一種小型漂浮式天線橫滾角動態處理方法

曹海青，王渝，姚志英，杜明芳，3

(1. 北京理工大學 自動化學院，北京100081;2. 北京物資學院 物流學院，北京101149;3. 北京聯合大學自動化學院，北京100101)

0 引言

目前動載天線主要包括機載天線、船艦載天線、星載天線和彈載天線，這些動載天線系統的體積和質量均為其承載載體的體積和質量的百分之幾。在天線隨載體的漂浮過程中，要保證天線和目標衛星之間的通信質量，就必須使天線對衛星的指向不能偏離最佳通信區域，為此在天線跟蹤衛星過程中，天線系統必須能及時補償因載體運動所造成天線指向的偏離;動載天線精確指向衛星是通過調整天線系統的姿態角(方位角、俯仰角、極化角和橫滾角)來實現的;目前有關動載天線姿態角的調整一般采用4 軸伺服機構來實現，即分別用方位伺服機構、俯仰伺服機構、極化伺服機構和橫滾伺服機構來補償對應姿態角的偏差［1-4］，盡管這種方法已經被廣泛應用于機載天線和船艦載天線的自動跟蹤衛星中，但該方法對天線調節系統的伺服結構要求較高，故其成本較高。事實上橫滾角度對天線通信質量的影響，主要是由于橫滾角度的變化會引起天線其他姿態角度(方位角、俯仰角和極化角)的變化而導致天線指向偏離衛星通信的最佳區域，為此本文重點研究一種通過方位角和極化角的補償來隔離橫滾角對天線通信影響的橫滾角動態處理方法。

本文研究一種可漂浮于海面、在一定范圍內隨流淌航、體積較小、質量較輕、隱蔽性較好的新型海事衛星通信天線系統的橫滾角度動態處理方法。這種天線系統由漂浮式基座載體和天線通信子系統組成，基座載體的體積和質量比車、船艦、飛機和星彈等載體小得多，與天線通信子系統相當。本文所研究的天線系統主要用于我國近海海域隱蔽式軍事偵察，天線系統的姿態角時刻受到海浪擾動的影響，為保證天線與衛星之間的通信質量，必須及時進行姿態角偏差的調整，當然采用4 軸伺服機械系統進行姿態角度的調整也可以保證天線與衛星之間的通信質量，但會增加天線系統的成本、體積和質量，降低天線系統的隱蔽性。本文采用傳統的3 軸伺服系統進行天線方位角、俯仰角和極化角調整，而對橫滾角的調整則研究了一種實時動態補償方法，即首先計算出橫滾角度變化所造成其他姿態角度的變化量，接著通過調整其他姿態角度來實現對橫滾角度變化的補償。

1 橫滾角對天線跟蹤衛星的影響

1.1 橫滾角

為研究小型漂浮式天線的橫滾角動態補償方法，定義小型漂浮式天線的基座坐標系如圖1 所示，原點O 為基座的質心，x 軸為基座首尾方向的對稱軸，y 軸為基座前后方向的對稱軸，z 軸垂直于平面Oxy，橫滾角是指基座底面Oxy 繞y 所轉過的角度。

1.2 天線姿態角對通信的影響

圖1 基座的坐標示意圖Fig.1 Schematic diagram of base

天線姿態角包括方位角、俯仰角、極化角和橫滾角:由于中國處于北半球，方位角以正北方為0°，正南方為180°，順時針方向增加;俯仰角以接收地水平面為0°，向上垂直于水平面為90°;極化角是指接收地的地平面與天線饋源矩形波導口窄邊的夾角，當饋源矩形波導口窄邊平行于地平面時其水平極化角為0°，垂直極化角為90°或-90°，當波導口窄邊垂直于地平面時，水平極化角為90°或-90°，垂直極化角為0°. 已知衛星星歷數據和天線系統接收地的地理位置信息，可分別計算出天線的方位角α、俯仰角β 和極化角ψ［5］，即

