燃煤電廠鍋爐燃燒系統(tǒng)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模

孫靈芳，麻世博，趙瑞，趙光軍

(1.東北電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，吉林省吉林市132012;2.廣州華潤(rùn)熱電有限人司，廣州市511455)

0 引言

燃煤發(fā)電廠的鍋爐燃燒控制系統(tǒng)是一個(gè)“三入三出”的強(qiáng)耦合、非線性、大慣性、大延遲、參數(shù)時(shí)變和不確定的系統(tǒng)［1］，很難建立精確的、適應(yīng)性強(qiáng)的模型，嚴(yán)重制約了鍋爐燃燒系統(tǒng)優(yōu)化和控制的研究。燃燒系統(tǒng)的模型辨識(shí)早期采用傳統(tǒng)的方法，如理論建模法、階躍響應(yīng)曲線擬合法、子空間辨識(shí)法等［2-4］。這些方法較為簡(jiǎn)單，只能得到鍋爐燃燒系統(tǒng)對(duì)象近似的傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間線性模型，模型精度較低。近年來(lái)，多使用智能算法建模，如利用支持向量機(jī)或T-S模糊模型建模，可以得到燃燒系統(tǒng)非線性模型，但無(wú)法適應(yīng)燃燒系統(tǒng)的時(shí)變性和大延遲［5-6］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)應(yīng)用最多的燃燒系統(tǒng)辨識(shí)工具。鍋爐燃燒系統(tǒng)建模多使用BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)、小波網(wǎng)絡(luò)等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以及Elman網(wǎng)絡(luò)等遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-10］。這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較精確地辨識(shí)燃燒系統(tǒng)的強(qiáng)耦合性和非線性，并可以采用動(dòng)態(tài)訓(xùn)練算法提高對(duì)燃燒系統(tǒng)的時(shí)變性和不確定性的適應(yīng)能力。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部擁有延遲和反饋環(huán)節(jié)，可以準(zhǔn)確地描述任意的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)逼近能力，也能夠適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)的大慣性和大遲延。回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(echo state network，ESN)是一種新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練方法簡(jiǎn)單高效，訓(xùn)練時(shí)間和辨識(shí)精度在遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中也是最優(yōu)的［11］。因此，本文選擇使用ESN建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的模型。

本文將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，并使用經(jīng)過(guò)處理和優(yōu)選的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型，研究了燃燒系統(tǒng)的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度和適應(yīng)性。

1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

1.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)基本模型

ESN是一種新型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由Jaeger［12］于2001年提出的。圖1給出了最常用的ESN的基本結(jié)構(gòu)，由輸入層、中間狀態(tài)儲(chǔ)備池(dynamic reservoir，DR)、輸出層3個(gè)部分組成。DR包含了大量隨機(jī)生成且稀疏連接的神經(jīng)元，使得網(wǎng)絡(luò)具有良好的短期記憶能力和非線性動(dòng)態(tài)特性［11］。

圖1 ESN的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of ESN

常用的ESN的狀態(tài)方程為

輸出方程為

ESN訓(xùn)練時(shí)W、Win、Wfb按要求隨機(jī)產(chǎn)生并不再變化。為使DR具有回聲狀態(tài)特性，W是稀疏矩陣，其連接密度φ為0.01～0.05，譜半徑γ的絕對(duì)值小于1。訓(xùn)練時(shí)只需調(diào)整Wout的值，使得ESN訓(xùn)練變得更加簡(jiǎn)單、快捷。Wout的產(chǎn)生使用了線性回歸的方法，只需要1次迭代就可以計(jì)算出Wout。

1.2 改進(jìn)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)

由于ESN的建模精度不理想，可以將ESN模型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造一種改進(jìn)的回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(improved echo state network，IESN)用于鍋爐燃燒系統(tǒng)的建模。由于ESN的W、Win、Wfb按要求隨機(jī)產(chǎn)生，以及網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的反饋連接，網(wǎng)絡(luò)輸出有可能呈現(xiàn)不穩(wěn)定的特性，訓(xùn)練輸出會(huì)以一定的概率出現(xiàn)很大的誤差。為減少訓(xùn)練輸出不穩(wěn)定的概率，可以在訓(xùn)練時(shí)對(duì)狀態(tài)方程添加一定幅度的白噪聲Av(n)［13］。v(n)為最大值為1的白噪聲向量，其權(quán)值A(chǔ)一般較小。

