考慮電價－出力關(guān)聯(lián)不確定性的風(fēng)電場投資分析

曹銀利，劉繼春，張 放，鄧 創(chuàng)，王 瑋，陳振寰，張 鵬

(1．甘肅電力調(diào)度通信中心，蘭州市730050;2．四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都市610065;3．四川省電力公司電力應(yīng)急中心，成都市610041)

0 引 言

近年來，風(fēng)能作為一種無污染的可再生能源得到了快速的發(fā)展，風(fēng)電的投資規(guī)模也不斷增加。然而，風(fēng)力發(fā)電的可控性差，與傳統(tǒng)電網(wǎng)的協(xié)調(diào)性能低，造成風(fēng)電資源的閑置和浪費，制約著風(fēng)電及其電網(wǎng)的可持續(xù)發(fā)展。在風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)之后，電網(wǎng)投資不僅僅只有負(fù)荷、潮流變化等傳統(tǒng)的不確定性，風(fēng)電資源的隨機(jī)性對電網(wǎng)投資的影響也日漸明顯。

目前，對電網(wǎng)投資組合及投資風(fēng)險分析已有大量研究。文獻(xiàn)［1］綜合考慮了電網(wǎng)建設(shè)項目的社會性和可靠性，選取容載比量化投資可靠性，建立電網(wǎng)最優(yōu)投資組合模型。文獻(xiàn)［2-3］從成本和收益的角度，引入集對分析理論處理電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定因素，構(gòu)建了電網(wǎng)投資的成本－效益凈現(xiàn)值的決策評估模型。文獻(xiàn)［4］通過情景模擬，根據(jù)投資組合的風(fēng)險分散化原理，建立了基于條件風(fēng)險價值的動態(tài)多階段資產(chǎn)配置模型，分析了不同資產(chǎn)調(diào)整策略對資產(chǎn)配置效果的影響。上述文獻(xiàn)均沒有定量地考慮風(fēng)電資源的不確定性對電網(wǎng)投資的影響。文獻(xiàn)［5］從風(fēng)能資源的充分利用和環(huán)境價值兩方面出發(fā)對風(fēng)電場的選址及布局做了規(guī)劃，但并未計及風(fēng)電場的建設(shè)成本和風(fēng)電容量的分配。文獻(xiàn)［6］引入“能源環(huán)境效益”的概念，建立了環(huán)境效益好，資源消耗少，系統(tǒng)安全性高的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)［7］利用投資組合理論，構(gòu)建以常規(guī)機(jī)組投資成本低和風(fēng)電并網(wǎng)后投資組合風(fēng)險小為目標(biāo)的投資組合模型，但其求解相對較復(fù)雜。

電力市場中，電價的強(qiáng)波動性和風(fēng)能資源的隨機(jī)特性，使估計風(fēng)電場的投資效益變得困難，因此尋找有效方法評估潛在的投資風(fēng)險，減少經(jīng)濟(jì)損失顯得尤為重要。利用現(xiàn)代投資組合理論指導(dǎo)風(fēng)電場投資，可以在可承受風(fēng)險范圍內(nèi)大大提高投資收益。然而風(fēng)電場實測數(shù)據(jù)龐大，求解過程計算量大，為了在保證精度的同時有效地減小計算量，采用粒子群算法求解優(yōu)化模型，得到最優(yōu)風(fēng)險組合方案。本文分析風(fēng)電出力與電價的關(guān)聯(lián)不確定性，利用風(fēng)險投資組合理論建立風(fēng)電場年收益風(fēng)險評估模型;根據(jù)投資組合理論研究不同風(fēng)電場之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，定量研究風(fēng)電場集群收益特性及其風(fēng)險評估;設(shè)定可承受風(fēng)險閾值，利用粒子群算法求解模型，以驗證風(fēng)電集群效應(yīng)在減小投資風(fēng)險上的有效性，為投資者提供有價值的參考方案。

