溫度對流場中液滴運動軌跡偏轉作用的研究

唐洪濤，耿勝民，孟輝波

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 沈陽化工大學機械工程學院，沈陽 110142)

溫度對流場中液滴運動軌跡偏轉作用的研究

唐洪濤1，耿勝民1，孟輝波2

(1. 天津科技大學機械工程學院，天津 300222；2. 沈陽化工大學機械工程學院，沈陽 110142)

推導了擴散相液滴運動軌跡模型和溫度場中平均流修正模型，并優(yōu)化了計算方法．直接數值模擬結果表明：平均溫度和溫度分布方式不同都會引起溫度剖面和平均流剖面發(fā)生相應的變化，但它們的表現形式各不相同．因為溫度場的變化會改變液滴所受到的不平衡剪應力，所以溫度不同液滴的運動軌跡也不同，這種變化的動力來源于溫度剖面和平均流剖面發(fā)揮的作用，它顯著地影響液滴的聚結效率，因此，適當地調節(jié)流場溫度可以改善流場的聚結條件．在層流流場中液滴的運動方式受溫度分布的影響具有一定的隨機性，但隨機變化因素中包含確定性因素．液滴的聚結效率在一定程度上依賴于流場的平均溫度，但溫度分布方式也是影響聚結效率的不可忽視的因素，溫度是理論反演計算和簡化工程計算的必要條件．

溫度；聚結；液滴；平均流剖面；熱導率

是隨機過程而是在某種范圍內可以確定地被描述.他們提出了“雙膜模型”，該模型考慮到了層膜及其受到曳力的液體分別為相互獨立的兩相，二者在兩相的界面處發(fā)生動量傳遞，而且相界面具有流動的特性．計算結果表明，液滴在傾斜斜板間的聚結過程在某些操作范圍內主要受液力影響．Goldman等[6]的研究結果表明：球形液滴與傾斜板的接觸不是普通的接觸，而是沿著傾斜壁向下滾動過程中存在“滑動”．Rowley等[7]從理論方面研究了斜板分層器中液滴的運動方式．然而，上述研究建立的理論模型計算結果與實驗結果偏差較大[4–5]．

鑒于此種情況，筆者[8–11]在計算分析過程中考慮了斜板流場中的基本流，使得計算結果比Meon等[4]的計算結果更加接近實驗結果，并發(fā)現除了液滴的平動以外由瞬時流場引起的液滴的旋轉運動對液滴的聚結也發(fā)揮重要作用．進一步的研究表明：僅考慮液滴在層膜上的運動方式來判斷聚結效果是不完全的，液滴在界面波誘發(fā)下產生的運動方式對聚結的影響也是不可忽視的因素[12]．事實上，分層二相流流體流動是以界面波的形式進行的，由于界面波的存在使得流場內液滴聚結更加復雜多變，它也是導致流場內液滴聚結實驗可重復性差的原因之一；基本流場物性的變化(密度、黏度以及界面張力等)對分散相液滴在分層界面上的受力特征、運動方式及液滴結構形狀變化具有顯著的影響．該研究分析了改善或抑制液滴的聚結因素的存在性，揭示了分層二相流流場的復雜性和多變性[13]．

過去的研究中一直忽視了溫度場對液滴聚結的影響，其原因在于：溫度與流場中的各種參數是耦合的，這給數值模擬帶來極大的困難；溫度引起的復雜性和隨機性導致數值模擬困難和實驗可重復性差．因此，本文統計分析了流場溫度變化和溫度分布變化對聚結效率的影響，研究了引起液滴運動軌跡的改變和聚結效率顯著變化的原因，在此基礎上，進一步分析了平均溫度和溫度分布方式對聚結效率的影響方式．

1 液滴軌跡理論模型

1.1 溫度場中平均流修正模型

本文的計算始于層流模型，計算域如圖1所示，坐標x、y和z分別對應流向、壁法向和展向．討論的問題是稀溶液的定常流動．Navier-Stokes方程的連續(xù)相的連續(xù)方程、動量方程及能量方程分別表達為

