巖體的彈性波頻散特性及等效模型研究

黃世強 李廣場 徐松林

巖體的彈性波頻散特性及等效模型研究

黃世強1李廣場1徐松林2

（1. 浙江華東工程安全技術有限公司 浙江杭州 310014；2. 中國科學技術大學 北京 100024）

通過分析巖體存在的彈性波頻散現象，研究影響巖體彈性波頻散特性的因素，并根據試驗室和現場研究成果，采用多尺度分析方法，提出以巖體密度、泊松比、節理發育密度、節理張開度等地質參數為基礎的單節理等效介質模型及頻散方程，探討巖體頻散效應對不同頻率彈性波傳播速度影響程度的計算方法，為工程中利用不同頻率波速對巖體進行一致性評價提供了可能。

彈性波 頻散特性 等效介質模型

1 引言

由于巖體是天然形成的地質體，由許多不同的礦物顆粒組成，顆粒間的裂紋和微結構普遍存在，而且在后期風化、卸荷、剝蝕及構造運動等地質作用下，巖體內部形成大量的節理、劈理、褶皺、斷層等，無論細觀結構或宏觀結構均屬于一種多組分非均勻材料，具有多種微結構的復雜結構體。巖體中的宏觀和細觀結構對彈性波的傳播有較大的影響，使得巖體具有彈性波頻散特性，即對于不同頻率的彈性波，在巖體中的傳播速度將有所差異。

彈性波速度是巖體分類與完整性評價的重要參數之一，水電工程一般測試巖體的聲波速度或地震波速度。由于巖體的頻散特性可能會得到不同的波速，兩者差異甚至達到一倍，如用于巖體分類和評價則會得出相互矛盾的結果。這種現象在諸多工程中均有出現，以致使用者無所適從。為此，我院與中國科技大學合作開展為期3年的研究，取得了一定的研究成果。

2 巖體頻散特性理論分析

巖體的彈性波頻散特性客觀存在，但無法利用經典的連續介質彈性波理論進行解釋。近年來國內外學者針對巖體的頻散特性開展研究，相繼提出基于復合材料細觀力學的彈性波黏彈性理論、基于孔隙介質液體流動的Biot理論模型、考慮噴射機制的BISQ理論模型、考慮巖體裂紋的Hudson微擾理論模型和考慮巖體弛豫的熱弛豫模型等，或研究巖體中彈性波的散射問題，試圖利用這些理論或模型解釋巖體的彈性波頻散特性。但是，利用這些理論計算的不同頻率彈性波速度差異并不大，一般不超過20%，根據基于熱馳豫機制的模型計算的結果也僅為40%。顯然，利用這些理論仍無法圓滿解釋工程實際問題。

最新的研究表明，巖體彈性波頻散效應包含有尺度效應特征。Gettemy等(2004)對比研究了San Gregorio斷裂帶與巖塊的波速，分析不同巖塊尺度對波速的影響；Mukerji(1995)、Kinra(1982)等通過復合結構模型實驗來研究彈性波的尺度效應，采用不同頻率的彈性波測試其傳播速度，試圖揭示彈性波尺度效應的現象。研究結果表明，波速和波長與模型尺度比值有較大關聯性，見圖1。因此，巖體彈性波測試所表現的現象是巖體頻散效應和尺度效應的綜合反映。

3 巖體頻散特性試驗研究

3.1巖樣電鏡掃描

某水電工程壩區出露以玄武巖為主，主要有斜斑玄武巖、隱晶質玄武巖、柱狀節理玄武巖、杏仁狀玄武巖等。現場拾取的柱狀節理玄武巖巖塊為不規則的棱柱體，在切割過程中極易破碎，切割面可見不規則分布的微裂紋。通過環境掃描電鏡試驗，在50μm以上尺度觀察玄武巖試件時，巖樣外表較致密；在50μm以下尺度觀察時，可以觀察到巖樣中的原始結構面和微裂縫，分析完整玄武巖的微觀不均勻性尺度在μm量級，見圖2。

圖1 復合結構模型的頻散效應圖（Mukerji）

3.2巖塊頻散試驗

為研究玄武巖巖塊的彈性波頻散特性，制作尺寸為41mm×41mm×21mm的玄武巖試件，采用25、50、400、600和1000kHz頻率的聲波測試其聲波縱波速度分別為4700、4750、5200、5500和6000m/s。當頻率從25kHz增加到1000kHz時，玄武巖巖塊聲速隨頻率增加而增大，呈現明顯的頻散特征，見圖3。

