含風電的電力系統機組組合問題研究綜述

劉吉臻，王海東，李明揚

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市102206)

0 引 言

近年來，能源危機和環境問題愈來愈成為世界各國經濟與社會可持續發展面臨的嚴峻問題，我國能源和環境問題更為嚴重，因此，調整能源結構、積極發展清潔新能源已成為應對能源環境問題最積極、有效的選擇。風電作為一種取之不盡、用之不竭的清潔能源，在世界各國得到了迅速發展。然而，風電呈現出了隨機性、間歇性的特點，目前風電出力的預測水平還不能滿足電力系統實際運行的需要。以風電為代表的新能源規?；_發、利用使電力系統的結構形態、運行特性與控制方式產生了根本性變革，形成了新一代新能源電力系統［1］，這對電網的運行調度水平也提出了新的要求。

電力系統機組組合(unit commitment，UC)是指在滿足系統負荷需求、旋轉備用和發電機運行技術要求等約束條件的前提下，在1個調度周期內(通常為24 h)合理安排各發電機組的啟停和各個時段中機組的出力，從而使整個系統的總發電費用最小。傳統的機組組合問題主要涉及常規火力發電機組。

隨著風電的大規模接入電網，負荷波動和機組停運不再是影響電力系統穩定的主要因素，傳統的機組組合方法已難以應對風電隨機性給電力系統帶來的影響。含風電的機組組合問題是近年來隨風電規?；⒕W而出現的新問題，主要針對含常規火力發電機組和風電的電力系統。新能源電力系統的機組組合能夠在電力系統短期運行中實現各類發電資源的結構性優化，為實時調度預留足夠的優化空間，以應對新能源發電的隨機性和未來負荷的不確定性，滿足系統負荷需求和備用要求，同時，最大限度地平衡系統的經濟性和節能性［2］。同時，研究含風電電力系統機組組合方式對于今后大規模接納太陽能等其他新能源發電也具有重要借鑒意義。

本文分析風電接入系統后對電網機組組合問題帶來的影響，分類闡述近年來在求解含風電的機組組合問題時主要的建模方法和常用求解算法，總結當前該問題的研究熱點，并對該領域未來的研究和發展進行展望。

1 風電不確定性對機組組合的影響

1.1 風電的不確定性分析

風功率預測是應對風電隨機性、波動性對電力系統穩定性和經濟性帶來影響的，技術手段之一，常見的風電預測技術包括物理方法和統計方法［3］。風電功率日前預測的準確程度會對機組組合的優化結果產生顯著影響，然而全球范圍內實際投入商業運行的風電預測軟件的平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)約為14% ～20%［4］。因此，在現有技術條件下，單純依靠風功率的預測無法解決風電隨機性對機組組合帶來的影響。

傳統電力系統在進行機組組合時，主要考慮負荷波動和事故停機帶來的波動，而現有的風電功率預測精度使得風電的隨機性成為了新能源電力系統機組組合要考慮的主要波動。

1.2 風電并網對系統備用的影響

電網預留一定的發電備用容量，是電網安全、穩定運行的基礎，能保證系統在受到一定范圍的擾動時，平穩地過渡到新的穩定運行狀態［5］。為保證風電并網后電力系統運行的可靠性，增加額外的旋轉備用成為了應對風電隨機性、保證系統穩定的解決辦法之一，但是這種方法本身犧牲了系統運行的經濟性，而且，系統中火電機組可能沒有足夠的爬坡能力提供額外的備用容量，這就使得優化結果脫離了實際。因此，如何準確計算旋轉備用容量以應對風電出力和負荷波動、保證系統安全成為了涉及系統旋轉備用問題的主要研究難點，主要研究思路分為2 類:

(1)機組組合的滾動制定方法。風電功率預測誤差具有隨著時間尺度的縮短而逐漸減小的特性，因此機組組合的滾動制定方法可以有效降低風電功率預測誤差對機組組合結果的影響。文獻［6］將機組組合的周期從原來的24 h 縮短至1 ～24 h 某個值，通過滾動制定的方式不斷將最新的信息應用到機組組合中，不斷降低系統旋轉備用需求，從而得到經濟性更好的機組組合結果。文獻［7］的思路與此類似，同時在模型中將應對風電不確定性而增加的旋轉備用作為小概率備用需求，模型將系統運行的經濟性和安全可靠性分散到不同時間尺度的機組組合中分別側重考慮，通過各級機組組合的協調優化，降低了系統的發電成本。

