線夾回轉式導線阻尼間隔棒防舞模型與評估方法

劉連光，趙強，葛江鋒，劉自發，姚建生，仇堅，朱小強

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市102206;2.江蘇天南電力器材有限公司，江蘇省如皋市226522)

0 引言

輸電線路防舞研究是一個世界性的難題，我國是舞動頻發的國家，由于各地區的地形、氣候條件和輸電線路電壓等級的不同，防舞的措施和防舞器類型也不同［1］，在多分裂導線中，線夾回轉式導線阻尼間隔棒由于其特殊的設計結構［2］，它的防舞作用受到了廣泛關注。其中八分裂線夾回轉式導線阻尼間隔棒已在1 000 kV晉東南—南陽—荊門特高壓交流試驗示范工程17標段中得到應用，對監測結果進行分析之后，其抑制舞動效果達到設計要求，但在特高壓電網的建設中能否進一步推廣采用該八分裂線夾回轉式導線阻尼間隔棒還需進一步研究。目前按同一原理設計的四分裂線夾回轉式間隔棒也已在湖北荊門雙河和中山口等地的500 kV輸電線路中得到應用［3］。

由于國內線夾回轉式導線阻尼間隔棒的工程應用時間短，類型較多，裝置設計和參數也不統一［4-6］，仍缺乏科學、有效的工程試驗和理論評價方法。本文提出并建立導線阻尼間隔棒體系的數值模型，并仿真計算導線阻尼間隔棒的防舞效果，以驗證該類型間隔棒的舞動抑制作用。

在以往有關舞動的研究中，通常將分裂導線等效為1根單導線，利用單導線的運動方程反映分裂導線的舞動情況，但這種簡化不能反映各子導線受空氣動力作用的不同情況，也無法處理各子導線不同的約束條件［7］。為了避免復雜的矢量運算，在前人研究工作的基礎上［8-9］，本文提出基于拉格朗日方程推導的導線三維自由度動力學模型，將罰函數引入到分裂導線阻尼間隔棒與子導線的約束關系中，進而分析并研究導線在間隔棒線夾不同約束條件下的防舞效果。另外，對于一個檔距內不同位置裝設線夾回轉式導線阻尼間隔棒的防舞效果也作了仿真計算，結果表明在1個檔距的1/4和3/4處裝設該種類型的間隔棒比在檔距中點處裝設相同的間隔棒的防舞效果更好，這與模態分析的結果相吻合。

1 導線阻尼間隔棒體系的數值模型

1.1 拉格朗日方程導線模型

考慮多分裂導線舞動仿真的難度和計算量，本文分析雙分裂導線阻尼間隔棒體系的防舞效果。拉格朗日方程建模假設如下:

(1)只考慮2根子導線具有同一階模態;

(2)忽略導線縱向慣性力的影響;

(3)只考慮單檔的情況;

(4)覆冰沿輸電導線均勻分布;

(5)各子導線物理參數和初始形狀相同。

拉格朗日方程導線動力學模型描述如下:

式中:Lx為拉格朗日函數;qi為第i個廣義位移;Fi為非保守力對應的廣義力;T為系統的總動能;U為系統總應變能。

1.2 導線阻尼間隔棒體系總動能

導線的舞動可分解為橫風向(y方向)、順風向(z方向)和扭轉方向的運動。導線截面上任意一點P，動坐標系中坐標為(zP，yP)。當導線扭轉角為θ時，P點在固定坐標系中的坐標為

式中Z、Y為導線橫截面中心點在固定坐標系中的坐標。

雙分裂覆冰導線的動能TL可表示為

將式(2)代入式(3)可得:

將y、z坐標用橫風向廣義位移V(t)、順風向廣義位移W(t)及扭轉向廣義位移Θ(t)替換，可得:

