高職數學學習中思維定勢的影響及教學策略

黃珽

張家港開放大學（張家港 215600）

高職數學學習中思維定勢的影響及教學策略

黃珽

張家港開放大學（張家港 215600）

對待數學教學中的思維定勢，我們應采取一分為二的態度，慎重處理。本文主要探討了如何發揮思維定勢在數學學習中的積極作用，消除思維定勢的消極影響，培養學生數學思維能力。

高職數學 思維定勢 數學教學

人類在處理問題時，一般會根據累積的經驗解決，并在多次反復使用和成功后，形成比較穩定的、定型化的思維方式，并影響著后續知識學習和問題的解決方式，這種思維的習慣性傾向我們稱之為思維定勢。

1 思維定勢對高職數學學習的影響

1.1 思維定勢的正遷移

高職學生在數學學習的過程中，依據已學的數學理論和方法：概念、定理、公式等，對新的知識分解、消化，并利用已有的經驗和知識進行系統化的整理，最終掌握新知，從而實現了思維定勢的正遷移。

1.2 思維定勢的負遷移

關于思維定勢的負遷移有一個著名的心理實驗：35名大學生被要求用6根等長火柴搭出4個三角形（三角形的每條邊長為一根火柴長）。結果只有10人在無任何提示下成功完成，18人在暗示下也成功了，但最后仍有7人沒有成功。而造成解題障礙的主要原因是他們將問題的解決局限在了一個平面內，而一旦有人將之打破，問題便迎刃而解。思維定勢的負遷移造成人們思考問題角度單一，形成思維惰性，限制了創造性思維能力。在數學教學中，思維定勢的消極作用主要有以下幾點：

（1）概念、定理、公式、法則定勢的負遷移

學生在學習新的知識和解決數學問題時，首先會聯系現有的數學概念、定理、公式和法則等。因為，原先掌握的知識、方法已經深深地刻在了學生頭腦中。在思維定勢的作用下，學生總是在慣性思維的作用下思考問題，在潛意識中不知不覺地排斥新的概念和方法。

例1在棱長為a正方體中，求對角線AC1的長度。班級共有39名學生，其中27名學生利用平面幾何的知識解答，10名學生利用了剛剛學習的向量知識，還有2名學生不會做。其中利用幾何平面解題正確的率為74%，而利用向量求解的正確率為100%，計算速度也快得多。相比較而言，運用向量的方法明顯要方便簡單的多。

圖1 求AC1長

圖2 求陰影面積（a）

圖3 求陰影面積（b）

（2）思維方法定勢的負遷移

高職學生在解決數學問題時，容易形成一種固定的解題模式，不能隨機應變，導致解題遇難，簡單問題復雜化，造成數學學習上的負遷移。

例3猴子摘了一堆桃子，第一天吃了桃子一半多一個，以后每天都吃尚存桃子的一半加一個，到了第10天還剩一個，請問猴子一共摘了多少桃子？

班級中的大部分同學采用了假設的方法解題，假設猴子一共摘了n個桃子

第二天還剩：n-（n/2+1）=n/2-1

第三天還剩：n/2-1-（（n/2-1）/2+1）

大部分學生在解答到第三天或第四天的時候不愿意再嘗試下去了，堅持到最后的也沒有計算出正確答案，學生都抱怨太復雜，計算量太大。其實，這道題只要反過來一想，就沒有那么復雜：

第10天剩余桃數：1

第9天剩余桃數：（1+1）×2=4

第8天剩余桃數：（4+1）×2=10

……

規律很明顯，即每天剩余的桃數是后一天桃數加1的兩倍。如果我們從第九天開始計算很容易就能得到答案。

（3）學習品質定勢的負遷移

高職學生的數學基礎相對薄弱，沒有形成良好的學習習慣，在以往數學的學習中，飽受挫折，他們大多在學習上缺乏明確的學習目標，在解題的過程中更多的依附于標準答案和他人，缺乏獨立思考的能力，養成了淺嘗則止，遇難即退，人云亦云的學習品質，即使對問題有自己的見解也不敢表達，缺乏自信和主動性，這些不良的學習品質加重了數學思維定勢的負遷移。