式中：u、v分別為對應流向、壁法向的基本流速度；T為流場溫度；dρ、dμ、dc、dk和cρ、cμ、cc、ck分別為分散相和連續(xù)相的密度、動力黏性系數、比熱容以及熱傳導系數．邊界條件為

式中：1T表示上板溫度；0T為下板溫度；h表示上下板間距的一半．

實際上，由于考慮到溫度對流場的影響，上述方程的各個參數以及速度應該均是溫度的函數，求解比較困難．然而，值得注意的是：在指定的溫度范圍內，流場受溫度影響的程度主要取決于溫度差cT，如果溫度差變化不大，則密度、黏度、傳熱系數以及表面張力等參數變化不大，因此，可以認為密度、黏度等物理化學參數基本不變，即可以取流場的平均溫度確定物理化學參數值，這樣就可以通過式(1)—式(4)確定定常流場中各物理量的數值，即流場的初步解．為了研究溫度差cT對流場的影響，在后續(xù)的計算中不斷地對初步解進行修正，使流場的瞬時解真正反映流場的真實解，該方法原則上不失一般性．因此，聯立

上述方程并結合邊界條件可得到流場初步解的表達式：

基本流方程

溫度剖面方程

中間變量表達式

本文研究的是正戊醇和水的稀混合物系，溫度影響下的各參數的計算方法如下：正戊醇的密度[14]

1.2 分散相液滴在連續(xù)相中的運動

作用在液滴上的力(圖2所示)的平衡表達式為

選用的流體流動區(qū)域為Stokes滯流區(qū)，即10?4＜Re＜ 1，則曳力系數為

式中：ξ是阻力關聯系數，可根據文獻[4]的計算方法得到．

液滴終端速度沉降的平均停留時間為

通過Stokes方程求解沉降速度

進料的沉降速度為

進入通道之中的料液的平均速度為

其中，進入通道內的指定流場體積流量為

流場體積流量Q＝2.614×10-5,m3/h．將式(8)方程代入式(27)中，并令Δp為常數，就可以求出Δp．

1.3 數值模擬的方法

(1)計算域取值為：斜板傾角α＝45°，板長L＝0.96,m，板寬b＝0.473,m，板間距2,h＝0.02,m．入口計算域被劃分成101 101×的網格．分散相被認為以當量流量[9]的形式均布在網格格點上．

(2)如果上下板的溫度相同，那么，式(5)、式(6)分別與式(8)、式(9)相同，則整個計算過程相當于在平均溫度情況下進行的，該計算比較容易；如果上下板的溫度不同，那么，式(5)、式(6)分別與式(8)、式(9)不同，則首先要取上下板溫度的平均值進行計算，得到的計算初值比較接近于實際計算得到的平均流剖面，將該平均溫度值代入式(10)—式(17)中就得到各個物性參數值，再由式(5)、式(6)(或式(8)、式(9))以及式(23)—式(27)計算出平均停留時間t、液滴沉降速度、平均流剖面以及壓力差Δp，變化溫度場的平均流修正將依賴于計算入口的初始值．

(4)流場中液滴運動軌跡的計算方法是：將式(22)代入式(21)中，并將式(21)代入式(19)中，再利用式(20)消去ur形成只含有up和t的等式，然后，將式(19)沿x、y、z方向展開，積分并離散該方程得

這里，dp0=1.5× 10?3m，該值是取值于常溫20,℃情況下的液滴直徑，ρd0為常溫20,℃情況下分散相液滴

的密度．

(6)將步驟(5)計算得到的流場參數及物性參數代回式(28)，并注意到此時的速度值取值于上一步計算得到的速度值，然后重復步驟(4)和(5)進行計算，到t=t時迭代終止，就可以得到整個流場的分析數據了．另外，液滴在界面處運動的平均速度、相對速度和絕對速度以及液滴在界面處發(fā)生形狀的變化是本文研究必不可少的一部分，有關它們的定義方法和計算方法參見文獻[12]．

