不同特性介質對邊壁流效應的影響

苑藝琳， 王福剛， 靖 晶， 高振凱

(吉林大學 環境與資源學院, 地下能源與廢物處置研究所， 吉林 長春 130021)

0 引 言

邊壁流效應是指一定的水力條件下，保持有某種物理屬性和化學成分的流體，在某種介質中滲透時，受邊壁粗糙度、幾何特征以及水理性質的影響[1]，而發生在邊界附近的不均勻水流滲透和溶質運移過程[2-3]。在室內水流或溶質運移實驗過程中，該效應一旦發生，對地下水滲流和溶質的時空分布將產生影響，干擾實驗結果。

邊壁流效應在多個領域受到科學工作者的注意，但孔隙介質地下水滲流和溶質(或污染質)運移實驗中，邊壁流效應還沒有引起研究人員的足夠重視，目前對邊壁流效應的研究仍處于定性研究階段，并且缺乏系統性和全面性。

本文以室內物理實驗獲取的第一手數據為基礎，以現代計算機技術、實驗數據多種數學分析方法為手段[4]，結合并吸取現代水力學中邊界層理論在實際應用研究中的經驗和成果[5]，從與邊壁流效應有成生聯系的實驗介質特征(介質屬性特征)角度出發，研究邊壁流效應發展過程和影響因素。通過實驗室試驗，研究不同介質特征下，邊壁流效應影響區域與滲流核心區的水流質量交換和流速差異所引起的滲流場、濃度場在縱向、橫向的二維空間上的演化過程[4]。

1 實驗設計

1.1 試驗裝置

本實驗裝置的原理與達西滲流實驗[4-6]相似，滲流速度的調節通過控制進出水端水頭來實現，實驗裝置圖1所示。為了能穩定水頭供水，進水口采用水泵供水，排水出水口采用穩定溢流箱[7-8]，在滲流槽內均勻布設18個觀測孔，采用自主研發的多功能電導率在線檢測儀進行實時監測。

1.2 土樣選取

本實驗選用了3種砂土，均取自松花江河底砂，將砂土篩分3次，篩分成細砂、中砂和粗砂，每次實驗結束將砂土倒出進行沖洗，曬干后并重新裝樣[9-10]。

實驗采用60 cm×30 cm的滲流槽，在滲流槽內裝填高度為30 cm的砂土，因砂土粒徑不同，所以密度也不一樣。因此，參考經驗容重，依據野外自然條件，3種砂土密度分別為：細砂1.5 cm3/g，中砂1.6 cm3/g，粗砂1.8 cm3/g,按計算值裝填實驗槽，每次裝填1 cm的高度，并記錄下所用砂的質量，裝砂密度不均勻會造成實驗偏差，如砂槽出現氣泡或裂隙、密度不均，則需要倒出重裝，保證槽內樣品均勻，以滿足實驗要求。

經過多次實驗，發現最適用于本實驗的示蹤劑是NaCl[11]，并通過自主研發的電導值在線監測儀在線監測電導率，使實驗中的測量精度得到了很大的提高，實驗數據準確、真實、清晰地把握到在實驗介質不同的情況下邊壁滲流速度與非邊界區域的差異。

2 實驗結果及分析

2.1 參數計算

(1) 孔隙度。首先對粗砂、中砂、細砂的孔隙度進行計算，記錄向槽內裝砂的體積V以及砂體飽水時所注入水的體積Vn，如表1所示。通過計算得到粗砂、中砂、細砂孔隙度n分別為0.300 13，0.237 01，0.414 11。

表1 不同試驗介質NaCl初始濃度

(2) 滲透系數求解。在水頭差為4 cm條件下，對3種實驗介質滲透系數進行計算。根據達西定律，通過計算得到結果如表2所示。

表2 3種不同介質的實驗參數表

2.2 速度求解

為了探明邊壁流效應對地下水滲流速度的影響，需將NaCl濃度轉化成水流速度。經分析與推算，得到對流彌散方程[4，12-13]

(1)

式中：c為某一觀測孔某一時刻NaCl濃度值；x為觀測孔橫坐標；t為某時刻時間；m為單位橫截面積上瞬時注入示蹤劑的質量；ω表示橫截面積；n為試驗介質的孔隙度；DL為彌散系數；u為滲流速度。

對于任意2個觀測孔(如圖1中1-1、2-1觀測孔)在其濃度達到最大值時其對流彌散方程的導數為0，即c′=0,對c求導得：

(2)

整理得到：

代入2個觀測點的x值和達到峰值的時間t值,得到關于u、DL的二元二次方程組，即可解得這2個觀測孔之間的滲流速度，例如，代入中砂H=4 cm時數據，x1=22,x2=37，t1=130,t2=220,得到：

