天然地基的動力機器基礎設計

田敬淼，梁長征

天然地基的動力機器基礎設計

FFoouunnddaattiioonn DDeesign of Dynamic Machine Foundation on Natural Base

田敬淼1，梁長征2

1 引言

當機器運轉時，產生的不平衡擾力（慣性力）通過基礎傳給地基，使地基產生附加動應力和應變。基礎振動的半空間理論主要是討論在基礎振動下，地基中波的傳播以及因此引起的地基對基礎的反作用，利用它可以更好地解決動力機器基礎振動研究中遇到的難點問題。

2 理論基礎

2.1 波動方程

假設土介質是彈性體，從地基土中取出一個微元立方體，由于無限彈性介質振動是三維的，故在直角坐標系下，根據靜力平衡方程、彈性理論中的幾何方程和物理方程，得出彈性地基土的波動方程：

式中：

，ν為泊松比，E為彈性模量

?2——拉普拉斯算子

2.2 豎向協和力作用下基礎振動計算

當具有質量m的圓形基礎，置于彈性半空間表面，并受到豎向協和擾力的作用，則基礎豎向協和振動平衡方程式為：

或

式中：f1、f2—與土的泊松比ν、無量綱頻率α0有關的位移函數。利用尤拉公式得位移：

令質量比

無量綱頻率

可得豎向諧和振動振幅

質量比b和無量綱頻率α0是兩個重要的參數，有助于將基礎和地基作為一個整體系統來考慮，從而體現出兩者共同作用的特點。

2.3 彈性半空間計算模式實用化方法

為了將彈性半空間理論用于工程實際，學者們做過相當多的研究，在前人的基礎上做了簡化，理查-惠特曼提出按照以下公式計算阻尼比、剛度、阻尼系數：

矩形基礎等效半徑計算用以下公式：

水平及豎向振動：搖動：

扭轉：

式中:

a、b——基礎的尺寸

剛度和阻尼常數的關系應該滿足下式：

式中：

ki*——i方向復合剛度

ki——i方向的剛度

ωm——機器圓頻率

ci——i方向的阻尼常數

（1）阻尼比（幾何阻尼比）

各方向的幾何阻尼比按以下公式計算：

垂直方向：

水平方向：

搖動：

扭轉：

式中：

Bi——i方向的質量比

Di——i方向的幾何阻尼比m——基組的質量

Ii——基組i方向的慣性矩

ρ——土的密度

ν——土的泊松比

R，Ri——基礎的等效半徑

（2）剛度

各方向的剛度按以下各式計算：

垂直方向：

水平方向：

搖動：

扭轉：

式中：

ki——第i方向的剛度

ν——土的泊松比

R，Ri——基礎的等效半徑

G——土的剪切模量

（3）阻尼系數

用以下公式計算阻尼系數：

式中：

ki——第i方向的剛度

m——基組的質量

Di——i方向的幾何阻尼比，Di應該包括材料阻

尼

2.4 SAP2000非線性動力分析實例

某輥磨基礎長寬均為10.6m，埋置深度為7m，輥磨的轉速為2000r/min，轉子重量為500kN，設備重5000kN，基礎周圍土密度為1.8t/m3，泊松比為0.35，剪切波速為250m/s。試用SAP2000進行該輥磨基礎的非線性動力分析（該算例采用數值均為假定值，時程函數按正弦函數）。

2.4.1 土彈簧的剛度及阻尼計算水平及豎向振動等效半徑：

剪切模量：

G=ρν2/g=1.8×2502/10=11250t/m2=112500kPa豎向總剛度：

單個豎向彈簧的剛度（本模型底面共121個節點）：

kν1=4153846/121=34329kN/m

機組質量：

m=500+2.5×10.6×10.6×7=2500t

豎向阻尼比：豎向阻尼系數：=83562kN·s/m

單個豎向彈簧的阻尼系數（本模型底面共121個節點）：

χ方向水平總剛度：

單個χ向彈簧的剛度（本模型χ向兩個側面共242個節點）：

同理，單個y向彈簧的剛度為13813kN/m。

2.4.2 SAP2000建模及分析步驟

（1）建立大塊式混凝土基礎模型

（2）定義線彈簧

點擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”，如圖1所示。

圖1 連接支座屬性對話框

這樣一個剛度為34329kN/m的豎向線彈簧就定義好了。

（3）定義阻尼器

點擊“定義-截面屬性-連接支座屬性”，如圖2所示。

圖2 連接支座屬性對話框

阻尼指數為1，表示阻尼的力-速度特性為線性的；剛度是阻尼系數的100ωn～1000ωn倍（由工程師自行控制，但是不能使剛度過大，否則會導致數值敏感，本例剛度為阻尼系數的10000倍），表示該阻尼器為純阻尼器。這樣一個阻尼系數為690kN·s/m的豎向純阻尼器就定義好了。

