艦艇橫搖進水過程姿態參數數值求解與實驗研究

侯岳，鄢凱，浦金云

1 海軍工程大學動力工程學院，湖北武漢430033

2 海軍蚌埠士官學校，安徽蚌埠233012

0 引 言

目前，國內對于破損艦艇姿態計算的研究主要考慮的還是進水過程完成后，而未對艦艇整個進水過程的姿態參數進行分析，因而不能客觀、準確地揭示艦艇進水過程的抗沉能力。然而，在艦艇的整個進水過程中，中間階段可能會比最終的平衡狀態更加危險［1］。為此，就需要對艦艇進水過程中姿態參數的變化規律進行研究，這也是進行艦艇進水過程穩性校核的基礎。

針對艦艇進水過程的姿態參數計算模型，國內外大致可以分為2 類［2］：第1 類是不考慮外界波浪力矩和風傾力矩的準靜態模型，其基本假設是艦艇在進水過程的任意時刻都是穩定平衡的［3］；第2 類是考慮艦艇橫揺及縱搖等運動的動態模型。本文將以第2 類模型為基礎，主要研究艦艇橫搖運動下進水過程中的姿態變化規律。

目前，對于艦艇進水過程的實驗研究，文獻［2］、文獻［4］和文獻［5］分別對“對稱進水”和“不對稱進水”的進水過程進行了驗證，但其驗證的都是無橫搖條件下的進水過程。本文將在文獻［2］的基礎上，建立艦艇橫搖運動時進水過程中的姿態參數計算模型。

1 橫搖進水過程中的姿態模型

由于艦艇破損進水后，由橫搖導致的艦艇傾覆是艦艇面臨的最危險的情況，為此，本文主要研究艦艇橫搖運動時進水過程中的運動模型。

在一定的海況條件下，艦艇在破損進水過程的橫搖運動中將受到風傾力矩（MWD）、艦船自身慣性力矩（Mint）、阻尼力矩（Mdamp）、扶正力矩（Mr）以及艙室進水的傾斜力矩的作用（Minc），如圖1所示。

圖1 進水過程橫搖受力圖Fig.1 The force of rolling in flooding process

本文在建立進水過程的姿態參數計算模型時，所做的基本假設為：

1）外界動傾力矩不考慮波浪力矩，主要考慮橫向風傾力矩的作用，包括突風力矩和靜風力矩；

2）進水和艦艇的橫搖耦合運動是主要的，忽略縱搖和升沉運動的影響；

3）在橫搖過程中，艙內液面保持與外界水平面相平，不考慮艙內液體的激蕩作用。

1.1 計算模型

設艦艇共有n 個艙室可能會進水，與艙室i(i=1，2，...，n)相連的破口編號集合記為Ω(i)，艙室之間只有一個破口；破口Cij(j ∈Ω(i))的面積為ACij，流量系數為μCij，破口Cij距離水線的距離為HCij；艙室i 內水線面的面積為Si，艙室i 內水線面距水線的垂直距離為Hi。

橫搖運動時，艦艇進水過程中的姿態參數模型應滿足如下方程：

1）橫搖運動方程；

2）垂向受力平衡方程；

3）縱向平衡方程；

4）所有進水艙室應滿足進水量平衡方程，即任意時刻通過破口流入艙室的總流量等于艙室內進水的增加量；

5）各個破口的進水流線應滿足伯努利方程。則計算模型滿足式（1）所示的方程組［2，6］：

式中：I 和Ifc分別為船體本身的慣性矩和附加慣性矩；B1和B2為阻尼系數；D 為排水量；θ 為橫搖角；φ 為縱傾角；YG為未破損艦艇重心的橫向坐標；ZG為未破損艦艇重心的垂向坐標；字符上的“—”表示船體初始要素與進水損失要素之差，稱為水線面或水下部分的有效要素；為破損艦艇浮心的橫向坐標；為破損艦艇浮心的垂向坐標；Vw為風速；Aw為水線上艦艇的側向投影面積；Zw為受風面積中心至平均吃水一半點處的距離；V 為破損艦艇的排水體積；V0為未破損艦艇的排水體積；Vc為艙室的進水體積；Tm為船舯吃水；Myz為對yoz 平面的縱向體積靜矩；Mxy為對xoy 平面的垂向體積靜矩。

