倒頻譜在振動測試中的應用

何俊杰

（沈陽發動機設計研究所，遼寧 沈陽 110015）

0 引言

振動測試數據分析中主要應用時域分析和頻譜分析，對振動信號的頻率、幅值和頻率成份識別性較好，但對于高速大型旋轉機械，當設備出現不對中、軸承或者齒輪的缺陷、油膜渦動、摩擦、陷流及質量不對稱現象時，振動情況復雜，用時域分析和頻譜分析方法很難識別反映缺陷的頻率分量，而倒頻譜分析由于具有譜線定位準確、幅值突出，易于區分源信號和系統傳遞函數，可較好地識別頻域調制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。

1 倒頻譜分析簡介

1.1 倒頻譜分析概述

倒頻譜，就是對功率譜的對數值進行傅立葉逆變換，將復雜的卷積關系變為簡單的線性疊加，從而在其倒頻譜上可以更容易地識別信號的頻率成分，便于提取所關心的頻率成分，能夠準確地反映故障的特性。

倒頻譜分析是一種二次分析技術，是對功率譜的對數值進行傅立葉逆變換的結果。該分析方法受傳感器的測點位置及傳輸途徑的影響小，能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，以便提取、分析原頻譜圖上肉眼難以識別的周期性信號。但是進行多段平均的功率譜取對數后，功率譜中與調制邊頻帶無關的噪聲和其他信號也都得到較大的權系數而放大，降低了信噪比。

1.2 倒頻譜分析的基本原理

倒頻譜分析其實質為對功率譜的對數值進行傅立葉逆變換，其基本原理如下，給出時間信號y(t)的功率譜Sy(f)表達式如下:

Sy(f)=|F{y(t)}|2

式中：F{}表示傅里葉正變換，||表示取模。

功率倒頻譜(PowerCepstrum)就是對功率譜Sy(f)的對數值進行傅里葉逆變換的結果，用Cy(t)來表示功率譜Sy(f)的倒頻譜,則有:

Cy(t)=F-1{lnSy(f)},

式中：F-1{}表示傅里葉逆變換,t 表示倒頻譜的時間變量。

對功率譜作倒頻譜變換其根本原因是在倒頻譜上可以較容易地識別信號的組成分量，便于提取其中我們所關心的信號成分，我們知道，復雜的時域波形經過傅里葉變換后可以變得清晰明了。例如，單頻時域正弦波，在頻域中即變為一根譜線，基于這一原理，對于復雜的頻域波形，取其對數后再作倒頻域變換，使其在能量上再次分解和集中，這就能及時識別出在頻域中所難以鑒別的信息，例如，用倒頻譜來分析和研究功率譜中的諧頻的邊頻，將可得到較清晰的顯示。

另外， 在功率譜中邊頻的生成或加強還常意味著故障生成或加強，邊頻往往是故障激起的信號調制的結果，邊頻的間距是一種十分有用的診斷信息，在功率譜函數中，邊頻間距的分辨率受分析頻帶的限制，分析頻帶越寬，分辨率也就越低，甚至使某些邊頻信號不能(或難以)分辨出來，為了提高分辨率，在功率譜圖中可以采用細化(ZOOM)技術，但這樣又可能丟失某些邊頻信號。 而倒頻譜分析不但適宜于檢測邊頻的存在， 并且它能在整個功率譜的范圍內求取邊頻的平均間距，因而既不會漏掉邊頻信號，又能給出非常精確的間距結果。 因此，可以說倒頻譜的分析有助于識別各種復雜的頻域信號中難以鑒別的復雜信號的頻率。

2 倒頻譜分析在復雜頻域信號識別中的應用

通過組合數據的仿真，來說明倒頻譜分析技術的應用。 基礎信號為100Hz，被5Hz 倍頻調制，仿真信號的時域圖和頻域圖如圖1 所示。在仿真信號的時域圖上，可以在主頻兩側存在邊頻。 在仿真信號的頻域圖上，在80Hz 和120Hz 之間，以100Hz 頻率為中心，存在一系列頻率信號，這些信號之間頻率相差5Hz，其中100Hz 頻率峰值最大。

圖1 信號的時域圖和頻域圖

從圖1 中仿真信號的時域圖和頻域圖中，并不能準確識別出5Hz的調制頻率，說明仿真信號的時域圖和頻域圖對調制信號的識別能力較差。對仿真信號的頻域圖進行處理，得到仿真信號的倒頻譜圖，如圖2 所示。

圖2

在圖2 仿真信號的倒頻譜圖中可以明顯看出在t=0.2s 處有一個相對于基礎信號非常大的峰值，對應的就是5Hz 的調制頻率。說明倒頻譜圖對調制頻率的識別能力相對于時域圖和頻域圖比較強大。

倒頻譜可較好地識別頻域調制信號的邊頻成分的特點，會很大程度增強反映缺陷頻率分量的識別能力。 因此對于齒輪箱、滾動軸承等存在較多振動源的振動故障問題，倒頻譜可以較好地識別出調制信號（如某一齒輪的嚙合頻率、滾動體的公轉頻率），通過模態分析，找到調制信號對應的故障位置，從而使得振動故障迅速定位和排除。

3 結論

1）倒頻譜能將頻域圖上成簇的頻帶譜線簡化為單根譜線，從而有效地檢測和顯示出時域分析和頻域分析中難以辨別的調制頻率，對復雜振動信號的分析提供了便利。

2）通過倒頻譜分析得到復雜振動信號的調制頻率，結合模態分析技術，可以對振動故障準確定位。

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