基于排隊理論的充電站最優配置

林 琳，高亞靜

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

基于排隊理論的充電站最優配置

林 琳，高亞靜

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

在分析電動汽車充電行為的基礎上，利用MATLAB建立了充電服務系統的排隊模型，仿真的目的在于尋求顧客與充電站服務設置之間的平衡點，保證充電站具有最佳的服務效率和最合理的配置。根據統計規律得出相關參數，最后綜合考慮充電站的投資費用、充電裝置的閑置率及顧客的滿意度等因素，進而得出充電站為滿足一定的服務水平應該設置的充電裝置個數。研究結果表明，通過合理配置充電設施數量，可以提高充電站的服務效率以及設備的綜合利用率，從而進一步驗證了模型的有效性。

電動汽車;排隊論;充電裝置;最優配置;MATLAB

0 引言

電動汽車是一種發展前景廣闊的綠色交通工具，是解決能源以及環境問題［1］的重要手段。現如今，電動汽車的相關技術已經成為國內外眾多學者研究的熱點，作為電動汽車推廣應用的前提和基礎，充電裝置的規劃和建設也逐步引起了人們的關注［2］。電動汽車充電站是電動汽車能量補給的重要基礎支撐系統，同時也是電動汽車商業化、產業化過程中的重要環節，隨著充電設施的大規模建設，科學合理的配置電動汽車充電設施顯然已成為當前急需解決的問題之一。目前，電動汽車充電設施的研究已經取得了顯著的成果［3～6］，大部分已經發表的文獻主要關注電動汽車充電站的規劃建設問題，而本文基于對電動汽車充電行為的分析，在MATLAB上建立充電設施服務系統的排隊模型，研究了充電設施服務系統在排隊等候中的特征，目的是要尋找充電對象與充電服務設施之間的最佳配置，保證充電站系統具有最佳的服務效率與最合理的配置，從而提高充電站的綜合利用率。

1 電動汽車充電站排隊問題分析

1.1 充電站排隊論的基本原理

排隊論［7］的主要元素包括兩個方面:一是需要接受服務的顧客;二是提供服務的服務臺數量。在充電站排隊系統中，顧客希望排隊等待的時間越短越好，這就需要充電站設置較多的充電裝置，從而減少排隊的等待時間，但是這樣會增加充電站的運營成本，對充電站投資者造成很大壓力;若充電裝置過少，排隊等待的時間就會增加，服務質量則會降低。因此，如何權衡兩者之間的關系，尋求最佳的充電裝置數量就顯得尤為重要。

充電站排隊理論［8］通過對顧客到達時間和服務時間的統計分析，得出等待時間、排隊長度、充電裝置閑置率等統計量指標，根據得出的指標參數進而改進服務系統的結構，使得服務系統既可以滿足顧客的需求，又能夠使系統的某些指標得到優化。

1.2 電動汽車充電站服務排隊模型

每輛電動汽車到達充電站接受充電服務都是相互獨立的，其特點具有平穩性、無后效性及普通性。充電站服務是一個隨機服務系統，該系統具有以下特征:被服務的對象是已經排好隊準備接受充電服務的顧客，顧客源是無限的，顧客之間相互獨立，顧客相繼到達的時間間隔是隨機的。系統有多個充電裝置且對每個顧客充電的服務時間是相互獨立的。其服務規則遵從先到先服務(FCFS)的原則，即某一電動汽車到達充電站時，如果充電裝置有空閑，則可以接受充電服務，當服務結束以后就離開充電站;如果充電裝置沒有空閑，則電動汽車需要排隊等待服務，直到充電站有空閑的充電裝置時再按照一定的順序接受充電服務。每個充電裝置前都有排隊隊列，顧客按照意愿選擇隊列排隊等候，這樣形成多充電裝置(M/M/C)的排隊系統。充電站顧客排隊系統結構見圖1。

圖1 多服務臺排隊系統圖

1.3 排隊問題的數學模型

1.3.1 隨機變量數值序列

研究表明，電動汽車的充電行為具有較大的隨機性和靈活性，通過對電動汽車所處情況的多樣性以及電動汽車運行條件的各種不確定影響因素的分析，可知到達充電站的電動汽車數量隨時間變化的規律［9］服從參數為λ的泊松分布，設隨機變量X(單位時間內顧客到達數)，滿足泊松分布X=P(λ)，概率分布為:

到達時間間隔和服務時間均服從負指數分布，設隨機變量T(顧客相繼到達間隔時間)滿足負指數分布，即

隨機變量V(顧客相繼離開的間隔時間)，滿足負指數分布，即

式中:u1，u2為 (0，1)區間上獨立、均勻分布的隨機變量。

1.3.2 充電站排隊系統的運行指標

根據統計數據得到的單位時間內到達站內接受服務的顧客數量和每位顧客接受服務的時間，通過χ2擬合檢驗，得到單位時間內顧客到達充電站內的數量服從Poisson分布，設平均每小時到達λ輛;從前面介紹已知電動汽車快速充電時間服從負指數分布，設平均充電時間為u。根據已知條件，設電動汽車排隊系統在時刻t有n輛電動汽車等候，此時系統的狀態為n，同時，記系統在時刻t狀態為n的概率為Pn(t)，它決定了系統運行的特征。其狀態瞬時強度轉移圖如圖2所示。

圖2 狀態轉移圖

由狀態轉移關系得到電動汽車充電裝置服務系統的穩態方程:

式中:Pn為n輛電動汽車能夠接受充電服務的概率;C為充電站內能夠提供充電服務的充電裝置數量;n為接受充電服務的電動汽車的數量;當0≤n≤C時，表示充電站內有n輛電動汽車正在接受充電服務，其余C－nC－n個可充電裝置處于空閑狀態;當n＞C時，表示充電站內C個充電裝置全部處在忙碌狀態，其余n－C輛電動汽車排隊等候充電。

采用遞推法求解式 (4)的差分方程，得到充電站內車輛接受充電的概率為:

由此得到充電站內排隊系統的運行指標如下:

(1)充電站設施利用率ρ為:

當ρ≤1時，不會排成無限隊列，充電站內平均到達率等于離去率，達到平衡狀態;當ρ＞1時，就會出現排隊現象，即顧客排隊等待。

(2)充電站內充電裝置的閑置率:

(3)充電站內平均排隊等待隊長lq為:

(4)充電站內平均隊長l為:

(5)充電站內車輛的平均排隊時間Wq為:

(6)充電站內車輛的逗留時間W為:

(8)對于需要接受充電服務的顧客來說，充電站內的平均隊長越長，顧客需要等待的時間就越長，顧客必須等待的概率就越大，因此定義顧客滿意度為:

(7)電動汽車進入充電站內需要等待的概率

(9)充電站內充電功率負荷限制

由電動汽車在充電站內接受充電的概率可假設，在一段指定時間內接受充電的電動汽車數量為n輛，n輛電動汽車的充電行為相互之間是獨立的，從而n輛電動汽車之中需要進行充電的數量X服從參數n，p的二項分布，記作X～B(n，p)。本文將每個時間段內充電行為視為一個負荷需求點，需要進行充電的電動汽車數量的數學期望E(X)視為充電功率。則有

其中，i表示第i個時間段。

(10)充電站內充電裝置臺數最優配置模型

式中:F為充電站年消耗費用;T為單個充電裝置費用;C為最優充電裝置數目;M為顧客的出行時間價值;APF(C)為C臺充電裝置需要諧波等治理的投資費用;r0為折舊率;n為充電裝置的折舊年限;lq為平均排隊長;lmax為充電站內所能接受的最大充電排隊隊長。

因為C只能取整數，采用邊際分析法，根據F是最小的特點，得到:

2 充電站內仿真系統模擬

2.1 仿真程序設計過程

假設顧客源是無限的，顧客的到達是相互獨立的，顧客按照規定的到達模式到達充電站內，同時按照規定的服務方式產生服務時間。顧客進入充電站后，首先判斷是否有空閑的充電裝置，若有，則直接接受服務而不需要排隊等待，否則，顧客將排隊等待服務。仿真的過程以顧客到達為驅動，一個顧客到達站內后，按照仿真流程計算其服務時間及離開時間，前一個事件完成后開始驅動下一個事件進行。在仿真過程中，還要統計各服務臺的利用率、隊列長度、顧客的等待時間以達到仿真的目的。

