基于Pro/E和ANSYS Workbench的齒輪有限元分析

姚 濤，劉 威

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于Pro/E和ANSYS Workbench的齒輪有限元分析

姚 濤，劉 威

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌 443003）

基于Pro/E平臺，通過參數化方法建立齒輪模型，導入ANSYS Workbench中，用有限元法對齒輪接觸處的接觸應力進行分析，獲得齒輪的真實應力場，從而精確分析了齒輪的結構強度。

Pro/E；ANSYS；齒輪；有限元分析

0 引言

齒輪傳動是機械傳動中重要傳動方式之一，具有傳動比準確、傳動功率大、傳動效率高、和使用壽命長等特點。由于齒輪傳動應用范圍廣，使用時間長，容易出現一些故障。60%以上的機械故障中是齒輪失效，其中齒面疲勞損壞和齒根斷裂又是齒輪失效主要現象，所以針對機械傳動的工作環境，合理設計齒輪結構、規劃應力分布是減少齒輪故障的重要途徑。近年來，在計算機技術和數值分析方法支持下發展起來的有限元方法為解決這些問題提供了有效的途徑[1]。本文采用Pro/E參數化特征建模方法和有限元軟件ANSYS Workbench對齒輪進行有限元分析。

1 基于Pro/E平臺建立齒輪參數化幾何模型

Pro/E建模主要特點是特征建模和參數化，這兩特點使其具有強大的參數化特征造型功能。特征建模是通過特定的參數化幾何元素和特征尺寸參數變化構造出各種零部件實體模型，參數化是通過定義特征間的幾何約束和尺寸約束，以一定參數關系維護各特征間的關聯，保證以特征為基礎的模型修改的有效性和一致性，特征建模和參數化相結合實現了對各種幾何實體全數據管理，大大提高建模效率和準確性，節省資源，為此利用Pro/E提供的二次開發工具Pro/TOOLKIT開發了齒輪零件的自動建模模塊。

利用開發的模塊來建立一對直齒輪。打開Pro/E應用程序，用戶只需對“齒輪傳動零件參數化設計系統”菜單進行操作，在打開的對話框內輸入齒輪的各項參數，就可以方便地實現齒輪的建模。建模過程如圖1所示，主要參數如表1所示，建立的三維模型如圖2所示。

表1 齒輪模型的基本參數

圖1 菜單和對話框

圖2 齒輪對三維實體模型

2 Pro/E模型導入ANSYS Workbench中

在三維CAD軟件Pro/E中建立三維模型，使用CAD接口以plug-in或reader模式讀入到AWE（ANSYS Workbench Environment）中[2]，此法可以正確無誤地導入三維模型，而且可以直接以AWE為平臺對結構網格劃分并進行相應的分析。導入的模型如圖3所示。

3 三維接觸的有限元算法

接觸問題是一種高度的非線性問題。在AN?SYS Workbench中，計算接觸非線性問題主要采用罰函數法，其它方法還有拉格朗日乘子法和擴展拉格朗日乘子法[3-4]。罰函數法是根據檢查各從節點是否穿透主表面的情況，判斷是否對該節點進行計算。如果發生穿透，就引入一個較大的界面接觸力，該界面接觸力位于在節點與被穿透主表面之間，其數值大小與節點穿透深度、主表面區域剛度成正比，其數值又稱為罰函數值。如果未穿透，則對該節點不做計算。主要過程是先計算從節點，再以相同算法對主節點循環處理。

圖3 齒輪對幾何模型

3.1 節點穿透判定

當從節點ni穿透主表面時，需要滿足式（1）：

式（1）中ni是接觸點C處主片Si的外向法線單位矢量，t為從節點ni的位置矢量，r為主表面區域Si上任意一點的位置矢量。那么，在從節點ni和接觸點C之間附加法向接觸力矢量 fi，滿足式（2），主表面區域Si的剛度因子k滿足公式（3）。

式（3） ki、Vi和Ai分別為主表面區域Si所在單元的體積模量、體積和主片面積， f為接觸剛度比例因子，一般取0.1。

3.2 計算力參數

根據牛頓第三定律，主表面區域Si的接觸點C上存在一個反作用力，并且等效到主表面區域Si的4個主節點上，再對主節點按相同的算法循環處理一遍。

若法向接觸力為 f，則最大摩擦力為：

圖4 邊界條件

圖5 有限元模型

式（4）中，μ為摩擦系數。

若在此tn時刻從節點ni的摩擦力為Fn，則在下一個tn+1時刻可能產生的摩擦力：

式（5）中，k為主表面區域Si的剛度因子。

在tn+1時刻的摩擦力Fn+1由式（7）確定：

將接觸力空間矢量和摩擦力空間矢量按總體坐標系的坐標軸進行分解，可以得到節點力總體坐標系下的方向分量，再合成總載荷矢量。

4 應用實例

以上述建立的三維模型為例，進行三維接觸有限元分析。所受最大扭矩為35.932N·m，材料為結構鋼，默認的楊氏模量為200 000 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8×10-6kg/mm3。

