滑片泵進(jìn)出口壓力對(duì)其內(nèi)流特性影響的數(shù)值模擬

張群峰，閆盼盼，單建平，何萬發(fā)

(1. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京100044;2. 中航工業(yè)哈爾濱東安發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司，黑龍江 哈爾濱150066)

0 引言

空化［1］是潤滑油滑片泵工作過程中容易發(fā)生的一種物理現(xiàn)象。空化發(fā)生時(shí)，滑片泵的工作性能受到很大的影響，往往導(dǎo)致滑片泵工作壽命縮短和效率下降，產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。滑片泵內(nèi)的空化主要為葉片表面空化和間隙空化［2］。葉片表面空化通常是由葉片背面的二次流引起的，間隙空化是潤滑油經(jīng)過葉片與定子壁面的徑向間隙以及葉片軸向端面間隙引起局部流速增加，壓力下降到潤滑油的當(dāng)?shù)仫柡驼魵鈮憾纬傻摹Ｄ壳埃瑥墓_發(fā)表的文獻(xiàn)來看，研究人員［3-10］通過理論分析和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)滑片泵工作性能和空化現(xiàn)象做了一定的研究。由于滑片泵葉片的工作面積是變化的，僅靠理論分析和經(jīng)驗(yàn)公式難以對(duì)滑片泵的空化特性作進(jìn)一步的研究。隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的提高，CFD 為進(jìn)行滑片泵空化特性的研究提供了重要手段，已有研究人員對(duì)簡化滑片泵模型(簡化處理滑片頭部和定子之間的間隙形狀)進(jìn)行了二維或三維的數(shù)值模擬［11-12］。

利用CFD 技術(shù)來模擬滑片泵的空化特性的關(guān)鍵問題是滑片泵在變?nèi)莘e過程中運(yùn)動(dòng)邊界的處理以及空化區(qū)氣液界面的處理。處理運(yùn)動(dòng)邊界的方法通常有基于貼體網(wǎng)格的任意拉格朗日歐拉(ALE)方法［13］、重疊網(wǎng)格法［14］和浸入邊界法［15］。由于浸入邊界法存在邊界上求解精度不高和存在體積誤差問題，目前沒有廣泛使用，而ALE 方法和重疊網(wǎng)格法則得到了較為廣泛的使用。空化區(qū)氣液界面的處理主要涉及空化模型和氣液界面的捕捉，目前在CFD軟件中廣泛采用的是流體體積(VOF)方法［16-18］和基 于Rayleigh-Plesset 方 程［1］的Rayleigh 空 化 模型［19-21］。本文通過自編程序與Star-cd 軟件相結(jié)合，采用ALE 方法準(zhǔn)確模擬滑片運(yùn)動(dòng)過程中的相對(duì)位置，精確捕捉滑片頭部和定子之間的間隙形狀。并利用該功能，結(jié)合Menter SST k-ω 湍流模型［22-23］和Rayleigh 空化模型對(duì)某一航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑片泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較確定合適的空化模型參數(shù)，分析滑片泵內(nèi)的流動(dòng)特性和空化產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅的過程;研究滑片泵進(jìn)、出口壓力對(duì)滑片泵工作性能和空化特性的影響。

1 控制方程與數(shù)值方法

1.1 控制方程和空化模型

潤滑油發(fā)生氣化時(shí)，氣液界面上的密度變化很大，而界面速度是連續(xù)的。為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定，通過求解三維N-S 方程并采用VOF 方法和Rayleigh 空化模型可以模擬空化的產(chǎn)生和潰滅等物理過程。

液態(tài)潤滑油和氣化潤滑油的連續(xù)方程分別為

式中:α 和β 分別為液態(tài)潤滑油和氣化潤滑油的體積分?jǐn)?shù)，滿足α+β=1;Sβ為空化源項(xiàng);ρl和ρv分別為液態(tài)潤滑油和氣化潤滑油密度;t 為時(shí)間;vgj為運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格速度;uj為流動(dòng)速度分量;xj為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值;j=1，2，3.

