鍵點及各種規律的使用條件。如本題中再求一下木板的質量我們還能用哪些方法呢？牛頓第二定律、動量定理、動量守恒……

（河北省遷安市第二中學）