基于小波變換的圖像邊緣檢測

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，延安,716000）

基于小波變換的圖像邊緣檢測

邵婷婷,白宗文,周美麗

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，延安,716000）

介紹了利用小波變換進行圖像邊緣檢測的原理與方法。基于小波變換的模極大值原理，利用不同尺度小波變換后的不同方向獲取圖像的高頻信息，并通過小波系數(shù)的模極值點與過零點，檢測出圖像在四個方向上的模極大值，得到該位置模的局部最大值。仿真測試表明，利用小波變換進行圖像邊緣檢測可以較好的檢測圖像邊緣的細節(jié)特征，取得了很好的效果。

小波變換；圖像；邊緣檢測

0 引言

對數(shù)字圖像信號來說，急劇變化的點通常對應(yīng)于圖像結(jié)構(gòu)的邊緣位置，因此，圖像的邊緣是其最基本特征，蘊含了圖像豐富的內(nèi)在信息，對圖像邊緣完整、準確地檢測是圖像處理的重要內(nèi)容。由于圖像本身的復(fù)雜性及各種噪聲源的影響，使圖像的輪廓難以清晰呈現(xiàn)。目前圖像邊緣檢測有很多種技術(shù)，比如微分邊緣檢測技術(shù)、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、數(shù)學(xué)形態(tài)和模糊學(xué)等的邊緣檢測技術(shù)，以上技術(shù)因噪聲強度的不確定性及邊緣方向的復(fù)雜性，圖像邊緣檢測效果不一致。由于小波變換具有良好的時頻局部特性，故基于小波變換進行圖像邊緣檢測更加引人注目。本文基于小波變換的模極大值原理，利用不同尺度小波變換后的水平、垂直和正負對角線等獲取高頻信息，根據(jù)小波系數(shù)的模極值點與過零點，在不同尺度下傳播的特性，檢測出圖像在四個方向上的模極大值，從而得到圖像邊緣的位置。實驗仿真表明，利用小波變換可以檢測出圖像很弱的邊緣特征，且對噪聲有很強的抑制作用。

1 小波變換圖像邊緣檢測原理

令：

信號的突變點在小波變換領(lǐng)域常對應(yīng)于小波系數(shù)模的極值點和過零點，一般用局部極值點檢測更具優(yōu)越性。從上式可以看出，圖像二進小波變換的模正比于圖像梯度向量的模，幅角是圖像梯度向量與水平方向的夾角。因此，進行圖像的邊緣檢測就是尋找梯度向量的模局部極大值點，即小波變換的模沿著梯度方向的最大值點為圖像邊緣點。

由于圖像邊緣點的灰度有明顯的跳躍性變化，對應(yīng)的模較大。文獻[6]提出，選取一個合適的門限值T，若模值大于T，圖像的像素值記為255（表示白色），否則記為0（表示黑色），這樣得到的二值圖像就是圖像的輪廓，即圖像邊緣），實驗結(jié)果表明該方法可行。

2 圖像邊緣檢測方法與步驟

2.1小波函數(shù)的選取

由于小波函數(shù)的選取具有很大的靈活性，小波函數(shù)的選擇直接影響到邊緣檢測效果，Mallat 等人首次提出將小波應(yīng)用于邊緣檢測的圖像分割，并且已經(jīng)證明了小波變換用于邊緣檢測類似于Canny邊緣檢測方法，如果小波變換的基函數(shù)是高斯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，則二者等效。本文選用用3次樣條函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2次樣條函數(shù))作為小波變換的基函數(shù)。

2.2小波圖像邊緣檢測步驟

本實驗仿真采用MATLAB7.0編程實現(xiàn)，具體步驟歸納如下：

(1) 對某一圖像光滑函數(shù)求導(dǎo)

根據(jù)給定的某一尺度，求出二維高斯函數(shù)沿x和y方向的導(dǎo)數(shù)Phi_x，Phi_y。

(2) 卷積運算

用Phi_x，Phi_y分別與圖像卷積得到信號平滑后的一階導(dǎo)數(shù)Gx，Gy。利用公式G=(Gx*Gx+Gy*Gy)^(1/2)求出每一個像素點的梯度大小，用反正切求出幅角。幅角需要作以下處理：第一象限直接取反正切值，第二象限為求出值減去，第三象限為求出值加上，第四象限求出的值為負值，加上取正值。將求得的幅角，分成水平、垂直和正負對角線四種方向，依次檢測每一個像素點，判斷在其對應(yīng)“幅角最接近的方向上”是否是極大值。如果是，紀錄該梯度值，若不是，把梯度值置零，找到記錄梯度值中的最大值后，以該值做歸一化，比較每一個像素歸一化的梯度值，當(dāng)該梯度值大于某個閾值的時候，就是真正的邊緣，否則認為是偽邊緣。

(3) 對圖像做平滑處理

圖1 人物圖像效果對比圖

采用中值濾波算法對所得邊緣圖像進行平滑處理，濾除噪聲。

3 仿真結(jié)果與分析

為了使邊緣檢測的效果更加明顯，本文在實驗的原圖像上疊加了隨機噪聲，利用以上小波算法和步驟，分別對人物和足球兩類圖像進行邊緣檢測，其效果圖如圖1、2所示。

圖2 足球圖像效果對比圖

從仿真結(jié)果圖中可以看出，含噪聲的圖像顯然比原始圖像模糊了很多，采用該小波算法實現(xiàn)了對原始圖像邊緣的檢測，對邊緣圖像采用中值濾波進行平滑處理濾除噪聲后，原始圖像的邊緣信息更加清晰完整，甚至檢測到了邊緣圖像中未檢測到的邊緣特征。

4 結(jié)束語

本文介紹了基于小波變換進行圖像邊緣檢測的原理和步驟，由于小波變換對噪聲有很強的抑制作用，為增強效果，先對幾種不同類型的原圖像疊加隨機噪聲，再進行邊緣檢測。仿真結(jié)果表明，采用小波算法可從不同的尺度檢測邊緣特征，利用中值濾波進行平滑處理后，原始圖像的邊緣信息更加清晰，邊緣檢測效果較好。

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Image edge detection based on wavelet transform

Shao Tingting,Bai Zongwen,Zhou Meili
(College Of Physics and Electronic Information ，Yan’an University,Yan’an,716000，China)

The principle and method of image edge detection based on wavelet transform is introduced. According to the wavelet transform modulus maximum principle.Using different scale wavelet transform to obtain image high frequency information of different directions,and through wavelet coefficient modulus extreme points and zero crossing points to detect the image modulus maximum of four directions,which can get the local maximum.The simulation results show that using wavelet transform to detect image edge can get the edge detail properties and gain good result.

Wavelet transform;image;edge detection

TN911.7

A

陜西省教育廳項目(12JK1004)；延安市科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計劃項目(2012kg-07)