(2)兼顧可靠性和經濟性的方法。通過增加額外的旋轉備用應對風電隨機性的方法在提高系統可靠性的同時也降低了系統的經濟性，尋找系統可靠性和經濟性的平衡點是確定系統旋轉備用關鍵。文獻［5］建立了考慮風電對系統經濟性和環保性綜合影響以及風電提供備用可能性的機組組合模型;文獻［8］基于成本效益分析方法，研究了綜合考慮系統可靠性和經濟性及機組的強迫停運率、負荷和風電出力預測偏差等不確定性因素時，系統最優旋轉備用容量的確定方法;文獻［9］通過增加負荷跟蹤時間約束和快速旋轉備用約束，建立了兼顧系統運行效益和備用效益的機組組合模型。

1.3 風電并網對電網安全的影響

強隨機性的風電大規模接入電網在帶來環保效益的同時，也給電力系統的安全、穩定運行帶來了新的挑戰。考慮安全約束的機組組合(securityconstrained unit commitment，SCUC)作為常規機組組合問題的擴展，主要在常規機組組合問題上考慮網絡安全約束，包括節點電壓約束和線路潮流約束［10］。對于含風電的電力系統，考慮安全約束的機組組合顯得尤為重要。現有的相關研究主要分為2 類:

(1)大部分學者主要是在常規方法的基礎上引入了廣義網絡安全約束，從而降低風電隨機性對電網安全帶來的影響。例如，文獻［11］提出的機組組合模型在通過場景法處理風電隨機性的同時，考慮了廣義網絡安全約束和場景的網絡安全約束;文獻［12］在建立含風電和空氣壓縮儲能系統的安全約束機組組合模型時，考慮了線路潮流限制和節電電壓限制;文獻［13］在求解含風電場的安全約束機組組合模型時，通過引入發電機功率因子，簡化了線路容量約束的表達。

(2)也有部分學者考慮到風電機組具有無功調節功能，文獻［14］提出的安全約束機組組合方法考慮了風電機組無功特性，該方法將風電出力作為1個區間放入傳統機組組合模型，用于處理風電的波動性;采用交流潮流約束，也避免了大量異步風電機組存在而導致的相關節點無功不足且電壓越限的問題。

1.4 風電并網對電網結構的影響

近年來，儲能技術得到了飛速發展，將儲能系統引入含風電的電力系統，形成“傳統發電——新能源發電——儲能系統”一體化的新能源電力系統，儲能裝置的引入可以從一定程度上提高系統運行的靈活性，降低風電隨機性對系統的不利影響［15］，這為解決含風電的機組組合問題提供了新的方向。文獻［16］從儲能系統的有無變化、儲能系統不同容量變化等角度分析了儲能系統對機組組合問題的影響;文獻［12］建立了含風電場和空氣壓縮儲能系統的安全約束機組組合模型;文獻［17］針對含儲能裝置的電力系統，建立了基于極限場景集的日期機組組合模型，并證明了儲能系統可以平抑風電波動，使系統可以接納更多風電。

2 建模方法

2.1 概述

風電并網對機組組合問題的影響主要在于如何處理隨機性的風電出力，降低其不確定性對機組組合結果的影響。因此，現有學者在進行相關建模時的研究點主要集中在風電隨機性處理方法的差異上。按照對風電隨機性處理思路的不同，含風電機組組合問題的常見建模方法主要分為模糊建模、機會約束規劃建模、場景法建模。

2.2 模糊建模

模糊建模的基本思路是將不確定的風電出力看作是模糊數，通過隸屬度函數來模糊處理風電場出力，建立風電場出力隸屬度函數μWS(k)，該值越大表明決策者對于風電場出力的滿意度越高。同時，建立各目標函數和約束條件的隸屬度函數，包括總費用隸屬度函數μTC(k)、負荷平衡隸屬度函數μLD(k)、旋轉備用隸屬度函數μSR(k)。然后根據模糊集理論的最大最小法則，定義全局隸屬度作為整個模型的模糊滿意度指標

