基于SPEI和SPI指數的太原多尺度干旱特征與氣候指數的關系

張岳軍，郝智文，王 雁，李明明，陳二萍，李 芬，張永瑞

1. 山西省氣象科學研究所，山西 太原 030002；2. 山西省氣象局影視中心，山西 太原 030002；3. 山西省雷電防護監測中心，山西 太原 030002

基于SPEI和SPI指數的太原多尺度干旱特征與氣候指數的關系

張岳軍1，郝智文1，王 雁1，李明明1，陳二萍1，李 芬2，張永瑞3

1. 山西省氣象科學研究所，山西 太原 030002；2. 山西省氣象局影視中心，山西 太原 030002；3. 山西省雷電防護監測中心，山西 太原 030002

干旱是太原地區發生最頻繁的自然災害之一，出現的次數多、持續的時間長，對國民經濟特別是農業生產造成了嚴重的影響。隨著全球氣候變暖、極端天氣出現得越發頻繁，太原干旱發生的頻率和危害程度均呈上升趨勢。基于1951—2012年月平均降水和氣溫資料，引入新的干旱指標：標準化降水蒸散指數(SPEI)，應用SPEI和SPI（標準化降水指數，簡稱：SPI）定量描述太原地區的62年來的干濕狀況；基于月尺度SPEI和SPI指數，對太原月季尺度干旱變化做了分析，并利用交叉小波變換（XWT）探討了干旱與大尺度氣候因子之間的關系。結果表明：基于降水和蒸散的SPEI可以更靈活地反映月季干旱變化特征；交叉小波變換分析表明，太原地區的干旱與4個大尺度因子都具有6～12 a年代際主共振周期，在1980s都存在較好的相關性。SPEI和SPI與NAO通過顯著性檢驗的6～12 a共振周期主要表在1985—2000年，序列在此頻段上表現出一定的正位相共振關系；SPEI和SPI與WP在1955—1960年和1990—2000年分別表現出2～3 a和4～8 a顯著的共振周期，存在明顯的滯后相關，在1970—1990年具有10～16 a正位相顯著共振關系。SPEI與PDO在1986—2000年之間存在4～6、8～14 a兩個顯著的共振周期，各自表現出負、正位相共振關系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，在此頻段上SPEI顯著滯后于PDO。與SPEI相比，SPI與PDO的相關性較弱，僅在1955—1960、1986—2000年出現了弱的共振關系。SPEI和SPI與PNA在1983—1995年表現出4～7 a的顯著共振關系，反映了SPEI和SPI顯著滯后于PNA。

SPEI；SPI；多尺度；干旱；氣候指數

太原（37°27′～38°25′ N、111°30′～113°09′ E）位于山西省中部，太原盆地的北端，于華北地區黃河流域中部，西、北、東三面環山，中、南部為河谷平原。太原屬溫帶季風性氣候，年平均降雨量在456 mm，年均蒸發量在743 mm，降水主要集中在5—9月份的汛期，降水的時空分布極不均勻，干旱發生頻繁，對國民經濟特別是農業影響極大。干旱定義和計量指標的研究歷史久遠且已碩果累累，但大多數干旱指標都是針對具體的研究目的而設定的，具有明顯的地域性和特定的時間尺度，目前常用于農業干旱監測、預報的干旱指數有帕爾默干旱強度指數（PDSI）（Palmer，1965）、標準化降水指數（SPI）（McKee等，1993）、綜合氣象干旱指數（CI）（李樹巖等，2009；張調風等，2012；曹永強等，2012）。PDSI是基于地表水分平衡原理的干濕指標，其計算過程復雜、參數區域性較強，且具有固定的時間尺度，這些都使它的應用受到一定的限制（姚玉璧等，2011）；而SPI只需要降水作為輸入量，計算簡單易行且具有多時間尺度的特性，使得用同一個干旱指標反映不同時間尺度和不同方面的水資源狀況成為可能（王媛媛等，2012）。但是，在全球變化背景下，氣溫的升高已成為加劇干旱過程的重要因子之一(程國棟等，2006)，對干旱狀況的客觀表征需要綜合降水和氣溫變化的共同效應。為此，Vicente-Serranotal等（2010）在SPI基礎上，提出了一個新的氣候干旱指數：標準化降水蒸散指數(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI)。該指數基于降水和溫度兩大因子，有機地集成了PDSI對蒸發需求變化（溫度波動所造成）的靈敏性和SPI的計算簡單、多時間尺度的屬性，是監測干旱化及研究增溫影響干旱化過程較為理想的工具。