（4）指定邊界條件

在基礎底部121個節點上繪制線彈簧與阻尼器并聯，在側面所有節點上指定剛度為13813kN/m的線彈簧。這樣磨機基礎的邊界條件就設置好了，如圖3所示。

圖3 3-D視圖

（5）定義時程函數荷載模式（圖4）。

圖4 荷載模式對話框

（6）施加節點質量：根據機器的尺寸，確定節點數，然后將機器重量均分到節點上。本例題在中間九個節點上施加節點質量，每個節點為555kN，如圖5所示。

圖5 節點質量對話框

（7）建立時程函數：本例題的時程函數為Fsinωt，其中F=Wrf/6000=500×2000/6000=167kN，ω=2π/T，T=60/ 2000=0.3s。首先在機器作用的中心節點施加schs荷載125kN（負Z向），然后點擊“定義—函數—時程”，如圖6所示。

圖6 定義時程函數對話框

在選擇添加函數類型一欄選擇Sine，點擊添加新函數，如圖7所示。

圖7 定義時程函數對話框

（8）定義荷載工況：點擊定義—定義荷載工況—添加新荷載工況，如圖8所示。

圖8 定義荷載工況對話框

（9）運行分析

點擊分析—設置運行的荷載工況，如圖9所示。

圖9 選擇運行工況對話框

選擇要運行的荷載工況，然后點擊運行分析。

（10）查看結果

a模態分析結果

前四階振型的模態分析頻率如表1所示。

表1 前四階振型的模態分析頻率

b繪圖函數顯示

點擊顯示—顯示繪圖函數，如圖10所示。

圖10 顯示繪圖函數對話框

點擊定義繪圖函數，如圖11所示。

圖11 定義繪畫函數對話框

選擇添加函數類型Add Joint Disps/Forces（添加節點位移/力函數），點擊添加繪圖函數，如圖12所示。

圖12 添加繪圖函數對話框

選擇節點號、向量類型、分量，點擊確定，一個繪圖函數就定義好了。

然后在時程顯示定義對話框里查看定義的繪圖函數：選擇要查看的函數，添加到垂直函數，點擊顯示，就可以看到該繪圖函數了。本例題節點671（時程函數作用的節點）的各繪圖函數如圖13～15所示。

注意，該例題為單自由度的非線性動力分析，對于多自由度體系，應該單獨在每個擾力點沿某一個方向施加單個擾力，求出各參考點動位移幅值，再將每個參考點在各個擾力作用下的動位移幅值求均方根，作為該點的位移。

圖13 位移時程圖

圖14 速度時程圖

圖15 加速度時程圖

圖16 震動頻率圖

（11）穩定性判斷

根據上述非線性動力分析的結果，查圖16，該磨機基礎處于穩定狀態。

3 設計建議

文獻[1]研究表明，基礎在四倍設備重量的情況下，振動反應較小，結合以往設計經驗，在以后的設計中可取基礎為四倍設備重。

4 存在問題

（1）彈性半空間計算模式是假定地基是各向同性的，均勻的半無限空間體，與實際有一定出入，而且計算復雜；

（2）在輥磨基礎的進料口處，由于入磨物料的粒度不均，磨機運轉時產生一個不平衡的脈動慣性力，它相當于加了一個隨機荷載，很難準確模擬這種時程函數。

[1]王勇.大型設備基礎的振動檢測與有限元分析[D].武漢：武漢理工大學結構工程系，2004

[2]朱艷.動力基礎與地基協同工作動力分析[D].武漢：武漢理工大學結構工程系，2010

[3]劉晶波，王振宇，張克峰，等.考慮土-結構相互作用大型動力機器基礎三維有限元分析[J].工程力學，2002（3）

[4]彭俊生，羅永坤，彭地，等.結構動力學、抗震計算與SAP2000應用[M].成都：西南交通大學出版社，2007

[5]王杰賢.動力地基與基礎[M].北京：科學出版社，2001■

TU471

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2013-11-01；編輯：趙蓮