水質分析過程可疑數據的幾種處理方法及注意問題

閆鵬魏+張永亮

摘 要：在水質分析時，經常會存在一些可疑值，對可疑數據處理常用方法有：拉依達法、Dixon法、Grubbs法。文章對這三種方法的計算方法，使用條件，方法優點以及多個可疑值出現時的處理問題做出探討。

關鍵詞：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法

在水質分析時，異常值可能是因為各種隨機誤差的影響，也有可能因為其他因素。對可疑值的處理，可通過一些方法進行統計檢測。本文列出了三種方法，下面對這三種方法分別做出討論。

1 拉依達法

由于該方法是以3倍標準偏差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法，簡稱3S法。

適用條件：當測量數據較多時，且成正態分布時可選用此方法。

檢驗方法：檢測公式|x-xd|>3S （1）

x：樣本平均數xd：可疑數據S：樣本標準偏差，若xd滿足（1）式，則為離群值，應舍去。

取3S的理由：根據隨機變量的正態分布規律，在多次試驗中，測量值落在xd-3S與xd+3S之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。

另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即|x-xd|>2S）時，則該測量值應保留，但需存疑。

方法優點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n<10）在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。

2 Dixon法

適用條件：用于一組測量值的一致性檢驗和剔除離群值，本法中最小可疑值和最大可疑值進行檢驗的公式因樣本的容量（n）不同而異。

檢驗方法：（1）將一組數據從小大大排列為X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分別為最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通過顯著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，則可疑值為正常值；若Q0.05Q0.01，則可疑值為離群值。

方法優點：相對比較嚴密，對一組數據中只有一個可疑值存在時較為適用。

注意問題：用該方法剔除一個可疑值時，若剩余數據還有可疑值存在，經過檢驗又被剔除，則說明該方法對此組數據檢驗存在誤差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。

表1 Dixon檢驗法計算公式和臨界值Qn表樣本數n 統計計算公式 顯著性水平（α）

檢驗最小異常值 檢驗最大異常值 0.10 0.05 0.01

3 Q Q 0.886 0.941 0.988

4 0.679 0.765 0.889

5 0.557 0.642 0.780

6 0.482 0.560 0.698

7 0.434 0.507 0.637

8 Q Q 0.579 0.554 0.683

9 0.441 0.512 0.635

10 0.409 0.447 0.597

11 Q Q 0.517 0.576 0.679

12 0.490 0.546 0.642

13 0.467 0.521 0.615

14 Q Q 0.492 0.546 0.641

15 0.472 0.525 0.616

20 0.401 0.450 0.535

25 0.360 0.406 0.489

3 Grubbs法

使用條件：用于多組測量值均值的一致性和剔除多組測量值中的離群均值，也可以用于檢驗一組測量值的一致性和剔除一組測量值中的離群值。

檢測方法：對L組測量值，將每組n個測量值的均值記為x1

計算所有均值的總均值，標準偏差

若可疑值為最小值x1，則T=，若可疑值為最大值為x1，則T=。根據T值和L值對比臨界值表： 若T≤T0.05，為正常均值；若T0.05

表2 Grubbs檢驗臨界值（Ta）表

L 顯著性水平α L 顯著性水平α L 顯著性水平α

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854

4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884

5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912

6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939

7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963

8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987

9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009

10 2.176 2.410 18 2.504 2.821

方法優點：較Dixon法更為嚴密，能對一組數據中多個可疑值進行檢測，可進行多次可疑數據的剔除，提高數據處理的準確度。

注意問題：當可疑數據有兩個或兩個以上時，且均勻分布在同一側（即為x1，x2或xL-1，xL） 此時在檢測時，要先檢測靠近的可疑值（即為x2或xL-1），然后通過計算T= 來檢驗x2是否舍去，若x2離群，則x1必然離群，應當注意的是此時總均值=，不包括x2。同理檢驗xL-1，即T=，此時=，然后對照T值表，檢驗xL-1是否離群，若xL-1離群，則xL必然離群。當可疑數據在總均值兩側時，要先檢驗離均值遠的可以數據，若剔除了一個數據，在檢驗下一個時，此時總均值的求解為剩余L-1個均值的算術平均值。

通過這三種方法，我們可以在水質分析數據處理過程中提高我們檢測結果的準確度，從而相對客觀的反映水質情況，為水質鑒定，水污染防治提供可信資料。

參考文獻

[1] 奚旦立，孫裕生，劉秀英.環境監測[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 劉國華，呂曉柯，石晨，劉曉蕾，王鵬.初速數據判別方法研究[J].火炮發射與控制學報， 2013（3）：01-0008-03.

[3] 華東理工大學分析化學教研組，四川大學工科化學基礎課程教學基地編.分析化學[M].北京：高等教育出版社，2009，7.