在干旱形成機理方面，過去的研究主要集中在局地陸氣相互作用對干旱形成的相對貢獻等問題，但現在人們已意識到全球海洋溫度的變化和大尺度氣候因子[如受厄爾尼諾-南方濤動（El Nino-Southern Oscillation，ENSO)]、北大西洋濤動（North Atlantic Oscillation，NAO)、太平洋濤動(Pacific Decadal Oscillation，PDO）等在年代際尺度上對干旱形成的作用可能至關重要(黃榮輝等，2011)。

本文應用新的干旱指數SPEI來綜合表征太原地區1951年以來的干旱狀況；采用交叉小波變換(cross wavelet transform，XWT)探討太原干旱狀況與四大氣候因子(NAO、WP、PDO、PNA)之間的多時間尺度相關關系，為未來的干旱狀況客觀評估和準確預測提供參考依據。

1 數據與方法

1.1 數據

本文所用的月平均降水和氣溫資料（1951—2012年）來自于山西省觀象臺(112.5° E，37.73° N)觀測數據。NAO、WP、PNA等氣候指數數據來自NOAA（美國國家海洋與大氣管理局）http://www.esrl.noaa.gov/psd/data。PDO采用Mantua （Mantua等，1997）提出的指數, 1900—2010年逐月數據取自于http://jisao.washington.edu/pdo/PDO.latest。

1.2 SPEI和SPI干旱指數

采用具有多時間尺度特征的標準化降水指數（SPI）與在SPI基礎上考慮蒸散影響的標準化降水蒸散指數（SPEI）作為氣候干濕狀況的表征。不同時間尺度干旱指數的第一個月對應的是當前月，對n個月的時間尺度，從時間上自當月向前延續n-1個月。SPI指數是表征某時段降水量出現概率多少的指標之一，該指標適合月尺度以上相對于當地氣候狀況的干旱監測與評估。SPI指數的構建過程如下：

假設某一時段的降水量為x，則其Γ分布的概率密度函數為：

式中：β為尺度參數；γ為形狀參數；x為降水量；β和γ可用極大似然估計方法求得：

式中：xi為降水資料樣本，為降水量氣候平均值，n為計算序列的長度。確定概率密度函數中的參數后，對于某一年的降水量x0，可求出隨機變量x小于x0事件的概率為：

利用數值積分可以計算用（1）和（5）式后的事件概率近似估計值。降水量為0時的事件概率為：

式中：m為降水量為0的樣本數；n為總樣本數。

對Γ分布概率進行正太標準化處理，即將式（5）、（6）求得的概率值代入標準化正態分布函數，即：

對式（7）進行近似求解可得：

SPEI指數的計算與SPI指數類似，計算時首先以某一時段降水量與潛在蒸散量的差值替代降水量，然后進行正態標準化，潛在蒸散采用Penman-Monteith公式（Allen等，1998）計算。

根據國家氣象干旱等級標準，劃分為5個等級，并確定相應的SPEI/SPI界限值，各級干旱指標見表1。

2 結果分析

2.1 SPEI和SPI驗證：表征干旱的多尺度特征

從圖1可以看出，不同時間尺度的SPEI（SPEI-1、SPEI-12、SPEI-24和SPEI-48分別表示時間尺度為1、12、24和48個月時間尺度的SPEI序列）值隨時間變化的敏感性明顯不同，時間尺度越小，干濕變化越顯著，其值會發生較大變化，甚至是正負波動。相反，時間尺度越大則干濕交替轉換越平緩，只有多次持續的降水或無雨、高溫等情況下才會使之發生轉變，這對于監測長時期的干旱狀況是合理的（劉敏等，2013）。SPEI表征干旱多時間尺度特性的能力為其在太原地區干旱監測與預報預警的推廣應用奠定了良好基礎。