式中:Δφ 為衛星與天線所在位置的經度差;θ 為天線所在位置的緯度;R 為地球半徑;M 為衛星距離地心的高度，即M=R+h，h 為衛星距離地球表面的距離。通過實際測試以亞太Ⅵ號衛星為例來說明天線姿態調整角對通信的影響，具體如圖2 所示。其中圖2(a)是當俯仰角度等于理論俯仰角度，極化角等于理論水平極化角時，信標信號自動增益控制(AGC)隨天線方位角的變化情況，由圖可知方位角等于理論方位角153.78°時，AGC 達到最大值，天線和衛星通信的最佳方位角區域為［152.2°，155.6°］;圖2(b)是當方位角等于理論方位角，極化角等于理論水平極化角時，AGC 隨俯仰角度的變化情況，由圖可知俯仰角度等于理論俯仰角38.73°時，AGC 值最大，天線與衛星通信的最佳俯仰角區域為［37.7°，40.8°］;圖2(c)是在俯仰角等于理論俯仰角，方位角等于理論方位角，極化角等于理論水平極化角-19.8°后，極化角開始以10°為間隔連續變化180°的過程中AGC 的變化情況。綜上所述可知:天線方位角和俯仰角分別以理論值為中心在某一鄰域內變化，才能保證天線和衛星的通信質量，且方位角和俯仰角的鄰域范圍較小;而極化角的變化對AGC 的影響呈周期性變化。

圖2 AGC 隨天線姿態角的變化曲線Fig.2 AGC vs. antenna attitude angle

1.3 橫滾角對天線姿態角的影響

橫滾角對天線通信的影響主要是橫滾角變化會引起天線的方位角、俯仰角和極化角的變化，進而影響天線與衛星之間的通信。設漂浮式天線的基座沿y 軸的橫滾角度變化了Δγ ，則其引起天線方位角和俯仰角的變化情況如圖3 所示，方位角的變化量Δα=∠N0OO1，俯仰角的變化量Δβ = ∠GOO1-∠M0OO1;引起天線極化角的變化情況如圖4 所示，S 為衛星位置且在Oyz 平面內，Oz 軸上的一點A 繞軸Oy 旋轉Δγ 到B 點，A 點在OS 線上投影為C 點，B 點在OS 線上的投影為F 點，基座的橫滾角度變化了Δγ，則極化角度變化Δψ 為線段AC 和線段BF的夾角，即Δψ=∠EFB.

圖3 橫滾角對方位角和俯仰角影響示意圖Fig.3 Effect of roll angle on azimuth and elevation angles

圖4 橫滾角對極化角影響示意圖Fig.4 Effect of roll angle on polarization angle

1.3.1 橫滾角對方位角的影響

由圖3 可得

即有Δα=Δγtan β，則

由此可知橫滾角變化與方位角變化是一個線性關系，其比例系數為tan β，以天線在北京地區接收亞太Ⅵ號衛星為例，橫滾角變化對方位角變化的影響情況如圖5(a)所示。

1.3.2 橫滾角對俯仰角的影響

由圖3 可得

當Δγ→0 時，Δβ=0，由此可知橫滾角的變化對俯仰角的變化影響不大，以天線在北京地區接收亞太Ⅵ號衛星為例，橫滾角變化對俯仰角變化的影響情況如圖5(b)所示。

1.3.3 橫滾角對極化角的影響

由圖4 可得

當Δγ→0，Δψ→0 時，

則

以天線在北京地區接收亞太Ⅵ號衛星為例，橫滾角變化對極化角變化的影響情況如圖5(c)所示。

由上述研究可得橫滾角變化引起天線方位角和極化角的變化較大，使得天線指向偏離天線與衛星的最佳通信區域;而橫滾角的變化對俯仰角的影響較小;又由于故橫滾角變化對極化角的影響比對方位角的影響大。

2 橫滾角的動態補償

漂浮于海面的小型天線系統的運動包括垂蕩、橫蕩、縱蕩3 個互相垂直方向的直線運動和首搖、橫搖、縱搖3 個繞3 個互相垂直坐標軸的旋轉運動，是一個運動間相互耦合的6 自由度運動，其中橫蕩、橫搖和首搖會引起天線系統橫滾角的變化;又由于海浪擾動的復雜性，使得海浪對漂浮于海面的小型天線系統運動的影響呈現時變、非線性的特點［6-7］;此外所研究的天線系統體積小、質量輕，天線系統對涌浪擾動較為敏感，若采用橫滾伺服系統進行橫滾角度的補償，必將因伺服執行機構的慣性和阻尼影響橫滾角的補償效果，為此本文研究一種橫滾角動態補償的處理方法。天線系統橫滾角變化等于橫搖運動的橫搖角變化;橫滾角的變化改變天線的方位角和極化角，使得天線指向偏離衛星，為了保證在海浪擾動下天線與衛星的通信質量，需補償橫滾角變化的影響;本文對天線橫滾角的補償是通過調整由橫滾角變化所引起的方位角和極化角的變化量來實現的，本文先研究在4 級海況下天線系統的橫搖角變化，求出天線系統的橫滾角，然后根據1.3 節中研究內容求出因橫滾角變化所引起的方位角和極化角的變化量，最后對方位角和極化角進行動態補償。

