一種改進的自適應中值濾波算法*

張 濤,張 欣

(貴州大學電子與信息學院,貴州貴陽550025)

一種改進的自適應中值濾波算法*

張 濤,張 欣

(貴州大學電子與信息學院,貴州貴陽550025)

針對傳統自適應中值濾波算法的不足,文中提出了一種改進的自適應中值濾波方法,以有效的去除圖像中的高密度脈沖噪聲。第一,對于噪聲點的檢測,首先利用極大值和極小值的數量差找出可疑的噪聲點,再利用鄰域像素的相似性判斷可疑點是否為噪聲點。第二,對于濾波中值的計算,先把濾波窗口內具有相同灰度值的極值點壓縮到一個,然后再計算中值。實驗結果表明,該算法的濾波效果優于傳統自適應中值濾波,且具有較好的穩定性。

中值濾波 脈沖噪聲 自適應 極值

0 引 言

圖像在傳輸和接收的過程中,不可避免地受到外界的干擾,如由傳感器產生的熱噪聲、脈沖噪聲,數字化過程中出現的量化噪聲等,這對后期的圖像處理帶來嚴重的影響,因此有必要對其進行降噪處理。

對于含脈沖噪聲的圖像,由于噪聲和圖像內容相互獨立,一般采用非線性濾波算法進行處理[1],傳統的消除脈沖噪聲的方法是中值濾波(SM)[2],它利用鄰域中值代替當前像素值,但存在以下不足:①不能較好地保留圖像邊緣和紋理等細節;②窗口大小固定,濾波效果差;③對所有的像素采用統一的處理方法;④對高密度噪聲的濾除效果并不理想。為此,研究者提出了許多改進的算法[3-8],如自適應中值濾波(AMF)[3],通過自動調節窗口的大小以實現濾波,但對高密度噪聲的濾除效果不佳。加權中值濾波(WMF)[4],通過對窗口內不同像素賦以不同的權值以實現濾波,雖然保護了部分細節,但濾波效率也下降了。開關中值濾波(SMF)[5],通過在窗口內設置閾值來判斷噪聲點并以此進行濾波,但隨著噪聲密度的增加,算法的濾波效果逐漸變差。極值中值濾波(EMF)[6],通過在鄰域內判斷中心像素是否為極值來鑒別是不是噪聲點,并以此進行濾波,但會帶來圖像的模糊問題。模糊加權中值濾波(FWMF)[7],通過模糊隸屬函數對中值濾波進行加權以實現濾波,但如果模糊函數的選取不當,很難保證濾波的效果。

為此本文在研究自適應中值濾波的基礎上,提出了一種新的自適應中值濾波算法,該算法在高密度噪聲時,仍具有較好的濾波效果。

1 自適應中值濾波

自適應中值濾波算法可以自動調整窗口的大小,并且對不同噪聲點采取不同的方法,因此在平滑非沖激噪聲時可以保存部分細節,其濾波步驟如下。

對于大小為M×N的圖像,設S(x,y)是其中一個像素的灰度值,(x,y)為該像素的二維坐標,且是方形濾波窗口的中心坐標,初始化窗口大小為3×3,Smax為允許的最大尺寸的窗口,Zmin為窗口中的最小灰度值,Zmax為窗口中的最大灰度值,Zmed為窗口內的中值,則自適應中值濾波的實現如下。

1)初始化窗口的尺寸W=3;如果Zmin＜Zmed＜Zmax,則轉至步驟2),否則繼續增大窗口W=W+2,如果W＜Smax,則重復步驟1),否則輸出Zmed。

2)如果Zmin＜S(x,y)＜Zmax,則輸出

S(x,y),否則輸出Zmed。

從中可以看出,該算法對噪聲的判斷是基于最小值Zmin和最大值Zmax,如果Zmin=S(x,y),或者S(x,y)=Zmax,則判為噪聲點,這對邊緣或高頻處的點會造成誤判,從而不能很好的保存邊緣和細節。另外當窗口達到最大且Zmin=Zmed或者Zmed=Zmax時,直接輸出中值Zmed,而不討論該點是否為噪聲點,這樣就使濾波器的去噪性能下降。并且在步驟2)中直接用Zmed代替噪聲點,會造成圖像的模糊。

