二維MMSE信道估計算法研究與FPGA實現*

2014-02-11 03:42:24周明宇

通信技術 2014年11期

梁堯,周明宇,何麗

(1.深圳空天通信終端應用技術工程實驗室,廣東深圳518057; 2.哈爾濱工業大學電子與信息工程學院,黑龍江哈爾濱150006; 3.深圳市無線寬帶信號傳輸與處理技術重點實驗室,廣東深圳518057)

梁堯1,2,周明宇3,何麗1

OFDM把寬帶頻率選擇性衰落劃分為多個窄帶平坦衰落,能有效地對抗衰落信道符號間干擾,廣泛應用于數字電視、無線局域網以及4G移動通信領域。信道估計作為OFDM關鍵技術之一,針對給定信道的最大多普勒頻移、最大多徑時延條件下,利用二維MMSE算法設計最優導頻圖案以及維納濾波插值階數,并且在FPGA中進行實現。與常規二維維納濾波相比,其具有硬件復雜度低,接近理想估計性能的特點,具有一定的工程參考和應用價值。

OFDM 二維MMSE 信道估計 FPGA

0 引言

正交頻分復用技術[1]把寬帶頻率選擇性衰落劃分為多個窄帶平坦衰落,能有效地對抗衰落信道多徑引起的符號間干擾,廣泛應用于數字電視、無線局域網以及4G移動通信領域[2]。信道估計作為OFDM關鍵技術之一,其估計精度是影響整個系統誤碼性能的重要參數。本文討論給定信道先驗知識最大多普勒頻移fDmax、最大多徑時延τmax下,如何合理設計OFDM的訓練序列(導頻)和決定維納濾波插值階數,以及根據導頻圖案和信道統計特性計算二維Wiener[3]濾波插值矩陣,簡化成硬件可實現的LMMSE信道估計等問題。最終在FPGA中利用本文的設計方法和仿真得到的最優解,實現了LMMSE信道估計,進一步驗證了本方案的可行性。

1 MMSE信道估計原理

文獻[4]給出了LS即最小平方意義下的信道估計方法:

式中W為Wiener濾波插值矩陣,RH′H′為導頻間的自協方差矩陣,RHH′為導頻與信號子載波之間的互協方差矩陣。為避免W隨輸入信號X變化而變化,取E{(XXH)-1}代替(XXH)-1,式2進一步化簡為:

2 信道相關矩陣的求解

式(3)只是從理論給出了計算LMMSE信道估計方法,具體工程實現時需要針對不同的信道環境對信道相關矩陣RH′H′與RH′H進行求解。文獻[6]給出了信道的時頻二維相關矩陣具有在頻域與時域統計特性的相互獨立性,利用這一特性可將原來二維Wiener濾波插值轉化為頻域與時域兩個獨立的一維Wiener濾波插值過程。

在已知信道最大多徑τmax下,利用信道的時延功率譜密度[6-8]

可以計算離散頻率互相關函數:

式中Fs為系統采樣頻率。

在已知信道最大多普率頻移fDmax下,利用信道多普勒譜[6-8]

可以計算離散時域互相關函數:

式中Ts為一個OFDM符號(包含CP)的周期。

以頻域插值濾波為例,在已知最大多徑時延τmax,頻域導頻間隔n,以及頻域插值濾波階數p,進行維納濾波插值的信道估計過程,等價于利用相鄰位置已知的p個導頻信息(利用LS信道估計獲得),通過n倍插值,還原得到n-1個信道估計信息以及對其中1個導頻位置的信道估計進行修正。因此,計算信道相關矩陣RH′H′與RH′H的過程,即為根據n個待插值位置信息,以及相鄰的p個導頻位置信息,利用式(5)計算可以得到n×p階互協方差矩陣RH′H。根據p個導頻位置信息,用式(5)計算可以得到p×p階導頻自協方差矩陣RH′H′

同理,已知最大多普勒頻移fDmax,時域導頻間隔m,以及時域插值濾波階數q,利用式(7)可計算得到時域信道相關矩陣RH′H′與RH′H。

分別將頻域和時域計算的信道相關信息RH′H′與RH′H,代入式(3)即可分別完成時頻二維LMMSE信道估計過程。

3 導頻設計與LMMSE性能仿真

上文推導給出了計算LMMSE信道估計方法,以及信道相關矩陣RH′H′與RH′H計算方法,余下的問題是導頻插入間隔以及Wiener濾波抽頭數的選取問題。特別是在工程實現時需要在系統性能與硬件資源利用之間做出平衡。不失一般性,本文在給定如表1所示系統參數后,對不同導頻插入間隔、不同插值濾波抽頭數進行仿真,最終確定最優解。