這樣，模型求解問題就轉化為了滿足約束條件的滿意度指標μO(k)最大的問題。μO(k)的值反映了決策者對整個機組組合結果的全局滿意度，包括總發電費用、負荷平衡情況和旋轉備用情況。當μO(k)取值接近或等于1 時，表明機組組合結果滿足決策者的要求。

不同學者在采用模糊理論處理風電隨機性時的思路類似，主要區別在于所建立的局部隸屬度函數和全局隸屬度函數有所差異。

(1)一種思路是直接建立風電出力大小的隸屬度函數，例如，文獻［18］和文獻［19］的建模方法類似，先建立了風電場有功出力隸屬函數和總耗量成本隸屬度函數，然后取這2個隸屬度函數中對應的最小值作為滿意度指標，解決了含風電場機組組合問題中風電場輸出功率難以準確預測帶來的不確定性。

(2)文獻［20－22］則沒有直接建立風電出力大小的隸屬度函數:文獻［20］建立了風速誤差隸屬度函數，其本質還是反映了風電出力大小是否滿足決策者的預期值;文獻［21］則通過建立棄風電量的隸屬度函數來反映決策者對風電實際出力的滿意度;文獻［22］采用電量不足期望值來量化風電不確定性帶來的影響。

模糊建模方法解決了風電出力不確定性對電力系統機組組合帶來的問題，決策者對于風電出力的意愿可以在機組組合結果中得到充分體現;同時，該方法可以將多目標優化問題轉化為了單目標優化問題，降低了問題求解難度，粒子群優化算法［18，20］、遺傳算法［19］和混合整數規劃法［22］均可完成模型求解，模型思路清晰、簡易。但是，在這種建模方法中，隸屬度函數的確定直接影響到模糊建模結果的好壞。而隸屬度函數所涉及建模對象的理想值及函數形狀通常是根據試驗或者經驗來確定，并沒有一套相對客觀、規范的確定方法，因此模型本身的精度無法驗證。

2.3 機會約束規劃建模

2.3.1 隨機機會約束規劃

在機組組合問題中，由于風電的不確定性，將約束條件確定性處理后勢必會使得計算結果偏于保守。隨機機會約束規劃是隨機規劃的重要分支，主要針對約束條件中有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現之前做出決策的優化問題［23］。考慮到所作決策在不利的情況發生時可能不滿足約束條件，允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但是，該決策應該使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。機會約束規劃的一般形式為式中:f(x)為目標函數;x 為決策向量;ξ 為參數向量;g(x，ξ)≤0 為約束事件;α 為置信水平;Pr{·}表示事件成立的概率。

該種建模方法的基本思路是將風電出力看作服從某種概率分布的隨機變量，用機會約束規劃條件替代包含該隨機變量的約束條件。國內外學者在采用機會約束規劃對含風電機組組合問題建模時，所采用的通過機會約束處理風電隨機性的方式有所不同，通常可以分為2 種思路。

(1)通過將風電的隨機性影響作為機會約束條件，在滿足隨機性影響的前提下最大限度地利用風電，文獻［24－27］均采用了這種思路:文獻［24］分別從24 h 風力發電總量、單位小時內風電的利用率和運行時單位小時內風電利用率提出了3 種機會約束條件，保證了每個時段內絕大部分的風力輸出都能得到有效利用;文獻［25］引入風電可信度指標來處理風電的隨機性，模型在風電可信度指標下實現風能的最大化利用;文獻［26］主要考慮了市場價格變動和風電出力波動2個不確定因素，采用機會約束最大程度提高風電利用率;文獻［27］引入了機會約束來限制電力不足期望值和棄風量期望值。

(2)將機組出力等條件作為機會約束條件，盡可能地降低風電隨機性的影響，文獻［28］引入機會約束規劃來處理負荷波動、火電機組故障停運、能源價格變動和新能源發電出力波動等隨機因素，使機組總的出力滿足負荷需求的概率不小于某一置信水平，以保證電網負荷平衡。