液滴所受不平衡剪力定義為液滴上表面所受到的來自流場的剪力與下表面所受到的剪力之差．它描述的是液滴在界面處的旋轉運動和液滴與層膜的相互作用以及液滴與上板的相互作用，包括兩種形式：液滴與層膜之間的連續(xù)相薄膜排出之后液滴所受到的不平衡剪力Fτ(命名為case1)；液滴與層膜之間的連續(xù)相薄膜排出之前液滴所受到的不平衡剪力Fτ(命名為case2)．有關它們的計算方法和公式表達參見文獻[12]．

阿基米德數是密度、液滴直徑和表面張力的綜合表達式，即它反映的是多個物理參數的綜合效果．阿基米德數的表達式為

為了給理論反演計算和工程計算提供簡化的依據并驗證模型的正確性，本文將計算模擬的結果與Meon等[2]從實驗擬合得到的無量綱經驗方程進行對比，該方程表達式如下：

2 結果與討論

從圖3可以看出：溫度對平均流剖面的影響是很顯著的，溫度高則平均流剖面的平均速度越高，表現為速度峰值越尖；反之，則平均速度越低，表現為速度峰值越平緩．

從圖4可以看出：T0＝20,℃、T1＝20,℃和T0＝22.5,℃、T1＝22.5,℃兩種情況下的平均流剖面表現出類似的特征，即它們的曲線均是對稱的，平均溫度高的平均流剖面尖且其所包含的面積大于溫度低的平均流剖面所包含的面積；當T0＝20,℃、T1＝25,℃時，平均流剖面的峰值處向右偏離中心線，而T0＝25,℃、T1＝20,℃時的平均流剖面的峰值處向左偏離中心線，而且上述兩種情況的平均流剖面均關于T0＝22.5,℃、T1＝22.5,℃情況下的平均流剖面的中心線對稱．可見，平均溫度不同和溫度分布方式不同都會引起平均流剖面發(fā)生相應的變化，但它們的表現形式各不相同．

從圖5可以看出：上下板溫度相同時流場的溫度剖面為水平直線，且平均溫度高的溫度剖面在溫度低的溫度剖面上方；T0＝20,℃、T1＝25,℃時的溫度剖面與T0＝25,℃、T1＝20,℃時的溫度剖面關于T0＝22.5,℃且T1＝22.5,℃情況下的溫度剖面對稱．因此，溫度剖面受到壁溫的影響也是比較顯著的，它與對應的平均流剖面表現出類似的特征．同樣，流場溫度的變化和溫度分布的變化都會引起對應的平均流剖面和溫度剖面的變化，該變化將會引起液滴運動軌跡的改變和聚結效率的顯著變化．

圖6可視化了不同溫度對相同液滴運動軌跡的影響，該圖跟蹤了網格點初始位置為(0，－45，－45)液滴的運動軌跡，從頁面向里各運動軌跡對應溫度分別為：T0＝10,℃、T1＝10,℃(實線)，T0＝20,℃、T1＝20,℃(虛線)，T0＝20,℃、T1＝25,℃(點劃線)、T0＝30,

℃、T1＝30,℃(點)，T0＝40,℃、T1＝40,℃(雙點劃線)．圖6表明，溫度不同液滴的運動軌跡也不同，溫度越高則液滴運動軌跡偏轉得越大，溫度不均衡也會引起液滴運動軌跡的偏轉，這種變化的動力來源于溫度剖面和平均流剖面發(fā)揮的作用，它顯著地影響液滴的聚結效率，因此，適當地調節(jié)流場溫度可以改善流場的聚結條件．

