基于ADAMS的非對稱漸開線齒輪動力學仿真

朱旭輝

（杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310012）

基于ADAMS的非對稱漸開線齒輪動力學仿真

朱旭輝

（杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310012）

根據漸開線齒輪嚙合原理，推導了基于某一坐標系統的非對稱漸開線齒輪齒廓曲線方程。利用Autodesk Inventor軟件的VBA二次開發技術，對非對稱齒輪的三維實體模型進行了構建。通過對非對稱齒輪動力學模型等價變換，利用ADAMS虛擬樣機技術，對非對稱齒輪動態嚙合傳動過程進行了仿真，并與對稱齒輪仿真結果進行了對比研究。

非對稱漸開線齒輪；VBA二次開發技術；動態嚙合；ADAMS仿真

漸開線齒輪的承載能力主要依賴壓力角，雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪在工作齒面使用一個大壓力角，在非工作齒面用一個小壓力角[1]。由于工作側和非工作側壓力角的不同，使得非對稱齒輪在嚙合傳動過程中，具有大壓力角和小壓力角的雙重嚙合特性[2]。從而使得非對稱漸開線齒輪不僅增加了齒輪傳動的承載能力和工作齒面的使用壽命，而且在傳動裝置的小型化和傳動平穩性要求較高的設計領域也要優于常規的對稱齒輪傳動。Visual Basic for Applications(VBA)是基于Win?dows應用程序系統的Visual Basic二次開發宏命令語言[3-4]。Autodesk Inventor軟件的VBA宏命令模塊，為用戶對于復雜曲線和高級三維模型的構建提供了編程開發平臺。

本文主要利用VBA二次開發技術，通過Au?todesk Inventor對非對稱漸開線齒輪進行了三維實體模型的構建，并利用ADAMS軟件對非對稱齒輪進行了動力學仿真分析。從動態嚙合力的角度，研究了非對稱齒輪較對稱齒輪的優越性。

1 基于VBA二次開發技術的齒輪實體模型構建

如圖1所示，根據齒輪嚙合原理，漸開線上某一點N的坐標可以表達為：

其中：rN為N所在的半徑；φN為N點展角；α為分度圓壓力角；z為齒數；αN為N點壓力角。

圖1 漸開線齒廓方程的構建

當N點在工作側漸開線上時，上式代入工作側漸開線參數即可。當N點在非工作側曲線上時，采用式（2）計算，其中各個參數計算采用非工作側參數。

如圖2所示，p是節點，nn是刀具圓角與非

對稱漸開線齒輪工作側過渡曲線接觸點的公法線，α′i（i=d，c）是-nn與刀具加工節線間的夾角。則非對稱齒輪的延伸漸開線等距曲線方程為：

對于非對稱齒輪工作側過渡曲線任一點（xud，yud）：

圖2 非對稱齒輪過渡曲線的構建

對于非對稱齒輪非工作側過渡曲線任一點（xuc，yuc）：

其中：r為分度圓半徑；αd和αc分別為工作側和非工作側壓力角；c?d為非對稱齒輪工作側徑向間隙系數；α′d和α′c為變參數，分別在αd～90°和αc～90°范圍內變化。

表1 齒輪模型的相關參數

根據以上齒廓曲線方程，編寫Inventor VBA程序。生成相應的對稱及非對稱齒輪的三維實體模型如圖3所示:

2 基于ADAMS的動力學模型構建

在利用ADAMS對嚙合齒輪副進行動力學仿真時，需要對模型進行等價變換[5-6]。實現方法如圖4所示：添加兩個無質量剛性輔助齒輪（用密度足夠小的齒輪代替），輔助齒輪1通過扭簧1與主動齒輪相連，輔助齒輪2通過扭簧2與從動齒輪連接。工作時，將驅動力施加在輔助齒輪1上，在主動齒輪和輔助齒輪2之間添加齒輪副約束。在動力傳遞過程中，動力由輔助齒輪1通過扭簧1傳遞給主動齒輪，由于主動齒輪不是和從動齒輪嚙合，而是和輔助齒輪2嚙合，動力先由主動齒輪傳遞給輔助齒輪2，最后通過扭簧2傳遞給從動齒輪。