為了改變各輸入變量對(duì)狀態(tài)儲(chǔ)備池的貢獻(xiàn)率，適應(yīng)各變量之間的耦合程度，需要在輸入變量u前乘以輸入權(quán)值矩陣Gin。為了改變各輸出變量對(duì)狀態(tài)儲(chǔ)備池的貢獻(xiàn)率，適應(yīng)各輸入輸出變量間的慣性和遲延，需要在輸出變量y前乘以輸出權(quán)值矩陣Gout。為了減少反饋到DR的輸入，以保持網(wǎng)絡(luò)輸出的穩(wěn)定性，在反饋進(jìn)入狀態(tài)儲(chǔ)備池的輸出反饋矩陣Wfb前乘以一個(gè)反饋權(quán)值矩陣Gfb。

綜上，IESN的狀態(tài)方程為:

輸出方程為:

IESN的訓(xùn)練方法與ESN相同。

2 數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)優(yōu)選

本文建模所需要的數(shù)據(jù)來(lái)自華電集團(tuán)某燃煤電廠的一臺(tái)300 MW機(jī)組，共采集了與鍋爐燃燒系統(tǒng)有關(guān)的12個(gè)變量的數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為1 s，采樣點(diǎn)數(shù)為16 072點(diǎn)。首先，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。使用鄰域?yàn)?9的3σ準(zhǔn)則，將含有粗大誤差數(shù)據(jù)用臨近點(diǎn)的線性插值代替。采用7點(diǎn)鄰域平滑濾波處理數(shù)據(jù)，去除數(shù)據(jù)中的部分噪聲，并且將數(shù)據(jù)線性歸一化至區(qū)間［－1，1］［14］。建模完成后，則需要按照前面歸一化的參數(shù)，將訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)反歸一化，恢復(fù)數(shù)據(jù)的單位和數(shù)值。

然后，進(jìn)行數(shù)據(jù)優(yōu)選。在采集數(shù)據(jù)中的所有變量中，除3個(gè)主要輸入變量和3個(gè)輸出變量外，剩余的6個(gè)輸入變量，作為干擾，都會(huì)對(duì)3個(gè)輸出量在理論上產(chǎn)生一定的影響，需要從中選出幾個(gè)輔助輸入變量與主要輸入變量一同作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。本文采用平均影響值(mean impact value，MIV)算法［15］，根據(jù)9 個(gè)輸入變量MIV的相對(duì)大小，同時(shí)考慮理論上各輸入變量與輸出變量的關(guān)系，選取了3個(gè)變量為鍋爐燃燒系統(tǒng)建模的輔助輸入變量。模型的輸入輸出變量如圖2所示。

作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，需滿足致密性、遍歷性、相容性等要求［16］，才能使用數(shù)據(jù)建立足夠精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差足夠小。綜合上述3點(diǎn)要求，本文選取處理后的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)中的第12 101至13 100共1 000組輸入輸出數(shù)據(jù)作為導(dǎo)師數(shù)據(jù)，用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，選取第13 301至13 400共100組輸入輸出數(shù)據(jù)，作為標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出變量Fig.2 Input and output variables of Neural Network

3 鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)建模

3.1 ESN與IESN的比較

為了比較ESN和IESN的建模性能，用2種網(wǎng)絡(luò)分別建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型，并將模型的性能進(jìn)行比較。模型性能中，建模精度，用網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差，即網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出數(shù)據(jù)相對(duì)于導(dǎo)師輸出數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)來(lái)量度［17］;適應(yīng)性，則用網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差，即預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)的MAE表示;建模效率，則用建模用時(shí)，即模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)程序的運(yùn)行耗時(shí)來(lái)評(píng)價(jià)。ESN中，其DR神經(jīng)元個(gè)數(shù)N、連接密度φ、譜半徑γ、導(dǎo)師信號(hào)的起始時(shí)間點(diǎn)T0這4個(gè)參數(shù)，及IESN中上述4個(gè)參數(shù)及噪聲權(quán)值A(chǔ)、輸入權(quán)值矩陣Gin、輸出權(quán)值矩陣Gout和反饋權(quán)值矩陣Gfb共8個(gè)參數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)誤差大小都有重要的影響。本文采納上述參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值范圍，并結(jié)合鍋爐燃燒系統(tǒng)的實(shí)際情況進(jìn)行嘗試，測(cè)試得到了ESN和IESN的上述參數(shù)的最優(yōu)值。