位于Si處的防舞器的動能TF可表示為

式(5)和式(6)相加得導線總動能為

1.3 導線阻尼間隔棒體系總應變能

雙分裂導線子導線的初始形狀及物理參數一般是相同的，檔距L上導線的靜態張力T0和初始扭矩M0相等，取相同的值，用EA表示拉伸剛度，用GIP表示扭轉剛度。

導線振動為大位移小應變，因此它的應變能為彈性應變能，總應變能可表示為

其中εsi為拉格朗日軸向應變，可表示為

εθi為導線的扭轉應變，可表示為

將式(9)、(10)轉化為由廣義位移表示的應變為

將式(11)代入式(8)可得輸電導線阻尼間隔棒體系總應變能U。

1.4 約束條件的引入

約束條件1。2根子導線上由同一根間隔棒所連接的2個點之間的距離保持不變，始終等于間隔棒的長度h。忽略導線軸線運動后，該約束關系可表示為

約束條件2。2根子導線在間隔棒線夾處的轉角關系可表示為

用罰函數法將上述約束條件代入式(1):

1.5 氣動力的確定

導線在某個截面所受的氣動力由該截面的風攻角來確定，氣動力模型如圖1所示。

圖1 覆冰導線截面風攻角及受力圖Fig.1 Wind attack angle and force diagram of iced conductor cross section

設vz為來流風速，由導線的橫風向運動速度及扭轉速度導致的風攻角β為

導線在點S處的實際風攻角α為

導線截面的氣動力F可分解為升力FL、阻力FD、扭矩Fα，計算公式為

式中升力系數CL、阻力系數CD及扭矩系數Cα均為風攻角α的函數。

式(17)為導線截面所受實際氣動力，需將其轉換到各自由度方向上，由圖1可得:

將式(7)、(8)、(18)代入式(14)增廣的拉格朗日方程，阻尼按瑞利阻尼表示，可以得到帶間隔棒的覆冰分裂導線的運動方程。

1.6 導線數值模型求解

覆冰分裂導線在風載荷作用下的運動方程為非線性微分方程組，本文采用精度較高的四階龍格－庫塔法迭代求解，計算公式如下:

式中:t初始值為0;Δt為給定步長。

根據上述公式的推導，筆者基于MATLAB軟件編制了覆冰導線舞動計算程序，利用程序可以模擬不同條件下的導線舞動的響應。

1.7 間隔棒安裝位置確定

對固定的一檔線路，間隔棒的防舞效果與間隔棒的數量及安裝位置密切相關，需要根據線路檔距和線路的固有性質(例如材料、形狀)計算出間隔棒的最佳安裝位置。此外仿真實驗得出的數據應該以線路檔距中點的橫風向的位移為主，這是因為順風向位移變化較小。

導線舞動主要以1、2、3個半波的振動為主，如圖2所示，且導線舞動的波形超過3個半波時舞動的振幅也相應減小，因此在分析導線舞動時以2、3、4個半波的振型分析為主。

圖2 考慮導線最大和最小半波的間隔棒安裝位置Fig.2 Installation position of spacers considering the maximum and minimum half-wave of conductor

防舞器安裝點對最小半波長及最大半波長這2種情況都應有相同的布置條件(即對波腹的接近程度相同)，b為防舞器的安裝位置距掛線金具的水平距離，如圖2和圖3所示，安裝位置按照舞動時易出現的2，3，4階波長綜合考慮，可用下面公式確定b:sinθm=sinθM，即有 θm+ θM= π，其中，θM=2πb/λM，表示最大半波長時，間隔棒安裝位置離波腹(最大位移處)的接近程度;θm=2πb/λm，表示最小半波長時，間隔棒安裝位置離波腹的接近程度;從而可以得到b值即為防舞器的安裝位置(F點)［10］。

圖3 導線舞動波形及防舞器安裝位置示意圖Fig.3 Conductor galloping waveform and installation position of anti-galloping devices

2 舞動響應數值仿真分析

提出仿真普通間隔棒、不加間隔棒、回轉間隔棒和回轉間隔棒布置方式等情況的防舞動效果，計算覆冰導線的一階橫風向、順風向及扭轉向的舞動響應，算例引自文獻［11］，覆冰導線物理參數見表1。