液態(tài)潤滑油和氣化潤滑油混合物的動(dòng)量方程為

式中:ρ=ρlα+ρvβ;f 為液態(tài)潤滑油和氣化潤滑油界面動(dòng)量輸運(yùn)源項(xiàng);為克羅內(nèi)克算子，ui和uk為流動(dòng)速度分量，xk為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，i=1，2，3.

Sβ通過Rayleigh 空化模型來求解，該模型中，空化核的增長率利用Rayleigh-Plesset 方程來描述，該方程為

式中:R 為空化核半徑;pv為當(dāng)?shù)仫柡驼魵鈮?σ 為表面張力系數(shù);p 為當(dāng)?shù)仂o壓。令n 為單位液體體積內(nèi)空化核數(shù)，對(duì)上述方程簡化后，可得

由以上各式可以看出，影響空化產(chǎn)生和空化區(qū)大小的因素主要是液體的飽和蒸氣壓、當(dāng)?shù)仂o壓、空化核數(shù)和空化核的初始半徑。其中空化核數(shù)和氣泡初始半徑是需要人為給定的。研究表明，空化核的初始半徑對(duì)空化區(qū)域的大小影響較小，而空化核數(shù)目的大小對(duì)空化區(qū)域的大小影響較大，計(jì)算中需要通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定。

模擬滑片泵的變?nèi)莘e工作過程時(shí)，網(wǎng)格發(fā)生變形或重構(gòu)，為了避免控制方程在離散過程中產(chǎn)生人工質(zhì)量源，應(yīng)滿足空間守恒定律(SCL)［24］:

式中:nf為網(wǎng)格單元的表面數(shù)目;Sk為網(wǎng)格單元的第k 個(gè)面;Sj為表面Sk的面積矢分量。

1.2 湍流模型

式中:k 為湍流動(dòng)能;μt為湍流粘性系數(shù)，采用Menter SST k-ω 湍流模型來計(jì)算湍流粘性系數(shù)。SST k-ω湍流模型在近壁處采用Wilcox k-ω 模型［25］，在邊界層邊緣和自由剪切層采用k-ε 模式，這兩個(gè)區(qū)域之間通過混合函數(shù)來過渡，因此SST k-ω 湍流模型兼有近壁面Wilcox k-ω 模型的穩(wěn)定性及邊界層外部k-ε模型高效性的優(yōu)點(diǎn)。具體形式為

1.3 計(jì)算方法

采用有限體積法在同位網(wǎng)格中對(duì)控制方程進(jìn)行離散化，動(dòng)量方程在空間上離散采用基于MUSCL格式［26-27］的二階精度差分格式。模擬空化和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算采用非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，用PISO 方法［28］求解離散方程。引入空化模型后，計(jì)算容易發(fā)散，為了提高計(jì)算的收斂速度和穩(wěn)定性，計(jì)算初始時(shí)，不激活空化模型進(jìn)行單相流計(jì)算，迭代到流場(chǎng)建立后，再激活空化模型進(jìn)行計(jì)算。

2 網(wǎng)格生成與運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格的實(shí)現(xiàn)

選用的滑片泵轉(zhuǎn)軸直徑為30.154 mm，葉片數(shù)為4 片，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)90°為一周期，因受安裝位置的限制，滑片泵的進(jìn)口流道不是直接對(duì)著吸油腔，而是與吸油腔在轉(zhuǎn)動(dòng)方向上近似呈90°夾角，圖1 為滑片泵的結(jié)構(gòu)剖面圖。采用ICEM-CFD 軟件生成滑片泵進(jìn)、出口流道、定子內(nèi)流道的六面體計(jì)算網(wǎng)格，因滑片泵內(nèi)部流道較為復(fù)雜，為了保證網(wǎng)格質(zhì)量，分塊生成計(jì)算網(wǎng)格，各塊網(wǎng)格交接面非連續(xù)時(shí)，采用Couple 進(jìn)行連接以保證各部分網(wǎng)格間的連通性，如圖2 所示。通過自編程序，根據(jù)定子輪廓線的曲線函數(shù)和滑片的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，構(gòu)建滑片泵轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域的內(nèi)表面，采用代數(shù)網(wǎng)格生成法生成運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格的光順處理，網(wǎng)格總數(shù)為57 萬左右。圖2 局部放大圖為端面間隙網(wǎng)格，這部分網(wǎng)格的分布隨著閥片的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。圖3為轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域葉片附近的網(wǎng)格，自編網(wǎng)格生成程序可以實(shí)現(xiàn)葉片頭部與定子壁面間隙和端面間隙的網(wǎng)格生成，同時(shí)能保證間隙附近網(wǎng)格有較好的正交性。