圖7描述的是不同溫度下瞬時流場的y–z平面速度矢量圖．從圖7(a)可以看出，均勻溫度影響下的流場的y–z速度矢量圖表現出具有一定的規(guī)律性．而從圖7(b)和圖7(c)可以看出，上下板溫度不同時流場的y–z速度矢量圖變得紊亂，這表明液滴的運動方式發(fā)生了一定的變化，也表明在層流流場中液滴的運動方式受溫度分布的影響具有一定的隨機性，但液滴運動方式的變化要通過溫度剖面和平均流剖面的作用才能改變，因此，溫度引起的液滴運動方式的隨機變化因素中還包含確定性因素．比較圖7(b)和圖7(c)可以看出，T0＝20,℃、T1＝25,℃時的y–z速度矢量圖比T0＝25,℃、T1＝20,℃時的y–z速度矢量圖密集，這表明由于上下板溫度不同誘發(fā)了液滴運動軌跡的變化，盡管有時這種變化不是很明顯，但卻足以對液滴的聚結產生明顯的影響．T0＝20,℃、T1＝25,℃時的流場聚結效率要高于T0＝25,℃、T1＝20,℃時的聚結效率，其原因在于溫度分布方式不同．T0＝25,℃、T1＝20,℃時的流場聚結效率要高于T0＝20,℃、T1＝20,℃時的聚結效率，其原因在于T0＝25,℃、T1＝20,℃時的平均溫度高于T0＝20,℃、T1＝20,℃時的平均溫度．可見，液滴聚結效率的高低在一定程度上依賴于流場的平均溫度，平均溫度是影響聚結效率的重要因素，但溫度分布方式也是影響聚結效率的不可忽視的因素．

從圖8可以看出：當T＝20,℃、dp≤4× 10?3,m時，液滴的平均速度、相對速度和絕對速度隨液滴直徑的增大而增大，此時，液滴的聚結過程表現為液滴與界面的相互作用，該作用也隨液滴直徑的增大而增

大；當dp＞4× 10?3,m時，液滴的相對速度快速減小，相應地它的絕對速度會快速地接近平均速度，液滴的運動受到層膜速度影響比較大，液滴與層膜的聚結方式表現為液滴與上板直接作用，此時液滴直接與上板撞擊并受到上板的摩擦阻滯作用，液滴的聚結效率也將大幅度提高，因此，大液滴比小液滴聚結效率高，該結論從理論上證明了Meon等[2]關于液滴的聚結效率隨液滴直徑的增大而增大的結論；同時，圖8也表明液滴在界面處與層膜作用方式將因液滴直徑的不同而不同．

另外，從圖8也可以看出，當dp≤4× 10?3,m時，T＝10,℃的液滴的平均速度、相對速度和絕對速度要小于T＝20,℃和T＝30,℃的液滴速度的對應值，這表明較低平均溫度的流場中的液滴的活動度要低于較高平均溫度的流場中的液滴的活動度，較低平均溫度的流場中的液滴與較高平均溫度的流場中的液滴相比它與層膜相互作用程度較差，在低平均溫度的流場中只有更大的液滴才能直接與上板相互作用而產生聚結．因此，較低平均溫度的流場中的大液滴與上板作用程度比較弱，液滴不易聚結；較高平均溫度的流場中的液滴與上板作用程度比較強，容易聚結．適當地提高流場的溫度有助于提高液滴的聚結效率．