機會約束規劃建模可以定量地描述風電出力的概率分布特性，有效解決了風電出力隨機性對電網機組組合帶來的問題;同時，機會約束的概念能描述系統的置信水平，決策方案能夠兼顧不確定環境下的風險與成本。

在求解機會約束規劃時，傳統的思路是將機會約束轉化為其確定等價類，然后求解其等價的確定性模型即可。然而，這種方法僅僅限于一些特殊情況，在大部分情況是無法完成這一轉化的。因此，模型的求解成為了機會約束規劃的難點。文獻［24－28］在進行模型求解時均借助了其他算法，例如抽樣平均逼近法、線性混合整數規劃法、粒子群算法等，但求解過程均偏繁瑣。

2.3.2 模糊機會約束規劃

模糊機會約束規劃主要針對機會約束規劃中決策環境存在模糊參數的情況［23］，模糊機會約束規劃的建模思想與隨機機會約束規劃類似，即允許所決策結果在一定程度上不滿足約束條件，但該結果使模糊約束條件成立的可能性不小于預先給定的置信水平［29］。

文獻［30］將風電出力的模糊性轉化為預測誤差的模糊性，基于可信性理論推導了風電預測誤差的可信性分布函數，并據此建立了旋轉備用的模糊機會約束條件，進一步得到了機組組合的模糊機會約束模型;文獻［31］首先引入模糊理論，將間歇式電源出力和負荷用模糊參數表示，把傳統機組組合模型的確定性的系統約束改為模糊參數下的系統約束，并基于可信性理論形成了模糊機會約束，建立了含多模糊參數的模糊機會約束機組組合數學模型。

2.4 基于場景法的建模方法

2.4.1 隨機場景法建模

場景法是解決隨機過程問題的重要工具。圖1是一個典型的場景樹，其中每個結點代表隨機過程的1個決策點，每個樹的分支代表1個隨機決策結果。Heitsch H 和R?misch W 等在場景樹的證明和使用方法上做了較多的研究，他們在文獻［32］中詳細論述了場景樹法在多級隨機過程中的應用;在文獻［33］中詳細論述了場景樹的生成、縮減和重構方法。

圖1 典型場景樹Fig.1 A typical scenario tree

采用場景法解決含風電機組組合問題的基本思路是根據風電概率分布抽樣生成大量場景，對各個場景分別求解，最終將不同場景下的發電費用的加權平均值，即期望發電費用作為決策結果［34］。場景法主要分為3個步驟:場景產生、場景縮減和場景樹構建。文獻［35］給出了一種生成有限場景的方法并證明了方法的正確性。

由于場景的數量會隨著時間段的增加呈指數形式增長，使計算難度大大增加;場景縮減雖然可以降低計算的難度，但同時也會影響了計算的精度。因此，如何在保證一定精度的前提下進行場景縮減成為了使用場景法的關鍵。

(1)在進行場景縮減時，比較傳統的方法是基于概率距離來進行縮減。文獻［36］提出了采用概率距離進行場景縮減的基本思路，即使得縮減后的場景集合與縮減前的場景集合之間的概率距離最小，從而將場景縮減對計算精度的影響降到最低程度;文獻［37］使用Kantorovich 距離來描述這一概率距離;文獻［38］將這一場景縮減方法應用到了含風電的機組組合問題中，模型中采用場景樹方式描述日前風電場輸出功率的時間分布特性，在保證較高計算精度的前提下，利用場景縮減技術降低了模型復雜度;文獻［39］在使用場景法分析含風電機組組合中旋轉備用的確定時采用了這一場景縮減方法;文獻［40］將場景法和機會約束規劃結合來建立含風電場的機組組合模型，在借助場景法完成了對風電不確定性的建模時采用了同樣的場景縮減方法。

(2)也有一些學者通過其他方法完成了場景縮減。文獻［13］通過引入發電機功率分布因子來取代場景縮減方法，使模型在計算時間和計算精度方面均得到了改善;文獻［41］采用正態分布描述風電出力的預測誤差分布，通過離散化處理確定系統的各個場景;文獻［42］在求解同時含風電、火電、核電和抽水蓄能電站的機組組合問題時，采用場景法處理來自負荷和風電出力的波動性，提出了一種基于粒子群優化算法的場景縮減方法并證明了方法的可行性。

