基于復雜網絡理論的城市軌道交通網絡結構特性

李 樸 武子晗

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司城市軌道交通設計研究院 北京100055;2.北京航空航天大學新媒體藝術與設計學院 北京100191)

城市軌道交通在城市公共交通系統中處于骨干地位，其大運量、高效率的特性已被廣泛認可，并已經成為許多城市解決交通擁堵問題的首選方案。以北京、上海、廣州為代表的特大型城市，其軌道交通正處于集中發展階段，已經由單線運營進入網絡化階段。軌道交通網絡化提高了城市軌道交通運營效率，提升了乘客出行的方便性、可達性，但同時也帶來了新的問題和挑戰，如單線風險的線間傳遞、網絡客流擁堵蝴蝶效應等。而網絡結構是網絡特性的基礎，因此需要從整體角度、網絡層面對城市軌道交通網絡結構特性進行研究。

圖論和復雜網絡理論已經廣泛應用于計算機、電力和交通等各個領域，圖論能將研究對象簡化成直觀的形式，復雜網絡能描述系統的演化機制、演化規律和整體行為［1］。筆者嘗試引入圖論方法，并運用復雜網絡的方法對城市軌道交通網絡結構特性進行分析，并建立評價模型。

1 圖論和復雜網絡理論簡述

圖論起源于一個實際問題——柯尼斯堡七橋問題，1736年瑞典數學家歐拉解決了這個問題，由此圖論誕生。按照數學的方法，“圖”被定義為有限非空節點集合與節點無序偶集合［2］。圖論中的圖是由若干給定的點及連接兩點的線所構成的圖形。按照圖論的方法，能將所需要研究的問題簡化成節點和邊連接的圖形，將事物或研究對象之間的關系簡化，以便研究。

在圖論中，一般設圖G=(V，E)，分別稱V和E的值為圖G的頂點數和邊數。若圖G的頂點數和邊數都是有限集，則稱G為有限圖;否則稱為無限圖［3］。若圖G中，節點之間的邊有方向，即節點之間的流動有方向性，則稱圖G為有向圖，否則稱為無向圖，此時節點的度有出度和入度之分。在運用圖論的方法過程中，需要對研究對象進行頂點和邊的構建，賦予不同的頂點和邊的概念，會得到不同的模型［4］。

復雜網絡理論通過對所研究對象進行度量統計，認為網絡具有小世界或無標度特性，然后建立網絡模型對統計性質進行分析并研究網絡規律，最后預測網絡行為［5-6］。復雜網絡的統計指標主要有度和度的分布、聚類系數以及平均最小距離，其中通過對度和度的分布的統計并進行曲線擬合，可以判定所研究的網絡是否具有復雜網絡特性［7］。

城市軌道交通網絡作為技術網絡的一種，已經被廣泛論證具有復雜網絡的性質。比如，Latora等［8］對波士頓地鐵網絡進行了論證，認為其具有小世界特性;陳菁菁［9］、王云琴［10］等均論證了國內城市軌道交通網絡的復雜特性。

2 建立城市軌道交通線網模型

2.1 城市軌道交通線網模型

基于圖論基本原理，一張典型的網絡由許多節點以及連接節點的邊組成。節點代表所研究系統中的一個真實個體，邊則代表2個真實個體之間在某種約束條件下的相互關系。城市軌道交通網絡以換乘車站為基礎，線路之間經由換乘關系形成某種約束，因此可以利用圖論的方法，將線路簡化為一個真實個體，換乘關系為真實個體之間的約束。

在城市軌道交通線網模型中，節點表示獨立運行的線路，邊表示獨立運行線路間的直接換乘關系。即若線路A與線路B可以經由車站C直接進行換乘，則圖中表示線路A與線路B的節點間有邊存在，若不能直接進行換乘，則兩節點之間沒有邊存在。

基于復雜網絡理論的基本知識，在城市軌道交通線路網絡模型中，可以利用度值和權值這兩個概念對其進行評價。在所建立的網絡模型中，度值指與本線路直接連接的線路數目，權值指每條線路所包含的換乘車站數目。

2.2 北京城市軌道交通線網模型

從北京城市軌道交通運營網絡圖(見圖1)可以看出，北京市開通運營線路共16條，線路里程達442 km，線路從市中心敷設至郊區，基本形成了城市軌道交通網絡。根據2.1節線路網絡模型構建原則，依據地鐵運營網絡圖，可以構建如圖2所示的線網模型。

2.3 上海城市軌道交通線網模型

由最新上海城市軌道交通運營線路圖(見圖3)可知，上海市開通運營線路共13條，運營里程達468 km，是目前中國運營線路最長的城市軌道交通系統，已經形成較為復雜的軌道交通網絡。

上海地鐵10號線與11號線均由主線和支線構成，且主線和支線共線運營，換乘車站主體相同，因此在構建上海城市軌道交通線網模型時，將主線和支線合并為一條線路進行建模，如圖4所示。

2.4 廣州城市軌道交通線網模型

由廣州地鐵運營線路圖(見圖5)可知，廣州地鐵開通運營線路共9條。其中3號線北延段從體育西路站起獨立運營，且車站數目較多，因此在建立廣州的線網模型(見圖6)時，將3號線北延段作為獨立節點。

