《比例的基本性質》教學設計

熊麗霞

教學內容：《義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第34頁“比例的基本性質”。

教學反思：在以往的教學中，對“比例的基本性質”這部分內容的教學，我基本上都是依據“教師教學用書”的建議來處理的：先讓學生寫出幾個比例來；然后提示學生，將兩外項的積和兩內項的積都算出來，提問他們發現了什么；最后依照學生的“發現”講解比例的基本性質。這樣的教學，雖然節省時間，但是還是停留在說教的層面上，學生依然是在被動地接受知識。在這里，我試圖引導學生通過與已有知識類比、銜接，然后進行觀察、計算、分析、討論，自己總結出比例的基本性質，從而加大探索性，真正體現出現代教學理念的要求。

教材分析：這部分內容是在學生學習了比例的意義基礎上進行教學的，是對比例的意義的深化和發展，是后面學習解比例知識的基礎，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。

教學目標：1. 通過具體的比例式了解比例的各部分的名稱。2. 通過引導學生與已有知識的銜接、類別和對比例式進行觀察、猜測、計算、分析、討論，總結并掌握比例的基本性質，培養學生分析、概括的能力。進而學會根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，能根據乘法等式寫出正確的比例。

教學重點：探索并掌握比例的基本性質。

教學難點：在已有知識的基礎上，引導學生自己發現比例的基本性質。

教學方法：講解法、探究法、小組合作學習教學法

教學過程：

一、復習導入，教學組成比例的各個數的名稱

1. 出示：60∶40和60∶40=3∶2

觀察觀察，回顧一下比和比例有什么區別。

（比表示兩個數相除，有兩個項。比例是個等式，表示兩個比相等，有四個數。）

還記得比里面兩個項的名稱嗎？比的基本性質是什么？

2. 介紹比例各部分的名稱

（1）師：現在我們來寫一個比值都是■的兩個比組成的比例。

學生獨立完成，然后提問：寫的時候你是怎么想的？

【設計意圖：最簡單的想法是，■是4∶5的比值，4和5同時乘上一個相同的數，得到一個新的比，根據比的基本性質，這個“新的比”的比值是不會變的。又根據比例的意義，它們一定可以組成比例。而且學生應該注意這種知識之間的聯系，這有利于培養學生對知識的綜合運用能力。】

（2）師：現在我們給比例里邊的四個數取個名字。

4∶5=40∶50中，組成比例的四個數“4、5、40、50”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內項。如果把“4、5、40、50”比作四家人，外項就是住在外邊的，內項就是住在里面的。

3. 練習：標出你們寫的那個比例的內項和外項

【設計意圖：復習“比”和“比例的意義”的相關知識，是因為這些知識是我們這節課繼續學習的基礎。而且“比”的相關知識是上學期學的，學生會有一定的遺忘，這些復習是必要的。“比”的各部分的名稱和比例的各部分的名稱，在這節課里對比著出現，有助于學生記憶。讓學生根據比值的要求寫比例，就把“比的基本性質”和“比例的意義”串聯起來，一方面有利于感受知識間的聯系，發展學生的綜合運用能力，另一方面，為學生下面發現、理解“比例的基本性質”進行思維鋪墊。】

二、探究比例的基本性質

1. 教師提示，為發現比例的基本性質鋪墊

師：數學里，乘法和除法是一對好朋友。乘法和除法往往可以相互轉化，大家想想看，你見過哪些乘法和除法可以相互轉化的例子？

（學生一般能說出：除以一個數可以轉化成乘這個數的倒數；簡便運算里，連續除以幾個數，可以轉化成一次除以后面幾個數的積等。）

師：這對好朋友，除法有一個規律的話，乘法也往往有一個相應的規律，如“商不變的性質”和“積不變的性質”，還記得嗎？

出示以下內容，并作簡單提示。

■ ■

師：學習比例的意義，我們知道組成比例的兩個比，比值是相等的，也就是說比例里，兩個比前項除以后項的商不變。那你們想想看，兩個比的前后項應該怎么變化，商才會不變？

（學生受到“商不變的性質”的啟發，會發現一個比是由另一個比的前后項同時乘一個相同的數的結果。）

2. 肯定學生現在取得的成功，鼓勵學生繼續探究

（1）師：從除法的角度說，組成比例的兩個比的商不變，那么從乘法的角度會不會也有個規律呢？因為它們是好朋友啊！

（2）學生小組合作，完成三個任務

① 小組先寫好一個比例式。

② 找找組成比例的四個項有沒有乘法角度上的規律。想想這個規律為什么會成立。

（3）聽取學生反饋，進行適當引導

兩外項的積等于兩內項的積，這個學生很容易發現。關鍵是為什么會成立，有些困難。可以這樣引導學生：

■ ■

也就是說，比例里組成比例的兩個比，比值要相等，那么一個比是另一個比同時乘或除以一個相同的數的結果。這樣，寫出兩外項的積和兩內項的積組成的等式時，其中一個式子剛好是由另一個式子一個因數乘上一個數，另一個因數卻除以相同的數得到的，所以積不變。）

3. 小結比例的基本性質：兩個外項和兩個內項的積

【教學反思及設計意圖：比例的基本性質一般都是這么教的：先讓學生寫出幾個比例，然后把兩外項和兩內項的積都算出來，看看發現了什么，最后再找一些比例再進行驗證。這僅僅是驗證知識而已，沒有探究的分量。在這里，通過建立知識間的廣泛聯系，使“比例的基本性質”變成推理的結果，不必進行驗證，所以更具有“數學味”，而且增加了探究的分量，在建立知識間的聯系中培養了學生的綜合應用能力。】■