1.2 模型求解流程

經分析式（1）可知，QCij(t)是艦艇HCij與Hi的函數，而HCij又是艦艇橫傾角的函數，因此該微分方程組中變量的個數為n+4 個，依次為Hi(i=1，2，…，n)，Tm，θ，φ 和t 。但式（1）中僅包含了n+3 個方程，分別為n 個破損艙室的進水量平衡方程、1 個垂向受力平衡方程、1 個縱向平衡方程和1 個橫搖運動方程。因此，為了求解Hi(i=1，2，…，n)，Tm，θ 和φ 隨時間t 的變化關系，必須對t 進行離散化處理，通過設定時間仿真步長dt，以求得特定時刻下Hi(i=1，2，…，n)，Tm，θ 和φ 的值，進而描述艦艇進水過程中姿態參數的變化規律。由上述分析可知，微分方程組在每個不同的時刻Tm，θ 和φ 的值是不同的。換而言之，當時刻t 固定時，Tm，θ 和φ 可以看做是定值，于是，此時該微分方程組就包含了n 個Hi未知量，并且由n 個非線性微分方程構成，具備了求解的最基本條件［6-7］。詳細的求解方法可參見文獻［2］和文獻［8］，本文不再贅述。

通過求解進水量平衡微分方程，可以得出任意時刻t 破損艙室的進水增量，并得到當前時刻破損艙室總的進水量。然后，根據式（1）中的第1個方程求出t+dt 時刻的橫搖角，再由其他方程計算出該時刻艦艇新的船舯吃水、縱傾角、破損扶正力矩和阻尼力矩，并以此作為下一步循環的艦艇橫搖姿態。如此循環計算，直到破損艙室的進水量不再發生變化，其求解思路如圖2 所示。

圖2 求解流程圖Fig.2 The flow chart of solving process

2 橫搖運動方程的數值求解

在圖2的求解流程中，第5步，即如何根據式（1）中的第1 個方程求出t+dt 時刻的橫搖角是求解的關鍵。本節將介紹如何使用四階龍格—庫塔方法求解橫搖運動微分方程。

橫搖運動微分方程可表示為

假設艦艇橫搖角及橫搖角速度的初始值分別為：

若設β=θ'，則二階微分方程可變為一階微分方程組：

對橫搖運動微分方程而言，設第k-1 個仿真時刻，即(k-1)·dt 時刻的橫搖角為θk-1，橫搖角速度為βk-1，通過下面的四階龍格—庫塔方法求解k·dt 時刻艦艇的橫搖角及其角速度［9-10］為：

橫搖運動微分方程的系數是隨時間變化的，在每個時間步長內，Kk，1，Kk，2，Kk，3和Kk，4是不同的，它們與(k-1)·dt 時刻的進水量、艦艇橫搖角以及橫搖角速度有關。

3 模型及求解算法的實驗驗證

3.1 實驗設計

為了驗證上述計算模型的準確性，本文設計并進行了船模實驗。船體和艙壁均使用2 mm 厚的鋼板制作；船模長1.2 m，水線寬0.3 m，高0.7 m；重心坐標為（0 m，0 m，0.16 m）；船模重113 kg，平均吃水0.335 m，初始橫搖角和縱傾角均為0°。船模的基本外形如圖3 所示。