圖5 橫滾角與姿態角的變化曲線Fig.5 Roll angle vs. attitude angle

2.1 橫滾角動態處理方法

設天線系統橫滾角在當前采樣時刻的變化量為Δγ，則引起方位角的變化量為

引起極化角的變化量為

為此方位角的總調整量為Δα =Δα1+Δα2，Δα2為非橫搖運動所引起天線方位角的變化量;極化角的總調整量為Δψ =Δψ1+Δψ2，Δψ2為非橫搖運動引起的極化角的變化量。這樣通過方位和極化的調整來補償橫滾角的變化，隔離橫滾角對天線通信影響，消除橫滾角變化對天線指向衛星的影響，這就是本文所提出的橫滾角的動態處理方法。

2.2 小型漂浮式天線系統橫滾角的變化情況

本文根據Conolly 理論中線性橫搖理論分析天線系統的橫搖運動，確定天線系統的橫滾角變化情況［8］。根據國際船模試驗水池會議(ITTC)推薦的單參數海浪譜公式為

式中:ω 為波浪圓頻率(rad/s);h1/3為有義波高(m);S(ω)為海浪譜密度(m2·s).

根據波浪譜密度可計算出波傾角譜密度

式中:g 為重力加速度(m/s2)。則隨機海浪作用于漂浮體的橫搖遭遇波傾角為

式中:χ 為航向角(rad);εi為波相角(rad)，本研究中εi=0°. 假設漂浮式天線系統漂浮于海面的橫搖運動為線性運動，其輸入量為波傾角αγ(s)，輸出量為天線系統的橫滾角γ(s)，則其傳遞函數為

式中:ωγ為漂浮式天線橫搖固有角頻率，

D 為設計排水量，h 為穩心高，J 為轉動慣量;ξγ為橫搖阻尼因子，取值范圍為0.08 ～0.12，本研究中取ξγ=0.12.

設狀態變量為x1(t)=γ(t)，x2(t)=(t)，輸入信號u=αγ(t)，輸出信號y(t)=γ(t)，則系統的狀態空間方程為

漂浮式天線系統的相關參數如表1 所示，可知:ωγ=0.238 rad/s，ξγ=0.12;4 級海況的性能參數為h1/3=2 m，風速為19 kn，約為9.7 m/s，海浪波長λ=60 m，波浪周期為T =6.1 s，研究頻段范圍為0.3 ～3 rad/s，頻率增量為Δω =0.01 rad/s，取航向角χ =30°，則4 級海況下海浪的波能譜如圖6 所示，波傾角變化曲線如圖7 所示。將系統的狀態空間方程離散化為

式中:k 為正整數;x1(k)為狀態變量x1(t)的離散形式;x2(k)為狀態變量x2(t)的離散形式;y(k)為系統輸出y(t)的離散形式;αγ(k)為輸入信號的離散形式。其橫搖角度的變化情況如圖8 所示。

表1 小型漂浮式天線相關參數Tab.1 The parameters of small floating antenna

由以上研究可知，當漂浮式小型天線系統在4 級以下的海況進行工作，航向角小于30°時，其橫搖角的絕對值小于10°.

2.3 天線姿態角與AGC 的關系

毫無疑問天線姿態角會影響到天線信標AGC的強弱，而且天線姿態角之間存在一定耦合因素，但由于方位角和極化角之間耦合程度較低，因此為了研究天線姿態角與AGC 的關系，忽略了天線方位角與極化角之間的耦合關系，利用方位角在最佳區域內變化時AGC 采樣數據和極化角變化時AGC 采樣數據進行非線性擬合，求解出AGC 隨天線方位角和極化角變化的關系。

2.3.1 AGC 與天線方位角的關系

圖6 4 級海況的波能譜曲線Fig.6 The curve of wave energy spectrum in level four sea state

圖7 4 級海況的波傾角變化曲線Fig.7 The curve of wave dip angle variation in level four sea state