1個月尺度的SPEI因為對于短期降水和溫度變化都比較敏感，其數值波動頻率較高，波動幅度較大(圖1a)，充分體現了太原月季尺度旱澇頻繁交替的特性。太原干旱12個月尺度（圖1b）的干旱發生頻率也比較高，在1958、1965、1972、1986、1997年尤為嚴重。另外，太原地區也存在24、48個月尺度的干旱特點（圖1c、d），如1964—1970、1980—1990和1994—2001年，據文獻記載1986年汾河年均流量僅占多年平均徑流量的39%，1980s—1990s，則是建國以來最嚴重的連續干旱年，水庫水位急速下降，河道大多干枯，地下水位急劇下降（溫克剛等，2005）。而SPEI-24和SPEI-48在這3個時期內持續保持較大的負值，與歷史記錄的較大規模的連續干旱有較好的對應關系。由此可見，多時間尺度的SPEI能夠清楚地反映不同方面的干濕演變與可獲得水資源狀況；SPEI-1主要受每月的水分和氣溫變化的影響，可以準確地反映土壤水分狀況，可用于適時排水灌溉和保證農業生產；SPEI-12對于下層土壤水分和河流徑流量等有較好地反映；SPEI-24和SPEI-48則更深入地涉及到地下水位、水庫蓄水量及其民生問題。綜上所述，多時間尺度的SPEI值可以有效地反映太原地區旱澇程度及其持續時間。

表1 SPEI和SPI干旱等級劃分Table 1 SPEI and SPI grade standard of drought

圖1 1951—2012年時間尺度分別為1、12、24和48個月的太原歷年SPEI序列值對比Fig.1 Comparison of SPEI series in the time scales of 1, 12, 24 and 48 months in Taiyuan from 1951 to 2012

2.2 SPEI和SPI干旱指數月季變化特征分析

基于月尺度SPEI和SPI指數，對太原市干旱變化做了分析。SPEI中位數表現出了明顯的月季變化（圖2a），冬季月份SPEI干旱指數收斂性較強，變化幅度較小，中位數總體上位于-1.0±0.1之間，春季和秋季SPEI干旱指數較為離散，變化幅度較大，5和9月份SPEI中位數處于0.8±0.1之間，而3和11月份SPEI中位數則處于-0.8±0.1之間；夏季月份SPEI中位數在1.0附近，SPEI變化幅度在1.5左右。與SPEI指數相比，SPI中位數全年都集中于0±0.2之間（圖2b），基本上沒有反映出月（季）變化，SPI指數振幅較大，春季、夏季和秋季表現均比較明顯，冬季SPI變化幅度較小。上述分析表明，基于降水和蒸散的SPEI可以更靈活的反映月季干旱變化特征，而SPI指數忽略了溫度變化對蒸散的影響。

從SPEI/SPI概率密度分布來看（圖2c），SPEI和SPI的概率分布較為吻合，出現重旱等級為10%～15%，出現中旱等級的頻率15%～20%，出現輕旱等級的頻率在25%～30%，無旱等級出現頻率為 30%～35%；出現特旱等級概率有所區別，SPEI為5%～10%，而SPI為2%～10%。

圖2 不同月份SPEI和SPI干旱指數箱線圖比較及其概率密度分布Fig.2 Drought index box plot comparison in different months and probability density