1 計及不確定性的風(fēng)電場組合投資分析

風(fēng)電場的年收益主要由風(fēng)電出力及其電網(wǎng)收購價格決定。風(fēng)電出力的間歇性、波動性和不可控性，電價的不確定性使得風(fēng)電投資面臨著風(fēng)險。本文先討論在電價和出力關(guān)聯(lián)不確定性的影響下，根據(jù)投資組合理論，用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來表征風(fēng)電場年收益的投資風(fēng)險。

1.1 單個風(fēng)電場的年收益期望和方差

設(shè)某地區(qū)風(fēng)電場個數(shù)為N，收購電價為λh，風(fēng)電場每h 出力為Ph，則單個風(fēng)電場每h 的收益可以表示為［8-9］

風(fēng)電場年收益是每個結(jié)算期收益(1 h 為1個結(jié)算期)的連續(xù)相加，則年收益期望可表示為

對于風(fēng)電場年收益期望計算，價格λh和出力Ph均呈現(xiàn)出周期性的變化，根據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中相關(guān)知識可知，估計收益期望時可通過一個中間變量來消除可觀測變量的周期性典型波動變化的影響［10］。假設(shè)風(fēng)電場出力及其價格在1年中每1個月的每1 天中的相同時段具有相似的波動規(guī)律，這個時段稱為典型波動時段，則1年共有k = 12 ×24個= 288個典型波動時段。設(shè)矩陣S 為所需的中間變量矩陣，S = (s1，s2，…，sk)，其中sk為一個8 760 ×1 列向量。對sk的確定有以下說明:s1中的元素從1月的1:00 開始到12月的24:00 依次編號，當(dāng)元素所在位置剛好為1月的1:00時元素就為1，即1月1 日1:00，1月2 日1:00，…，1月31 日1:00 所對應(yīng)位置的元素值為1，其余位置為0。s1～s24分別為1月的24個時段所對應(yīng)的向量，其余依此類推。基于中間變量矩陣計算的價格可表示為

式中λ 為由對應(yīng)的典型波動時段的價格期望組成的向量，λ = (λ1，λ2，…，λ288)T。同理，基于中間變量矩陣計算的風(fēng)電場出力為

式中P 為由對應(yīng)的典型波動時段的出力期望值組成的向量，P = (P1，P2，…，P288)T。此時，年收益期望計算式為

令式(5)中STS = m，計算可知矩陣m 為一對角陣，且主對角線上元素正好為每個月的天數(shù)。

根據(jù)式(3)～(6)可得:

由式(1)和概率統(tǒng)計相關(guān)知識可知，第k個典型波動時段的收益方差為

式中:λk、Pk分別為第k個典型波動時段的收購電價和風(fēng)電場出力期望值。

由于風(fēng)速在時間尺度上幾乎是連續(xù)變化的，風(fēng)速的觀測值相對靠近觀測前一時段的幾率很大，所以對于各個時段的風(fēng)速觀測值存在自相關(guān)性。由此可知風(fēng)電場時段間的出力也不是完全獨立的，存在著一定的相關(guān)性，因此風(fēng)電場年收益的方差并不是多個時段獨立收益方差的簡單相加，還包含時段收益間的自相關(guān)方差。時段間的自相關(guān)方差計算公式為

式中:ρij為時段(i，j)的相關(guān)系數(shù);δ2(Ri)、δ2(Rj)分別為第i 時段、第j 時段的收益方差。

設(shè)矩陣Δ 是以δ2(Rk)為主對角元素的對稱矩陣，則

由式(7)～(10)可得年收益方差為

式(11)中，當(dāng)i 屬于第k個典型波動時段時，δ2(Rk(i))= δ2(Rk);同理，當(dāng)j 屬于第k個典型波動時段時，δ2(Rk(j))= δ2(Rk)。

1.2 風(fēng)電場組合的投資風(fēng)險分析

在第1.1 節(jié)的分析中，得到單個風(fēng)電場的投資風(fēng)險。投資時，投資者在規(guī)避高風(fēng)險的同時爭取高額利潤，投資組合理論表明投資組合的風(fēng)險比單個資產(chǎn)風(fēng)險小，并且當(dāng)資產(chǎn)間收益率的波動規(guī)律相反時，可能出現(xiàn)零風(fēng)險的情況，因此對多個風(fēng)電場的投資比例分配以及組合投資的意義巨大。下面將對風(fēng)電場投資組合風(fēng)險進(jìn)行分析。