表1 覆冰導線的物理參數Tab.1 Physical parameters of iced conductor

由于缺乏風洞試驗數據，計算中假設各子導線上施加的空氣動力載荷均相同，即均采用文獻［11-13］中的氣動力參數，其中，導線風攻角的范圍為0°～360°，每隔10°作為一個工況進行仿真計算。3次樣條插值法計算得出的升力系數、阻力系數和扭轉系數曲線如圖4所示。

圖4 空氣動力系數Fig.4 Aerodynamic coefficient

2.1 不同類型間隔棒防舞效果

按表1物理參數和圖4中的空氣動力系數，沿導線方向間隔50～60 m，分別討論3種情況:布置3根固定式間隔棒、不加間隔棒和線夾回轉式間隔棒的情況，計算子導線1中點橫風向、順方向和扭轉舞動響應。其中，加線夾回轉導線阻尼間隔棒的子導線1中點的舞動響應如圖5所示。

圖5 回轉式間隔棒的舞動響應Fig.5 Galloping response of rotary spacer

比較這3種情況的結果可知，在初始風攻角為180°、風速為10 m/s、覆冰為10 mm的條件下，不加間隔棒情況的橫風向振幅比固定式間隔棒小10%，說明具有降低舞動幅度的作用。在同樣的條件下，回轉間隔棒最大扭轉角達到了20°，而固定間隔棒扭轉角最大為10°，橫風向的振幅減小為0.9 m，抑制舞動的效果比較明顯。說明子導線扭轉特性的恢復，使導線的覆冰趨于均勻，即回轉式間隔棒能夠改善導線的空氣動力特性，抑制橫風向的舞動振幅。

2.2 間隔棒布置對舞動的影響

按相同的條件，風速取10 m/s，分別在擋距中間位置、1/4與3/4處加裝線夾回轉式間隔棒，同樣可計算子導線1中點橫風向、順方向和扭轉舞動響應。其中，1/4與3/4處加線夾回轉間隔棒的舞動響應如圖6所示。

計算結果表明，在導線1/4和3/4這2處加回轉間隔棒比在導線中點處加裝間隔棒抑制舞動效果明顯，前者橫風向舞動振幅為 1.456 m，后者為1.132 m，與模態分析結果吻合。

圖6 在1/4與3/4處裝間隔棒的舞動響應Fig.6 Galloping responses when spacers are located in the 1/4 and 3/4 of span

3 結論

(1)防舞原理分析和機理驗證結果表明［14］，可旋轉線夾能部分或全部地取消檔距內線夾對子導線的扭轉約束，從而使得導線覆冰的不均勻程度得到消除或減輕，達到一定的防御舞動的目的。

(2)分裂導線是由間隔棒與多根子導線組成的索梁，系統結構、材料特性和動力學特性極其復雜。使用ANSYS對導線間隔棒體系三維建模及模態分析結果表明，本文采用的Subspace法是求解導線間隔棒體系結構特性、動力學特性的有效方法，廣義的Jacobi迭代算法的模態仿真精度高，能反映導線的扭轉、變形等情況。

(3)導線間隔棒體系6階模態的固有頻率和振型分析結果表明，本文分裂導線間隔棒體系的6階振型的仿真分析結果與理論分析結果基本吻合，所采用分析方法可以用于優化導線阻尼間隔棒及其他防舞器的安裝位置。了解導線阻尼間隔棒體系對不同類型動力荷載的響應，確定求解控制參數，認識導線阻尼間隔棒體系的固有振動頻率和振型，有利于提高防舞效果。

(4)本文采用理論分析和仿真的方法定性地分析了線夾回轉式間隔棒的防舞作用。除日本外，回轉線夾還有利于恢復、釋放子導線的自扭轉特性的類似試驗，在比利時的恩格、荷蘭的普尼姆也都曾做過。其結果都表明線夾回轉式間隔棒具有較好的防舞動作用。

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