基于ODE的乒乓球運動軌跡仿真探究

（西安醫學院體育部，西安，710021）

基于ODE的乒乓球運動軌跡仿真探究

江艷平

（西安醫學院體育部，西安，710021）

本文研究的基于ODE的乒乓球運動軌跡仿真，運用動力學相關原理，構建球的動力學模型，通過仿真模擬來研究乒乓球的運動軌跡，為提高乒乓球擊球、發球能力提供依據。

ODE;乒乓球;運動軌跡;仿真

0 引言

乒乓球運動不僅深受國人喜愛，同時在歷屆奧運會上都取得優異成績，但是這成績的背后卻凝聚著乒乓球運動員無數個日夜學習與訓練的艱難日子，為了能夠達到更高水平的乒乓球運動技能，在乒乓球運動中采取各種能夠取勝的戰術，隨著科技的快速發展，本文結合ODE對乒乓球運動軌跡進行分析，并實現了一種交互式可視化的仿真環境，通過動力學的相關知識進行運算，得出乒乓球運動模型，經過對各種數據的處理，以圖象圖像形式將仿真環境逼真的展現出來，從而為乒乓球運動規律的揭示和掌握提供了依據。

1 仿真平臺

1.1總體框架

ODE（Open Dynamic Engine）是由C++語言編寫的具有工業品質的動力學引擎。基于ODE的乒乓球運動軌跡仿真，可以通過科技手段為乒乓球教學提供新的方式，它是一種綜合了三維建模、仿真模擬等多種技術的乒乓球運動實踐模擬系統。從功能上來看，它可以進行三維建模、仿真處理、輸入輸出以及計算分析。通過ODE建模，首先要建立一個仿真環境和一個碰撞空間，分別用于動力學計算和碰撞檢測。剛體是ODE中表示的主要方法，仿真系統的建立需要一個虛擬對象的剛體表示模型，再通過對這一模型的控制完成模擬工作，最終使其能夠對真實世界的運動情況進行逼真表現。本文充分利用ODE技術，結合乒乓球運動的特點及其運行軌跡建立了本文研究中的乒乓球運動軌跡仿真平臺（如圖1）。

圖1 三維建模總體框架

在其總體框架中，仿真模擬系統的核心就是仿真處理模塊的設計，系統中三維圖形引擎和動力學引擎ODE的作用，主要是實現用戶以輸入指令方式控制動作生成，再通過碰撞檢測對乒乓球動作進行實時渲染，從而能夠讓用戶通過這一仿真平臺進行直觀可視化的仿真。仿真流程如圖2所示：

圖2 基于ODE的乒乓球仿真流程

三維建模模塊中，需要進行球建模、球臺建模、球拍建模。ODE中已經包含了諸如長方體、圓柱體等規則的幾何圖形，而乒乓球運動軌跡就可以通過將這些簡單的圖形進行組合而得到，通過已有的三維信息數據以及動態參數數據來對完成以上三種建模，并對其運動軌跡進行了仿真實驗研究。

① 球的建模

運動中的乒乓球受到三種力的共同作用，即重力、馬格努斯力和空氣阻力（圖3、圖4）。

圖3 運動中的乒乓球受力

圖4 球的受力坐標分析

其中重力G=mg（g=9.81m/s2），方向向下。空氣阻力由，線速度v、球體迎風面積A、空氣密度ρ、以及阻力系數Cd決定，依據空氣動力學得到空氣阻力（Fd)d的計算公式如下：

從圖4中我們可以看出，在乒乓球的受力坐標XOY中，平移速度與XOY的夾角為，馬格努斯力與XOY平面夾角為，馬格努斯力在XOY平面的投影與X軸的夾角為，平移速度矢量在XOY平面的投影與X軸的夾角為，由牛頓第二定律F=ma得到下列公式：