作者簡介：閆鵬魏（1991- ），男，漢族，河南項城人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生；張永亮（1991- ），男，漢族，河南長垣人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生。

摘 要：在水質分析時，經常會存在一些可疑值，對可疑數據處理常用方法有：拉依達法、Dixon法、Grubbs法。文章對這三種方法的計算方法，使用條件，方法優點以及多個可疑值出現時的處理問題做出探討。

關鍵詞：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法

在水質分析時，異常值可能是因為各種隨機誤差的影響，也有可能因為其他因素。對可疑值的處理，可通過一些方法進行統計檢測。本文列出了三種方法，下面對這三種方法分別做出討論。

1 拉依達法

由于該方法是以3倍標準偏差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法，簡稱3S法。

適用條件：當測量數據較多時，且成正態分布時可選用此方法。

檢驗方法：檢測公式|x-xd|>3S （1）

x：樣本平均數xd：可疑數據S：樣本標準偏差，若xd滿足（1）式，則為離群值，應舍去。

取3S的理由：根據隨機變量的正態分布規律，在多次試驗中，測量值落在xd-3S與xd+3S之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。

另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即|x-xd|>2S）時，則該測量值應保留，但需存疑。

方法優點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n<10）在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。

2 Dixon法

適用條件：用于一組測量值的一致性檢驗和剔除離群值，本法中最小可疑值和最大可疑值進行檢驗的公式因樣本的容量（n）不同而異。

檢驗方法：（1）將一組數據從小大大排列為X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分別為最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通過顯著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，則可疑值為正常值；若Q0.05Q0.01，則可疑值為離群值。

方法優點：相對比較嚴密，對一組數據中只有一個可疑值存在時較為適用。

注意問題：用該方法剔除一個可疑值時，若剩余數據還有可疑值存在，經過檢驗又被剔除，則說明該方法對此組數據檢驗存在誤差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。

表1 Dixon檢驗法計算公式和臨界值Qn表樣本數n 統計計算公式 顯著性水平（α）

檢驗最小異常值 檢驗最大異常值 0.10 0.05 0.01

3 Q Q 0.886 0.941 0.988

4 0.679 0.765 0.889

5 0.557 0.642 0.780

6 0.482 0.560 0.698

7 0.434 0.507 0.637

8 Q Q 0.579 0.554 0.683

9 0.441 0.512 0.635

10 0.409 0.447 0.597

11 Q Q 0.517 0.576 0.679

12 0.490 0.546 0.642

13 0.467 0.521 0.615

14 Q Q 0.492 0.546 0.641

15 0.472 0.525 0.616

20 0.401 0.450 0.535

25 0.360 0.406 0.489

3 Grubbs法

使用條件：用于多組測量值均值的一致性和剔除多組測量值中的離群均值，也可以用于檢驗一組測量值的一致性和剔除一組測量值中的離群值。

檢測方法：對L組測量值，將每組n個測量值的均值記為x1

計算所有均值的總均值，標準偏差

若可疑值為最小值x1，則T=，若可疑值為最大值為x1，則T=。根據T值和L值對比臨界值表： 若T≤T0.05，為正常均值；若T0.05

表2 Grubbs檢驗臨界值（Ta）表

L 顯著性水平α L 顯著性水平α L 顯著性水平α

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854

4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884

5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912

6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939

7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963

8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987

9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009

10 2.176 2.410 18 2.504 2.821

方法優點：較Dixon法更為嚴密，能對一組數據中多個可疑值進行檢測，可進行多次可疑數據的剔除，提高數據處理的準確度。

注意問題：當可疑數據有兩個或兩個以上時，且均勻分布在同一側（即為x1，x2或xL-1，xL） 此時在檢測時，要先檢測靠近的可疑值（即為x2或xL-1），然后通過計算T= 來檢驗x2是否舍去，若x2離群，則x1必然離群，應當注意的是此時總均值=，不包括x2。同理檢驗xL-1，即T=，此時=，然后對照T值表，檢驗xL-1是否離群，若xL-1離群，則xL必然離群。當可疑數據在總均值兩側時，要先檢驗離均值遠的可以數據，若剔除了一個數據，在檢驗下一個時，此時總均值的求解為剩余L-1個均值的算術平均值。

通過這三種方法，我們可以在水質分析數據處理過程中提高我們檢測結果的準確度，從而相對客觀的反映水質情況，為水質鑒定，水污染防治提供可信資料。

參考文獻

[1] 奚旦立，孫裕生，劉秀英.環境監測[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 劉國華，呂曉柯，石晨，劉曉蕾，王鵬.初速數據判別方法研究[J].火炮發射與控制學報， 2013（3）：01-0008-03.

[3] 華東理工大學分析化學教研組，四川大學工科化學基礎課程教學基地編.分析化學[M].北京：高等教育出版社，2009，7.