從圖9可以看出：T＝10、20、30,℃時的液滴直徑與case1情況的不平衡剪力曲線幾乎不隨溫度的變化而產生明顯變化，它們的case1情況的不平衡剪力曲線變化主要取決于液滴的直徑變化，液滴所受到的不平衡剪力表現為以case1情況的不平衡剪力為主要方式；當dp≤2× 10?3,m時，case2情況的不平衡剪力曲線與case1情況的不平衡剪力曲線比較接近，case2情況的不平衡剪力曲線小于等于零，小液滴表現為順時針旋轉；當2× 10?3m＜dp≤3× 10?3m時，case2情況的不平衡剪力曲線開始與case1情況的不平衡剪力曲線分開，液滴所受到的不平衡剪力變得更大，即液滴與層膜作用更加強烈了；當3× 10?3m＜dp≤4× 10?3m時，case2情況的不平衡剪力曲線快速攀升而轉為正值，此時，case2情況的不平衡剪力與case1情況的不平衡剪力在量級上比較接近，此區(qū)域為液滴旋轉運動不明朗區(qū)域，在該區(qū)域內液滴與層膜之間的連續(xù)相薄膜仍然對液滴的運動方式產生強烈的影響，這表明在dp≤4× 10?3m區(qū)域內液滴的聚結過程主要表現為液滴與層膜的直接作用；當dp＞4× 10?3m時，液滴所受到的不平衡剪力表現為以case1情況的不平衡剪力為主要方式，但液滴的聚結過程主要表現為液滴與上板的直接作用．以上結果從液滴所受到的不平衡剪力角度證明了對圖8分析得到的結論的正確性．

另一方面，從圖9還可以看出：T＝30,℃時的case2情況的不平衡剪力曲線隨液滴直徑增加變化顯著，T＝20,℃時次之，T＝10,℃時的case2情況的不平衡剪力曲線隨液滴直徑增加變化不明顯，這也表明較高的流場平均溫度有利于液滴與層膜或上板的相互作用．

盡管從表面上看case1情況的不平衡剪力曲線幾乎不隨溫度的變化而產生明顯變化，但從case1情況的不平衡剪力曲線放大圖上可以看出，case1情況的不平衡剪力曲線隨溫度變化情況與case2情況的不平衡剪力曲線隨溫度變化情況表現出類似的特征，因此，溫度場的變化會改變液滴的受力方式．

一般而言，液滴在上板的聚結效率依賴于液滴群在上板的分布率，液滴群在靠近流場計算入口處且到達上板的分布率越高則聚結效率越高．為了能從數值上明確地比較由于液滴在上板的隨機分布不同引起的聚結效率變化，本文采取了2種方法：截斷積分法和隨機概率期望值法．截斷積分法就是截取

0≤x≤0.015這個區(qū)間并對圖10中的各個曲線進行積分，然后比較積分值以分析效率變化．隨機概率期望值法就是對圖10中的各個曲線上的隨機點求數學期望值的方法．這兩種方法相互結合使用才能有效地分析效率的變化．

通過上述2種方法可以看出：平均溫度越高則液滴群在上板的分布率和對應的聚結效率也越高，因此，圖10中T0＝40,℃、T1＝40,℃時的聚結效率最高；T0＝20,℃且T1＝25,℃時的液滴群的分布率要高于T0＝25,℃且T1＝20,℃時的情況，這表明液滴群的聚結效率在一定程度上也依賴于溫度分布方式．上下板溫度分布方式在一定程度上可用于改善或抑制流場的聚結條件，因此，適當調整上下板溫度分布方式可以在一定情況下彌補由于裝備能力受限引起聚結效率的下降，這就再一次證明了上述結論的正確性．另一方面，可以看出溫度也是影響聚結效率和實驗效果及實驗可重復性的重要因素，這一點在過去的理論研究與實驗研究過程中經常被忽視．需要注意的是，上述結論僅限于本文所取的溫度范圍和實驗范圍，因為更高的平均溫度情況下流場和液滴群的物理化學性質可能發(fā)生顯著地變化，對于更高的平均溫度的情況有待于進一步的研究．

從圖11可以看出：當Ar≥400時，T＝10、20、30,℃的阿基米德數與液滴雷諾數的對數曲線(Ar–Rep曲線)與Meon等[2]從實驗得到的經驗方程(式(31))描述的曲線結果吻合較好；當Ar＜400時，T＝20,℃的Ar–Rep曲線與經驗方程(式(31))(實驗溫度為20,℃)所確定的曲線間存在誤差，誤差范圍為0.1＜Rep＜0.8．上述對比證明了本文數學模型的正確性．

