在知識教學中滲透數學思想方法

黃瑞杰

【摘 要】 教材中結合具體內容滲透數學思想的例子還有很多，如一年級結合數數、比一比的知識滲透集合與對應的思想，結合認識物體和圖形以及分類讓學生體會分類思想等；五年級結合簡易方程滲透符號化和初步的代數思想；六年級結合圓的面積滲透極限思想等等。讓我們在關注數學知識與技能的同時，關注數學的思想和方法，幫助學生在數學學習的過程中，理解和掌握數學思想和方法，獲得更廣泛的數學活動經驗，為學生思維發(fā)展和終生學習奠定基礎。

【關 鍵 詞】 數學；思想方法；知識教學

《數學課程標準》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識和基本的數學思想方法。可見，數學思想方法滲透的重要性。作為一名小學教師，我們在進行知識教學時，應潛移默化地融數學思想方法于知識教學、技能的培養(yǎng)中。下面，結合具體內容談談幾種思想方法的滲透。

一、有序思想方法的滲透

課程標準在總目標中要求學生能夠有條理地思考，有序思想方法是培養(yǎng)學生有條理思考和良好數學思維品質的一種重要而有效的方法。通過對學生進行有序思想方法的培養(yǎng)，學生思維有序，方法對頭，思路清晰，為探求新的知識奠定基礎。如在一年級學生第一次接觸表格的5以內的加減法表時，通過以下幾個步驟滲透有序思想方法：1. 小組合作，分類整理手中的算式卡片。算式中有一個加數相同的可以分在一起。2. 整理好的加法表中，請同學們有序觀察，可以豎著看（就是從上到下一列一列地觀察），也可以橫著看（就是從左往右一行一行地觀察），還可以斜著觀察。3. 在有序觀察表格中探尋表格中蘊含的規(guī)律。如橫著觀察，學生發(fā)現每一橫行的和都是相等的，豎著觀察，每一列的和是遞增的，斜著觀察的結果和豎著看是相同的。從學習第一張表格開始滲透這樣的有序思想方法，此后的每一次整理表格都可以讓學生以此類推。這樣整理表格可以讓學生思維有序，全面而多角度地進行觀察和思考問題。

二、遷移類比思想方法的滲透

遷移類比能引起豐富的聯想，開拓思路，在解決問題的過程中遇到障礙時，利用遷移類比，可獲得啟示，從而找到解決問題的突破口。如教學“圓的面積公式推導”時先拋出問題：“圓是平面上的曲線圖形，怎樣求它的面積呢？”接著，讓學生依次思考下面的三個問題：①“請同學們回想一下，平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是怎樣推導出來的？”②“這些推導過程有什么相同點呢？”③“這樣做的目的是什么？”這時，學生開始回顧、交流各種平面圖形面積公式的推導過程。通過回顧舊知，概括說出這幾個平面圖形的面積計算公式都是通過將它們經過切、拼的過程，轉化成已學過的圖形而推導出來的。這樣，讓學生把前面推導公式的思想方法遷移到圓的面積公式推導上來，因勢利導，發(fā)揮了正遷移的作用。

三、數形結合思想方法的滲透

著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”復雜的數量關系，可以借助符號的形式（包括圖、表），使之直觀化、形象化、簡單化。如40人要過一條大河，只有一只橡皮艇，每次最多可坐7人，已知乘橡皮艇過河一次要5分鐘，他們全部過河需（ ）分鐘。

該題單看題目比較抽象，但運用數形結合思想方法轉化成圖形就直觀明了。

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（下轉37頁）

（上接35頁）

圖中能清楚看出1人作船工來回載，每次能運6人到對岸，來回要14次，過河需5×14=70分鐘。這種數形結合的數學思想主要表現在探索計算方法時直觀手段的運用上，教師應有意識地引導學生將“圖”與“式”對照起來，進行分析和說理，從而在發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯支持作用的同時，讓學生逐漸感受數形結合的優(yōu)勢。

四、轉化思想方法的滲透

轉化是一種重要的數學思想，通過轉化建立起未知知識和已學知識之間的聯系，找出解決新知的方法，數學要學得輕松，必須學會將新知識轉化為舊知識，將新問題轉化成舊問題，將復雜的問題轉化成簡單的問題等。如在《分數的除法》這一教學內容中，體現的就是分數除法的計算方法，把除法轉化為乘法計算。這對學生來說，是數學認識上的一次飛躍，原來涇渭分明的兩種運算，居然可以轉化、統一。如果再深入分析下去，則不難發(fā)現：計算方法推導的每一步，其實都是新、舊知識、方法的轉化，也就是把一個新問題轉化為已經解決了的問題，用已有的知識、方法生成新的知識、方法。再如平行四邊形、三角形、梯形和圓等圖形的面積公式，都是轉化成以前學過的圖形推導出來的，還有異分母分數的加減法也是轉化成同分母分數來計算的。教學中，讓學生充分感受這種轉化，學生不僅容易掌握數學知識，建立起新舊知識之間的聯系，更重要的是能自然地體會這種數學思想，初步獲得數學學習的方法。

教材中結合具體內容滲透數學思想的例子還有很多，如一年級結合數一數、比一比的知識滲透集合與對應的思想，結合認識物體和圖形以及分類讓學生體會分類思想等；五年級結合簡易方程滲透符號化和初步的代數思想；六年級結合圓的面積滲透極限思想等等。讓我們在關注數學知識與技能的同時，關注數學的思想和方法，幫助學生在數學學習的過程中，理解和掌握數學思想和方法，獲得更廣泛的數學活動經驗，為學生思維發(fā)展和終生學習奠定基礎。■

【參考文獻】

[1] 熊惠民. 數學思想方法通論[M]. 北京：科學出版社，2010.

[2] 董毅編. 數學思想與數學文化[M]. 合肥：安徽大學出版社，2012.

[3] 沈石雙. 數學思想方法是數學知識的精髓和核心[J]. 新疆教育，2012（2）.