作者簡介：閆鵬魏（1991- ），男，漢族，河南項城人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生；張永亮（1991- ），男，漢族，河南長垣人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生。

摘 要：在水質分析時，經常會存在一些可疑值，對可疑數據處理常用方法有：拉依達法、Dixon法、Grubbs法。文章對這三種方法的計算方法，使用條件，方法優點以及多個可疑值出現時的處理問題做出探討。

關鍵詞：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法

在水質分析時，異常值可能是因為各種隨機誤差的影響，也有可能因為其他因素。對可疑值的處理，可通過一些方法進行統計檢測。本文列出了三種方法，下面對這三種方法分別做出討論。

1 拉依達法

由于該方法是以3倍標準偏差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法，簡稱3S法。

適用條件：當測量數據較多時，且成正態分布時可選用此方法。

檢驗方法：檢測公式|x-xd|>3S （1）

x：樣本平均數xd：可疑數據S：樣本標準偏差，若xd滿足（1）式，則為離群值，應舍去。

取3S的理由：根據隨機變量的正態分布規律，在多次試驗中，測量值落在xd-3S與xd+3S之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。

另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即|x-xd|>2S）時，則該測量值應保留，但需存疑。

方法優點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n<10）在一組測量值中即使混有異常值，也無法舍棄。

2 Dixon法

適用條件：用于一組測量值的一致性檢驗和剔除離群值，本法中最小可疑值和最大可疑值進行檢驗的公式因樣本的容量（n）不同而異。

檢驗方法：（1）將一組數據從小大大排列為X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分別為最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通過顯著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，則可疑值為正常值；若Q0.05Q0.01，則可疑值為離群值。

方法優點：相對比較嚴密，對一組數據中只有一個可疑值存在時較為適用。

注意問題：用該方法剔除一個可疑值時，若剩余數據還有可疑值存在，經過檢驗又被剔除，則說明該方法對此組數據檢驗存在誤差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。

表1 Dixon檢驗法計算公式和臨界值Qn表樣本數n 統計計算公式 顯著性水平（α）

檢驗最小異常值 檢驗最大異常值 0.10 0.05 0.01

3 Q Q 0.886 0.941 0.988

4 0.679 0.765 0.889

5 0.557 0.642 0.780

6 0.482 0.560 0.698

7 0.434 0.507 0.637

8 Q Q 0.579 0.554 0.683

9 0.441 0.512 0.635

10 0.409 0.447 0.597

11 Q Q 0.517 0.576 0.679

12 0.490 0.546 0.642

13 0.467 0.521 0.615

14 Q Q 0.492 0.546 0.641

15 0.472 0.525 0.616

20 0.401 0.450 0.535

25 0.360 0.406 0.489

3 Grubbs法

使用條件：用于多組測量值均值的一致性和剔除多組測量值中的離群均值，也可以用于檢驗一組測量值的一致性和剔除一組測量值中的離群值。

檢測方法：對L組測量值，將每組n個測量值的均值記為x1

計算所有均值的總均值，標準偏差

若可疑值為最小值x1，則T=，若可疑值為最大值為x1，則T=。根據T值和L值對比臨界值表： 若T≤T0.05，為正常均值；若T0.05

表2 Grubbs檢驗臨界值（Ta）表

L 顯著性水平α L 顯著性水平α L 顯著性水平α

0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01

3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854

4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884

5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912

6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939

7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963

8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987

9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009

10 2.176 2.410 18 2.504 2.821

方法優點：較Dixon法更為嚴密，能對一組數據中多個可疑值進行檢測，可進行多次可疑數據的剔除，提高數據處理的準確度。

注意問題：當可疑數據有兩個或兩個以上時，且均勻分布在同一側（即為x1，x2或xL-1，xL） 此時在檢測時，要先檢測靠近的可疑值（即為x2或xL-1），然后通過計算T= 來檢驗x2是否舍去，若x2離群，則x1必然離群，應當注意的是此時總均值=，不包括x2。同理檢驗xL-1，即T=，此時=，然后對照T值表，檢驗xL-1是否離群，若xL-1離群，則xL必然離群。當可疑數據在總均值兩側時，要先檢驗離均值遠的可以數據，若剔除了一個數據，在檢驗下一個時，此時總均值的求解為剩余L-1個均值的算術平均值。

通過這三種方法，我們可以在水質分析數據處理過程中提高我們檢測結果的準確度，從而相對客觀的反映水質情況，為水質鑒定，水污染防治提供可信資料。

參考文獻

[1] 奚旦立，孫裕生，劉秀英.環境監測[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 劉國華，呂曉柯，石晨，劉曉蕾，王鵬.初速數據判別方法研究[J].火炮發射與控制學報， 2013（3）：01-0008-03.

[3] 華東理工大學分析化學教研組，四川大學工科化學基礎課程教學基地編.分析化學[M].北京：高等教育出版社，2009，7.

作者簡介：閆鵬魏（1991- ），男，漢族，河南項城人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生；張永亮（1991- ），男，漢族，河南長垣人，鄭州大學2011級給水排水工程本科生。