表1 OFDMA系統參數Table 1 Parameters of OFDMA system

3.1 導頻的時頻域間隔選取與性能仿真

根據二維Nyquist采樣定理,導頻間隔需滿足相干時間與相干帶寬的限制[9]:

式中m表示頻域導頻間隔,n表示時域導頻間隔,f0為子載波的間距,Ts為單個OFDM符號的持續時間。固定Wiener濾波器階數p=q=7,針對不同導頻插入間隔m×n,采用LMMSE算法仿真結果如圖1所示。當m=n=5時,明顯不滿足式(8),因此通過Wiener濾波恢復的信道估計結果與理想值存在很大的偏差。取m=n=3時,滿足式(8),LMMSE仿真結果已經非常接近理想信道估計,可取其作為本系統的最優導頻間隔。

圖1 16QAM在不同插值間隔下LMMSE誤碼性能Fig.1 Performance for different pilot patterns based on 16QAM LMMSE

3.2 不同Wiener濾波器階數對MMSE性能影響

理論上Wiener濾波抽頭越高,系統可利用的信道相關信息就越多,信道估計結果越精準,但硬件計算消耗的復數乘法器也將越多。根據3.1仿真得到的導頻插值最優解m=n=3,針對不同的時域和頻域Wiener濾波器抽頭數p×q,其中p表示頻域濾波抽頭數,q表示時域頻域濾波抽頭數,仿真得到誤碼性能曲線如圖2所示。當p=q=3時,在Eb/N0＞20 dB時,誤碼曲線將出現平頂,原因是此時信道相關信息已經利用到極限,無法再通過LMMSE插值獲得增益;當p=q=5時,LMMSE仿真結果非常接近理想信道估計性能,可作為本系統最優濾波抽頭數解。

圖2 16QAM在不同Wiener濾波階數下LMMSE誤碼性能Fig.2 Performance for different wiener filtering taps based on 16QAM LMMSE

3.3 不同調制方式下系統性能

根據前面兩個仿真結果,在系統性能與硬件資源利用率間作出平衡,決定選取塊狀導頻方式,并且頻域導頻間隔為3,時域為3,時域插值濾波抽頭數為5,頻域抽頭數為5作為本系統最優解。針對不同調制方式,采用LMMSE算法仿真得到誤碼率曲線如圖3所示,系統的MSE曲線如圖4所示。仿真結果顯示本設計的導頻和濾波抽頭數,采用LMMSE估計,在不同調試方式下均接近理想信道估計的性能,具有很大的魯棒性。

圖3 不同調制方式下LMMSE誤碼率曲線Fig.3 Performance for different modulations base on LMMSE

圖4 不同調制方式下LMMSE估計值的均方誤差曲線Fig.4 MSE for different modulations based on LMMSE

3.4 信噪比SNR不匹配對MMSE性能影響

觀察式子(3)中維納濾波插值矩陣W的計算,其中,時域信道相關矩陣RH′H′與RH′H由導頻位置與插值濾波器階數決定,可以視為常量;β為信號的平均能量,由調制方式決定,實現上通常將能量歸一化為1。剩下的只有信噪比SNR為變量。真實的通信非擴頻高階調制系統通常SNR＞0 dB。圖5為固定幾種不同的信噪比,利用式(3)對維納濾波插值矩陣W進行計算,最終得到16QAM下信噪比SNR不匹配對MMSE性能影響。

圖5 16QAM在SNR不匹配下的性能Fig.5 Performance oncalculatingWwith unmatched SNR

從圖5可以看出,信噪比不匹配對系統誤碼率的影響不大,硬件實現時為了避免矩陣求逆,降低硬件復雜度,可固定一個SNR=15 dB,此時W可視為常量,直接通過在Matlab中脫機將其計算得到,并保存到硬件的ROM中,作為硬件的計算結果。

4 LMMSE信道估計FPGA硬件實現

4.1 LMMSE硬件系統架構

利用3.4的結論,為了避免矩陣求逆,降低硬件復雜度,首先在軟件Matlab中利用式(3)、式(5)、式(7),固定一個SNR=15 dB計算出頻域插值矩陣FreqCoff和時域插值矩陣TimeCoff。然后,將插值系數矩陣FreqCoff和TimeCoff存入FPGA中RAM中,作為Wiener濾波器抽頭矩陣。LMMSE信道估計在硬件中實現過程最終等效為提取特定位置導頻信息作為行向量分別與插值矩陣FreqCoff和TimeCoff中特定的列向量相乘(卷積濾波)過程,硬件系統架構如圖6所示。