圖1 結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Cross-sectional view of vane pump

圖2 滑片泵計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh of vane pump

計(jì)算時(shí)，根據(jù)物理時(shí)間確定滑片泵轉(zhuǎn)軸的位置，生成轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格，并輸出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)號(hào)和坐標(biāo)值，求解器利用用戶子程序功能，在進(jìn)行當(dāng)前時(shí)間步迭代之前讀入網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前時(shí)間步的網(wǎng)格重構(gòu)，這種方法克服了傳統(tǒng)網(wǎng)格變形和重構(gòu)時(shí)計(jì)算時(shí)間長和容易產(chǎn)生高畸變網(wǎng)格的缺點(diǎn)。

圖3 葉片附近的網(wǎng)格Fig.3 Mesh near vane

3 邊界條件和計(jì)算工況

實(shí)際運(yùn)行中，滑片泵的進(jìn)口和出口壓力是脈動(dòng)的，加載時(shí)變的壓力值更為準(zhǔn)確，但這些數(shù)據(jù)需要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，而且也難以將動(dòng)態(tài)壓力與相應(yīng)的閥片的轉(zhuǎn)動(dòng)位置對(duì)應(yīng)起來，因此計(jì)算時(shí)滑片泵的進(jìn)口和出口設(shè)為定值壓力邊界條件。滑片泵的所有壁面給定無滑移、無滲透邊界條件，對(duì)于湍流問題，近壁區(qū)采用壁面函數(shù)。轉(zhuǎn)子和定子網(wǎng)格交接面為滑移面，設(shè)定Attached 邊界條件，保證轉(zhuǎn)子和定子網(wǎng)格的聯(lián)通。滑片泵的額定工況轉(zhuǎn)速為3 268 r/min，滑片泵的進(jìn)口絕對(duì)壓力分別為47 kPa 、65 kPa、85 kPa 和101 kPa，滑片泵出口絕對(duì)壓力分別為301 kPa、501 kPa和1 001 kPa，溫度為140 ℃，動(dòng)力粘度為0.002 36 Pa·s，密度為925.9 kg/m3. 考慮空化時(shí)，設(shè)油汽的密度為液態(tài)潤滑油的1/10 000、粘度為液態(tài)潤滑油的1/10，飽和蒸氣壓為100 Pa. 滑片泵葉片頭部和定子壁面間隙設(shè)為0.05 mm，軸向端面間隙設(shè)為0.02 mm.

4 空化模型參數(shù)的確定

為了確定空化模型中需要人為設(shè)定的單位液體體內(nèi)空化核的數(shù)目，首先對(duì)某一在滑片泵專用實(shí)驗(yàn)器上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)工況來進(jìn)行模擬，該工況的溫度為140°，進(jìn)口絕對(duì)壓力為47 kPa，出口絕對(duì)壓力為501 kPa，該工況的實(shí)驗(yàn)測(cè)得的平均流量為38.1 L/min.因空化核的初始半徑對(duì)空化區(qū)域的大小影響較小，所以選取初始空化核半徑為10-6m，分別設(shè)單位液體體積的空化核個(gè)數(shù)為109、1010、1011和1012. 表1 分別為不同空化核數(shù)時(shí)，滑片泵進(jìn)口和出口的總平均流量。

表1 空化核數(shù)對(duì)計(jì)算流量的影響Tab.1 Influence of nuclei number on calculated flow rate

