無人作戰(zhàn)飛行器編隊(duì)協(xié)同攻擊軌跡規(guī)劃研究

唐傳林，黃長強(qiáng)，杜海文，黃漢橋，丁達(dá)理，羅暢

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

在未來軍事應(yīng)用領(lǐng)域，單無人作戰(zhàn)飛行器(UCAV)作戰(zhàn)將難以滿足精確打擊和時敏目標(biāo)攻擊的要求，UCAV 編隊(duì)可對多個目標(biāo)進(jìn)行同時或依次攻擊，提高對敵殺傷效果，與單UCAV 作戰(zhàn)相比，具有協(xié)同感應(yīng)、協(xié)同干擾、定時攻擊、協(xié)同攻擊、任務(wù)重新分配、提高生存概率等突出優(yōu)點(diǎn)。因此，UCAV 編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)成為世界各國研究的熱點(diǎn)。攻擊軌跡規(guī)劃是UCAV 編隊(duì)協(xié)同攻擊的重要組成部分，直接影響任務(wù)的成敗。

目前，關(guān)于UCAV 軌跡規(guī)劃的研究文獻(xiàn)很多，但大多都是將軌跡規(guī)劃問題當(dāng)作帶約束的最優(yōu)化問題［1-5］，沒有考慮飛機(jī)的平臺約束和運(yùn)動特性，所得到的軌跡不具有可執(zhí)行性。一些文獻(xiàn)［6-9］對單機(jī)地形跟隨、地面威脅因素以及多目標(biāo)攻擊進(jìn)行了研究，但沒有涉及多機(jī)協(xié)同。UCAV 編隊(duì)作戰(zhàn)相對于單機(jī)優(yōu)勢顯著，同時為應(yīng)對未來作戰(zhàn)需求，研究編隊(duì)協(xié)同攻擊軌跡規(guī)劃問題是很有必要的。

本文針對UCAV 編隊(duì)協(xié)同攻擊軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行了研究，建立了編隊(duì)的運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)模型，根據(jù)編隊(duì)和單機(jī)約束條件，建立了編隊(duì)軌跡規(guī)劃模型，模型中目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)不僅考慮單機(jī)的威脅，還增加了編隊(duì)等效碰撞次數(shù)和指令時間誤差2 個目標(biāo)子函數(shù)共同構(gòu)成編隊(duì)整體的目標(biāo)函數(shù)。為使規(guī)劃效果最優(yōu)，將編隊(duì)任務(wù)軌跡分段，采用hp 自適應(yīng)偽譜法求解，并對結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 任務(wù)描述

編隊(duì)協(xié)同攻擊軌跡決策是指UCAV 在偵察到目標(biāo)后，編隊(duì)中的攻擊機(jī)迅速機(jī)動到機(jī)載火控系統(tǒng)解算出的最佳武器投放位置，完成機(jī)動占位過程;編隊(duì)中的其他飛機(jī)進(jìn)入任務(wù)巡航軌跡，并在長機(jī)投放武器后，為武器提供目標(biāo)信息直至武器命中目標(biāo)，并進(jìn)行毀傷評估的過程。假設(shè)由一架長機(jī)和一架僚機(jī)組成編隊(duì)。長機(jī)負(fù)責(zé)攻擊，僚機(jī)負(fù)責(zé)目標(biāo)指示。如圖1所示給出了編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)的任務(wù)想定示意圖。

圖1 編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)任務(wù)描述Fig.1 Description of UCAV formation cooperative task operation