船模共設置7 個液位傳感器。其中3 個傳感器用于測量3 個實驗艙室的水位高度，另外4 個傳感器用于測量船艏、船艉、船舯底部以及船舯右舷連桿端的吃水。

圖3 船模外形圖Fig.3 Shape of experimental ship model

船模共設置5 個縱向艙壁和1 個橫向艙壁，縱向及橫向艙壁的設置情況如圖4 所示。整個船模共分為3 個區域，其中縱艙壁2 和縱艙壁3 之間為壓載區，主要用于放置鋼塊，調整船模重心的垂向和縱向坐標；縱艙壁1 和縱艙壁2 之間為兩艙橫向蔓延和不對稱單艙的進水過程橫搖運動實驗區；縱艙壁3 和縱艙壁4 之間為橫向對稱單艙的進水過程橫搖運動實驗區。

實驗測量裝置主要包括液位傳感器和信號采集系統。其中液位傳感器型號為JPGX3MC4，測量范圍0～6 894.76 Pa，即0～1 m 的液位高度，供電電壓為24 V 直流電，輸出信號為0～5 V 電壓信號，測量精度0.1%。信號采集系統是為了實時采集實驗過程中的液位變化，采用Visual Basic.net 語言程序編寫，可以同時采集和顯示8 個通道的測量裝置電壓信號，并且采集系統還可以指定采樣頻率。數據采集裝置及系統界面如圖5 所示。

圖4 船模艙壁構成圖Fig.4 The construction of ship model bulkheads

圖5 數據采集界面Fig.5 The interface of data collection

進行3 類橫搖運動下進水過程的船模實驗，分別為橫向對稱單艙的進水過程橫搖運動實驗、不對稱單艙的進水過程橫搖運動實驗及兩艙橫向蔓延的進水過程橫搖運動實驗。實驗在某大學的某損管與水下訓練中心多功能水池中進行。

上述實驗涉及到的3 個艙室的具體設置情況如圖6 所示。設計的實驗內容如表1 所示。

圖6 船模的艙室設計Fig.6 Ship model cabins design

表1 實驗內容Tab.1 Experiment content

實驗的方法步驟為：首先，將船模置于靜水中，使船模橫傾于某一初始橫搖角，并記錄下來；然后，打開和關閉上述實驗內容所各自對應的破口，任其自由橫搖；最后，通過傳感器和數據采集系統記錄初始橫搖角和進水過程的橫搖運動曲線。

3.2 實驗結果

本文通過上述3 個進水過程的橫搖運動實驗，對艦艇橫搖進水過程中的姿態參數計算模型予以了驗證。實驗數據由數據采集系統獲得；仿真計算數據則根據求解流程圖，利用四階龍格—庫塔算法，通過Visual Basic.net 編程，并結合Access 數據庫計算求得。實驗測量數據和仿真計算結果如圖7～圖9 所示，本文主要給出了橫搖角的變化情況。圖中，3 個初始橫搖角度在傳感器測量精度較大的角度范圍（20°）內選取。

圖7 初始橫搖角為19.1°時的橫向對稱單艙進水過程Fig.7 Transverse symmetric cabin flooding process when initial heel is 19.1°

3.3 實驗結果分析

經分析圖7 可知，在初始橫搖角為19.1°時的橫向對稱單艙進水過程中，實驗測得的船模橫搖角與仿真結果基本一致，誤差在8%之內。

圖8 初始橫搖角為16.3°時的不對稱單艙進水過程Fig.8 Transverse unsymmetric cabin flooding process when initial heel is 16.3°

圖9 初始橫搖角為18°時的橫向蔓延進水過程Fig.9 Transverse spread flooding process when initial heel is 18°

經分析圖8 可知，在初始橫搖角為16.3°時的不對稱單艙進水過程中，實驗測得的船模橫搖角與仿真結果間的誤差相對要大些，最大誤差達10%。產生該誤差的主要原因是：受實驗水池的限制，船模在橫搖過程中產生的水波會對自身橫搖運動產生影響；實驗裝置中的傳感器信號線是從船模橫向引出，由此產生的附加力矩會對船模橫搖起到一定的影響；不僅如此，傳感器信號線也會浸入到水中，從而受到水波的影響，而這些因素在理論仿真中都無法計算。