本文在研究中根據乒乓球三種受力以及上述關于各種力的計算，建立其基于ODE的三維仿真平臺。

② 球臺建模

筆者在此次研究中利用ODE中具備的基本幾何圖形構建了研究中的乒乓球球臺。球臺的尺寸以國際標準為準，即網高0.1525，臺高0.76m，臺面2.74x1.525m ，網寬1．83m，球與球體的摩擦系數為0.4，恢復系數為0.85.。

③ 球拍建模

球拍擊打乒乓球的過程由三部分構成，即等待階段、擊打階段、返回階段（圖4）。將球拍擊打時刻即為T1，將球拍返回原位時刻記為T2，將球拍再次進行擊打時刻記為T3。

圖4 乒乓球的擊打過程

首先，我們假設等待階段的乒乓球運動的各種運動過程參數是已知的，因此，我們還需要確定的是怎樣到達擊打位置，以及球和球拍接觸瞬間的球拍速度。研究過程中為了盡量減少誤差，我們采用不用顯示決定擊打時間的方法，確定球拍位置時，根據來球在垂直于球臺的垂直面的軌跡來確定（如圖5），這樣我們將球拍位置固定在一個水平面上，進而通過如下公式求得球拍位置：

（其中K為參數，Xb球與球臺碰撞點的X坐標，Xm為預測擊打點）

圖5 乒乓球運動軌跡

2 仿真實驗測試與分析

基于ODE的乒乓球運動軌跡仿真實驗，節拍選擇在500HZ～5000HZ內進行調整，仿真環境設置如下：

初始條件：乒乓球高度lm，仰角0．06 rad，速度10m／s，角速度160r／s，在球臺一側中線1．6m處發側旋球。

操作系統：Win 7

CPU：AMD AthlonIIX22.9GHz，

內存：2G，

在實驗過程中，分別對500HZ～5000HZ節拍內的水平飛行軌跡與垂直飛行軌跡做了研究（如圖6、圖7）。最終得到結論：

① 從乒乓球水平飛行軌跡來看，不同節拍球的偏移距離曲線基本上是與球的飛行距離曲線一致的，所以節拍的變化基本上是不會對飛行距離和偏移距離造成影響的，由于空氣阻力與馬格努斯力是影響乒乓球水平軌跡變化的主要因素，所以，實驗結果告訴我們，當節拍超過500HZ時，是可以對這兩種力忽略不計的。

② 從乒乓球垂直飛行軌跡來看，不同節拍的軌跡在球的第一落點之前是幾乎一致的，隨后發生變化，尤其是在球的第二峰高與第二落點。由于重力是影響乒乓球垂直軌跡變化的主要因素，并且重力要大于上述兩種力，所以，隨著時間的推移，節拍誤差也在變大，這種情況在3000HZ節拍內表現的比較明顯，超過3000HZ之后，軌跡基本上就一致了，而此時就可以忽略不計重力的作用。

圖7 500HZ～5000HZ節拍內乒乓球垂直飛行軌跡

通過上述實驗分析，我們對無旋轉、上旋、下旋、側旋四種乒乓球基本旋轉運動軌跡進行了仿真，其中，A曲線為無旋轉軌跡，B曲線為上旋軌跡，C曲線為下旋轉軌跡，D曲線為側旋轉軌跡，從中我們可以看出不同旋轉狀態下的乒乓球軌跡是與四種旋轉運動軌跡基本相同的。

3 結論

綜上所述，本文結合空氣動力學相關知識，通過對乒乓球三種受力情況的分解與分析研究，建立了乒乓球動力學模型，設計了基于ODE的乒乓球運動軌跡交互式可視化仿真平臺，對500HZ～5000HZ節拍內乒乓球水平運動和垂直運動軌跡進行了分析，并對其運行效果進行分析，最終得出了相關結論，為以后的乒乓球運動規律的研究奠定了良好的基礎。

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Simulation Research on table tennis movement track based on ODE

Jiang Yanping
(Department of physical education of Xi'an Medical University, Xi'an，710021)

Simulation table tennis movement track based on ODE in this paper,using dynamics principle, dynamic model of the ball,simulating the trajectories of table tennis simulation,provide basis for improving table tennis,serve ability.

ODE;table tennis;track;simulation