攜帶某型激光制導(dǎo)空地導(dǎo)彈的UCAV 編隊(duì)從初始點(diǎn)O 開始按事先規(guī)劃航跡在任務(wù)空域上偵察飛行。當(dāng)機(jī)載探測系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)及目標(biāo)周圍兩處禁飛區(qū)D1、D2后(此時編隊(duì)位于ST 位置)，編隊(duì)控制中心根據(jù)當(dāng)前作戰(zhàn)需求發(fā)出打擊指令。編隊(duì)接收到作戰(zhàn)指令后，軌跡規(guī)劃模塊依據(jù)火控系統(tǒng)解算的武器發(fā)射條件、平臺狀態(tài)和機(jī)動性能以及編隊(duì)約束等各個約束條件，綜合考慮攻擊時間和威脅代價兩方面因素，自動規(guī)劃出編隊(duì)成員的任務(wù)軌跡S1、S2. 具體地，當(dāng)長機(jī)的攻擊軌跡規(guī)劃好以后，通過機(jī)間通信，將本機(jī)攻擊軌跡數(shù)據(jù)、武器投放點(diǎn)位置、投放時間、投放角度、武器命中目標(biāo)時間等信息通知僚機(jī)，僚機(jī)獲取信息后，通過軌跡規(guī)劃模塊考慮攻擊機(jī)軌跡、武器姿態(tài)信息、照射時間及地面威脅等因素，規(guī)劃出照射任務(wù)軌跡。通過編隊(duì)成員的協(xié)同，達(dá)到武器打擊效能最優(yōu)化的目的。任務(wù)完成后，編隊(duì)退出戰(zhàn)區(qū)。

2 UCAV 編隊(duì)信息協(xié)同機(jī)制

編隊(duì)的任務(wù)協(xié)同不僅包含了時間協(xié)同，還包含了載機(jī)姿態(tài)、速度、位置、目標(biāo)照射角度等要素的協(xié)同。對UCAV 編隊(duì)信息協(xié)同機(jī)制進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2所示。

圖2 編隊(duì)協(xié)同要素Fig.2 Essentials for UCAV formation cooperation

在確定攻擊目標(biāo)后，控制中心根據(jù)目標(biāo)信息和編隊(duì)任務(wù)結(jié)構(gòu)，將任務(wù)分解為攻擊和照射2 個子任務(wù)，通過局域通信，發(fā)送給編隊(duì)。長機(jī)根據(jù)接收到的攻擊任務(wù)信息，結(jié)合本機(jī)特性進(jìn)行任務(wù)分析，得出攻擊任務(wù)所需時間T1= ＜t0～tf0＞，t0為長機(jī)攻擊開始時刻，tf0為長機(jī)投放武器同時僚機(jī)照射目標(biāo)，引導(dǎo)激光制導(dǎo)武器攻擊目標(biāo)的時刻。而后軌跡規(guī)劃模塊根據(jù)輸入量T1，來自飛控系統(tǒng)的速度、姿態(tài)等參數(shù)及來自感知系統(tǒng)的兩機(jī)相對位置、相對速度、相對角度等信息，快速規(guī)劃輸出最優(yōu)攻擊軌跡，最后通過通信系統(tǒng)將長機(jī)攻擊時間T1、軌跡數(shù)據(jù)、武器參數(shù)、目標(biāo)照射角度和照射時間等信息以數(shù)據(jù)包的形式發(fā)送給控制中心和僚機(jī)。

僚機(jī)在接收到控制中心和長機(jī)發(fā)送的信息后，根據(jù)照射時間T2= ＜tf0～tf＞，tf為武器命中目標(biāo)的時刻。綜合飛控系統(tǒng)、感知系統(tǒng)的數(shù)據(jù)作為軌跡規(guī)劃模塊的輸入，進(jìn)行快速規(guī)劃，輸出最優(yōu)照射軌跡，然后通過通信系統(tǒng)將結(jié)果及相關(guān)數(shù)據(jù)信息發(fā)送給控制中心和長機(jī)?？刂浦行氖盏絹碜跃庩?duì)的反饋信息主要用來檢測編隊(duì)的空間運(yùn)動約束及任務(wù)協(xié)同情況。

