利用簡化模型進行GPS坐標成果轉換及精度研究

張振偉

摘要：GPS測量成果是WGS-84空間直角坐標或大地坐標，而我國在工程實際中使用的是工程坐標(地方坐標)或北京54坐標、西安80坐標，因而GPS測量成果需經轉換才能在工程實際中使用。論文介紹了坐標轉換的常用模型和方法，推導出了其詳細的求解方法，通過對Bursa-Wolf公式進行簡化，得到三種簡化的Bursa-Wolf模型。利用簡化的模型對實測GPS網的處理成果進行坐標轉換，得到工程實用成果，對影響轉換結果精度的因素進行了分析，對轉換結果的精度進行了評價。

關鍵詞：GPS；坐標轉換；簡化的布爾莎公式；精度分析；工程測量

中圖分類號： P228 文獻標識碼： A

前言

坐標系統之間的轉換包括不同參心大地坐標系統之間的轉換、參心大地坐標系與地心大地坐標系之間的轉換以及大地坐標系與高斯平面坐標之間的轉換等等。實際應用中需要將GPS點的WGS-84坐標轉換為地面網的坐標。在GPS觀測中，所獲得的測量成果為WGS-84地心空間直角坐標系下的成果，而在大多數情況下，使用的坐標為高斯平面直角坐標，因此必須將GPS 觀測成果轉換為所需要的高斯平面直角坐標。在GPS技術實際應用中，一些地區的高級控制點破壞嚴重，找3個以上的高級控制點非常困難，如果聯測離測區很遠的高級控制點，將增加測繪的費用。而一些測量工程要求的精度并不太高，如地塊測量、勘界測量、交通工具的導航測量等。在這樣的情況下，能否聯測1或2個高級控制點，求出坐標系統之間的轉換參數，對GPS 觀測成果進行坐標轉換，求出地方或國家坐標系下的實用坐標，滿足測量工作的需要，具有實際的指導意義。

GPS定位系統和我國常用的坐標系統簡述

1、GPS定位系統概述

是英文Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System的字頭縮寫詞NAVSTAR/GPS的簡稱，它的含義是利用導航衛星進行測時和測距，以構成全球定位系統。它是美軍70年代初在“子午衛星導航定位系統——NNSS系統”的技術上發展而起的具有全球性、全能性（陸地、海洋、航空與航天）、全天候性優勢的導航定位、定時、測速系統。整套GPS定位系統由三個部分組成的，即由GPS衛星組成的空中部分、由若干地面站組成的地面監控系統、以接收機為主體的用戶設備。三者有各自獨立的功能和作用，但又是有機地配合而缺一不可的整體系統。

2、我國常用的坐標參照系

2.1 1954 年北京坐標系

新中國成立前，我國沒有統一的大地坐標系統。新中國成立初期，在前蘇聯專家的建議下，我國根據當時的具體情況，建立起了全國統一的1954北京坐標系。1954年北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。

2.21980年西安坐標系

為了適應大地測量發展的需要，我國于1978年決定建立我國新的坐標系。

新的大地原點設在我國中部的西安市附近，簡稱西安原點．相應的坐標系稱為1980年西安坐標系。

2.3 新1954 年北京坐標系

由于原1954年北京坐標系與1980年西安坐標系相應的橢球參數和定位不同，且前者是分區局部平差，后者是整體平差，所以大地控制點在兩個坐標系中的坐標存在著較大的差異，為了暫時避免這種變化所產生的問題，形成了一個所謂“新1954年北京坐標系”。大地點在“新1954北京坐標系”中坐標值的精度，也與它在1980年西安坐標系中的坐標精度相同。

2.4 地方獨立坐標系

我國采用高斯投影，規定采用60帶或30帶進行分帶投影，但是在城市、工礦等工程測量中，若直接在國家坐標系中建立控制網，有時會使地面長度的投影變形較大。當投影長度變形大于2.5cm/km時，就難以滿足工程上的要求，因此為滿足大比例尺側圖和進行施工放樣的要求，基于實用、方便和科學的目的，通常采用自選的中央子午線，自選的計算基準面，即獨立平面坐標系。

三、GPS坐標轉換

在我國，工程應用主要采用1954年北京坐標系、1980年西安坐標系和地方獨立坐標系。因此，我國坐標轉換的問題可以歸結為WGS-84坐標系向上述三種坐標系轉換的問題，以及這三個坐標系之間的相互轉換問題。采用不用的參考橢球和定位定向建立的坐標系，均可以轉換為空間直角坐標系。因此不同的參心坐標系之間的轉換，以及地心坐標系和參心坐標系之間的坐標轉換，歸根到底都是不同的空間直角坐標系之間的換算。

目前比較成熟的轉換模型有布爾莎-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模和武測模型等。這些模型從形式上看略有差別，但從坐標轉換的最終結果來看，它們都是等價的。這類模型共有7 個轉換參數，即三個平移參數、三個旋轉參數和一個尺度參數，所以也統稱為七參數法。在某些情況下，一些參數對坐標轉換的最終結果并不產生顯著影響，可以根據具體情況對這些參數進行剔除以簡化轉換計算，這樣就產生了三參數法、四參數法、五參數法和六參數法等。