3 太原干旱與氣候因子的關系

基于月尺度的SPEI和SPI分析了不同月份太原干旱與相應時間序列氣候指數的相關性（圖3）。從圖3a中可以看出，SPEI和SPI對NAO指數的響應在1—4月份比較顯著，這可能是因為NAO在冬半年影響較大，而在夏半年影響較弱（左金清等，2012）。SPEI和SPI與WP指數相關性最為密切的時間在2、4、7和11月份（圖3b），當冬季WP型出現時，對應的500 hPa高度場表現出以45°N為界線的南北偶極子式異常型，同時，東亞-西太平洋地區對流層中低層的大氣溫度場和高層西風急流，以及西北太平洋海表溫度異常也表現出一定程度的南北偶極子型分布，而在海平面氣壓場則表現為北太平洋濤動，對應于冬季WP型的高、低指數年，亞洲大陸上空的西伯利亞高壓、中緯度西風，以及東亞冬季風呈現出一定程度的反相變化特征(李勇等，2007)。SPEI和SPI與PNA指數相關性最為密切的時間在1和2月份（圖3c），厄爾尼諾、拉尼娜與WP、PNA遙相關環流型的強度關系密切。厄爾尼諾發展到盛期冬季大氣環流具有明顯的特征是：弱WP，強PNA，大氣環流及遙相關型強度的這種年代際變化是中國冬季氣候變化的一個重要原因（張岳軍等，2013）。SPEI和SPI與PDO在9和10月份呈現較為顯著的負相關關系（圖3d），在PDO冷（暖）位相期，當ENSO事件處于發展階段，華北地區降水偏多（少）（朱益民等，2003）。

SPEI和SPI與各氣候指數的相關，總體上保持了較好的一致性，但是在個別月份SPI和氣候指數的相關略弱與SPEI和氣候指數的相關，這種情況可能反應了溫度變化對干旱的影響作用。

太原主雨季（6—9月份）SPEI和SPI干旱指數與同期大尺度氣候指數的交叉小波分析，重點突出太原干旱變異與各大尺度氣候因子在時頻域中高能量區的相互關系（圖4)。從圖4a、b中看出，SPEI和SPI與NAO通過顯著性檢驗的6～12 a共振周期主要表現在1985—2000年，平均位相角右下接近45°，SPEI和SPI略超前于NAO，序列在此頻段上表現出一定的正位相共振關系，即存在正相關關系。SPEI和SPI與WP在1955—1960和1990—2000年，分別表現出2～3和4～8 a顯著的共振周期，位相角垂直向上，SPEI和SPI顯著滯后于WP，1970—1990年具有10～16 a正位相顯著共振關系，即存在正相關關系（圖4c、d）。SPEI與PDO在1986—2000年之間存在4～6、8～14 a兩個顯著的共振周期，各自表現出負、正位相共振關系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，平均位相角垂直向上90°，說明SPEI顯著滯后于PDO（圖4e），與SPEI相比SPI和PDO的相關性較弱，僅在1955—1960、1986—2000年出現了弱的共振關系（圖4f）。SPEI和SPI與PNA在1983—1995年表現出4～7 a的顯著共振關系，平均位相角垂直向上90°，反映了SPEI和SPI均滯后于PNA（圖4g、h）。

從上述分析可以看出，1980s—1990s太原干旱與四種氣候指數都存在顯著的關系。大氣遙相關（NAO、WP、PNA）現象可以在一定程度上解釋全球相關聯的大范圍天氣氣候異常，同時，對于某個區域氣候變化來說，遙相關型的氣候指數也是有用的指標（施能，1996）。

圖3 SPEI和SPI與氣候指數的相關系數Fig.3 The correlation coefficient SPEI/ SPI and the climate index

4 結論

本文引入了綜合降水和氣溫變化共同效應的一個新氣候干旱指數SPEI，它集合了PDSI對溫度波動的靈敏性和SPI的計算簡單、多時間尺度的自然屬性。經過與太原歷史數據的對比驗證表明，SPEI 可以在多時間尺度上有效地反映太原地區旱澇程度及其持續時間，是研究該地區干旱化過程較為理想的工具。