2 改進的自適應中值算法

2.1 噪聲點的檢測

對于脈沖噪聲,其出現極大值和極小值的概率近似相等,因此在窗口中如果極大值和極小值的數量差距很大,則可判定數量較多的極值點為非噪聲點;當兩者的數量大致相等時,再利用中心像素和周邊像素的信息來判斷其是否為噪聲點。

如圖1所示,在5×5的濾波窗口內,圖1(a)所示的極大值為255,共有2個,極小值為140,共有1個,二者數量大致相等,都有可能是噪聲點,但中心像素值與周邊像素值的差值較大,可判定為是噪聲點。對于圖1(b),極大值為255,共有11個,極小值為0,共有1個,極大值的個數遠多于極小值的個數,因此可判定極大值為非噪聲點,故中心像素為非噪聲點。

圖1 圖像灰度值Fig.1 Gray value of image

2.2 中值Zmed的新算法

對于傳統的自適應中值濾波算法,當噪聲密度較大時,獲得的Zmed很有可能就是噪聲點。例如對于噪聲密度為80%的Lena圖像,取中心點在(268,268),濾波窗口為3×3,其灰度值矩陣如圖2所示。

圖2 圖像灰度值Fig.2 Gray value of image

則由傳統算法獲得的中值Zmed=255,此時的濾波失效。為此可以先刪除重復的極小值和極大值,各保留一個,然后再取中值。對于上述的灰度值矩陣,經壓縮后為{0,125,132,255},再求中值Zmed= 128,這樣濾波器就能正常的工作,并且還可以避免噪聲的傳播,也減少了濾波窗口增大的次數,由此還可以提高算法的執行效率。

2.3 本文的濾波算法

1)初始化濾波窗口W=3。

2)利用新的中值算法求Zmed;如果Zmin＜Zmed＜Zmax,則轉至步驟3),否則繼續增大窗口W=W+2,如果W＜Smax,則重復步驟2),否則輸出Zmed。

3)若S(x,y)不是極值點,則輸出S(x,y),否則轉至步驟4)。

4)統計窗口中極大值Zmax的個數m,極小值的個數n,若|m-n|≦T(可取為0.4×W),則轉至步驟5),否則轉至步驟6)。

5)若S(x,y)與周圍像素的差值較小,輸出S(x,y),否則輸出Zmed。

6)若S(x,y)是極大值且m＞n,或者S(x,y)。

是極小值且n＞m,輸出S(x,y),否則x出Zmed。

3 實驗結果及分析

為了驗證本文算法,用Matlab對256×256的Lena圖像進行了仿真實驗,最大窗口尺寸設為5×5。對于圖像的濾波效果采用主觀評價和客觀評價兩種標準。從圖3可以看出當原圖加入濃度為40%的噪聲后(如圖3(b)),經過傳統自適應中值濾波器后仍有少量的殘留噪聲,而經本文算法濾波后圖像(如圖3(d))的效果基本接近原始圖像圖3(a)。當噪聲的濃度為80%(如圖3(e))時,本文算法的濾波效果(如圖3(g))明顯優于傳統自適應中值濾波的效果(如圖3(f))。所以在主觀感受上本算法具有較好的濾波性能。

本文采用的客觀評價標準主要有均方誤差(MSE,Mean Squared Error)和信噪比(SNR,Signal -to-Noise Rate)。均方誤差MSE的計算公式為:式中,為恢復后重建的圖像灰度值,S為原始圖像灰度值。

信噪比SNR的計算公式為:

圖3 各種濾波方法對加入椒鹽噪聲的Lena圖像濾波效果比較Fig.3 Efficiency of some filters for Lena image with salt&pepper noises