四、利用簡化模型進行GPS坐標轉換

4.1轉換的基本思想

進行兩個不同空間直角坐標系統之間的坐標轉換首先要求出坐標系統之間的轉換參數。通過一定的數學模型，利用重合點的兩套坐標值我們可求的轉換參數。我們采用Bursa-wolf公式七參數法進行轉換時。則重合點數必須在三個以上。為了能夠更合理的利用本模型，我們對模型進行的簡化，即只考慮三個平移參數的三參數模型、加個尺度參數K 的四參數模型以及只考慮旋轉參數的六參數模型，并通過實測數據的換算來觀察各個參數對坐標轉換精度的影響。

4.2模型的簡化形式

設XDi 和XGi 分別為地面網點和GPS 網點的參心和地心坐標向量。由Bursa-Wolf模型可知：

(4-1)

式中，(XDi,YDi,ZDi)和(XGi，YGi，ZGi)為兩個不同空間之交坐標系的坐標，是平移參數矩陣，m是尺度變化參數。

為旋轉參數矩陣，通常將 稱為坐標系間的轉換參數。

為了簡化計算，當為微小量時，忽略其間的互乘項，且則上述模型變為：

(4-2)

簡化形式如下:

若只考慮平移參數，不求尺度參數和旋轉參數則稱三參數轉換，其模型為：

(4-3)

若考慮平移參數和尺度參數，不求旋轉參數則稱為四參數轉換，其模型為：

(4-4)

若考慮平移參數和旋轉參數，不求尺度參數，則稱為六參數轉換其模型為：

(4-5)

4.3轉換過程需要注意的幾個問題

我們知道坐標轉換精度不僅取決于模型的選擇，還有諸如GPS控制網的圖形結構，GPS公共點的坐標精度，高程系統不一致等對轉換精度的影響。對于上述問題我們采取了相應的措施把它們對坐標轉換的精度影響降至最低。利用某城市GPS控制網在WGS-84坐標系下的三維無約束平差結果作為控制點的GPS坐標觀測成果（該控制網共有12個控制點），把控制網中2個控制點平面坐標轉換成空間直角坐標作為重合點的地方坐標系的已知三維空間直角坐標。精選了其中六個精度比較好的點，以二維約束平差得到的地方坐標系下的平面點位坐標成果作為坐標真值（因二維約束平差的坐標成果點位精度達亞毫米級）。由GPSADJ軟件中坐標轉換程序進行轉換，求出各點的坐標在WGS-84坐標下的平面坐標。用簡化的Bursa-wolf模型求出的平面坐標值與BJ54平面坐標真值進行比較。

4.4簡化的Bursa-wolf模型進行GPS坐標成果轉換

經計算各個模型的轉換參數如下:

三參數轉換模型的參數為:X=19.268；Y=115.805；Z=45.723

四參數轉換模型的參數為:X=90.9559；Y=-14.224；Z=-35.9428；m=0.000026589

六參數轉換模型的參數為：X=104.011；Y=120.961；Z=142.211；-0.000003081； 0.000030181；0.00000162

經各個模型轉換后的坐標與所給坐標之差見表4.1，表4.2，表4.3。

由表4.1，表4.2，表4.3可以計算出：

三參數模型：=0.0325；=0.0232；=0.12443。平面點位中誤差為：=0.0399

四參數模型：=0.1044；=0.15496；=0.155。平面點位中誤差為：=0.18686

六參數模型：=0.01835；=0.0132；=0.061。平面點位中誤差為：=0.0226

表4.1

編號 三 參 數 模 型

坐標差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.000.00 0.00

0.021 0.0180.046

0.003 0.0343 0.119

0.04070.0126 0.01543

0.065 0.0380.0257

0.00340.0120.229

表4.2

編號 四 參 數 模 型

坐標差

1

2

3

4

5

6 XY Z

0.000.000.00

0.089 0.156 0.156

0.065 0.150. 15

0.139 0.14640.1464

0.12150.06230.0623

0.13840.26820.2682

表4.3

編號 六 參 數 模 型

坐標差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.035 0.021 0.049

0.0 0.0 0.0

0.001 0.002 0.001

0.00070.00220.0016

0.01850.01860.0297

0.02130.01570.1352

4.5精度分析

可以看出，對于簡化的坐標轉換模型計算公式簡單、直觀，兩種坐標系的轉換僅需一個或兩個公共起算點，坐標轉換精度達厘米級。精度較高的原因一方面是由于使用的觀測數據為GPS相對靜態觀測數據，觀測精度高，因而坐標轉換計算精度較高；另一方面，也說明舍掉的一些參數對坐標轉換計算精度影響不大。即使觀測的精度不高，簡化的模型對轉換精度的影響微乎其微。

比較利用公式(4-3) 、(4-4)、(4-5) 得到的坐標轉換成果，可知坐標成果轉換精度與轉換模型、重合點數量、轉換參數個數、轉換參數求解精度、觀測數據精度有關。

五、結束語

本文通過對Bursa-Wolf公式進行簡化，得到三種簡化的Bursa-Wolf模型。簡化公式具有形式簡單、直觀、轉換參數少、編制程序簡單等優點。利用簡化的公式對實例進行坐標轉換和精度分析，比較各個模型對轉換精度的影響，得出一些有利于工程應用的結論和建議。