根據(jù)比較，單位液體體積的空化核個(gè)數(shù)為1010時(shí)，流量的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值最接近，因此選擇該單位液體體積的空化核個(gè)數(shù)作為空化模型的設(shè)置參數(shù)。

5 計(jì)算結(jié)果分析

圖4 實(shí)驗(yàn)工況下空化體積分?jǐn)?shù)的分布Fig.4 Distribution of cavitation volume fraction on a section of vane pump under the experimental condition

5.1 滑片泵的流動(dòng)特性

首先對(duì)上述實(shí)驗(yàn)工況，且單位液體體積的空化核個(gè)數(shù)為1010的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行做進(jìn)一步的分析。圖4 為不同轉(zhuǎn)角時(shí)，滑片泵某一截面上空化體積分?jǐn)?shù)的分布，體積分?jǐn)?shù)為1 表示空化后的潤滑油蒸氣，體積分?jǐn)?shù)為0 表示液態(tài)潤滑油，0 與1 之間的值為液態(tài)潤滑和油潤滑油蒸氣的過渡區(qū)。圖5 為滑片泵進(jìn)口和出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，進(jìn)口瞬時(shí)流量隨時(shí)間變化較小，而出口瞬時(shí)流量隨時(shí)間變化較大。靠近吸油腔側(cè)的進(jìn)口流道內(nèi)存在空化區(qū)，該區(qū)域的空化區(qū)域大小相對(duì)穩(wěn)定，使得進(jìn)口流量隨轉(zhuǎn)角變化不明顯;在吸油腔內(nèi)，葉片的背風(fēng)側(cè)存在空化區(qū)，這些空化隨著葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)而不斷產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅，并引起這些區(qū)域內(nèi)質(zhì)量的堆積(空化區(qū)減小)和釋放(空化區(qū)增大)，從而引起出口流量的脈動(dòng)。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)并打開封油區(qū)時(shí)，壓油腔內(nèi)的壓力高于封油區(qū)內(nèi)的壓力，潤滑油倒流回封油區(qū)內(nèi)，此時(shí)，葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)的壓力升高，空化區(qū)減小，出口流量為負(fù)值，呈現(xiàn)吸油狀態(tài)。在周期時(shí)間內(nèi)進(jìn)口的平均流量為36.53 L/min，出口流量為37.66 L/min，二者的平均流量為37.10 L/min，進(jìn)口和出口的平均流量基本一致，但由于引入空化模型后，數(shù)值上處理空化區(qū)域和液態(tài)潤滑油區(qū)域的界面時(shí)會(huì)存在一定的數(shù)值誤差，導(dǎo)致進(jìn)、出口的平均流量有一定差別，但整體上計(jì)算是符合質(zhì)量守恒定律的，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值非常接近。

圖5 滑油泵進(jìn)、出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between inlet/outlet transient flow rates and rotor angle

圖6 轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)空化體積分?jǐn)?shù)的分布Fig.6 Distribution of cavitation volume fraction in rotating zone

圖6為某時(shí)刻的葉片頭部與定子壁面間隙和葉片軸向間隙的空化體積分?jǐn)?shù)分布，與圖4 相比可知，葉片間隙引起的空化區(qū)域的大小和強(qiáng)度比葉片表面空化小。葉片端面間隙引起較大的泄露速度，使得對(duì)葉片端部背風(fēng)側(cè)形成較大的空化區(qū)。

5.2 不同出口壓力對(duì)滑片泵流動(dòng)特性的影響

為了研究滑片泵不同出口壓力對(duì)滑片泵流動(dòng)特性的影響，在出口絕對(duì)壓力為501 kPa 工況的基礎(chǔ)上，增加了出口絕對(duì)壓力為301 kPa 和1 001 kPa 的工況。圖7 為不同出口壓力下，滑片泵出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。由圖7 可知，出口壓力增加，封油區(qū)打開后，從壓油腔倒流回封油區(qū)的潤滑油增加，使得出油口的回流流量增加，但與回流區(qū)相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍減小。與出口壓力301 kPa、501 kPa和1 001 kPa 相對(duì)應(yīng)的平均流量分別為37.70 L/min、37.10 L/min 和36.55 L/min，可見出口壓力增加，滑片泵的平均流量減小，但減小幅度不大。圖8 為出口壓力1001 kPa 的工況，封油區(qū)打開前后的空化體積分?jǐn)?shù)的分布，與圖4 相比，出口壓力提高，葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)空化潰滅加速，出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線變得更陡，出口瞬時(shí)流量波動(dòng)增大。