場景樹法將含風電機組組合問題求解過程中風電的不確定性處理轉化為多個場景下的確定性計算，能夠在一定程度上適應風電的隨機性。然而，原始場景樹因場景規模過大無法求解，各種場景縮減方法雖然降低了計算量，但由于不能涵蓋所有場景，模型精度下降，決策結果的風險無法量化。模型的計算效率和計算精度之間的矛盾是該模型關鍵問題所在。

2.4.2 魯棒機組組合

魯棒優化是一種解決系統中出現不確定性擾動的數學規劃方法［43］，不確定性參數通常出現在約束條件中，也可出現在目標函數。在含風電的機組組合問題中，不確定性因素出現在約束條件?；趫鼍胺ㄟM行的含風電機組組合建模的另一種思路就是基于最壞場景集下的魯棒優化，即保證不確定性環境下系統的安全、可靠運行，降低系統的運行風險［44］。

含風電的魯棒機組組合模型主要要求模型能在對未來目標時段電力系統運行信息掌握不完全的情況下，對不確定性因素有一定免疫能力，能夠在一定擾動范圍內保證電力系統安全、穩定運行，并盡量實現機組組合的目標［45］。單純的魯棒機組組合結果往往比較保守，一定程度上犧牲了經濟性，因此，將抗風險魯棒性和發電成本共同優化更具有實際意義［46］。

文獻［47］提出了一種基于壞場景集的魯棒機組組合模型，通常將誤差最大情況下的場景定義為壞場景集，定義壞場景集魯棒性度量為

式中:u 表示機組組合狀態;ωs為場景s 發生概率;f(u，s)表示場景s 下可行解u 對應的發電成本;EC(u)為各場景集下成本的期望值;VC(u)表征的是可行解u 在總的壞場景集S 下的成本方差。

模型的目標函數為

式中β∈［0，1］為平衡目標函數中成本與方差權重的因子。這一模型在平抑風電不確定性帶來的影響的同時，保證了系統的經濟性。由于魯棒決策結果很大程度上取決于場景集的選擇，因此壞場景集的選擇直接影響到優化結果。

3 求解算法

3.1 概述

傳統的機組組合問題已經有很多成熟的求解算法，包括:經典算法，如啟發式方法;數學優化方法，如動態規劃法、混合整數規劃法、拉格朗日松弛法等;智能優化算法，如粒子群優化算法、遺傳算法等。風電的隨機性使得這些傳統的方法不能直接用于含風電機組組合問題的求解。近年來，國內外學者在這些方法的基礎上進行了不同程度的改進，以適應含風電的機組組合問題的求解，本文主要介紹以下幾種常用算法。

3.2 常用算法介紹

3.2.1 混合整數規劃法

混合整數規劃(mixed integer programming，MIP)是變量中既包含整數又包含非整數的數學規劃問題，根據除整數變量以外的其他變量的函數類型，又可分為線性混合整數規劃和非線性混合整數規劃［48］。在傳統的機組組合問題中，混合整數規劃法已經有了廣泛的應用［49］。

然而，隨著大規模風電接入電網，風電的隨機性問題使得傳統的混合整數規劃法在求解含風電場的機組組合時陷入了計算時間過長的問題。國內、外學者在使用混合整數規劃時，均進行了不同的改進或與其他方法進行結合。文獻［13］通過引入功率分布因子，降低了MIP 求解安全約束機組組合問題的求解時間;文獻［16］將含風電和儲能系統的機組組合問題描述為混合整數凸規劃形式，并采用分支定界－內點法進行求解;文獻［30］在建立含風電的機組組合模糊機會約束模型的基礎上，結合混合整數線性規劃完成了模型求解。

3.2.2 拉格朗日松弛法

拉格朗日松弛法(Lagrangian relaxation，LR)的基本原理是利用松弛因子把各種約束條件寫入目標函數從而消去約束條件，將約束規劃變為無約束規劃。拉格朗日松弛法屬于傳統機組組合問題的經典求解算法之一，文獻［50］總結了拉格朗日松弛法在傳統機組組合問題中的應用，文獻［51］提出了一種求解機組組合問題的改進拉格朗日松弛算法。