值得注意的是，當Ar＜400時，在相同的阿基米德數情況下，T＝30,℃的液滴雷諾數要大于T＝10,℃和20,℃的液滴雷諾數，T＝10,℃的液滴雷諾數最小，這表明較高的流場平均溫度可以提升小液滴活動程度，使其與層膜作用加強，較低的流場平均溫度使液滴與層膜作用減弱．

另一方面，就正戊醇–水物系的Ar–Rep曲線而言，當Ar≥400時有利于理論反演計算和簡化工程計算，因為此時的Ar–Rep曲線隨溫度變化不明顯；當Ar＜400時混合物系的Ar–Rep曲線受溫度影響較大，因此，不利于理論反演計算和簡化工程計算．然而，考慮到圖11中的4條曲線相差誤差不大，在一定程度上仍可以利用本文計算結果進行理論反演計算，但必須明確流場的平均溫度．

3 結 論

(1)流場溫度的變化和溫度分布的變化都會引起對應的平均流剖面和溫度剖面的變化，該變化將會引起液滴運動軌跡的改變和聚結效率的顯著變化．這種變化的動力來源于溫度剖面和平均流剖面發(fā)揮的作用，因此，適當地調節(jié)流場溫度可以改善流場的聚結條件并彌補由于裝備能力受限引起聚結效率的下降.

(2)在層流流場中液滴的運動方式受溫度分布的影響具有一定的隨機性，但隨機變化因素中還包含確定性因素．平均溫度是影響聚結效率的重要因素，而溫度分布方式也是不可忽視的因素．研究溫度場變化對聚結的影響對更加深入地研究調節(jié)流場的物理化學性質以加速或減緩聚結效率的方法成為可能．參考文獻：

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責任編輯：常濤

Temperature Deflection Effect on Drop Trajectory in the Flowing Field

TANG Hongtao1，GENG Shengmin1，MENG Huibo2
(1. College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China；2. School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China)

A trajectory model of dispersed phase drops and A modified model of basic flow in the temperature field between two inclined parallel plates were derived with the optimized calculation. The analytical results of direct numerical simulation indicate that the difference of both the mean temperature and temperature distribution may lead to changes of mean flow profiles and temperature profiles，but their functions are very different. The trajectories of a drop may vary with the changes of unbalanced shearing force acting on a drop induced by temperature field. The dynamic sources of changeable processes stem from the action of mean flow profiles and temperature profiles，which have a great effect on the coalescence efficiencies. Hence，the coalescence conditions of the flowing field may be improved by the proper adjustment of temperature in the flowing field. Although the flowing field is in the laminar flow state，temperature distribution leads to the fact that in the change of drop motion，there are not only stochastic factors but also determinate factors. The difference in the degree of coalescence efficiency depends on the mean temperature to a certain extent，but the temperature distributions are indispensable to coalescence efficiency. The factors of temperature field are indispensable to sovling the theoretical simplification of the inverse operation and engineering calculation.

temperature；coalescence；drop；mean flow profile；thermal conductivity

TB126；TQ021.1

A

1672-6510(2014)06-0065-09

10.13364/j.issn.1672-6510.2014.06.013

2014–02–05；

2014–07–07

天津市自然科學基金資助項目(09JCYBJC06400)；國家自然科學基金資助項目(21106086)

唐洪濤（1968—），男，黑龍江海林人，副教授，tanghongtao@tust.edu.cn.

聚結理論研究的是自由流場界面的特性和分層體系之間相互作用的關系[1–2]．截至目前，聚結理論還沒被深入細致地理解和掌握，其原因在于它是一種復雜的物理化學過程．因此，聚結理論還需要引入很多物理化學原理才能解釋聚結發(fā)生的細節(jié)．

液滴以什么樣的運動方式在分層二相流體系中運動，是研究聚結理論領域普遍關心的問題．Meon等[3–5]的研究表明：在某些限定物理條件下，聚結不