在執(zhí)行任務(wù)過程中，編隊(duì)將按固定時間間隔通過局域通信網(wǎng)與各個子系統(tǒng)進(jìn)行信息交互以更新戰(zhàn)場態(tài)勢。

3 編隊(duì)攻擊軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

3.1 單機(jī)運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)模型

UCAV 模型采用質(zhì)點(diǎn)模型

式中:(x，y，z)為UCAV 在地球坐標(biāo)系中的位置;vUCAV為UCAV 的真空速;γ 為爬升角;ψa為航向角;α 為攻角;β 為側(cè)滑角;μ 為速度滾轉(zhuǎn)角;m 為UCAV的質(zhì)量;g 為重力加速度;T =δTmax(vUCAV，h)為發(fā)動機(jī)推力，δ 為油門位置，Tmax為最大可用推力;分別為風(fēng)速和風(fēng)力加速度沿坐標(biāo)軸的分量;和L =分別為阻力和升力;ρ 為空氣密度;S 為參考面積;CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù);c 為燃料消耗系數(shù);P 為旋轉(zhuǎn)角速度在氣流坐標(biāo)系的x 軸投影;Y 為側(cè)力。

根據(jù)UCAV 飛行包線的約束，建立約束條件［7］

式中:mmin為安全返航所需最小燃油時的飛行器質(zhì)量;Qmax為俯仰方向的最大角度變化率;Pmax(·)為當(dāng)前迎角、馬赫數(shù)和高度下滾轉(zhuǎn)方向角度變化率;Ma(h(t)，v(t))為當(dāng)前高度和速度下的馬赫數(shù);CL，max(α(t)，Ma(h(t)，v(t)))為當(dāng)前迎角和馬赫數(shù)下最大升力系數(shù);nmax為UCAV 承受的最大法向過載;qmax為最大動壓頭;Hmin為最小安全高度。

UCAV 編隊(duì)的軌跡還應(yīng)該滿足初始條件和滿足武器投放的終端約束及目標(biāo)照射角度的初始約束和終端約束。(4)式和(5)式為長機(jī)的初始條件和終端約束，(6)式～(8)式為僚機(jī)的軌跡初始、照射段和終端約束:

式中:下標(biāo)l 表示長機(jī);下標(biāo)w 表示僚機(jī);下標(biāo)lar 表示投射區(qū)的指令位置;下標(biāo)g 表示僚機(jī)任務(wù)開始的指令位置。

3.2 編隊(duì)相對運(yùn)動關(guān)系

如圖3 所示給出了編隊(duì)相對位置示意圖。圖中R 為相對距離。假設(shè)僚機(jī)處于編隊(duì)最佳位置，忽略渦流等干擾因素對編隊(duì)飛行控制的影響。文獻(xiàn)［10］對飛機(jī)編隊(duì)飛行控制進(jìn)行了研究，建立了編隊(duì)相對運(yùn)動模型。本文所提出的模型

式中:xd，yd，zd和分別為長機(jī)與僚機(jī)相對距離及其變化率在僚機(jī)氣流坐標(biāo)系中的分量;ψae=ψal- ψaw為長機(jī)與僚機(jī)的航跡偏角差值;Yw=為側(cè)力，CYβ為側(cè)力系數(shù)，β 為側(cè)滑角為僚機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度在速度坐標(biāo)系x 軸的投影。

圖3 編隊(duì)成員相對位置Fig.3 Relative location among memberships

通過(1)式和(2)式分別列出長機(jī)和僚機(jī)的運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)模型并與(9)式聯(lián)列，就建立了UCAV編隊(duì)的數(shù)學(xué)模型。

3.3 威脅代價模型

3.3.1 地面威脅模型

現(xiàn)有的雷達(dá)和防空火力威脅模型都比較成熟，為方便計(jì)算提出威脅矢量的概念。

定義 相對于UCAV，不同位置處威脅的矢量表示形式即為威脅矢量。

對于雷達(dá)威脅，UCAV 在某一位置的被探測概率與飛機(jī)當(dāng)前相對雷達(dá)的姿態(tài)及距離有關(guān);對于防空火力，UCAV 在某一位置被毀傷的概率與飛機(jī)當(dāng)前對防空火力的距離和飛行速度有關(guān)。如圖4 所示，威脅矢量形式為

