基于單元體剪切面的坑中坑基坑臨界間距判別方法

霍軍帥 周順華

(1.成都地鐵有限責任公司 成都610041;2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海201804)

1 研究背景

隨著我國城市化水平不斷提高，城市當中出現了大型商場、地下綜合體、交通樞紐等不同類型的基坑工程。當以上類型的基坑工程受到建(構)筑物形式、周邊地塊同期開發以及多種構筑物共同體的建設等影響，為了滿足購物、換乘、接駁等使用功能要求而采取一體化施工時，就導致了深大異形、坑中坑基坑工程的出現［1］。

通俗來講，坑中坑基坑就是在一個大基坑(外坑)開挖到設計標高后再落深開挖一個小基坑(內坑)，最終開挖形成的基坑，這里的大小(或內外)是相對于位置而言的。坑中坑基坑的斷面形式如圖1所示。

圖1 坑中坑基坑剖面

坑中坑基坑由于內坑的存在，給基坑的圍護結構設計、施工開挖和環境保護帶來了難度，若考慮不周全可能會釀成重大工程事故。以往，由于內坑的規模較小，基坑圍護設計不考慮內坑的影響并未出現較大的工程事故，造成人們對坑中坑基坑的重視程度不夠［2］。但是，近年來隨著內坑規模、數量的增大，若仍然采用以往的計算模式來控制基坑的穩定，必然會導致一些基坑工程事故的發生［3］。

坑中坑基坑開挖的力學特征可以概括為對中間土體的外坑開挖豎向卸載(圖2(b))和內坑開挖側向卸載(圖2(c))，存在著對內、外坑圍護結構間中間土體的雙向開挖應力釋放問題［1，4，5］。因此，與單一基坑不同，坑中坑基坑除了考慮外坑開挖卸載對外坑圍護結構穩定和變形的影響，還需兼顧內坑開挖卸載造成的內、外坑圍護結構之間穩定和變形的循環加劇影響。

根據工程常識，基坑開挖的變形影響范圍是有限的，內、外坑圍護結構之間應該存在一個開挖相互影響的臨界間距，內、外坑圍護結構間距近則考慮開挖的相互影響，遠則近似忽略開挖的相互影響。確定內、外坑開挖影響的臨界間距時需要先界定基坑開挖的影響范圍，而對于基坑開挖的影響范圍，往往根據工程特點，結合工程經驗假定基坑開挖的破壞面形式進行設計和施工。

圖2 坑中坑基坑開挖力學特征［4］

2 現行規范給出的破壞面形式

現行規范［6-7］給出了基坑開挖完成后基底不同類型的抗隆起穩定分析滑動面。

《基坑工程技術規范》在驗算基坑坑底抗隆起穩定性時給出了兩種驗算模式，即一種是考慮了墻體的彎曲能力，另一種是考慮了墻底土體的塑性涌入。兩種模式如圖3所示。

若按圖3(a)的模式分析，以地下連續墻的插入深度為半徑采用圓弧滑動面形式，則由此確定的坑中坑基坑開挖相互影響的地連墻臨界間距(分別為外坑、內坑地下連續墻插入深度)如圖4(a)所示。

若按圖3(b)的模式分析，墻底采用對數螺旋線加直線的滑動面形式，則坑中坑基坑開挖相互影響的地連墻臨界間距lc可計算得出，如圖4(b)所示。

圖3 基坑基底抗隆起穩定性驗算圖式［6］

圖4 不同滑動面形式確定的坑中坑基坑臨界間距

式中，c，φ為土的強度指標;γ為土的容重;λi，λo為內坑、外坑地連墻插入比;h，H為內坑、外坑開挖深度;k0為靜止側壓力系數;Nγ為地基土承載力系數，與φ有關。

顯然，該臨界間距與土性、基坑開挖深度及地下連續墻插入比有關。

從以上分析可知，若以規范給出的破壞面形式來判定坑中坑基坑臨界間距，是基于將內、外坑分別視作單一基坑為前提的，其適用性有待商榷。

3 基于單元體試驗剪切面形式的破壞面

根據室內單元體試驗的研究成果，土體在外力作用下是沿著某一剪切面發生剪切破壞的，該剪切面與大主應力作用面的夾角為45°+φ/2，如圖5所示。

圖5 單元體加載試驗

基坑開挖時，坑底被動區土體的受力性狀與單元體受壓時性狀類似，被動區土體的水平向應力(被動土壓力)為大主應力，被動區土體受圍護結構擠壓按單元體剪切面形式破壞，破壞面與豎直面的夾角為45°+φ/2。因此，若知道了被動土壓力的計算深度，就可以計算出被動區土體破壞面的水平向投影長度，進而可確定坑中坑基坑內、外坑開挖影響的臨界間距。