解得：u= 0.002 778，DL=0.000 937 257。

2.3 濃度曲線

由于實驗室條件限定，NaCl濃度無法實時監測，在實驗中示蹤劑NaCl的濃度是通過測量NaCl的電導值而間接測得的。為了提高實驗的測量精度以及數據的準確性，本實驗采用電導值在線監測儀，通過布置的觀測孔對NaCl的電導值進行測量，進而將電導值轉換成濃度值[14-15]。為了得到電導率與濃度轉化公式，在本實驗NaCl濃度范圍內取7組不同濃度進行實驗，并測量它們的電導率值。將NaCl電導率作為橫軸，NaCl濃度作為縱軸，得到NaCl濃度與電導率的相關直線，求得該直線相關系數R2=0.996，非常接近1，說明通過該直線求得的NaCl電導率與濃度轉化公式正確，且可以使用[16]。該公式為：c=0.000 04S±0.003,其中，c為NaCl濃度;S為NaCl電導率;0.003為相對誤差。

(1) 粗砂。在水頭差4 cm條件下，將記錄的電導值轉化為濃度并繪制濃度曲線，通過曲線發現滲流槽邊壁兩側NaCl濃度峰值出現時間早于中部NaCl濃度峰值出現時間。對第2列和第4列觀測孔濃度達到峰值的時間比較發現：第2列中間孔相對兩側孔峰值出現的時間上滯后5 min(占總運移時間的6.31%)，第4列中間孔與兩側孔的滯后8 min(11.57%)，即溶質從第2列運移到第4列的過程中，兩側溶質要優先中間到達第4列。

圖2為t=15 min時的濃度等值線圖，從圖中可以看出，滲流槽邊壁NaCl濃度較中間要小。清楚地看到邊壁流效應是存在的，而且對滲流過程影響很大。

圖2 t為15 min的濃度等值線圖

(2) 中砂。在水頭差4 cm條件下，由于水流實際流速中等，使用與粗砂相同的方法計算NaCl濃度值，并繪制濃度曲線和sufer圖。實驗結果與粗砂相似，即滲流槽邊壁兩側NaCl濃度峰值出現時間早于中部NaCl濃度峰值出現時間。

對第2列和第4列觀測孔濃度達到峰值的時間比較發現：第2列中間孔相對于兩側孔的滯后時間為40 min(占總運移時間的6.00%)，第4列中間孔與兩側孔的滯后時間為90 min(13.40%)。圖3為t=280 min時的濃度等值線圖。從圖中可以看出,滲流槽中部示蹤劑運移緩慢，發生堆積現象，而邊壁兩側水流對NaCl運移則很快，更加清晰地反映出由于邊壁效應的影響，滲流槽邊壁滲流速度與中部速度有很大差異。

圖3 t為280 min的濃度等值線圖

(3) 細砂。在水頭差4 cm條件下，水流實際流速較小，通過與粗砂、中砂實驗相同的方法，記錄NaCl電導率并計算NaCl濃度值。實驗結果與中砂、粗砂相似，即滲流槽邊壁兩側NaCl濃度峰值出現時間早于中部NaCl濃度峰值出現時間。

對第2列和第4列觀測孔濃度達到峰值的時間比較發現：第2列中間孔相對于兩側孔的滯后時間為155 min(占總運移時間的5.17%)，第4列中間孔與兩側孔的滯后時間為362 min(12.08%)。繪制濃度等值線圖(surfer圖)，由圖反映的現象與中砂基本一致。圖4為t=2 800 min時濃度等值線圖，圖中直觀地驗證了邊壁流效應的存在性。

圖4 t為2 800 min的濃度等值線圖

2.4 速度描述

按照式(1)、(2)計算速度值，對于每一行觀測孔來說，有3或4個觀測孔，為保證計算的準確性，任意2個觀測孔都要計算其速度值，再取平均值，作為此行觀測孔的滲流速度。不同種介質中每行平均滲流速度如表3所示。

表3 3種砂中滲流速度每行平均速度表 cm/s

這樣就可求得滲流槽中部水流速度相對于邊壁兩側水流速度的滯后率。例如，對于粗砂而言，第1行速度為0.022 966，第5行速度為0.030 450，第3行速度為0.019 577。計算如下：

中砂、細砂中的滯后率計算方法與粗砂相同，滯后率計算結果為：粗砂26.70%，中砂14.72%，細砂43.72%。

比較滲流速度的滯后率，當水頭差4 cm，實驗介質不同時，滲流槽中部與邊壁滲流速度滯后率為：細砂>粗砂>中砂。

3 結 語

通過對水力梯度為4 cm的不同實驗介質滲流實驗的研究，在濃度監測方面，發現滲流槽中部NaCl濃度總是小于邊壁兩側濃度。由此在對滲流速度計算分析后，表明在水力梯度為4 cm的地下水滲流實驗中，邊壁兩側水流速度大于中部。同時，針對每組砂進行水力梯度分別為2、8、12 cm的若干組實驗，也得到了相似的結果。

本次滲流實驗驗證了地下水滲流場中邊壁流效應的存在，由于邊壁流效應的存在，對滲流場邊壁附近的滲透系數起到了增大的作用，對滲透流速起到了增益作用。因此，在水文地質實驗中(如：地下水流速、流向測定實驗，彌散實驗，溶質或污染質運移實驗等)，觀測孔的布設位置以及采樣點的分布都要充分考慮邊壁效應不可忽略的影響。

本文僅針對實驗介質，定性地分析了不同實驗介質邊壁流效應之間的關系。對于兩者之間定量關系，以及邊界粗糙程度和水理特性對其影響程度則還需要進一步的實驗。

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