式中:φ 為威脅源與飛機(jī)連線在慣性坐標(biāo)系平面中的投影相對于y 軸的夾角，逆時針方向?yàn)檎?θ 為威脅源與飛機(jī)連線相對于慣性坐標(biāo)系平面的夾角，向上為正;d 為威脅源與飛機(jī)之間的距離。

UCAV 在特定位置處的總威脅，可用矢量和形式表示

圖4 威脅矢量示意圖Fig.4 Schematic diagram of threat vector

威脅值大小要根據(jù)具體威脅類型計(jì)算，由于現(xiàn)代防空火力都是由地空導(dǎo)彈和防空雷達(dá)組成的聯(lián)合防空系統(tǒng)，故本文將雷達(dá)和防空火力的威脅統(tǒng)稱為地面防空威脅，對于具有n 個子系統(tǒng)的聯(lián)合防空系統(tǒng)的探測威脅，Pdet為探測概率矢量，于是聯(lián)合防空系統(tǒng)探測概率大小為

式中:|Pdeti|為第i 部聯(lián)合防空子系統(tǒng)探測概率大小，其計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［8］.

3.3.2 空中威脅模型

由于是編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)，空中威脅主要來自編隊(duì)內(nèi)部，因此考慮編隊(duì)成員的飛行安全是有必要的。文獻(xiàn)［11］對UAV 編隊(duì)成員間的碰撞及規(guī)避問題進(jìn)行了詳細(xì)研究。文中考慮2 種情形:1)同向飛行時，為了保持編隊(duì)的構(gòu)型，故在飛行相對距離、速度、角度等方面加以限制;2)其他方向飛行時，不考慮編隊(duì)構(gòu)型，只要求相對高度大于安全相對高度。根據(jù)所建立的編隊(duì)相對運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，將防撞模型轉(zhuǎn)化為對成員間相對距離、速度、角度的約束條件如下:

3.4 目標(biāo)函數(shù)

編隊(duì)軌跡的目標(biāo)函數(shù)不僅包括單機(jī)的威脅代價，還包括編隊(duì)成員間的碰撞代價以及協(xié)同時間代價。因此，對于單機(jī)的目標(biāo)函數(shù)，本文采用文獻(xiàn)［8］提出的目標(biāo)函數(shù);對于編隊(duì)成員間的代價，建立目標(biāo)函數(shù)

對于時間協(xié)同代價，建立目標(biāo)函數(shù)

式中:ti為UCAV 達(dá)到指定位置的實(shí)際時間;tic為UCAV 到達(dá)指定位置的指令時間。

綜合以上對編隊(duì)目標(biāo)函數(shù)的分析，采用加權(quán)性能指標(biāo)作為編隊(duì)目標(biāo)函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中依據(jù)戰(zhàn)場需要，確定權(quán)重系數(shù)。綜合目標(biāo)函數(shù)表示為

式中:ω1、ω2、ω3、ω4四項(xiàng)分指標(biāo)分別為時間最短、威脅最小、等效碰撞次數(shù)最少、指令時間誤差最小，且ω1+ω2+ω3+ω4=1.