圖7 出口壓力對(duì)滑片泵出口瞬時(shí)流量的影響曲線Fig.7 Curves of outlet pressures influencing the outlet transient flow rate

圖8 空化體積分?jǐn)?shù)的分布Fig.8 Distribution of cavitation volume fraction

5.3 不同進(jìn)口壓力對(duì)滑片泵流動(dòng)特性的影響

為了研究滑片泵不同進(jìn)口壓力對(duì)流動(dòng)特性的影響，在進(jìn)口絕對(duì)壓力為47 kPa 工況的基礎(chǔ)上，增加了進(jìn)口絕對(duì)壓力為65 kPa、85 kPa、101 kPa 的工況。圖9 為不同進(jìn)口壓力下，滑片泵出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。由圖9 可知，進(jìn)口壓力增加，封油區(qū)打開，從壓油腔倒流回封油區(qū)的潤滑油減少，出油口的回流減小，與回流相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍減小，進(jìn)口壓力101 kPa 時(shí)，出口回流基本消失。與進(jìn)口壓力47 kPa、65 kPa、85 kPa 和101 kPa 的工況相對(duì)應(yīng)的平均流量分別為37.10 min、42.33 L/min、48.07 L/min 和51.89 L/min，可見隨著進(jìn)口壓力的提高，滑片泵平均流量增加，且增幅較大。圖10 為進(jìn)口壓力101 kPa的工況，封油區(qū)打開前后的空化體積分?jǐn)?shù)的分布，與圖4 相比，葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)空化區(qū)域減小，但由于出口壓力不變，因此葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)空化潰滅速率變化不大，使得不同進(jìn)口壓力時(shí)，出口瞬時(shí)流量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線的斜率基本一致，出口瞬時(shí)流量波動(dòng)減小。

圖9 進(jìn)口壓力對(duì)滑片泵出口瞬時(shí)流量的影響曲線Fig.9 Curves of inlet pressures influencing the outlet transient flow rate

圖10 空化體積分?jǐn)?shù)的分布Fig.10 Distribution of cavitation volume fraction

6 結(jié)論

利用Star-cd 用戶子程序功能調(diào)用自編程序，實(shí)現(xiàn)滑片泵運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格重構(gòu)和葉片與定子間隙的網(wǎng)格生成，以單位液體體積的空化核個(gè)數(shù)1010為空化模型的設(shè)置參數(shù)，模擬了滑片泵在不同進(jìn)出口壓力狀態(tài)下的流動(dòng)特性，得到如下結(jié)論:

1)在進(jìn)、出口設(shè)定壓力邊界條件時(shí)，滑片泵工作過程中，由于進(jìn)口流道內(nèi)有一相對(duì)穩(wěn)定的空化區(qū)，瞬態(tài)進(jìn)口流量波動(dòng)較小，由于在吸油區(qū)和封油區(qū)內(nèi)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的空化區(qū)，而使得出口流量有較大的波動(dòng)。

2)滑片泵進(jìn)口壓力增加，葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)空化區(qū)域減小，但空化潰滅速率變化不大，使得出口瞬時(shí)流量波動(dòng)減小;出口壓力增加，葉片背風(fēng)區(qū)內(nèi)空化區(qū)域變化不大，但空化潰滅加速，使得出口瞬時(shí)流量波動(dòng)增大。

3)滑片泵進(jìn)口壓力增加，出油口的回流減小，與回流相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍減小，使得滑片泵的平均流量呈較大幅度的增加;滑油泵出口壓力增加，出油口的回流流量增加，與回流區(qū)相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍減小，使得滑片泵的平均流量呈小幅減小。

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