圖8 4 級海況的橫搖角變化曲線Fig.8 The curve of roll angle variation in level four sea state

對圖2(a)的源數據抽取出區間為［152.2°，155.8°］內方位角數據和對應的AGC 數據作為數據源，進行濾波處理，剔除由于方位伺服機構的執行過程和系統指令時延的影響后，對這些數據利用Matlab 進行多項式擬合，根據擬合實驗發現當擬合次數大于3 次時，其擬合多項式中高于2 次項的系數為0，因此AGC 隨天線方位角在理論方位角鄰域內的變化關系為二次函數。設AGC 隨天線方位角變化的函數為

利用最小二乘法可求出a = - 0.106 5，b =32.76，c=36.54，即

2.3.2 AGC 與天線極化角的關系

天線在某一方向(垂直或水平)的AGC 隨著極化角呈周期性變化，即當極化角變化了90°，當前方向上的AGC 由最大變到最小，則另一方向的AGC必然由最小變到最大，如果極化角再變化90°，則當前方向上的AGC 由最小變到最大，另一方向的AGC必然由最大變到最小。結合圖2(c)的實際測量結果，則可設AGC 與極化角之間的函數為agc2(ψ)=dcos(kψ+θ0)，其中d 為某一方位角所對應的AGC值，θ0為初相角;圖2(c)的源數據是極化角以10°為間隔改變時的AGC 值，利用中值濾波處理降低極化伺服機構和指令等時延因素的影響，通過最小二乘法可求出k=2，θ0=39.62°.

通過實驗測試，發現天線方位角和極化角之間的耦合程度較低，為此忽略了方位角和極化角相互間的影響，同時假設天線方位角和極化角的變化過程中，天線的俯仰角恒等于理論俯仰角，則AGC 與天線方位角和極化角之間的關系可表示為

2.4 算法的仿真驗證

以漂浮于4 級海況的天線系統為研究對象，根據海浪譜分析推算出天線系統遭遇的波面傾角，利用2.2 節中研究計算出天線系統在4 級海況下的橫搖角，將橫搖角的變化量作為輸入，利用1.3 節中的研究內容計算出天線系統方位角和極化角的變化量，再根據2.1 節中內容計算出最終方位角和極化角的補償量，利用2.3 節中AGC 和方位角與極化角的關系，計算出角度補償后的AGC 變化情況。在補償過程中AGC 變化情況如圖9 所示，其中點畫線為4 軸伺服補償方法所測量的AGC 值，實心線為橫滾角動態處理方法補償后根據(21)式計算的AGC值。在天線與目標衛星的通信過程中發現只要AGC 值大于2 000 dB，就可以實現天線與目標衛星的高質量通信。由圖9 可得，在通過動態補償進行橫滾角的處理中，AGC 值均大于2 000 dB，因此在4 級海況下天線系統的橫滾角變化，完全可以通過方位角和極化角的補償來保證天線和衛星之間的通信質量，無需通過專門的橫滾伺服執行機構進行補償，這樣采用動態補償方法既降低了天線系統的成本、體積和質量，又保證了天線系統的隱蔽性。

3 結論

本文通過理論分析、測試實驗和仿真研究了橫滾角的變化對天線姿態角以及天線與衛星間通信的影響，提出了橫滾角動態補償方法;通過實驗測試分析出天線與衛星間通信的最佳方位區間和極化區間;從理論上研究了橫滾角變化對方位角、俯仰角和極化角變化的影響，分析出橫滾角對通信的影響主要是改變了天線的方位角和極化角;從理論上驗證了可通過方位角和極化角的補償來隔離橫滾角對天線通信的影響。

以漂浮于4 級海況海面的小型天線系統的擾動為研究對象，通過仿真驗證了可通過方位角和極化角的補償來隔離橫滾角對天線通信的影響。首先以Conolly 理論為基礎，應用線性橫搖理論研究了4 級海況波傾角變化情況;將漂浮式天線系統作為一個2 階系統，以波傾角為輸入，橫滾(橫搖)角為輸出，根據天線系統基座的結構參數，求解出4 級海況下天線系統橫搖角的變化情況;以方位角、極化角和AGC 的采樣數據為基礎，應用最小二乘法擬合出方位角與AGC、極化角和AGC 的數學表達式，在忽略方位角和極化角之間耦合性的基礎上，求出AGC 隨方位角和極化角變化的表達式;應用4 級海況擾動下天線系統橫搖角的變化情況，對比動態補償方法和4 軸伺服補償方法的AGC，證實本文提出的動態補償方法完全可以隔離橫滾角變化對天線與衛星間通信的影響，可保證天線與衛星間穩定的高質量通信。

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