4 最優(yōu)軌跡求解策略

4.1 求解框架

目前常用的路徑規(guī)劃算法包括整數(shù)規(guī)劃方法、動態(tài)規(guī)劃方法、群智能算法、進(jìn)化算法、最優(yōu)控制等多種方法，這些方法各有優(yōu)劣，由于本文所規(guī)劃的飛行航跡包含了飛行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)約束，因此最優(yōu)控制方法是求解此類問題的最為合適的框架。

根據(jù)最優(yōu)控制理論，UCAV 狀態(tài)變量和控制變量分別為

邁耶爾型性能指標(biāo)為(對應(yīng)(16)式)

動力學(xué)微分方程約束(對應(yīng)(1)式、(2)式、(9)式)

邊界條件(對應(yīng)(4)式～(8)式)

不等式約束(對應(yīng)(3)式、(13)式)

4.2 基于hp 自適應(yīng)偽譜法的軌跡優(yōu)化算法

最優(yōu)控制問題求解方法分為直接法和間接法2 種類型。全局偽譜法作為直接法中發(fā)展較為迅速的一個分支，可運(yùn)用較少的節(jié)點(diǎn)獲得較高精度的解，但在求解大規(guī)模復(fù)雜問題時效果不理想。考慮到文中編隊(duì)軌跡規(guī)劃問題約束條件多，變量之間存在耦合，因此采用hp 自適應(yīng)偽譜法［12-14］，該方法汲取了全局偽譜法與有限元的優(yōu)點(diǎn)，采用雙層策略對最優(yōu)控制問題進(jìn)行求解，與全局偽譜法相比，計(jì)算占用時間少，精度高。算法的描述及具體解算過程參考文獻(xiàn)［13］.

4.3 軌跡分段優(yōu)化

由于本文任務(wù)設(shè)定為長機(jī)執(zhí)行投彈攻擊任務(wù)，僚機(jī)執(zhí)行照射目標(biāo)為激光制導(dǎo)導(dǎo)彈提供目標(biāo)指示任務(wù)。因此在tf0時刻長機(jī)攻擊任務(wù)執(zhí)行完畢，攻擊軌跡對應(yīng)的時間段為t0～tf0，在此時間段內(nèi)僚機(jī)沒有任務(wù);從tf0時刻起僚機(jī)開始執(zhí)行照射任務(wù)，起止時間為tf0～tf，而在此時間段內(nèi)，長機(jī)沒有任務(wù)。如果任務(wù)要求編隊(duì)在完成任務(wù)后，自行離開戰(zhàn)區(qū)，則長機(jī)先于僚機(jī)退出;如果任務(wù)要求編隊(duì)在完成任務(wù)后，仍以編隊(duì)共同離開，則長機(jī)應(yīng)等待僚機(jī)完成任務(wù)。為優(yōu)化編隊(duì)攻擊軌跡，文中提出以任務(wù)執(zhí)行節(jié)點(diǎn)為界限，將任務(wù)軌跡分段進(jìn)行優(yōu)化，分為巡航段、任務(wù)段和撤出段。對于自行離開的情形，編隊(duì)只需要求僚機(jī)在武器投放時刻tf0到達(dá)指定位置即可;對于同時離開的情形，需考慮等待編隊(duì)成員完成任務(wù)并確保自身安全，情況更復(fù)雜，分段示意圖如圖5 所示。

圖5 軌跡分段Fig.5 Trajectory subsection

將任務(wù)軌跡分為3 段，用hp 自適應(yīng)偽譜法對每段求解，并注意使各段相連的端點(diǎn)的狀態(tài)一致，保證軌跡平滑連接，所得到的任務(wù)軌跡比不分段的情形結(jié)果更好。

5 仿真結(jié)果及分析

假設(shè)UCAV 編隊(duì)在位置(20 km，20 km，0 km)處發(fā)現(xiàn)一個恐怖份子活動場所，類型為地面固定目標(biāo);在位置(10 km，20 km，0 km)和(23 km，15 km，0 km)發(fā)現(xiàn)雷達(dá)和防空導(dǎo)彈陣地，目標(biāo)類型為地面固定威脅。UCAV 部分參數(shù)如表1 所示。側(cè)滑角范圍假設(shè)為［-20°，20°］，側(cè)滑角角速率范圍為［-10°/s，10°/s］. 威脅參數(shù)參考文獻(xiàn)［8］，其余仿真參數(shù)如表2 所示。假設(shè)武器為某型半主動激光制導(dǎo)導(dǎo)彈，其質(zhì)量為300 kg，飛行速度為360 m/s，投放時的姿態(tài)與載機(jī)脫離瞬間的姿態(tài)相同。目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)設(shè)置為ω1=ω2=ω3=ω4=0.25.

