基于矩陣編碼和多重水印的JPEG圖像塊級認證算法

鞏道福，劉粉林，羅向陽,3，汪 萍

(1. 解放軍信息工程大學四院 鄭州 450001；2. 數學工程與先進計算國家重點實驗室 鄭州 450001;3. 中國科學院信息工程研究所信息安全國家重點實驗室 北京 海淀區 100093；4. 河南省臻嘉科技有限公司 鄭州 450002)

數字圖像容易被修改的特點帶來了一系列的安全隱患，使得使用者難以判斷其內容的真偽。一些個人或團體為達到某種目的，對圖像進行非法篡改并惡意傳播，不僅會給社會造成不良的影響，甚至導致重大的經濟或政治損失。因此，如何對數字圖像進行可靠認證，包括真實性鑒別、定位被篡改區域等，是目前信息安全領域急需解決的問題之一。

圖像認證技術的研究主要集中在空域圖像認證和JPEG圖像認證。目前，在空域圖像方面的認證技術取得了一定的研究成果[1-5]，但針對JPEG圖像的認證算法較少，主要是因為JPEG圖像以量化后的DCT系數的形式進行存儲，其中大部分系數為0，數據冗余較少，難以像空域圖像一樣通過嵌入大量的信息進行準確定位甚至恢復[6]。目前，針對JPEG圖像的認證算法主要可分為兩類：一類是結合JPEG壓縮不變性的半脆弱水印算法[7-8]，其按照一個較大的量化表對載體圖像進行壓縮處理，該處理過程會對載體圖像的質量產生較大影響，固水印的不可見性較差。另一類是直接在JPEG圖像量化后的DCT系數上嵌入水印[6,9]，該類算法不改變原始載體圖像的壓縮質量因子，對圖像質量影響較小，但由于數據冗余較少，認證的精度有待提高。

本文結合矩陣編碼和多重水印提出一種JPEG圖像塊級認證算法，水印信息直接嵌入在量化后的DCT系數上。首先對原始圖像進行塊置亂，對置亂后的圖像塊進行分組，對于每一個分組使用矩陣編碼的形式生成水印，可有效縮小水印長度，并通過嵌入多重水印來共同對篡改的圖像塊進行認證。

1 算法使用到的相關定義

2 算法描述

2.1 水印生成及嵌入

圖1 水印生成及嵌入流程圖

2.2 篡改檢測及定位

圖2 篡改定位流程圖

3 算法分析

3.1 篡改定位能力分析

3.2 漏檢率分析

漏檢率PD是指將被篡改小塊識別為篡改小塊的概率。由以上分析可知，在一重水印情況下，對于一個被篡改小塊xl，及其所在的分組同時出現如下情況時，能夠正確檢測出該小塊：

1) 對xl的Hash值進行異或后的bit值與原始bit值發生改變；2) 該小組中只包含該篡改小塊，或者除xl外，還包含其他的被篡改的小塊，且其他被篡改的小塊的bit值與原始bit值均相同；3) 該小組所對應的水印信息未被篡改。

對于情況1)，由上節的分析，其發生的概率為：

圖3 漏檢率隨篡改率的變化情況

圖3顯示了在l=15，n=4的情況下，k分別取8、9、10時，漏檢率隨篡改率的變化情況。從圖中可以看出，本文算法的漏檢率隨著嵌入水印的重數k的增大而減小，隨閾值u的增大而增大。

3.3 虛檢率分析

虛檢率PF是指將未被篡改小塊檢測為篡改小塊的概率。在一重水印下，對于一個分組來說其出現以下兩種情況之一，將會產生一個被虛檢的小塊：

1) 該小組的水印被篡改；2) 該小組中包含多個被篡改的小塊，且至少有兩個塊的比特值發生變化。

圖4 虛檢率隨篡改率的變化情況

對于情況1)，由上節的分析，其發生的概率為：

對于k重水印，由于各重水印獨立進行認證，則各水印產生的虛檢塊將獨立隨機分布在整幅圖像中。則在k重水印中有c u個水印將同一個真實圖像塊判別為篡改圖像塊的概率(即虛檢的概率)為：

圖4為l=15，n=4的情況下，k分別取8、9、10時，虛檢率隨篡改率的變化情況。從圖中可以看出，本文算法的漏檢率隨著嵌入水印的重數k的增大而增大，同時，隨著閾值u的增大而減小。

4 實驗結果及分析

實驗中所采用的圖像塊置亂為文獻[10]提出的混沌置亂方法，所設置的分組大小l=15，則每個分組生成n 4 bit的水印信息，設置的水印重數k=8，則平均每個分塊所嵌入的水印信息長度約為：

圖5給出了壓縮質量為75的原始圖像(大小為256×256，共包含1 024個圖像塊)，及嵌入水印后的圖像(峰值信噪比為48.7 dB)，視覺上并無明顯差異。

圖5 載體圖像與含水印圖像

圖6 篡改率為0.4%的篡改圖像及其認證圖像

圖6a為篡改后的圖像，將車牌號第3個字母“E”修改為“F”，篡改率為0.4%，即有4個圖像塊被篡改。按照第3節的分析，當閾值u=2和u=1時，漏檢率與虛檢率分別約為0.043、8.7×10-6和5.1×10-3、4.5×10-3。圖6b為u =2 時篡改檢測的實際結果(黑色圖像塊為認證不通過圖像塊)，圖6c為u=1時篡改檢測的實際結果，可見能夠完全檢測出被篡改圖像塊，且無虛檢的情況發生，與理論分析的結果完全相符。

圖7a為將車牌號第3個字母“E”修改為“N”，篡改率為2.3%，即有24個圖像塊被篡改。按照第3節的分析，當閾值u=2時，其漏檢率與虛檢率分別約為0.095和4×10-5，即約有2.3個篡改圖像塊被漏檢，約有9×10-3個未篡改圖像塊被虛檢；當u=1時，其漏檢率與虛檢率分別約為1.4×10-2和3.0×10-2，即約有0.3個圖像塊被漏檢，約有0.7個圖像塊被虛檢。圖7b、圖7c分別為u=2和u=1時對其進行篡改檢測的實際結果，可見實際結果與理論分析的結果基本相符。

圖8 篡改率為4.6%的篡改圖像及其認證圖像

圖8a為將車牌號的第3個字母“E”修改為“N”，并將第一個數字“0”修改為“2”，篡改率為4.6%。按照第3節中的分析，分別取閾值為u=2和u=1時，其漏檢率與虛檢率分別約為0.189 41、2×10-3和3.7×10-2、6.7×10-2，即分別約有9個圖像塊被漏檢、0.098個圖像塊被虛檢，1.8個圖像塊被漏檢、3.2個圖像塊被虛檢。圖8b、圖8c分別為u=2和u=1時篡改檢測的實際結果，與理論分析的結果完全相符。

5 結 論

本文提出一種針對JPEG圖像的塊級認證算法，通過對塊置亂后的圖像進行分組，并使用矩陣編碼生成水印信息，通過嵌入多重水印信息來共同定位篡改圖像塊。對算法的漏檢率和虛檢率進行了較詳細的分析，并實驗驗證了理論分析結果的正確性。理論分析和試驗仿真均表明，算法能夠較準確定位到被篡改的圖像塊，實現JPEG圖像的塊級認證。

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WANG Guo-dong, LIU Fen-lin, LIU Yuan, et al. An image authentication scheme w ith discrimination of tampers on watermark or image[J]. Acta Electronica Sinica, 2008, 36(7):1349-1354.

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編 輯 漆 蓉