對于基坑被動土壓力的計算深度，按照朗肯土壓力理論從開挖面算起，沒有考慮圍護墻的變形。對圍護墻進行內力分析時，等值梁法考慮了圍護墻的變形，認為對于有支撐或有錨桿的圍護結構的變形曲線存在一反彎點，且在反彎點處的彎矩為零，如此一來可以把圍護結構劃分為兩段假想梁，上部為簡支梁，下部為一次超靜定梁，如圖6所示。

對于假想鉸位置，有幾種不同的理論和假定:1)假定土壓力為零處為假想鉸位置;2)假定基坑開挖面處為假想鉸位置;3)假定假想鉸距離基坑開挖面以下y距離處，y值由地質條件及圍護結構特性決定。文獻［8］按第3種假定，給出了多支撐基坑圍護結構假想鉸位置y的參考取值，如表1所示。

圖6 等值梁法基本假定

表1 多支撐基坑圍護結構假想鉸位置

根據上海地區的經驗，一般y=(0.1～0.2)H。若采用單元體剪切面形式，被動區土體的計算深度按等值梁法選取，則可計算出坑中坑基坑內、外坑開挖相互影響的臨界圍護墻水平距離lc(見圖7)，有

式中，D為外坑圍護墻的插入深度，φ為外坑坑底土體的有效內摩擦角。

需要說明的是，圖7和式(2)中的lc是基于基坑圍護墻的最佳插入深度D確定的，即當外坑圍護墻插入深度達到一定值時，再增加圍護墻插入深度對控制圍護墻變形的貢獻并不增加，此時的圍護墻插入深度便為最佳插入深度，lc的計算不計多余深度的影響。根據上海地區的經驗，上海深基坑工程的最佳插入深度為0.9～1.0倍的開挖深度。

圖7 單元體剪切面形式確定的內、外坑臨界間距

4 臨界間距離心模型試驗驗證

4.1 離心模型試驗原理

離心模型試驗是根據相似理論，用離心機的慣性離心力來模擬自重效應，對相對原形縮小了n倍(n為模型率)的模型施加n倍重力加速度而進行的試驗。根據近代相對論的解釋，牛頓的重力與慣性力是等效的，故原形在地球上受到的重力與模型在離心機上受到的離心力所產生的物理效應是一致的。由于慣性力與重力等效，且工程材料性質未變，從而使模型與原形的應力應變相等、變形相似、破壞機理相同，能再現原形特性［9-11］。

4.2 試驗概況

4.2.1 試驗方案

既有的研究成果表明，當基坑圍護結構采用地下連續墻形式時，在保證墻體有足夠強度和剛度的條件下，恰當增加插入深度可以提高抗隆起穩定性。但對于有內支撐的圍護墻，按上海地區的工程實踐經驗，當地下連續墻插入深度＞0.9H(開挖深度)時，其效果不明顯［8，12］。因此，從試驗目的出發，為更好地獲得內、外坑開挖的相互影響，試驗時將內、外坑地下連續墻的插入比均取為1∶1。

為了盡量消除離心模型試驗模型箱的邊界效應，同時又能得到預期的試驗效果，試驗時外坑開挖深度為8 m(分2層開挖)，內坑開挖深度為5 m(1層開挖)。

為模擬內、外坑開挖的相互影響，試驗時固定外坑的開挖寬度、深度及內坑的開挖深度，而改變內、外坑地下連續墻之間的距離，即改變中間土體的寬度，進而觀察開挖對內、外坑圍護結構變形的影響，試驗方案見表2。

表2 坑中坑基坑離心機試驗方案 mm

4.2.2 試驗設備

離心模型試驗采用的是同濟大學的L-30型離心機，該機的主要性能參數見文獻［1］。根據試驗設計的目的、模型箱的實際尺寸、離心試驗的邊界效應，并結合同濟大學L-30土工離心試驗機的工作條件，試驗選取的模型率n為100，即試驗過程中離心機運轉的加速度為100 g。