表1 UCAV 仿真模型參數(shù)Tab.1 Parameter values for UCAV simulation model

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Parameter values for simulation

如圖6 所示為編隊(duì)成員間相對距離。

圖6 相對距離隨時間變化曲線Fig.6 Relative distance vs. time

由圖6 可看出，所規(guī)劃的軌跡滿足不碰撞的約束條件，即等效碰撞次數(shù)為0;值得注意的是在59 ～62 s 時間段內(nèi)相對距離變化劇烈，這是由于長機(jī)在第50 s 發(fā)射導(dǎo)彈后，此后快速脫離攻擊區(qū)，以尋求自身安全。仿真結(jié)果圖中各個狀態(tài)量用不同時間段表示:0 ～50 s 為第1 段，對應(yīng)50 s ～70 s 為第2 段，對應(yīng)70 s ～100 s 為第3 段。

如圖7 所示為編隊(duì)二維平面軌跡和三維空間軌跡。

圖7 編隊(duì)軌跡Fig.7 UCAV formation trajectory

由圖7 可看出:長機(jī)在(10 km，15 km，0.6 km)處發(fā)射武器后快速脫離，以避免進(jìn)入威脅區(qū);根據(jù)仿真設(shè)置的協(xié)同要素約束，僚機(jī)此時進(jìn)入任務(wù)位置(18 km，15 km，1 km)，開始對目標(biāo)進(jìn)行照射并保持恒定高度直至任務(wù)結(jié)束僚機(jī)此刻位于(25 km，20 km，1 km);可看出所規(guī)劃的軌跡比較光滑，能夠自然地銜接各個任務(wù)段。

如圖8 所示為編隊(duì)狀態(tài)變量隨時間的變化曲線。

圖8 編隊(duì)狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.8 UCAV formation state parameters vs. time

由圖8 可知，在規(guī)劃的整個飛行軌跡中，編隊(duì)的狀態(tài)量都保持在設(shè)定的范圍內(nèi)，飛行姿態(tài)能夠滿足所有設(shè)定的機(jī)動性能約束，任務(wù)所要求的姿態(tài)協(xié)同的約束條件也能夠滿足。注意圖8(d)中長機(jī)質(zhì)量變化曲線在50 s 時出現(xiàn)落差，質(zhì)量突然減少，是由于長機(jī)此刻投放武器。經(jīng)解算求得目標(biāo)函數(shù)值為61.438 4. 整個規(guī)劃時間為249.57 s，規(guī)劃時間較長，原因在于:1)編隊(duì)規(guī)劃問題約束條件多，所建立的數(shù)學(xué)模型維數(shù)大;2)采用的算法計(jì)算效率不足導(dǎo)致的。

6 結(jié)論

本文研究了UCAV 編隊(duì)協(xié)同對地攻擊軌跡規(guī)劃問題，從仿真結(jié)果看:建立的雙機(jī)編隊(duì)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型是合理的，通過仿真驗(yàn)證了有效性;對整個軌跡按照任務(wù)進(jìn)行分段，并采用hp 自適應(yīng)偽譜法進(jìn)行解算，能夠得到編隊(duì)的最優(yōu)攻擊軌跡，且滿足給定的約束條件;建立的數(shù)學(xué)模型維數(shù)大，規(guī)劃時間長，不適合在線規(guī)劃。進(jìn)一步的研究重點(diǎn)將放在對模型和算法的改進(jìn)上，尋求滿足在線要求的規(guī)劃方法。

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