某區(qū)域有N =10個風(fēng)電場，若投資者選擇n個風(fēng)電場作為投資，則共有種組合方式，這些組合方式構(gòu)成投資決策集合。設(shè)對第i個風(fēng)電場投入的資金比例為xi，則

由投資組合理論可知第j 種組合的組合年收益為

組合年收益期望為

組合年收益方差為>

式中:vil為風(fēng)電場組合(i，l)的年收益協(xié)方差;為獨立風(fēng)電場i 的年收益方差。

實際投資中需要得到多個風(fēng)電場的最優(yōu)投資比例，如果要得到最優(yōu)化的投資組合方案，則需要在建立投資模型后對模型求解。擬建風(fēng)電場多年實測數(shù)據(jù)繁多，由此模擬出來的風(fēng)機(jī)出力數(shù)據(jù)也十分龐大，如果按照傳統(tǒng)方法求解則計算過程十分復(fù)雜。為了在保證精度的前提下快速求解模型，得到最優(yōu)化投資組合方案，本文采用粒子群算法求解風(fēng)險投資組合模型。投資者可以根據(jù)自身的風(fēng)險承受能力決定承擔(dān)多大的風(fēng)險，通過優(yōu)化配置獲得相應(yīng)的收益獎勵。

2 風(fēng)電場投資組合模型建模及求解

2.1 風(fēng)電場風(fēng)險投資建模

在一定風(fēng)險閾值下，風(fēng)電場投資組合模型為

式中:R 為獨立風(fēng)電場年收入期望矩陣;x 為各個風(fēng)電場投資比例;v 為年收入?yún)f(xié)方差矩陣，其元素vil可通過式(11)～(14)得出;δ2為風(fēng)電場年收入方差的設(shè)定閾值，即能接受的最大風(fēng)險;L 為風(fēng)電場配置比例下限;U 為風(fēng)電場配置比例上限。

2.2 基于粒子群算法的模型求解

在對風(fēng)電場進(jìn)行分析時，由于數(shù)據(jù)龐大，按照傳統(tǒng)的求解風(fēng)險投資組合方式，計算量大，過程復(fù)雜，耗時多，收斂速度慢。因此，本文將采用粒子群算法求解模型，可以在短時內(nèi)收斂，尋求到全局最優(yōu)解。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)作為一種人工智能算法，在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到非常廣泛的應(yīng)用。其迭代公式為

式中:β 為粒子的慣性權(quán)重，用來調(diào)整粒子的搜索速度;vid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時的速度;xid(t)為粒子i 的第d 維在第t次迭代時的位置;r1、r2為［0，1］之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c1、c2≥0，代表將每個粒子推向個體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置;Pid為每個粒子本身的最優(yōu)解;Pgd為整個種群目前找到的最優(yōu)解，即所有粒子中位置最佳的一個。

利用粒子群算法求解風(fēng)電場風(fēng)險投資模型，則每個粒子位置的每個維度代表各個風(fēng)電場資源配置比例，即最終所求的投資方案;粒子的適應(yīng)度代表目標(biāo)函數(shù)，個體適應(yīng)度Pid代表該粒子從開始搜索到當(dāng)前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度，全局適應(yīng)度Pgd代表全體粒子從開始搜索到當(dāng)前所求得的最優(yōu)適應(yīng)度。

基于粒子群算法的風(fēng)電場風(fēng)險評估模型求解步驟如下:

(1)輸入風(fēng)電場風(fēng)險投資計算所需的歷年數(shù)據(jù)，根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)及風(fēng)功曲線估算風(fēng)機(jī)出力，計算獨立風(fēng)電場每MW 裝機(jī)年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差。

(2)初始化粒子群N，粒子位置xi的每一維代表風(fēng)電場的資金配置比例，粒子速度vi隨即初始化。

(3)根據(jù)粒子的位置xi，即各個風(fēng)電場資金配置比例，計算投資風(fēng)險，如果風(fēng)險大于設(shè)定閾值則重新生產(chǎn)粒子。

