合作引領是數學課堂教學有效性的體現

訥河市育才學校 代景美

合作引領是數學課堂教學有效性的體現

訥河市育才學校 代景美

一、教學目標：

1.知識目標：經歷探索兩個圓位置關系的過程；了解圓和圓之間的幾種位置關系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系.

2.能力目標：培養學生的觀察、想象、分析、動手操作、概括的能力和“類比、分類討論”數學思想.

3.情感目標：體現數學學習的快樂，在快樂中體現知識源于實踐，又運用于生活.同時培養學生運用類比的思想解決生活問題的能力.

二、教學重點、難點：

重點：識別圓和圓的位置關系及判定.

難點：圓心距與兩圓半徑之間的數量關系來判定兩圓的位置關系.

三、教學方法：類比引領，合作探究.

四、教學手段：

課件、細鐵絲制作的圓、硬紙片制作的圓、硬幣兩枚、圓規、直尺等.

五、教學過程實錄：

（一）基礎鋪墊，設疑導入.

1.復習舊知：請說出點與點、點與線、點與圓、直線與圓的位置關系，并分別說出判定方法.

2.引入新課：（播放課件展示下列圖形：奧運會五環旗、自行車、轉輪.）

師：請觀察自行車的前后車輪，他們是什么圖形？反映了什么位置關系？

生：自行車的兩個車輪是兩圓，且沒有交點.

師：奧運會五環旗上面有什么圖形？他們反映了什么位置關系？

生：是圓的相交關系.

師：齒輪又有什么圖形？（學生很容易看出他們的位置關系）

師：圓與圓有幾種位置關系？如何來識別它們的位置關系？這就是我們今天要學習的主要內容：圓與圓的位置關系.（板書課題.）

（二）積極探究，獲取新知.

【探究一】兩圓的位置關系

問題1：圓和圓有哪些位置關系？（分組討論.）

教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，給每個人都發一個用細鐵絲做好的圓圈當另一個圓，在紙上移動圓圈，讓學生觀察兩圓的位置關系和公共點的個數.讓學生自己畫出可能出現的幾種情況，并標清交點的個數.

（1）如果兩個圓__公共點，那么就說這兩個圓____，包括____和.

（2）如果兩個圓__公共點，那么就說這兩個圓___，包括____和____.其中___是____的一種特例.

（3）如果兩個圓有___公共點，那么就說這兩個.

問題2：試著描述兩圓的各種位置關系.師生共同總結：外離、外切、相交、內切、內含.

師：我這里有兩個大小不同的圓，請兩位同學上來給大家演示一下兩圓有幾種位置關系？請大家認真觀察兩圓從遠到近的運動，歸納他們的交點情況.

生：兩圓外離，兩圓沒有交點.（演示.）

生：兩圓外切，兩圓只有一個交點.（演示.）

師：這個交點叫什么？

生：切點.

生：兩圓相交，兩圓有兩個交點.（演示兩圓相交）

生：兩圓內切，兩圓只有一個交點（兩圓相內切教師指導.）

生：兩圓內含，兩圓沒有交點（教師指導.）

師：請同學們觀察總結，兩圓有幾種位置關系？生：5種.

師：直線與圓有幾種位置關系？

生：3種：相離、相切和相交.

師：圓與圓是否還可以另外劃分呢？（與直線和圓的位置關系相對應.）

生：圓與圓的位置關系也可以劃分為3種：相離、相切和相交.

師：這是以什么劃分的呢？

生：以兩圓的交點個數來劃分.

師：這里的相離和相切與前面學習的相離和相切相同嗎？

生：不同，這里的相離包括兩種：外離和內含，相切包括兩種：外切和內切.

教師總結兩圓5種分法和3種分法，給出結構圖.

【探究二】探索d和r、R的數量關系.

如果兩圓的半徑分別是r1和r2（r1＜r2），圓心距（兩圓的圓心距離）為d，當兩圓外切時d與r1和r2有怎樣的關系？反過來，d與r1和r2滿足怎樣的關系時，兩圓一定外切？

進一步利用d與r1和r2之間的關系討論兩個圓的位置關系，并完成下表：

師：請同學們觀察課件展示，歸納兩圓的各種位置關系中，圓心距的變化與兩圓半徑之間的數量關系怎樣？教師引領，全體學生共同回答：

（1）相外離時：d＞R+r；

（2）外切時：d=R+r；

（3）相交時：R-r＜d＜R+r；

（4）內切時：d=R-r；

（5）內含時：d＜R-r.

（教師用課件展示外離、外切、相交、內切和內含等五種位置關系，讓學生總結兩圓的半徑、圓心距之間的關系，并將探索d和r、R的數量關系填入上表格中.）

（三）典型示范，強化訓練.

1.例題解析

【例題】如圖，⊙0的半徑為5cm，點P是⊙0外一點，OP=8cm，求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內切，大圓P的半徑是多少？

解：（1）設⊙O與⊙P外切于點A，則OP=OA+AP，AP=OP-OA，

∴PA=8-5=3cm.

（2）設⊙O與⊙P內切于點B，則OP=BP-OB，PB= OP+OB=8+5=13cm.

2.拓展訓練題

（1）3個圓兩兩互相外切，它們的半徑分別是1、2、3，則以3個圓心為頂點的三角形應是（）.

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

（2）如圖所示，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩圓輪半徑分別為4和1，則它們與墻的切點A，B間的距離為（）.

A.3B.8C.4D.5

（3）定圓O的半徑是4cm，動圓P的半徑是1cm.設⊙O和⊙P相外切，點P與點O的距離是多少？點P可以在什么樣的線上移動？

（四）表格引領，課堂小結.

（五）重視基礎，減負作業.

1.下列說法中，正確的是（）.

A.兩個圓沒有公共點時，叫做兩個圓外離

B.兩個圓有唯一公共點時，叫做兩個圓外切

C.兩圓有兩個公共點時，叫做兩圓相交

D.兩圓內含就是兩個圓是同心圓

2.⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，且半徑分別為2cm、3cm、10cm，則△ABC的形狀是（）.

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.總結兩圓位置關系的判定方法.要求作圖說明.

兩位教師來自不同學校，對本節課的認識都能以課程標準為依據，整合教材，結合本地實際將各自的教學風格，通過紀實、反思等手段實事求是地反應出來，對全省初中數學教學起到參考作用.教師們的課堂紀實細節處理得妙、教學反思說得真.