圖6 LMMSE硬件FPGA實現架構Fig.6 Architecture of LMMSE hardware implementation based on FPGA

如圖6,根據導頻表RAM內容將經過FFT的頻域信號進行提取,分別獲得用戶導頻和用戶數據。然后,對提取到的導頻分別進行頻域和時域插值濾波即可得到LMMSE信道估計結果,再進行重新排序。同時,另一路用戶數據經過硬件延遲后,與其對應的LMMSE結果進行復數域相除,最終得到MMSE均衡結果。詳細的頻域插值濾波過程如圖7所示,

圖7 頻域Wiener插值濾波器硬件實現流程Fig.7 Flow diagram of frequency domain wiener interpolation filters in FPGA for LMMSE

時域插值過程與頻域插值濾波過程同理。其中,頻域插值過程根據插入位置樣式的不同分為頭部、中間、尾部3個部分,并且都是通過找出對應位置的插值濾波抽頭系數與導頻數據進行卷積過程,最終對數據進行重新的整理,輸出插值濾波結果,并且產生相應的幀同步和數據使能信息。

4.2 LMMSE硬件仿真結果分析

根據表1給定的OFDMA系統參數,結合前面仿真得到最優解:頻域導頻間隔為3,時域為3,時域插值濾波抽頭數為5,頻域抽頭數為5,在FPGA中編寫Verilog代碼,并利用Modelsim進行時序仿真得到結果如圖8所示。從硬件仿真圖可以大概看出,經過LMMSE均衡后的IQ數據明顯更加集中在正負幾個取值。這說明硬件均衡后結果大致收斂為星座圖上映射的若干個點。

圖8 LMMSE硬件時序仿真Fig.8 Simulation chart for LMMSE in FPGA

進一步將FPGA硬件處理數據導入到Matlab中進行分析。最終得到無LMMSE均衡的16QAM星座圖如圖9所示,經過LMMSE均衡的星座圖如圖10所示。明顯經過硬件LMMSE均衡后,星座圖的點分布更加集中,系統誤碼率得到了極大的改善。

圖9 不經過信道估計的16QAM星座圖Fig.9 16QAM constellation without LMMSE

圖10 經過FPGA硬件LMMSE信道估計的16QAM星座圖Fig.10 16QAM constellation after LMMSE in FPGA

5 結語

本文從MMSE信道估計基本原理出發,圍繞信道相關矩陣求解問題,研究在給定OFDM系統信道先驗知識最大多普勒頻移fDmax、最大多徑時延τmax條件下,通過理論推導和仿真得到OFDM導頻的時頻域插值間隔以及插值濾波器抽頭數的最優解。然后利用最優導頻間隔和插值抽頭數計算時域和頻域濾波矩陣,并將其導入硬件中,最終在FPGA中實現了LMMSE過程。該設計具有硬件復雜度低、信道估計精度接近理想估計性能的特點,具有一定的理論參考和工程應用價值。

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LIANG Yao(1984-),male,M.Sci.,engineer,majoring in wireless communication algorithm and FPGA hardware development.

周明宇(1987—),男,碩士,工程師,主要研究方向為無線通信算法及FPGA硬件實現;

ZHOU Ming-yu(1987-),male,M.Sci.,engineer,majoring in wireless communication algorithm and FPGA hardware development.

何麗(1986—),女,碩士,工程師,主要研究方向為無線通信及嵌入式系統。

HE Li(1986-),female,M.Sci,engineer,majoring in wireless communication and embedded system..

2D MMSE Channel Estimation Algorithm and FPGA Implementation

LIANG Yao1,2,ZHOU Ming-yu3,HE Li1
(1.Shenzhen Engineering Laboratory of Aerospace Communication Endpoint Application Technology, Shenzhen Guangdong 518057,China;2.School of Electronics and Information Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin Heilongjiang 150006,China;3.Shenzhen Key Laboratory of Wireless Broadband Communication and Signal Processing,Shenzhen Guangdong 518057,China)

OFDM technology divides the broadband frequency selective fading channel into several narrowband flat fading channels,and this may efficiently resist the inter-symbol interference of fading channel. This technology is widely used in the field of digital TV,wireless local area network and 4G mobile communications.Channel estimation is a key technology of OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing).Aiming at the maximum Doppler frequency and maximum multipath delay of given channel and with 2D MMSE algorithm an optimal pilot pattern and Wiener filtering taps is designed,and implemented in FPGA.Compared with regular 2D Wiener filtering,it enjoys the characteristic of low complexity in hardware and approaches the ideal estimation performance,and thus is of certain engineering reference and application value.

OFDM;2D MMSE;channel estimation;FPGA

TN929.5

1002-0802(2014)11-1249-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.11.003