電動汽車充電站與人們日常生活行為息息相關，其進站分布時間與加油站車輛相似，集中的加油或充電時間將導致擁擠排隊現象，削減顧客的使用率，而過多充裕的充電裝置則會使得投資成本增加，依據加油站統計資料［10］顯示，約4成加油行為發生在16∶00～20∶00。電動汽車到達充電站后尋求空閑的充電裝置為其服務，借鑒汽車加油站統計方法及充電行為規律，得出如下參數:假設運營時間為5∶00～23∶00，其日充電次數可達200～300次，各時段到達車輛如表1。

表1 各時段到達車輛

建立的模型以加油站16∶00～20∶00的充電行為為例，到達充電站的泊松流參數為24.46，設充電機的充電時間為30 min，則μ=2，即每臺充電裝置平均每小時可為2臺電動汽車進行快充服務，顧客的出行價值為20元/h［11］，每臺充電機的投資為3萬元，電動汽車充電站APF裝置依據裝置選擇表［12］選擇容量為120 kVA的兩臺配置，折舊率為0.1，回收年限為20年。基于MATLAB程序［13］的模擬動態仿真流程圖如圖3。

圖3 MATLAB動態仿真流程圖

2.2 仿真結果與分析

根據MATLAB仿真程序得到的動態仿真模擬結果如表2所示。

表2 動態仿真模擬結果

由表2中數據可以得出，在顧客到達為24.46人/h，服務強度2輛/h的情況下，充電站內配置14臺充電裝置時，充電裝置幾乎沒有空閑，顧客的等待時間超過1 h;而配置20臺充電裝置時，顧客幾乎不用等待，充電裝置閑置率超過30%;綜合考慮充電站年消耗費用、電源點負荷、顧客等待概率及顧客的滿意度，根據公式 (13)～(17)得出充電站內充電裝置最優配置臺數為16臺，此時充電裝置服務強度為0.858，平均每個顧客需要等待的概率為0.427，等待時間為6 min，顧客滿意度為0.14，這種情況下能夠兼顧投資者和顧客的雙方利益，使投資者和顧客都比較滿意。本文在分析過程中只是假設在具體時間段尋求充電站內充電裝置的最優配置臺數，根據相類似的方法可以針對不同時間段充電的顧客數量和服務強度的變化進行動態仿真，得到不同情況下充電站內應該配置多少個充電裝置才能最優，這樣可以根據隨時動態變化的客流，提高客流的服務量及顧客的滿意度。

3 結論

本文基于排隊理論分析了充電站內最優充電配置的問題，充電站內的充電裝置的選擇兼顧充電站與顧客雙方的利益，以充電站的服務成本、充電裝置的閑置率及顧客的滿意度為綜合考慮因素，基于排隊論理論分析，通過編寫MATLAB程序得出最后結果，驗證了該模型的有效性。經過分析可以看出，充電站內充電裝置的合理配置，不僅可以為顧客提供較為優質的服務，而且可以使得充電站的配置資源得到很好地利用。最優配置問題的解決，為今后充電站的定容選址和規劃發展都提供了一定的理論依據，本文中對于與充電站相關聯的電能質量影響相關因素沒有充分考慮，這些都將在以后的工作中進行更加詳細的分析和研究。

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Charging Stations Optimal Allocation Based on Queuing Theory

Lin Lin，Gao Yajing

(School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Based on the analysis of electric vehicle charging behavior，a system of charging infrastructure service queuing model is established using MATLAB software．The simulation purpose is to seek the best configuration settings between customer service and the charging station，to ensure optimum charging station service efficiency and the most reasonable configuration．The relevant parameters are obtained according to statistical rules．Finally，the number of the charging device in the charging station to meet a certain level of service is got by considering customer satisfaction and charging station investment costs．The results show that rational allocation of charging infrastructure in the charging station can improve service efficiency and equipment utilization rate，which further proves the validity of the presented model．

electric vehicles;queuing theory;charging device;optimal allocation;MATLAB

TM912

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2014.04.008

2013－09－29。

林琳 (1988-)女，碩士研究生，研究方向為電力系統分析與控制，E-mail:844561731@qq．com。