流動階段頁巖油氣典型曲線分段預測方法

白玉湖，王小林，陳桂華，徐兵祥，馮汝勇

(1.中海油研究總院，北京 100027;2.中海油國際有限公司，北京 100010)

引 言

頁巖儲層致密，水平井多級壓裂是導致頁巖油氣產量遞減預測區別于常規氣藏的重要原因之一。確定頁巖油氣產量遞減的方法主要包括解析方法、數值模擬方法[1-2]及典型曲線方法[3]。3種方法各有特點且適合于不同的開發階段。目前工業界中應用最為廣泛的是典型曲線方法。雙曲遞減是最常用的方法，但可能導致過高的后期產量預測。Ilk等提出冪律指數遞減，但部分參數物理意義不夠明確，擬合存在一定難度[4]。Seshadri等比較了修改的雙曲遞減方法和冪律指數方法，并指出了2種方法的優缺點[5]。Bello等提出了混合典型曲線的預測方法，但無法確定無限流動作用階段結束的時間[6]。

綜上所述，頁巖油氣典型曲線多種多樣，且應用比較廣泛，但由于頁巖油氣在經過復雜改造后，儲層中的流動機理復雜，典型曲線方法尚需進一步完善。在分析頁巖油氣在儲層中流動階段基礎上，針對不同流動階段，提出了一種頁巖油氣典型曲線分段預測方法。

1 頁巖油氣在儲層中的流動階段劃分

目前頁巖油氣的商業開發都是基于長水平井多級壓裂技術，美國頁巖油氣田壓裂級數常常在20～30級，甚至更長。如此大規模地壓裂使得頁巖油氣在儲層中流動復雜，并呈現不同的流動階段，按時間先后順序依次為雙線性流、線性流、擬穩態流、后期邊界線性流動[7]。其中雙線性流階段時間較短，為幾個到幾十個小時。線性流動階段和擬穩態流動階段持續時間長，是頁巖油氣生產過程中最主要的流動階段。對于單井而言，上述的流動狀態不一定完全存在，這依賴于系統性質，如裂縫長度、裂縫間距、基質滲透率以及SRV改造后的滲透率，一些流動階段可能是缺失的。

2 頁巖油氣典型曲線分段預測方法

對于一般的頁巖油氣井而言，線性流動和擬穩態流動階段是2個最主要的流動階段，因此，可以采用分段典型曲線來預測油氣產量，在線性流動階段采用歸整化壓力和時間平方根的線性函數來預測遞減規律，對于擬穩態流動階段采用Arps遞減，且擬穩態流動階段也符合Arps遞減要求的條件。分段預測典型曲線示意圖如圖1所示，在擬穩態流動階段，樂觀的遞減為調和遞減，保守的遞減為指數遞減。

圖1 分段典型曲線示意圖

在線性流動階段，產量q和生產時間t滿足如下關系式[8]:

其中

式中:m(pi)和m(pwf)分別為油氣藏初始壓力和井底流壓下對應的擬壓力，Pa2/Pa·s，對于頁巖油而言，則直接以壓力表示即可;q為產量，m3/d;t為生產時間，d;b為常數;α為斜率;n為壓裂裂縫條數;h為儲層厚度，m;xf為裂縫半長，m;K為基質滲透率，10-3μm2;φ為基質孔隙度;μ為流體黏度，mPa·s;Ct為儲層綜合壓縮系數，Pa-1;T為溫度，K;下標i表示原始油藏條件下。

將式(2)帶入式(1)得:

在擬穩態流動階段，可以采用Arps遞減來描述。根據遞減指數n的取值不同，Arps產量遞減曲線可以分為指數遞減、雙曲遞減和調和遞減3種形式，具體如下:

雙曲遞減曲線為:

式中:D為遞減率;n為遞減指數;qi為初始產量，即為線性流動結束時的產量，m3/d。

指數遞減曲線為:

調和遞減曲線為:

從線性流轉變為擬穩態流動的時間可以采用如下公式進行計算:

式中:tendl為線性流轉變為擬穩態流動的時間，d;x為裂縫間距，m。

3 應用分析

3.1 無生產數據的新區典型曲線預測

有時需要對頁巖油氣新區塊的產量進行預測，此時沒有生產井和生產動態數據。根據對頁巖油氣井的初步設計以及對儲層參數的認識，可以確定一些參數，比如儲層基質滲透率、孔隙度、壓縮系數、儲層厚度、壓裂級數、設計的裂縫半長等，根據這些參數可以粗略估算線性流動階段的產量、從線性流到擬穩態流的時間。對于擬穩態流動的階段Arps遞減而言，難以確定其遞減類型，但可以給出其遞減函數范圍，即最保守估計為指數遞減，最樂觀估計為調和遞減。運用典型曲線分段預測方法可以得到如下的典型曲線:

當t＜tendl時

當t≥tendl時，保守估計的典型曲線為:q=qie-Dt，樂觀估計典型曲線為:q=qi(1+Dt)-1。由此，可以確定新區典型曲線變化范圍。

3.2 有生產數據的典型曲線預測

已有生產數據的頁巖油氣井分段典型曲線預測基本思路如下:根據生產數據作出[m(pi)-m(pwf)]/q和的關系圖，并對數據點進行直線分析，如果能明顯看出數據點偏離直線段，則可確定tendl，對于生產時間大于 tendl之后的數據點，采用Arps遞減進行擬合，確定擬穩態階段的典型曲線。如果直線未出現拐點，即還無法判斷擬穩態流動階段開始的時間，則采用式(7)預測tendl，對于tendl之后的階段，由于沒有實際數據點，則采用區間估計，即給出最保守的典型曲線和最樂觀的典型曲線。

4 實例驗證

選取一口美國頁巖油氣田頁巖氣井為例，分析該方法的可靠性，其產氣生產動態如圖2所示。

圖2 Ealge Ford某頁巖氣井生產動態數據

該井主要參數如下:孔隙度為0.05，流體黏度為0.2 mPa·s，綜合壓縮系數為5.33×10-10Pa-1，滲透率為10-7μm2，裂縫間距為100 m，裂縫級數為18級，氣藏溫度為387 K，儲層厚度為125 m，有效裂縫半長為43 m。把上述參數代入式 (3)，并對實際生產數據進行處理，結果如圖3所示。由圖3可知，理論預測呈直線，實際數據也呈很好的線性分布，說明該井處于線性流動階段;理論預測和實際數據吻合度很好，這充分說明采用線性流動理論進行分析是可行的。根據該井的流體及分析資料，根據式 (7)，得到tendl=1 542 d，即當生產時間大于1 542 d時，遞減規律轉為Arps遞減。

圖3 某頁巖氣井歸整化壓力和生產時間平方根關系

5 結論

(1)根據頁巖油氣井長水平井多級壓裂流動階段特征，提出了一種頁巖油氣典型曲線的分段預測方法，即在線性流動階段采用歸整化壓力和時間平方根的線性函數來預測遞減規律，在擬穩態流動階段采用Arps遞減曲線進行預測，其中樂觀的遞減為調和遞減，保守的遞減為指數遞減。

(2)針對所提出的典型曲線分段預測方法，給出了長水平井多級壓裂從線性流動階段轉換為擬穩態流動階段的理論時間估算方法。

(3)針對無生產數據的新區和有生產數據的頁巖油氣區，分別給出了分段典型曲線預測思路和方法。

(4)對實際頁巖氣井進行分析，理論預測的線性流動階段和實際數據吻合，說明了該方法的適用性。

[1]Moghadam S，Mattar L，Pooladi-Darvish.Dual porosity typecurves for shale reservoir[C].CSUG/SPE137535，2010:1-12.

[2]Seshadri J，Mattar L.Comparison of Power law and modified hyperbolic decline methods[C].CSUG/SPE137320，2010:1-17.

[3]孫海，姚軍，孫致學，等.頁巖氣數值模擬技術進展及展望[J]. 油氣地質與采收率，2012，19(1):46-49.

[4]Ilk D，Rushing G A，Perego A D，et al.Exponential vs hyperbolic decline in tight gas sands-understanding the origin and implication for reserve estimates using arps decline curves[C].SPE116731，2008:1-22.

[5]Seshadri J，Mattar L.Comparison of power law and modified hyperbolic decline methods[C].CSUG/SPE137320，2010:1-15.

[6]Bello R O，Wattenbarger R A.Multi-stage hydraulically fractured shale gas rate transientanalysis[C].SPE126754，2010:1-17.

[7]Luo S Q，Neal L，Arulampalam P，et al.Flow region analysis of multi-stage hydraulically-fractured horizontal wells with reciprocal rate derivative function:Bakken case study[C].CSUG/SPE137514，2010:1-13.

[8]Nobakht M，Clarkson C R.A new analytical method for analyzing production data from shale gas reservoirs exhibiting linear flow:constant pressure production[C].SPE143989，2011:1-15.