關注學習過程 培養運算能力

王羽

一、學生學情分析

該階段學生在知識上的準備有：分數的基本性質、約分、通分、分數小數互化、分數比大小的方法、同分母分數加減法等相關知識，這些為本節課的學習提供了必要的知識支撐和方法基礎。而這些知識和技能掌握的熟練程度直接關系到學生對異分母分數加減法的探索與發現。在教學中，筆者發現部分學生有提前預習的習慣，還有部分學生早已從大人的口中獲得異分母分數加減法的計算方法，但他們往往過多地關注對計算方法的掌握，而忽略了對知識本質的探索和算理的理解。所以，對本節課而言，教師應更多地引導學生去探究、發現異分母分數加減法的本質，即只有分數單位相同的兩個分數才能直接相加減，異分母分數加減要轉化成同分母分數加減，即把分數單位不同的分數轉化成分數單位相同的分數。

二、教學建議

1. 處理好算理直觀與算法抽象的關系。

算理就是計算過程中的道理，是解決為什么這樣算的問題。而算法可以理解為計算的方法和步驟，是解決怎樣算的問題。計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的計算方法，要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。讓算理為算法提供指導，用算法使算理可操作化，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

（1）數形結合理解算理。

在異分母分數加減法的過程中，可能會有學生產生將分子分母直接相加減的錯誤，如+===，這是因為在學習整數加減法時沒有很好地理解算理，受到“相同數位上的數相加減”的心理暗示而產生的負遷移。

如下圖所示，教材十分重視借助直觀的演示理解算理。從左圖看，因為分數單位不同，所以異分母分數不能直接相加；從右圖看，兩個扇形轉化成由若干個大小相同的小扇形組成的圖形（其實是分數單位統一了），就可以相加了。

因此，在呈現例題后，教師可以讓學生自主嘗試，列出不同的計算方法，教師可讓學生自己展開爭論，誰對誰錯？并通過動手折紙、畫示意圖等具體的操作方式來探究，思考為什么分子分母直接相加減的算法是錯誤的；也可先結合小數計算的結果來驗證不同算法的正誤，再通過具體的操作或教師課件演示明確異分母分數加減法要先通分再加減的道理。

（2）從算理到算法的逐步過渡。

在學生初步理解算理后，不要急于進行抽象的算法演練，可以讓學生繼續通過操作和看圖，直觀地進行計算，或通過觀察特殊分數加法圖示等手段，讓學生深入理解異分母分數加、減法的算理，如用算式表達下面圖形的面積：

（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）？搖 ？搖？搖（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

在學生理解異分母分數加減法算理后可逐步脫離形象，幫助其形成抽象的算法，教師可讓學生結合例題的兩道加減法算式和課堂練習說一說異分母分數加減法是怎樣計算的？引導學生歸納概括出異分母分數加減法的一般方法（即先通分再按同分母分數加減法的方法計算）

2. 處理好算法多樣化與算法優化的關系。

“算法多樣化”是數學新課程中的一個重要理念。強調尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索不同的方法。而優選算法的過程是學生進行多種算法的理解、比較與選擇的過程，在這個過程中學生可能放棄自己的算法而學習、吸納別人研究出來的算法，從而對自己的認識進行修正或完善。所以算法優化的過程是學生認知水平提高的過程。

以異分母分數加減法為載體，本課針對“+”這個算式，教師拋出一句“你能用學過的知識解決嗎”啟發學生想辦法要把它變成學過的知識來解決。學生在經歷獨立思考、合作交流后可能得到以下四種算法：

①+=0？郾25+0？郾3=0？郾55（化成小數計算），②+===（分子分母直接相加），③+=+==（通分，公分母不是最小公倍數），④+=+=（通分，以分母的最小公倍數為分母）。

在學生得出四種算法后，教師可引導學生集體評價，驗證結論是否正確并說出理由。首先引導學生辨析正誤，將結果與其中的加數進行比較，發現小于，“和”比“加數”小顯然不對，可將②這種算法排除。對比①、③、④三種方法，都是將異分母分數轉化成小數或者同分母分數進行計算，體現了轉化思想的滲透和運用。通過舉例，讓學生認識到第①種方法可行但是有局限性，如+化成小數計算不方便也不準確。因此，這種方法適合在特殊情況下使用，并不具有普遍意義。而③、④兩種方法都是轉化成分母相同的分數計算，所不同的是——公分母是最小公倍數或是兩數的乘積。通過比較，發現以最小公倍數作為公分母比較簡潔。其次通過舉例明晰適用性，得出①可行但是有局限性；第三，聚焦③、④方法具有一般性，最后，比較優化，得到公分母是最小公倍數的算法更簡潔。

3. 以數學思想統領加減法之間的關系。

本節課的教學內容中蘊含著豐富的數學思想。比如在掌握算法的過程中將“異分母分數加法”轉化成“同分母分數加法”體現了轉化思想；在理解算理的過程中蘊藏有“數形結合思想”。在本體知識的把握上有“模型思想”，體現為加法模型。下面以模型思想為例談筆者這節課的理解。

在教材提供的例題中，學生可以根據情境中的數據，提出不同的計算問題，其中加法問題有：（1）紙張和食品殘渣共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（2）廢金屬和紙張共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（3）紙張和危險垃圾一共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（4）廢金屬和危險垃圾共占生活垃圾的幾分之幾？（+）……

教師可引導學生觀察上述問題，思考它們的共同點（為什么它們都用加法運算），通過比較，讓學生認識到這些問題都是把兩個部分合并成一個整體，符合加法的意義：“將兩個（或幾個）數合并成一個數的運算”，這與之前學過的整數減法和小數加減法的意義完全一致，從而去掉現實情境，抽象出數學模型，對小學階段整數、小數和分數的加法意義形成整體認識。

小學階段加減法的編排按照循序漸進，螺旋式上升的原則進行。在第一學段，“20以內的加減法”是整數計算教學的核心。計算時強調末位對齊，體現為相同計數單位“個數”進行“加”或“減”；而在第二學段的小數加減法中則強調小數點對齊，二者可歸納為相同數位對齊。在同分母分數加減法中，“分母不變，只把分子相加減”和異分母加減法中“先通分，后加減”同樣是為了實現相同計數單位上的數相加減。因此，對于加法模型來說，加數發生了改變，而兩個數相加的基本條件“計數單位要相同”的道理不變。就整體知識的聯系來說，滲透了“變中不變的思想”。

因此，教師可安排一個教學環節，讓學生比較整數、小數和分數加減法的相同點和不同點。讓學生認識到學過的整數、小數、分數加減法算理的本質是相同計數單位上的數才能直接相加減。

（作者單位：福建省福州市井大小學）