一種測定普朗克常數的綜合實驗裝置

田 凱， 王照平， 蔡曉艷

(黃河科技學院 信息工程學院， 河南 鄭州 450000)

0 引 言

光電效應是指在一定頻率的光照射下，電子從金屬表面逸出的現象，這種電子稱為光電子。光電效應的發現對光的本性即波粒二象性的認識具有極為重要的意義，它給量子論以直觀、明確的論證。普朗克常數是物理學中一個很重要的基本常數，它可以通過光電效應實驗簡單而有效地測出，所以光電效應實驗有助于學生學習和理解量子理論。而且隨著科學技術的發展，光電效應已經廣泛應用于工農業生產、國防等許多領域[1-2]。因此，驗證光電效應實驗規律及利用光電效應測定普朗克常數的實驗就成為大學物理實驗中一個非常經典的實驗項目。

目前大學物理實驗中，驗證光電效應實驗規律及利用光電效應測定普朗克常數的實驗多采用高壓汞燈作為光源，通過濾色片獲得5種不同波長，即365、405、436、546、577 nm的單色光，通過改變光源與光電管之間的距離或者改變光電管前端光闌孔徑的大小來改變入射到光電管上光的強度，從而定性地驗證光電效應實驗規律，測繪出不同單色光照射下光電管的I—U曲線，然后通過“拐點法”或“零點法”確定光電管的遏止電壓，進而根據單色光頻率與遏止電壓之間的關系得到普朗克常數。

近年來，人們對驗證光電效應實驗規律及利用光電效應測定普朗克常數的實驗進行了深入研究，提出了許多改進方法，比如有對實驗誤差進行分析的[3]；有對光源的非單色性的影響進行分析的[4]；有對利用計算機進行仿真實驗的[5-6]；有利用計算機及相關軟件進行數據處理的[7-10]；有對實驗方法及內容進行創新的[11-14]；也有利用先進技術及實驗平臺，實現實驗數據自動采集與處理的[15-16]。但是，目前的實驗裝置仍存在以下不足：① 采用濾色片獲得的單色光單色性并不好，并且只有5種波長分離的單色光，一方面不能驗證并測出光電效應存在的頻率閾值;另一方面測定普朗克常數時，數據比較少，影響測量精度，而且學生數據容易雷同。② 高壓汞燈亮度不易調節，通過改變光源與光電管之間的距離或者改變光電管前端光闌孔徑的大小來改變入射到光電管上光的強度，只能定性地而無法定量地驗證光電效應與強度相關的實驗規律。③ 實驗過程中要不斷更換濾色片，一不小心就會將濾色片摔壞。

為了克服現有實驗裝置的不足，本文提出一種驗證光電效應實驗規律及利用光電效應測定普朗克常數的綜合實驗裝置。該裝置采用單色儀來獲得單色光源，該光源單色性能好，波長連續可調，利用兩個偏振片準確控制入射光的強度，從而既可以定量地驗證光電效應實驗規律又可以方便準確地測定普朗克常數。

1 裝置結構圖

實驗裝置結構示意圖如圖1所示，圖中，在一個遮光箱體1內設置一單色儀2及3只頻譜范圍不同的光源，單色儀及光源分別通過接口與單色儀控制器14相連，通過數字鍵盤16及顯示屏12可以設定單色儀輸出單色光的波長，通過復位按鍵15，可以重新輸入單色光波長，按下確認鍵17，則單色儀輸出設定波長的單色光。遮光箱體1內設置一光電管8，光電管8前為連接管9，連接管上設置可旋轉偏振片6及固定偏振片7，可旋轉偏振片6通過機械機構與步進電機10相連，步進電機10通過接口與步進電機驅動器11相連，步進電機驅動器11通過接口與入射光強度控制器21相連，設可旋轉偏振片6及固定偏振片7透光軸方向相同時入射到光電管8上光的強度為Φ0，通過調節旋鈕20及顯示屏18可以設定入射光強度為Φ0的百分比，在入射光強度控制器21的控制下，步進電機驅動器11控制步進電機10帶動可旋轉偏振片6轉過相應角度，從而使入射到光電管8上光強度滿足要求。光電管8通過接口與測量控制器34相連，手動測量時，可調電壓源通過接口與光電管8并聯，通過調節旋鈕26可以調節光電管兩端的電壓大小，并可通過顯示屏32顯示出來，測量控制器內設置的微電流測量放大器通過接口與光電管8串聯，用來測量其中的光電流，并可通過顯示屏29顯示出來；自動測量時，掃描鋸齒波電壓發生電路33通過接口與光電管8并聯，使光電管8兩端的電壓線性變化，鋸齒波的幅度可以通過調節旋鈕27進行調節，鋸齒波的周期可以通過調節旋鈕28進行調節，測量控制器內的采樣電路對一個周期內的掃描鋸齒波電壓及經微電流測量放大器放大后的光電流采樣，采樣點可以設置為100，通過上翻按鍵30及下翻按鍵31可以在依次在顯示屏32及29顯示采樣點對應的電壓及電流值。另外，掃描鋸齒波電壓信號可以加到示波器22的X方向上，光電管8中的光電流經過I/U轉換電路35轉變為電壓，然后經過電壓放大電路36進行放大，加到示波器22的Y方向上，就可以在示波器22上直觀地顯示出該單色光照射下光電管的I—U特性曲線。