圖3 對稱與非對稱齒輪的三維實體模型

圖4 等價非對稱齒輪扭轉振動模型

為了得到非對稱齒輪和對稱齒輪動力學特性的比較，分別選用一對非對稱漸開線直齒輪和一對對稱漸開線齒輪進行動力學仿真分析，并設定傳動比為1。通過VBA編程得到的非對稱和對稱齒輪零件模型，在Inven?tor中進行裝配后，保存文件格式為*.x_t，然后導入ADAMS軟件中。設置模型材料45號鋼，主動輪轉速n=500 r/min，輸出轉矩18 000 N·mm，仿真時間為0.1 s，仿真步數為800。施加傳動約束條件后，得到如圖5所示的ADAMS仿真模型。

圖5 非對稱(對稱)齒輪單對齒傳動副ADAMS動力學模型

3 基于ADAMS的動力學仿真結果分析

根據以上動力學模型，通過ADAMS的Simu?lation仿真模塊，對對稱齒輪和非對稱齒輪進行動力學仿真[7-8]。其X方向和Y方向的動態嚙合力和綜合嚙合力隨時間的變化，如圖6～8所示。圖中實線對應對稱齒輪，虛線對應非對稱齒輪。

圖6 非對稱(對稱)齒輪嚙合力沿X方向（徑向）分力仿真曲線

圖7 非對稱(對稱)齒輪嚙合力沿Y（切向）方向分力仿真曲線

圖8 非對稱（對稱齒輪）嚙合力仿真曲線

從圖6～圖8不難看出，非對稱齒輪相對于對稱齒輪，嚙合力沿X方向（徑向）有所增加，而沿Y方向（切向）有所減小。而綜合動態嚙合力非對稱齒輪要比對稱齒輪的要小。將圖6～圖8中得到的仿真數據，統計整理后得到表2。從表2中不難看出，對于非對稱齒輪，其動態嚙合力的振動幅值下降很多。由此可見，雖然非對稱齒輪工作側壓力角的增大，致使其靜力傳動特性有所變差，但是其動態傳動特性要優越于對稱齒輪。

表2 非對稱（對稱）齒輪嚙合力仿真結果統計

4 結論

（1）利用Autodesk Inventor的VBA二次開發技術，根據非對稱漸開線齒輪的齒廓曲線方程，對非對稱齒輪的進行了三維實體模型構建。

（2）利用ADAMS虛擬樣機技術，建立了非對稱齒輪的動力學傳動模型。在動力學模型的建立之前，需要對傳動齒輪進行動力學模型進行等價變換。

（3）通過ADAMS對非對稱齒輪和對稱齒輪進行了動力學仿真分析。對比兩種齒輪傳動的動態嚙合力仿真結果得到：雖然非對稱齒輪工作側壓力角的增大，致使其靜力傳動特性有所變差，但是其動態傳動特性要優越于對稱齒輪。

［1］肖望強，李威，韓建友，等.雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪的振動分析［J］.中國機械工程，2006（3）：645-649.

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［8］李增剛.ADAMS入門詳解與實例［M］.北京：國防工業出版社，2006.

Dynamic Simulation of Asymmetric Involute Spur Gear Transmission with ADAMS

ZHU Xu-hui
（Hangzhou Applied Acoustics Research Institute，Hangzhou 310012，China）

On the basis of the gear meshing theory，the curve equation of asymmetric involute tooth profile was derived.And the three-dimensional entity model of asymmetric involute gear was created by using the secondary development technology of VBA within the software of Autodesk Inventor.In order to get the dynamic model of asymmetric gear transmission，an equivalent transformation method was proposed.Whereafter，dynamic characteristics of asymmetric involute spur gear transmission were researched by simulating the virtual prototype model with ADAMS.Meanwhile，the dynamic characteristics of symmetric involute spur gear transmission were compared，to prove whether the asymmetric gear is better in the dynamic meshing process.

asymmetric involute spur gear；secondary development technology of VBA；dynamic meshing process；simulation with AD?AMS

TP391.7

A

1009－9492(2014)08－0107－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.08.031

朱旭輝，男，1979年生，河南人，碩士，工程師。研究領域：機械結構設計。已發表論文3篇。

(編輯：王智圣)

2014－07－10