六面體覆蓋的高階數值流形方法的探討

劉登學，張友良，譚 飛，張禮仁

（中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071）

1 引言

數值流形方法是石根華[1－2]在不連續分析方法（DDA）基礎上提出的，是利用“流形”數學概念的有限覆蓋技術建立起來的統一解決連續與非連續變形問題的數值方法，連續體的有限元方法（FEM）和塊體系統的非連續變形分析方法（DDA），只是這一數值方法的特例。這種方法采用2個網格體系（物理網格和數學網格）分析問題，在分析域內的物理覆蓋上建立一般覆蓋位移函數加權求和形成總體位移函數。當流形方法的覆蓋函數推廣到高階情況時，其求解精度將會有很大的提高。

目前二維流形方法的理論已經比較完善，而且國內許多學者也將該理論應用到了隧道的開挖模擬中[3－5]，并取得了很好的效果，如王水林等[16]、鄭宏等[7]利用數值流形方法進行了二維裂紋擴展問題的研究。然而，實際的隧道和地下工程問題都是三維問題，任何計算方法最終都應該發展成為三維并服務于工程實際，近些年來，國內外部分學者圍繞三維數值流形方法理論及應用做了大量的工作。姜清輝[8－11]等基于四面體覆蓋網格建立了0 階及高階的三維數值流形分析格式，還成功模擬了三維無壓滲流問題，也對三維數值流形方法的點面接觸模型進行了研究。鄭榕明等[12]對基于六面體覆蓋的0 階三維數值流形方法進行了探討。何磊等[13]將三維數值流形方法應用到裂隙巖質邊坡的穩定性分析中。……