1-遮光箱體， 2-單色儀， 3-光源一， 4-光源二， 5-光源三， 6-可旋轉偏振片， 7-固定偏振片， 8-光電管， 9-偏振片及光電管之間的遮光連接管，10-步進電機，11-步進電機驅動器， 12-單色光波長顯示屏， 13-單色儀開關按鍵， 14-單色儀控制器， 15-復位按鍵，16-數字鍵盤， 17-確認鍵， 18-入射光強度顯示屏， 19-入射光強度控制器開關按鍵， 20-入射光強度調節旋鈕， 21-入射光強度控制器， 22-示波器， 23-示波器顯示屏， 24-示波器開關按鍵， 25-手動與自動測量切換控制按鍵， 26-可調電壓源電壓調節旋鈕， 27-掃描鋸齒波電壓幅度調節旋鈕， 28-掃描鋸齒波周期調節旋鈕， 29-微電流測量放大器電流顯示屏， 30-上翻按鍵， 31-下翻按鍵， 32-可調電壓源電壓顯示屏， 33-掃描鋸齒波電壓發生電路， 34-測量控制器， 35-I/U轉換電路， 36-電壓放大電路

圖1 實驗裝置結構示意圖

2 具體實驗操作過程

2.1 定量地驗證光電效應實驗規律

(1) 通過單色儀控制器14設定單色儀2輸出單色光的波長，通過調節旋鈕20及入射光強度顯示屏18依次設定光電管8上的入射光強度Φ分別為Φ0的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%，分別測出對應的飽和光電流IH，作出IH-Φ關系曲線，如果為一條直線，就定量地驗證了飽和光電流與入射光強度成正比。

(2) 設定單色儀2輸出單色光的波長，通過手動測量或自動測量確定光電管的遏止電壓Us，通過調節旋鈕20改變光電管8上入射光強度，再次測定光電管的遏止電壓，如果相同，則驗證了光電子的最大初動能只與入射光的頻率ν有關，與入射光的強度無關。依次測得不同波長單色光頻率ν與對應的遏止電壓Us，通過作圖法做出Us-ν關系曲線，如果為一條直線，就驗證了光電效應光電子的最大初動能與入射光的頻率ν成正比。

(3) 依次改變單色儀2輸出單色光的波長，測量光電流的大小，找到光電流為零時對應的波長λ0，增加波長，通過入射光強度調節旋鈕20增大光電管8上入射光強度，均不能產生光電效應，從而可以定量地驗證光電效應存在一個頻率閾值(或者稱為截止頻率)ν0。

2.2 利用光電效應測定普朗克常數

(1) 設定單色儀2輸出單色光的波長，通過調節旋鈕20及顯示屏18調節入射光強度至合適值。

(2) 手動測量時，改變光電管8兩端的電壓大小，并通過顯示屏32顯示出來，通過微電流測量放大器測出光電管中對應的電流，并通過顯示屏29顯示出來。

(3) 自動測量時，通過調節旋鈕27將鋸齒波的幅度調節合適，通過調節旋鈕28將鋸齒波的周期調節合適，通過上翻按鍵30及下翻按鍵31可以依次在顯示屏32及29顯示采樣點對應的電壓及電流值。

(4) 測繪出該單色光照射下光電管的I—U曲線，然后通過“拐點法”或“零點法”確定光電管的遏止電壓Us。

(5) 同樣，依次使單色儀2輸出數種(比如10種)不同單色光的波長，測出對應單色光照射下光電管的I—U曲線，確定光電管對應的遏止電壓。

(6) 根據測得的不同波長單色光的頻率與遏止電壓，通過作圖法做出Us-ν關系曲線，應為一條直線，求出直線斜率k，也可以通過最小二乘法利用公式求出該斜率k，代入公式h=ke，e=1.602×10-19C，即可求出普朗克常數h，并可與普朗克常數h的公認值h=6.626×10-34J·s比較，求出相對誤差。

(7) 此外，將掃描鋸齒波電壓信號加到示波器22的X方向上，光電管8中的光電流經過I/U轉換電路35轉變為電壓，然后經過電壓放大電路36進行放大，加到示波器22的Y方向上，可以在示波器22上直觀地顯示出該單色光照射下光電管的I—U特性曲線。

3 結 語

本文提出一種驗證光電效應實驗規律及利用光電效應測定普朗克常數的綜合實驗裝置,該實驗裝置一方面采用單色儀來獲得單色光源，該光源單色性能好，波長連續可調，從而既可以定量地驗證并測出光電效應存在的頻率閾值，測定普朗克常數時，可以測量多組數據，提高測量精度，而且學生數據不易雷同；另一方面利用兩個偏振片可以準確控制入射光的強度，可以定量地驗證光電效應與入射光強度相關的實驗規律，測定普朗克常數時也可以很方便地調節入射光的強度。另外，還可以在示波器上直觀地顯示出不同波長單色光照射下光電管的I—U特性曲線。

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