(4)計算函數(shù)適應(yīng)度，求出當(dāng)前全局最優(yōu)值，如果滿足閾值或者迭代次數(shù)超過設(shè)定值則結(jié)束迭代，不滿足要求則更新粒子的速度vi和位置xi，進(jìn)入迭代循環(huán)。

模型求解流程如圖1 所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of model

3 算例計算

本文采用某地區(qū)近幾年的風(fēng)電場數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。根據(jù)我國風(fēng)電實行標(biāo)桿電價的政策，設(shè)風(fēng)電的價格為一固定值λ =0.45元/(kW·h)，δ 取為獨立風(fēng)電場年收入標(biāo)準(zhǔn)差的平均水平。仿真中c1取1.5，c2取2，β 取0.5，L 取0，U 取1，粒子位置和初始速度均隨機(jī)初始化。為了消除風(fēng)電場裝機(jī)容量各不相同造成無法評價比較的情況，將單位裝機(jī)容量產(chǎn)生的年收入期望和年收入標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較。收集擬建設(shè)的風(fēng)電場風(fēng)速數(shù)據(jù)及風(fēng)功曲線估算風(fēng)機(jī)出力，在此基礎(chǔ)上計算得到獨立風(fēng)電場每MW 裝機(jī)年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1 所示。

表1 獨立風(fēng)電場年收入期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Annual income expectations and standard deviation of independent wind farm

圖2 是約束條件下的投資目標(biāo)函數(shù)變化趨勢。由圖2 可見，在第5次迭代時目標(biāo)函數(shù)收斂達(dá)到了全局最優(yōu)值115.71萬元，此時代表投資風(fēng)險的年收益標(biāo)準(zhǔn)差為8.78萬元。

圖2 函數(shù)適應(yīng)度曲線Fig.2 Fitness curve

表2 為目標(biāo)函數(shù)達(dá)到全局最優(yōu)時各個風(fēng)電場投資配置比例。

表2 各個風(fēng)電場投資配置比例Tab.2 Allocation weights of each wind farm

優(yōu)化資源配置后投資獲得的年收益達(dá)到了115.71萬元的高值，雖然比8 號風(fēng)電場單獨運行時稍低，但是風(fēng)險卻大大降低，低于投資單個風(fēng)電場時風(fēng)險最小值2.7%，相比其他風(fēng)電場單獨運行時年收入期望也提高了很多。由此可見基于粒子群的風(fēng)險投資方案能在可控風(fēng)險范圍內(nèi)有效提高投資收益，投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險承受能力和投資偏好設(shè)置風(fēng)險閾值，加入相應(yīng)約束條件。

4 結(jié) 論

(1)本文在分析了風(fēng)電價格和出力關(guān)聯(lián)不確定性的基礎(chǔ)上，應(yīng)用投資組合理論建立風(fēng)電場投資風(fēng)險評估方法。通過比較單個風(fēng)電場和風(fēng)電場組合投資的收益和風(fēng)險，驗證了風(fēng)電場組合投資的收益比構(gòu)成組合的單個資產(chǎn)收益大，而相應(yīng)的風(fēng)險卻減小很多，直觀地說明了投資組合的意義。

(2)采用粒子群算法求解風(fēng)險投資組合模型，能快速得到收斂解。由仿真可知，利用風(fēng)險投資理論優(yōu)化配置資源可以在保持投資收益高的同時大大降低投資風(fēng)險;相對于單獨投資某個風(fēng)電場，在風(fēng)險可承受范圍內(nèi)投資收益更令投資者滿意。

(3)當(dāng)2個風(fēng)電場的相關(guān)系數(shù)為負(fù)時，波動具有一定程度相反趨勢，形成互補(bǔ)，更加有效地降低風(fēng)險。投資者在建立風(fēng)險投資模型時可以根據(jù)自己的期望收益或風(fēng)險承受能力設(shè)定閾值，求解模型。

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