2種靜態(tài)模型的性能如表1所示。采用最優(yōu)參數(shù)ESN和IESN的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型輸出數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差如圖3所示。ESN結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，模型的建模用時(shí)基本不變，訓(xùn)練誤差和預(yù)測(cè)誤差都有明顯的降低，模型的精度和適應(yīng)性都有所提高。因此，本文選用IESN建立鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型。

表1 ESN與IESN靜態(tài)模型的性能Tab.1 Performances of ESN and IESN static models

圖3 ESN與IESN靜態(tài)模型輸出數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差Fig.3 Absolute error of ESN and IESN static model output data

3.2 IESN與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較

本節(jié)將使用IESN建立的鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型，與3種前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural Network，GRNN)，及1種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò):Elman網(wǎng)絡(luò)分別建立的鍋爐燃燒系統(tǒng)的靜態(tài)模型的性能進(jìn)行比較，以驗(yàn)證IESN的優(yōu)勢(shì)。

5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型的性能如表2。5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型的輸出數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差如圖4所示。在這5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型中，IESN模型的精度較高，訓(xùn)練誤差較低，適應(yīng)性最強(qiáng)，預(yù)測(cè)誤差明顯低于其他網(wǎng)絡(luò)，而且建模用時(shí)較短，是性能最優(yōu)的鍋爐燃燒系統(tǒng)靜態(tài)模型。

表2 5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型的性能Tab.2 Performances of five types of Neural Network static models

圖4 5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型的輸出數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差Fig.4 Absolute error of five types of Neural Network static model output data

4 鍋爐燃燒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模

ESN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用線性回歸的方法，一次迭代就能直接計(jì)算出最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，節(jié)省了大量的時(shí)間。因此，可以采用單步迭代動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的方式，先選擇一個(gè)訓(xùn)練誤差較低的網(wǎng)絡(luò)作為初始網(wǎng)絡(luò)，每一步都更新訓(xùn)練數(shù)據(jù)，重新訓(xùn)練初始網(wǎng)絡(luò)，每一步只預(yù)測(cè)1個(gè)輸出。這種動(dòng)態(tài)ESN模型由于使用歷史數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)更新網(wǎng)絡(luò)，能夠更好地適應(yīng)鍋爐燃燒系統(tǒng)的時(shí)變性和不確定性，在預(yù)測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，燃燒系統(tǒng)的模型參數(shù)隨負(fù)荷大范圍變化時(shí)能夠顯著降低預(yù)測(cè)誤差。

由于靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型采用同樣的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練算法，兩者的訓(xùn)練誤差是相同的，只需對(duì)比預(yù)測(cè)效果。預(yù)測(cè)持續(xù)時(shí)間為500 s時(shí)，靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差如圖5所示;2種模型的預(yù)測(cè)誤差與預(yù)測(cè)用時(shí)如表3所示。動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型相比，預(yù)測(cè)誤差降低了80%左右;動(dòng)態(tài)模型雖然耗時(shí)較長(zhǎng)，但平均每一步預(yù)測(cè)的耗時(shí)為0.264 s，在可接受范圍內(nèi)。觀察二者的絕對(duì)誤差曲線可知，預(yù)測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)誤差保持穩(wěn)定，而靜態(tài)建模的預(yù)測(cè)誤差逐漸增加。因此動(dòng)態(tài)模型適應(yīng)性更好，更適合長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)。

圖5 靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)輸出數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差Fig.5 Absolute error of static model and dynamic model prediction output data

表3 靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型的預(yù)測(cè)誤差和預(yù)測(cè)用時(shí)Tab.3 Prediction error and prediction consuming time of static model and dynamic model

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先將回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提高了網(wǎng)絡(luò)的精度和適應(yīng)性。使用經(jīng)過(guò)處理和優(yōu)選的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的改進(jìn)回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)模型，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，精度較高，適應(yīng)性最好。本文又采用改進(jìn)的回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鍋爐燃燒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，其與靜態(tài)模型相比，適應(yīng)性更好，更適合于長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)。

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