2 高職數學教學策略

2.1 充分發揮思維定勢正效應，提高學生解題能力

2.1.1 夯實基礎，融會貫通

數學知識的學習是一個漸進的過程，鞏固所學知識，保證概念清晰是學好數學的關鍵。許多高職學生在概念、定理、公式學習時，沒有深入分析公式定理的應用條件，概念所包含的前提條件，流于表面。在解決問題時，生搬硬套，一旦實際問題稍有變化便束手無策。教師應把握高職學生數學學習的特點，應用多元化的教學手段，將數學概念講解透徹，并配以適當的練習，幫助學生鞏固。

2.1.2 以舊引新，循序漸進

教師在數學教學中要注意引導學生復習舊知，在深入挖掘已有知識的內涵和規律的基礎上探索新知的規律，從而促進知識的正遷移。例如在介紹n凸多邊形的內角和定理時，可以按以下4步走：（1）復習三角形的內角和定理；（2）在學生熟練掌握三角形的內角和定理的前提下，提示學生如何計算四邊形的內角和（分割為2個三角形）；（3）在學生掌握分割三角形方法的基礎上，讓學生獨立計算五邊形、六邊形；（4）根據計算得到的規律，學生總結n凸多邊形的內角和。在利用舊知（三角形內角和定理）的正效應后，新的知識就很容易被學生接受。

2.2 消除固定思維負效應，培養學生發散性思維能力

2.2.1 精心設計，項目引領

數學究其本質就是探究問題的方法，數學活動是包含猜測、假設、嘗試、證明、反駁、檢驗、改進與歸納的復雜過程。教師在課程設計時，需要將數學教學與學生專業相結合，以實用數學能力培養需要帶動數學知識的學習。在項目教學案例的引領下，數學知識點的教學設計應根據學生的認知規律，在情境教學中巧妙引入，通過巧設問題、思考嘗試、分組討論、解決問題和歸納總結五個步驟循序漸進的引領學生在實際問題的解決過程中完成新知識的學習。項目化的教學方式遵循學生的認知規律，貼近工作、生活實際，有利于激發學生的學習興趣，讓學生主動參與討論，并在反復嘗試中最終獲得知識，增強學生對知識點的理解和記憶。實踐證明，在解決實際問題的過程中獲取的知識更有利于學生的掌握和吸收，可以有效地消除思維定勢的負遷移。

2.2.2 變式訓練，靈活運用

數學的學習過程不能僅僅依靠教師，要讓學生有效地掌握數學知識，還需要培養學生的發散性思維能力。教師可以在一個問題上，設置不同的條件或者在原問題解決的基礎上提出引申問題，拓展學生思路，培養學生數學發散性思維能力，擺脫滿足窄向思維的消極影響。

如求圖2陰影部分的面積：S=S梯形—S三角形。如圖給定了梯形的上底、下底和高，當然很容易求得。

這時提出新問題：如果上底的長度未知，求陰影部分的面積。此時，教師可以采用小組討論、組間交流的方式進行，教師扮演引導者的角色，讓學生自己找到答案。最后，教師可通過動畫演示將陰影面積圖形改變為圖3，直接求得陰影面積。

通過改變條件不斷地引導學生思考，有利于培養學生的發散性思維能力，從而避免思維定勢帶來的干擾。

2.2.3 一題多解，尋求最優

一個數學問題的解決往往不止一種方法，教師要注意培養學生的創造性思維能力，引導學生對問題認真思考，從不同的角度探索不同的解法，注意培養學生敢于想、敢于試的學習態度，打破固定思維的桎梏，在教學中引導學生多嘗試，并及時的鼓勵，克服學生數學學習中的自卑感。

總之，教師在高職數學的教學中，一定要注意引導學生養成獨立思考、善于分析的學習習慣，只有這樣才可以不斷克服思維定勢的消極影響，發揮思維定勢的積極作用，在數學教育中打開一個全新的局面。

[1]吳葉民.思維定勢在高等數學教學中的影響及教學策略[J].中小企業管理與科技,2011,（12）:293-294.

[2]王釗,肖宏治.淺談數學教學中思維定勢與思維發散[J].長春理工大學學報,2012,（6）:208-209.

文婷）