圖2 不同尺度下觀察玄武巖微觀形貌（左圖50μm尺度，右圖10μm尺度）

圖3 玄武巖巖塊不同頻率聲波速度圖

3.3現場試驗研究

某水電工程在前期勘察階段對壩區69個平洞的洞壁進行鉆孔聲波測試和地震波測試，鉆孔聲波測試使用主頻為25kHz的聲波換能器，分別進行單孔聲波測試和對穿聲波測試，鉆孔深度一般為1.5m，孔間距為1m。洞壁地震波測試則以錘擊作震源，分別測試洞壁巖體的縱波速度和橫波速度，地震波縱波的主頻一般為500～1500Hz，檢波距為1m。

洞壁聲波測試鉆孔與地震波測線重合，檢波點位于鉆孔孔口邊側。為使洞壁巖體聲波與地震波更具可比性，將兩鉆孔之間孔深1m范圍內的聲波對穿速度平均值與地震波縱波速度進行比較，并按巖體卸荷、風化分帶進行統計。該工程69個平洞的洞壁聲波速度和地震波縱波速度統計分析結果見表1。

表1 平洞洞壁巖體聲波與地震波縱波速度比值統計表

由表1可以看出，各類巖體的聲波速度普遍高于地震波縱波速度。弱卸荷和無卸荷巖體的平均比值分別為1.37和1.16，弱風化上段、弱風化下段和微新巖體的平均比值分別為1.71、1.40和1.16。隨著風化、卸荷的加劇，巖體聲波速度與地震波速度的差異程度呈擴大的趨勢，表明彈性波頻散效應逐漸增強。對于不同巖性的微新、無卸荷巖體，巖體聲波速度與地震波縱波速度的比值范圍為1.14～1.20，平均值均為1.16，說明節理較少巖體的彈性波頻散特征相對較弱。

4 等效模型研究與分析

4.1等效模型及頻散方程

根據試驗室和現場研究成果，考慮巖體的細觀和宏觀結構特性，以巖體的密度、泊松比、節理發育率等地質參數，建立巖體單節理等效介質模型，采用多尺度分析方法研究巖體的彈性波頻散效應（包含尺度效應）。在波動方程的基礎上，引入裂紋面自由邊界條件，采用基本奇異格林函數，結合邊界積分方法，研究彈性波入射巖體時內部諸如節理、裂隙等不連續結構面對彈性波的散射作用，利用頻散方程計算不同頻率的彈性波速度，提出整個頻率域上的頻散方程為：

利用上述頻散方程，根據巖體的地質參數，獲得不同參數條件的頻散特性曲線，用于計算巖體不同頻率的彈性波速度。

典型的單節理等效介質模型頻散圖見圖4。模型中節理長度為30cm，彈性波頻率從50Hz到100kHz，彈性波速度總體上有增大趨勢，呈現明顯的頻散效應，而且節理密度越大，頻散效應越明顯。在彈性波頻率從1kHz至10kHz曲線段，彈性波速度增長速率最大，表明此頻率段的巖體頻散效應愈加明顯。

圖4 典型單節理等效介質模型頻散圖

4.2等效模型符合性分析

為驗證單節理等效介質模型的符合性，在PD133、PD921、PD923、PD931、PD933平洞內選取6個測段進行驗證分析。測段的巖性有斜斑玄武巖、隱晶質玄武巖和柱狀節理玄武巖等，包括不同風化、卸荷帶的巖體，實測巖體地震波縱波速度范圍為4100～5400m/s，聲波速度范圍為4525～5698m/s，完整巖塊的波速為6450m/s。根據平洞地質測繪資料，各測段的節理發育情況見表2。

根據單節理等效介質模型，分別計算各測段的巖體聲波速度（25kHz）和地震波縱波速度（1000Hz），與現場實測值進行對比，其中地震波速度的相對誤差范圍為-6%～27%，平均相對誤差為13%；聲波速度的相對誤差范圍為-7%～23%，平均相對誤差為11%，見表3。由此表明，利用單節理等效介質模型計算的結果與實測值基本符合。

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.02.004

TU45

B

1672-2469（2014）02-008-03

黃世強（1964年- ），男，高級工程師。