4.1 模型簡化

齒輪嚙合是沿著齒廓線從齒頂到齒根變化的，選取齒輪在節點嚙合的時刻來分析。在此時刻，可以認為被動齒輪固定在軸上，主動輪以給定載荷與被動齒輪之間嚙合，故對大直齒輪施加固定約束，為了使小齒輪能夠自由轉動，對小齒輪軸施加圓柱副約束，同時施加扭轉力矩載荷。

齒輪的嚙合實際為兩齒廓面的接觸，故需要在相互嚙合的兩齒廓面上定義接觸區域，由于齒輪嚙合中還有相互滑動，故定義接觸類型為Fric?tional，摩擦系數為0.1。其載荷約束模型，如圖4所示。

4.2 有限元模型的建立

對于齒輪的嚙合傳動，齒面接觸應力和齒根彎曲應力是設計人員最為關心的部分，為了兼顧計算結果的準確性和計算時間，將相互嚙合的兩個輪齒部分分別分離出來，進行單獨的細劃網格，其余部分按照系統默認的網格尺寸進行劃分。系統根據單個實體的形狀以及相鄰實體的連接情況自動選取網格劃分方法和單元類型。網格劃分最終結果，總節點84 196個，總單元50 169個，如圖5所示。

圖6 總體等效應力分布

網格劃分情況為：輪齒劃分的單元類型為10節點Solid187高階四面體單元，相互接觸的兩個齒廓面分別是Contact174和Target170單元。

4.3 計算結果及分析

兩齒輪嚙合應力和變形云圖見圖6，嚙合處多個齒輪應力和變形見圖7。在最大動態載荷作用下最大齒根彎曲應力為73.251 MPa，提取齒面接觸應力云圖，如圖8所示。

圖7 接觸處的等效應力分布

圖8 齒面接觸應力分布

圖7和圖8表示了在嚙合過程中的應力分布情況，兩齒輪應力主要分布在正在嚙合處兩齒及嚙合齒的相鄰兩齒，嚙合齒輪的齒根處比其他齒輪部位應力更大。在圖7和圖8中，分析出變形分布情況，正在嚙合處的兩輪齒的接觸變形量相比撓曲變形量較小，所以齒輪本體的變形量則很小。通過對各時刻嚙合位置的有限元模型的建立，分析出一對輪齒在動態嚙合過程中的應力和應變情況，獲得齒輪在一個運動周期內應力場的變化情況，為齒輪結構優化設計和可靠性設計提供可靠數據。

5 結論

（1）基于Pro/E參數化特征建模平臺，建立了一對直齒輪的精確實體模型，通過在ANSYS Workbench環境下對該實體模型的有限元分析，實現對一對嚙合直齒輪進行模擬仿真，為齒輪的動態設計、優化設計和可靠性設計打下基礎。

（2）與傳統的方法相比，有限元分析法能準確地獲得齒輪的真實應力場。根據獲得力學數據，為進一步分析齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度，提供更為精確計算結果。

［1］杜平安，甘娥忠，丁亞婷.有限元法——原理、建模及應用［M］.北京：國防工業出版社，2004.

［2］韓松濤，郝志.4108Q型柴油機連桿的模態特性有限元分析［J］.車輛與動力技術，2000（4）：37-39.

［3］李裕春，時覺勇，趙遠.ANSYS10.0/LS-DYNA基礎理論與工程實踐［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［4］孫林松，王德信，謝能剛.接觸問題有限元分析方法綜述［J］.水利水電科技進展，2001（3）：18-20.

Finite Element Analysis of Gear Based on Pro/E and ANSYS Workbench

YAO Tao，LIU Wei
（No.710 R&D Institute，CSIC，Yichang 443003，China）

A gear model was constructed by parameter method and was transmitted to ANSYS workbench software based on Pro/E flat form.The real stress field of the gear was obtained and the gear structure intensity precisely was analyzed.

Pro/E；ANSYS；gear；finite element analysis

TP391.77

：A

：1009－9492(2014)11－0079－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.11.022

姚 濤，男，1984年生，甘肅天水人，碩士，工程師。研究領域：特種裝備與結構設計技術、現代設計理論與方法研究。已發表論文6篇，獲得國家專利3項。

(編輯：向 飛)

2014－05－21