從表1中可以看出在噪聲濃度相同的情況下,本文算法的MSE要小于傳統自適應中值濾波的MSE;本文算法的SNR要大于傳統自適應中值濾波的SNR。并且隨著噪聲濃度的增加,傳統自適應中值濾波算法的MSE和SNR變化的幅度較大,特別是在噪聲濃度較大時,這種變化更加明顯,而本文算法的MSE和SNR變化的幅度并不大,因此本文算法的穩定性比較好。

表1 不同水平的脈沖噪聲圖像通過不同去噪算法后的均方誤差和信噪比Table 1 MSE and SNR of different levels of impulse noise image through different de-noising algorithm

4 結 語

本文通過改進噪聲點檢測算法和濾波中值計算算法,提出了一種改進的自適應中值濾波算法,實驗分析和仿真表明,無論是主觀感受還是客觀評價,該算法均優于傳統自適應中值濾波算法,在高密度脈沖噪聲的情況下,這種現象更明顯。后續的研究中希望能夠更充分利用像素之間的關聯進行濾波,并且如何在有效的濾波下更好的保護圖像的細節一直是圖像去噪的研究重點。

[1] GONZALEZ R C,WOOD R E.Digital Image Processing [M].Second Edition.Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2002:183-193.

[2] 董繼揚,張軍英.一種簡單的椒鹽噪聲濾波算法[J].計算機工程與應用,2003,39(20):27-28.

DONG J Y,ZHANG J Y.A Simple Algorithm for Removing Salt and Pepper Noise[J].Computer Engineering and Application.2003,39(20):27-28.

[3] HWANG H,HADDAD R A.Adaptive Median Filters: New Algorithms and Results[J].IEEE Transaction on Image Processing,1995,4(04):499-502.

[4] BROWNRIGG D.The Weighted Median Filter[J].Communication Association Computer Machine,1984,27 (08):807-818.

[5] SUN T,NEUVO Y.Detail-preserving Median Based Filters in Image Processing[J].Patten Recognition Letters, 1994,15(04):341-347.

[6] 胡旺,李志蜀,黃奇.基于雙窗口和極值壓縮的自適應中值濾波[J].中國圖像圖形學報,2007,12(01):43-50.

HU W,LI Z S,HUANG Q.An Adaptive Median Filter Based on The Double Windows and Extremum-Compressing[J].Journal of Image and Graphics,2007,12 (01):43-50.

[7] Eng How-lung,Ma Kai-kuang.Noise Adaptive Soft-Switching Median Filter[J].IEEE Transactions on Image Processing,2001,10(02):242-251.

[8] 尹劍侖,衛武迪.一種改進的自適應中值濾波算法研究[J].通信技術,2009,42(11):241-243.

YIN J L,WEI W D.The Research of The Ameliorated A-daptive Median Filter Algorithm[J].Communications Technology,2009,42(11):241-243.

ZHANG Tao(1990-),male,graduate student,majoring in image processing.

張 欣(1976—),男,博士,副教授,碩士生導師,研究方向為下一代無線通信及應用、無線傳感器網絡。

ZHANG Xin(1976-),male,Ph.D.,associate professor, M.Sci.tutor,mainly working at the next generation of wireless communications and applications,wireless sensor networks.

An Improved Adaptive Median Filter Algorithm

ZHANG Tao1,ZHANG Xin2*
(School of Electronics and Information,Guizhou University,Guiyang Guizhou 550025,China)

To overcome the drawbacks of the traditional adaptive median filter,an improved adaptive median filter is proposed to effectively remove the high density impulse noise of the image in this paper.Firstly, detect noise points.Different point values between the maximum and minimum points are used to identify suspicious noises.Then,the similarity of neighborhood pixels is used to judge these suspicious points whether they are noise points or not.Secondly,calculate the filtering median.Extreme points that have the same gray value in the filter window are compressed to only one.Finally,calculate the median values.The experimental result shows that this algorithm is better than traditional adaptive median filter to remove the noise and has a good stability.

median filter;impulse noise;adaptive;extreme value

TP751.1

A

1002-0802(2014)08-0873-04

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.08.007

張 濤(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向為圖像處理;

2014-06-01;

2014-07-01 Received date：2014-06-01;Revised date：2014-07-01