地鐵盾構(gòu)隧道軸線測(cè)量及糾偏曲線設(shè)計(jì)

孫曉麗，李效超，王智

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東青島 266032)

1 引言

目前在地鐵建設(shè)中，主要采用盾構(gòu)挖掘法進(jìn)行施工。盾構(gòu)法是用來挖掘地鐵隧道的較好選擇，特別適于軟土地質(zhì)的施工。在盾構(gòu)施工過程中，測(cè)量工作非常重要，是保證隧道順利竣工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。盾構(gòu)機(jī)向前推進(jìn)一個(gè)管片環(huán)寬的距離，隨后在尾部進(jìn)行管片的拼裝，使之形成襯砌，同時(shí)實(shí)施壁后注漿，以控制開挖面及圍巖的穩(wěn)定。各個(gè)管片中心的連線即是盾構(gòu)機(jī)實(shí)際的開挖線，使之與設(shè)計(jì)軸線進(jìn)行對(duì)比便可知開挖方向的偏差量［1，2］，因此測(cè)量已拼裝管片軸線的三維坐標(biāo)是檢測(cè)隧道開挖質(zhì)量的重要措施。

盾構(gòu)推進(jìn)時(shí)，需要及時(shí)獲取盾構(gòu)位置和姿態(tài)信息，并將盾構(gòu)機(jī)的實(shí)際空間坐標(biāo)與隧道設(shè)計(jì)軸線上的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，判斷施工線路對(duì)設(shè)計(jì)軸線的擬合狀況，在出現(xiàn)偏差時(shí)進(jìn)行及時(shí)糾偏［3，4］。因此，糾偏判別是盾構(gòu)施工的重要一環(huán)。當(dāng)偏差量較小時(shí)，可以通過選擇合適的管型和安裝點(diǎn)位進(jìn)行糾偏;當(dāng)超過管片糾偏范圍時(shí)，則需要設(shè)計(jì)糾偏曲線，通常情況下，采用設(shè)計(jì)線形中取用規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的最小限值或與限值接近的大曲率小半徑曲線來連接盾構(gòu)機(jī)現(xiàn)狀位置和設(shè)計(jì)曲線［4］。

2 軸線測(cè)量

軸線測(cè)量的目的是檢測(cè)盾構(gòu)隧道實(shí)際軸線與設(shè)計(jì)軸線之間的偏差，中心軸線三維坐標(biāo)測(cè)量方法如下:

2.1 軸線中心平面位置測(cè)量

平面位置測(cè)量采用全站儀進(jìn)行，測(cè)量時(shí)特制一根長度略短于管片直徑的精制鋁合金標(biāo)尺，在標(biāo)尺的中間位置固定安置測(cè)距棱鏡和水準(zhǔn)長氣泡，將標(biāo)桿橫在洞門的下側(cè)，并用水準(zhǔn)氣泡將其精密調(diào)至水平位置，將儀器置于地下導(dǎo)線點(diǎn)上，瞄準(zhǔn)測(cè)距棱鏡中心位置進(jìn)行測(cè)量，分別測(cè)得其距離和夾角算出平面坐標(biāo)，如圖1所示。

式中x、y為軸線中心的坐標(biāo)，x0、y0為架站點(diǎn)坐標(biāo)，S為觀測(cè)平距，α為測(cè)距視線的坐標(biāo)方位角。

圖1 軸線中心平面位置測(cè)量示意圖

2.2 軸線中心高程測(cè)量

洞門中心高程測(cè)量采用電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)，儀器設(shè)置在洞門中心附近的適當(dāng)位置，后視地下高程控制點(diǎn)，讀數(shù)為h，前視洞門中心附近位置并且固定儀器視準(zhǔn)線，用一根長度 5 m的鋁合金塔尺，分別直立于洞門的上、下壁，塔尺的一邊嚴(yán)密與水準(zhǔn)儀的豎直中絲。塔尺立于下壁采用正尺形式，讀數(shù)為a;塔尺立于上壁采用倒尺形式，讀數(shù)為b。即可測(cè)得洞門中心的高程，如圖2所示。

圖2 軸線高程測(cè)量示意圖

洞門中心的高程為:

HZX為洞門中心的高程，HO為地下高程控制的高程，h為后視標(biāo)尺讀數(shù)，a為前視正立標(biāo)尺讀數(shù)，b為前視倒掛標(biāo)尺讀數(shù)。

3 糾偏曲線設(shè)計(jì)及放樣

3.1 糾偏曲線設(shè)計(jì)

盾構(gòu)往前推進(jìn)過程中會(huì)和設(shè)計(jì)路線差生偏差，當(dāng)偏差量較小時(shí)，可以通過選擇合適的管型和安裝點(diǎn)位進(jìn)行糾偏;當(dāng)超過管片糾偏范圍時(shí)，則需要設(shè)計(jì)糾偏曲線。糾偏曲線應(yīng)盡可能的短，且糾偏起始方向和盾尾所在曲線相切，糾偏終點(diǎn)方向和設(shè)計(jì)路線相切。實(shí)際施工路線及設(shè)計(jì)軸線都是在三維坐標(biāo)系統(tǒng)中，但是如果在三維情況下直接考慮曲線糾偏將加大糾偏難度，使問題復(fù)雜化。若對(duì)平面線形和縱面線形分別討論，則數(shù)學(xué)模型將簡(jiǎn)化許多。

糾偏曲線起始于最近一環(huán)已拼裝管環(huán)，經(jīng)過盾構(gòu)機(jī)，切向返回設(shè)計(jì)軸線。糾偏示意圖如3圖所示。

圖3 糾偏示意圖

傳統(tǒng)的糾偏曲線通常三次拋物線，數(shù)學(xué)模型為:

式中，x，y為盾構(gòu)機(jī)糾偏曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，a，b，c，d為待求參數(shù)。根據(jù)隧道的設(shè)計(jì)模型列出糾偏曲線曲率半徑的方程，以曲率半徑取最小值時(shí)為最優(yōu)條件，根據(jù)糾偏曲線與當(dāng)前開挖曲線滿足的幾何關(guān)系為約束條件求出糾偏曲線的待定參數(shù)，這種方法往往難以列出約束條件方程，且求解過程復(fù)雜［5］。

本文提出一種使用連續(xù)反向圓曲線來設(shè)計(jì)糾偏曲線，并分析推導(dǎo)該模型的糾偏曲線參數(shù)的解算方程，如圖4所示，直線MN是設(shè)計(jì)路線，AB是盾構(gòu)機(jī)的當(dāng)前位置，弧BCD是糾偏曲線，糾偏起點(diǎn)B所在的糾偏曲線方向和當(dāng)前盾構(gòu)機(jī)前進(jìn)方向相切，糾偏終點(diǎn)D所在的糾偏曲線切線方向和設(shè)計(jì)路線相切，弧BC和CD是半徑相同的圓曲線。本文提出的糾偏曲線模型中的半徑是盾構(gòu)機(jī)所能挖掘曲線的最小半徑R，這樣可以使糾偏曲線最短，最小半徑R不僅和盾構(gòu)機(jī)參數(shù)有關(guān)，也受路線設(shè)計(jì)要求即管片參數(shù)影響。

假設(shè)此時(shí)盾構(gòu)機(jī)AB與設(shè)計(jì)路線MN的夾角為θ，水平偏差為m，即點(diǎn)B到直線MN的垂直距離為m，令第一段糾偏圓曲線的圓心角為α1，第二段糾偏圓曲線的圓心角為α2，如圖4所示，糾偏圓曲線的作用一方面要糾正盾構(gòu)機(jī)的方向，另一方面要糾正水平偏差，根據(jù)這兩個(gè)條件列方程求解糾偏曲線參數(shù)α1和α2，用求出來的圓心角乘以半徑R即可得到糾偏曲線的長度l。

圖4 糾偏曲線解算示意圖

由圖4和平面解析幾何知，圓曲線CD在點(diǎn)C出的切線和MN的夾角為α2，其和圓曲線BC在點(diǎn)C處的切線和過點(diǎn)E的水平線的夾角相等，即:

由圓曲線CD的參數(shù)計(jì)算點(diǎn)C到直線MN的距離d為:

同理由圓曲線BC的參數(shù)和AB起始數(shù)據(jù)計(jì)算距離d為:聯(lián)立式(4)和式(5)并整理得:

式(4)和式(7)可組成二元一次方程組，解該方程組即可求得糾偏曲線特征參數(shù)α1和α2，由下式即可求得糾偏曲線的長度l:

3.2 糾偏曲線放樣

如圖5所示，糾偏圓曲線相關(guān)曲線要素在圖中已標(biāo)明，其中ZY到JD的方位角用θ1表示，JD到Y(jié)Z的方位角用θ2表示，且ZY點(diǎn)即為糾偏曲線的起點(diǎn)，根據(jù)糾偏曲線設(shè)計(jì)的結(jié)果可知半徑R、弧長L及圓心角α等3個(gè)參數(shù)，依據(jù)盾構(gòu)機(jī)當(dāng)前姿態(tài)可知ZY點(diǎn)坐標(biāo)及θ1的值。令糾偏曲線上待放樣的點(diǎn)與ZY點(diǎn)距離為li。

圖5 圓曲線示意圖

(1)當(dāng)0＜li≤L/2，以 ZY 點(diǎn)為原點(diǎn) O，以 ZY 點(diǎn)至JD點(diǎn)的方向?yàn)閤軸正向建立左手坐標(biāo)系xoy(切線支距法)。如果待放樣點(diǎn)至ZY點(diǎn)的弧長為li，那么其在xoy中的坐標(biāo)可由以下公式求得:

然后再代入下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中可求得放樣點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo):

(2)當(dāng)L/2＜li≤L時(shí)，以YZ點(diǎn)為原點(diǎn)，以YZ點(diǎn)至JD點(diǎn)的方向?yàn)閤軸正向建立左手坐標(biāo)系xoy。如果待放樣點(diǎn)至ZY點(diǎn)的弧長為li，那么其在xoy中的坐標(biāo)可由以下公式求得:

然后再代入下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式:

4 結(jié)語

地鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，測(cè)量條件差，盾構(gòu)軸線的控制主要通過提高儀器精度、增加測(cè)量頻率、采用不同的測(cè)量方法以及改善施工工藝等途徑來確保開挖方向的精度及可靠性。引起盾構(gòu)軸線偏移的主要原因有:①盾構(gòu)前進(jìn)遇到的阻力不均衡。②盾構(gòu)制作安裝誤差。③管片的拼裝質(zhì)量較差。④測(cè)量精度不高。

一旦出現(xiàn)偏差過大的情況，就得設(shè)計(jì)糾偏曲線，傳統(tǒng)的糾偏曲線計(jì)算復(fù)雜，難以控制盾構(gòu)機(jī)沿糾偏曲線推進(jìn)，本文提出的連續(xù)反向圓曲線的方法可在一定程度較少計(jì)算工作量，易于控制盾構(gòu)機(jī)前進(jìn)。在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中必須精心測(cè)量，對(duì)每一環(huán)都必須提交切口、盾尾高程及平面偏差實(shí)測(cè)結(jié)果，并由此計(jì)算出盾構(gòu)姿態(tài)及成環(huán)隧道中心軸線與設(shè)計(jì)軸線的偏差，將測(cè)量的成果繪制成隧道施工軸線與設(shè)計(jì)軸線偏差圖，發(fā)現(xiàn)有偏離軸線的趨勢(shì)，應(yīng)及時(shí)采取合理的糾偏方式來連續(xù)、緩慢的糾偏，使盾構(gòu)掘進(jìn)軸線與隧道設(shè)計(jì)軸線相一致，達(dá)到相應(yīng)的施工技術(shù)要求。

［1］王智．地鐵盾構(gòu)姿態(tài)自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2011．

［2］ 高春香．盾構(gòu)施工中管片擬合DTA問題研究［D］．武漢:華中科技大學(xué)，2004．

［3］金劍鋒，王智．羅德里格矩陣在盾構(gòu)引導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］．城市軌道交通研究，2011，14(3):42～44．

［4］陳平．盾構(gòu)推進(jìn)軸線控制技術(shù)［J］．檢測(cè)試驗(yàn)與測(cè)量，2006，6(1):107 ～110．

［5］張厚美，古力．盾構(gòu)機(jī)姿態(tài)參數(shù)的測(cè)量及計(jì)算方法研究［J］．現(xiàn)代隧道技術(shù)，2004，41(2):14～20．