1）基于降水和蒸散的SPEI可以更靈活的反映月季干旱變化特征，而SPI指數沒有溫度變化對蒸散的影響，不利于表征月季干旱變化特征。

2）SPEI和SPI與各氣候指數的相關，總體上保持了較好的一致性，但是在個別月份SPI和氣候指數的相關略弱與SPEI和氣候指數的相關。

3）交叉小波變換分析表明，太原地區的干旱與4個大尺度因子都具有6～12 a年代際主共振周期，在1980s都存在較好的相關性。SPEI和SPI與NAO通過顯著性檢驗的6～12 a共振周期主要表現在1985—2000年，序列在此頻段上表現出一定的正位相共振關系；SPEI和SPI與WP在1955—1960和1990—2000年，分別表現出2～3和4～8 a顯著的共振周期，存在明顯的滯后相關，在1970—1990年具有10～16 a正位相顯著共振關系。SPEI與PDO在1986—2000年之間存在4～6、8～14 a兩個顯著的共振周期，各自表現出負、正位相共振關系，在1955—1960年存在2～3 a共振周期，在此頻段上SPEI顯著滯后于PDO。與SPEI相比SPI與PDO的相關性較弱，僅在1955—1960、1986—2000年出現了弱的共振關系。SPEI和SPI與PNA在1983—1995年表現出4～7 a的顯著共振關系，反映了SPEI和SPI均顯著滯后于PNA。

圖4 SPEI和SPI與氣候指數的交叉小波功率譜Fig. 4 Cross wavelet power spectrum of SPEI/ SPI and climate index

總之，太原地區干旱的年際、年代際變化主要受大尺度的遙相關型影響，但干旱事件的發生及其持續是大尺度氣候因子與局地陸氣相互作用等多因子綜合作用的結果。因此，關于太原地區干旱成因尚需深入研究。

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Multiscale Characteristics of Drought Based on SPEI and SPI in Association with Climate Index in Taiyuan

ZHANG Yuejun1, HAO Zhiwen1, WANG Yan, LI Mingming1, CHEN Erping, LI Fen2, ZHANG Yongrui3
1. Shanxi Province Meteorological Science Research Institute, Taiyuan 030002, China; 2. Media center of Shanxi Province Meteorological Administration, Taiyuan 030002, China; 3. Lightning Protection and Monitoring Center of Shanxi Province, Taiyuan 030002, China

Drought is one of the most frequent natural disasters occurred in Taiyuan on long duration, especially to the national economy caused serious influence of agricultural production. With the global warming, more frequent extreme weather occurs, Drought frequency and damage are on the rise in Taiyuan. Based on the Station data of average precipitation and temperature from 1951 to 2012, SPEI, SPI index is used to quantitatively describe the Taiyuan drought in 62 years. Based on monthly scale SPEI, SPI index to analyze the changes of Taiyuan drought, and discuss the relationship between drought and large-scale climate factors with the cross-wavelet transform (XWT). The results show that the SPEI based on precipitation and evapotranspiration can be more flexible to reflect the characteristics of the drought changes; Cross wavelet transform analysis manifested a primary resonance cycle in 6-12 a between drought in Taiyuan and four large scale factors. A 6-12 a resonance cycle between SPEI, SPI and NAO was through the test of significance in the 1985—2000, and with certain positive correlation; The relationship between SPEI, SPI and WP in 1955—1960, 1990—2000 and 1970—1990 respectively has been presented in 2-3, 4-8 and 10-16 a significant resonance cycle, and exist lag correlation in the former; The pertinence between SPEI and PDO in1986—2000 had been displayed by two significant resonance cycles of 4-6 and 8-14 a, which respectively showed that the relationship negative and positive phase. In 1955—1960, a resonance spectrum on SPEI significantly lagged behind the PDO. Compared with SPEI, the correlation between SPI and PDO is weak, the relationship of the weak resonance was only in 1955—1960 and 1960—2000 showed. Correlation between SPEI, SPI and PNA in 1983—1995 was emerged by significant resonance cycles of 4-7 a, which reflected the SPEI, SPI significantly lagged behind the PNA.

SPEI; SPI; multiscale; drought; climate index

P462.6

A

1674-5906（2014）09-1418-07

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山西省農業科技攻關項目（20130312012）；公益性行業（氣象）科研專項（GYHY201306038）；山西省氣象局青年基金（SXKQNQH20138765）

張岳軍（1985出生），男，工程師，碩士研究生，主要從事氣候變化研究。E-mail：ccolos@163.com

2014-06-10