圖1 北京地鐵運營線網

圖2 北京地鐵線網模型

圖3 上海地鐵運營線網

圖4 上海地鐵線網模型

3 城市軌道交通線網模型的復雜性

3.1 城市軌道交通網絡結構特性

對所建立的線網模型，通過度值和權值的分析，可以分別得到北京、上海及廣州的線網復雜特性，如表1所示。由表1可知北京地鐵網絡的平均度值為4，說明該網絡中平均每條線路與4條線路進行連通;北京地鐵網絡的平均權值為4.75，說明該網絡中平均每條線路擁有4.75個換乘車站。同理可以得到，上海地鐵線路擁有最高的線路連通性以及換乘車站數目。

圖5 廣州地鐵運營線網

圖6 廣州地鐵線網模型

表1 城市軌道交通線網復雜特性指標統計

度值和權值作為一對指標，能夠很好地反應線網的復雜特性。以北京市為例，根據本文2.2節中所建立的模型可知，北京城市軌道交通線網模型是一個由16個節點組成的拓撲結構網絡。在線網模型中，通過節點之間的邊可以直觀地看出線路之間的連接關系，并由此得出線路間的換乘關系。如1號線節點與2、4、5、9、10以及八通線節點相連接，則表示1號線可以與這6條線直接進行換乘，由于1號線節點與6個節點相連接，因此1號線節點的度值為6。

頂點的度值分布直觀地反映了軌道交通線路的可達性和連通性。從節點的度分布來看，每個節點的度值均大于1，這說明模型中所包含的線路之間均存在直接換乘關系，即互相連通。有近3節點的度值為1，說明這些線路只與其他某條線路存在換乘關系，從實際運營網絡圖中可以發現，這些線路均為郊區線，這些線路在網絡中的連通性很低;有近一半的節點的度值大于5，說明這些線路與多條線路之間存在換乘關系，這些線路是穿越城中心的線路或者環線，這些線路在網絡中的連通性較高。

3.2 城市軌道交通網絡對比

不同城市的軌道交通線路會形成不同的軌道交通網絡，而不同的網絡又具有不同的特性。模型結果顯示，廣州的線路模型中節點數目最少，北京的線路模型中節點數目最多，而上海的線路模型最復雜，節點間邊的數目最多。在對3個城市的軌道交通網絡進行對比分析時，引入連通率的概念，以此來評價城市軌道交通網絡的連通性。連通率在可靠性評價中，已經得到了廣泛的應用，對于不同的系統有不同的含義，在城市軌道交通網絡中，將連通率定義為:在正常運營的網絡中，每條線路所連通的全部線路占整個網絡線路數的平均值。城市軌道交通網絡連通率P的計算公式為

式中:Pi是線路i的連通率;Ki是網絡模型中代表線路i的節點的度值，n是網絡中線路的數目。

通過對網絡模型的分析，利用上述公式可以計算出3個城市的軌道交通網絡連通率，如表2所示。

表2 2013年網絡連通率對比分析

根據表2可知，上海市軌道交通網絡連通率最高，北京市軌道交通網絡連通率最低，連通率與市區的線網密度成正比，其中北京市區線網密度是指北京市四環內線網密度。這說明北京市地鐵運營網絡的出行效率比較低，乘客經由地鐵出行時的直達可達性比較低。通過對市區線網密度的統計，在北京地鐵運營網絡中，雖然北京市地鐵運營里程較大，但是網絡中郊區線占據了運營里程的較大部分，市中心區的地鐵線網密度并不大，這是影響整個網絡連通率不高的因素之一，所以北京市需要加大城中心區地鐵線路的修建，以提高整個網絡效率。

4 結語

筆者引入圖論的方法，建立了以運營網絡為基礎的城市軌道交通線網模型，并對北京、上海、廣州的網絡模型進行了對比分析。通過模型的建立，可以迅速確定城市軌道交通網絡中線路的重要等級，可以為線路的等級劃分提供理論依據。重要度等級比較高的線路，如北京地鐵2號線和10號線，在資源配置時應該優先考慮，合理分配較多的人員和設備。網絡連通性對比分析的結論表明，北京和廣州在城市中心區域，還需要規劃建設更多的線路，提高中心區線網密度，以達到整個網絡高效運營的目的。

［1］吳建軍，高自友，孫會君，等.城市交通系統復雜性:復雜網絡方法及其應用［M］.北京:科學出版社，2010:5-10.

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［3］王海英，黃強，李傳濤，等.圖論算法及其MATLAB實現［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2010:1-5.

［4］馬嘉琪，白雁，韓寶明.城市軌道交通線網基本單元與復雜網絡性能分析［J］.交通運輸工程學報，2010(4):65-70.

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［6］孫仁誠，邵峰晶.青島市公交線路網絡復雜性分析［J］.復雜系統與復雜性科學，2009(9):63-68.

［7］劉志謙，宋瑞.基于復雜網絡理論的廣州軌道交通網絡可靠性研究［J］.交通運輸系統工程與信息，2010(10):194-200.

［8］Latora V，Marchiori M.Is the Boston subway a smallworld network?［J］.Physica:A，2002，314:109-113.

［9］陳菁菁.基于復雜網絡的城市軌道交通網絡可靠性研究［J］.都市快軌交通，2010，23(2):18-21.

［10］王云琴.基于復雜網絡理論的城市軌道交通網絡連通可靠性研究［D］.北京:北京交通大學，2008.