4.2.3 試驗用土

因試驗工況較多，為減少固結時間、縮短試驗周期，試驗用土取自研究所依托上海地鐵工程的⑦1層砂質粉土，土層的主要物理力學指標見表3。

表3 試驗用土土層參數

4.2.4 試驗輔助材料

1)地下連續墻替代材料。根據地下連續墻的受力和變形特點，做離心機試驗時可以用鋁板作為替代材料，根據相似理論替代材料應該與原形材料抗彎剛度相似的原則，有

式中:m代表模型材料，p代表原型材料，則根據彈性模型材料的常用相似關系［13］有vm=vp，Em=Ep=σp/εp，δm=δp/n，n為模型率。

2)混凝土支撐替代材料。為了驗證試驗的可實施性，混凝土支撐采用紫銅管模擬。同樣根據相似理論，按照抗壓剛度等效的原則，有

式中各符號意義同式(3)。

經過計算，用厚度為5.8 mm鋁板來模擬0.8 m厚的地下連續墻(內、外坑)，用直徑5 mm、壁厚2 mm的紫銅管來模擬規格為0.8 m×0.8 m的混凝土支撐。

4.2.5 試驗過程

1)試樣制備。上海的⑦1層砂質粉土層為承壓含水層，含水量較高，在做離心機試驗時，試樣制備面臨著含水量控制的問題，加上本試驗工況較多，所以對試樣含水量更為嚴格。對于含水量的控制，本試驗以時間作為控制參數，即將土樣充分攪拌均勻后，裝滿模擬箱，再放入離心機內進行固結。

2)開挖過程?；拥拈_挖和試驗制備一樣，同樣以時間作為控制參數。借鑒實際工程的開挖時間，開挖類似外坑一層土用時在30 d左右，根據相似原理，開挖模擬時間控制在4 min。

3)施加支撐。試樣制備前，在模型箱的右側壁內側精確定位，設置支撐支點裝置，先撐后挖。

4)試驗數據采集。試樣在模型箱內制作完成后，在試樣的前側面按設定的間距布置光標點陣，然后加蓋涂有凡士林的透明有機玻璃板，最后將模型箱放入離心機倉內進行試驗操作。在試驗過程中，通過定點高速同步攝像系統對不同試驗階段的光標點陣成像，后期再通過計算機圖形處理軟件，分析光標的坐標變化情況。因光標的位移與土體的位移同步，進而可以分析土體的位移變化情況。

4.3 試驗結果

試驗時通過同步攝像系統對模型在試驗中的全過程進行監控，并拍攝模型照片，地下連續墻間距為12 m時的試驗照片見圖8。因其他兩組試驗的試驗過程與此一致，在此不再重復。

外坑地下連續墻最大水平位移隨地連墻間距的變化如圖9所示。

圖8 地下連續墻間距為12 m時的試驗結果

圖9 不同開挖工況下外坑地連墻最大水平位移隨地連墻間距的變化曲線

由圖9可以看出，不同開挖步隨著內、外坑地下連續墻間距的增大，外坑地連墻最大水平位移呈現出先減小后增大最后趨于平緩的趨勢。表明:坑中坑開挖時，內坑地下連續墻起到了外坑坑底加固體的作用，有效地阻擋了外坑地下連續墻水平位移的發展。但是，這種阻擋效果發揮的優劣與內、外坑地下連續墻間距有關，即與中間土體的寬度有關。當地下連續墻間距為8～12 m時，阻擋效果明顯;當地下連續墻間距大于14 m時，阻擋效果趨于穩定，此時可以忽略內、外坑開挖的相互影響。

內坑地下連續墻最大水平位移隨地連墻間距的變化如圖10所示。

與外坑相同，不同開挖步隨著內、外坑地下連續墻間距的增大，內坑地連墻最大水平位移呈現出先減小后增大最后趨于平緩的趨勢，只是內坑的這種趨勢更為明顯。

圖10 不同開挖工況下內坑地連墻最大水平位移隨地連墻間距的變化曲線

通過圖9、10可以認為，內、外坑開挖影響的臨界間距介于8～12 m之間。若采用式(2)計算，可得

因此，表明式(2)用于估算內、外坑開挖影響的臨界間距具有很好的適用性。

5 結語

1)就受力特點而言，中間土體處于平面應變狀態，在豎向應力(外坑卸載)和水平向應力(內坑卸載)的作用下保持平衡。這就從機理上解釋了外坑開挖深度、內坑規模與位置，對坑中坑基坑雙向開挖應力釋放影響較大的原因。

2)中間土體的受力狀態又類似于實驗室中的三軸應力狀態，在保證試件不破壞的前提下，圍壓(σ3)的增加有利于加載應力(σ1)的增加。這就為外坑開挖到底時，對坑底采取加固有利于提高基坑的穩定性提供了理論依據。

3)針對內、外坑開挖的相互影響，在單元體加載試驗破壞面為剪切面的基礎上，建立考慮土體強度的臨界間距計算公式，物理意義明確，公式應用簡單，具有很好的適用性。

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