拉格朗日松弛法同樣適用于含風電的機組組合問題求解。文獻［52］采用改進拉格朗日松弛法對機組組合模型進行求解，分析比較了不同備用配置方案的可靠性。

3.2.3 粒子群優化算法

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)起源于對鳥群捕食行為的研究［53］，屬于進化算法的一種，其基本思路是從隨機解出發，選擇合適的適應度來評價解的品質，通過迭代尋找最優解。這種算法以其實現容易、精度高、收斂快等優點，近年來在含風電的機組組合問題求解中得到了廣泛應用。

國內外學者在使用PSO 算法求解含風電的機組組合問題時通常進行了不同程度的改進。熊虎等在文獻［31］中提出了一種改進的二進制粒子群優化算法，完成了模糊機會約束機組組合模型的求解;文獻［40］采用離散粒子群算法求解基于場景樹和機會約束規劃的含風電的機組組合模型;文獻［54］提出了一種基于隨機模擬的粒子群優化算法，完成了含風電場的機組組合問題求解。

也有學者將PSO 算法和其他算法結合起來求解含風電的機組組合問題。文獻［21］利用粒子群算法和模糊多目標方法完成了含風電的機組組合問題求解;文獻［55］將遺傳算法和改進的粒子群算法相結合，用于求解同時包含風電、火電以及太陽能發電的機組組合問題。

3.2.4 遺傳算法

遺傳算法起源于對生物系統所進行的計算機模擬研究，是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，在函數優化、組合優化、生產調度問題、自動控制等領域發揮著重要作用。遺傳算法在執行過程中通常包括個體編碼、初始群體產生、適應度計算、選擇復制、交叉運算、變異運算幾個步驟。傳統的機組組合問題中，遺傳算法已經得到了廣泛應用。文獻［56］提出了一種浮點數編碼的遺傳算法用于求解機組組合問題，文獻［57］提出了基于矩陣實數編碼的遺傳算法來求解大規模機組組合問題，文獻［58］采用遺傳算法完成了安全約束的機組組合問題求解。在含風電的機組組合問題中，遺傳算法通常與其他建模方法結合起來使用，文獻［19］在模糊建模的基礎上采用遺傳算法完成了模型求解。

4 總結與展望

含風電的機組組合問題是近年來隨風電規?；贸霈F的新問題，雖然國內、外學者為解決這一問題已經從不同角度進行了一系列的研究，但目前還未形成一套相對完整的理論體系和工程方法;而機組組合是消納大規模并網風電必須解決的重要問題之一，因此，該問題在今后依然是研究熱點。本文從并網風電對機組組合的影響、常見建模方法、典型求解算法幾個方面總結了該問題現有的研究成果。在今后，需要從以下幾個方面入手探究解決該問題的方法:

(1)提高風功率預測的精度?，F有的風功率預測的誤差太大是含風電機組組合問題難以解決的根源，因此提高風功率預測的精度將是解決這一問題的重要途徑之一。

(2)建模方法的優化。從近年來已有成果來看，針對該問題的建模方法主要圍繞在模糊建模、機會約束規劃建模和場景法建模，這些建模方法或者在能否準確描述問題本身上有待商榷，或者求解過程繁瑣。建模是該問題的核心環節，今后應在建模方法上作進一步研究，使該方法既能很好地適應風電隨機性的特征、又能平衡好所建模型的精度和計算難度。

(3)研究源－網－荷一體化機組組合模式。規?；蔑L電的關鍵是在隨機波動的負荷需求和隨機波動的電源之間實現電能的供需平衡，傳統的機組組合模式主要通過電網調節電源的出力，從而適應負荷的變化需求。隨著智能電網建設的不斷深入，負荷需求側有序參與電網互動運行，協同消納波動的新能源發電，形成源－網－荷一體化機組組合模式，可以實現能源資源綜合利用，為實時調度預留足夠的優化空間，以應對新能源發電的隨機性和未來負荷的不確定性，最大限度提升新能源電力系統的運行品質。

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