經分析圖9 可知，在初始橫搖角為18°的兩艙橫向蔓延的進水過程中，實驗測得的船模橫搖角與仿真值之間有一些差距，最大誤差為11.6%。但對于蔓延時間節點的計算，實驗測得在第198個采集點（19.8 s）時單艙進水開始向橫向艙室蔓延；而仿真結果則是在第215 個采集點（21.5 s）時單艙進水開始向橫向艙室蔓延，二者相差較小。

由于C1艙和C2艙是橫向對稱的，如果二者同時進滿水，則最終橫搖角為0°，并且在橫搖過程中，右傾的橫搖角變化與左傾的橫搖角變化應該是基本對稱的。該過程類似于橫向對稱艙破損進水，相對安全。然而，當考慮C2艙通過破口向C1艙蔓延的進水過程時，從圖9 中可以看出，右傾的橫搖角變化和左傾的橫搖角變化不再對稱，而是在19.8 s 和21.5 s 時分別存在6.8°和6.2°的橫搖角。并且在整個進水過程中，船模長期處于向右舷傾斜的狀態，這對右舷大角穩性極其不利，船模有可能向右舷傾覆。因此，從這個角度講，破艙后的中間進水過程將比最終的平衡狀態更加危險。

4 結 語

本文通過分析艦艇橫搖進水過程的受力，建立了橫搖運動微分模型，并構建了數值求解算法。為驗證模型和求解算法的準確性，設計了3類不同的進水過程，并進行了船模實驗驗證。通過對比理論仿真與實驗結果，發現實驗雖然存在誤差，但仍能較好地反映進水過程中橫搖運動各參數的變化趨勢，表明本文建立的橫搖微分模型和數值求解算法能夠較好地描述進水過程中船模橫搖姿態隨時間的變化關系，具有較好的精度。

從橫向不對稱艙室的蔓延實驗中可以看出，在海水的蔓延過程中，會出現長期向某一舷側傾斜的情況，這對該舷側的大角穩性極其不利。由此，本文從橫搖過程的姿態仿真出發，揭示在進水過程中確實存在比最終平衡狀態更加危險的現象。

由于本文建模的前提是不考慮艙室內部水流的激蕩作用，因此，激蕩作用對艦艇姿態參數計算的影響依然是今后需要重點解決的問題。

［1］浦金云，金濤，邱金水. 艦船生命力［M］. 北京：國防工業出版社，2008：159-303.

［2］侯岳，浦金云，金濤.艦艇進水過程中的不沉性指標計算及實驗研究［J］. 船舶力學，2013，17（8）：878-887.HOU Yue，PU Jinyun，JIN Tao. Research on ship un?sinkability calculation model and experiment of flood?ing process［J］. Journal of Ship Mechanics，2013，17（8）：878-887.

［3］LEE D，HONG S Y，LEE G J. Theoretical and experi?mental study on dynamic behaviour of a damaged ship in waves［J］.Ocean Engineering，2007，34（1）：21-31.

［4］RUPONEN P. Pressure-correction method for simula?tion of progressive flooding and internal air flows［J］.Ship Technology Research，2006，53（2）：63-73.

［5］RUPONEN P. Model tests for the progressive flooding of a box-shaped barge［D］. Helsinki：Helsinki Univer?sity of Technology，2006.

［6］鄢凱，浦金云，侯岳. 艦船破損進水過程的非線性橫搖運動仿真［J］.艦船科學技術，2011，33（7）：14-16，31.YAN Kai，Pu Jinyun，HOU Yue. Numerical simulation research for non-linearity rolling motion of water in?gress process on a big ship［J］. Ship Science and Tech?nology，2011，33（7）：14-16，31.

［7］RPONEN P. Experimental study on progressive flood?ing［C］//Maritime Institute of Finland-Seminar，2006.

［8］WRIGHT R A. Improved computer modeling of ship progressive flooding as a design tool［D］. Monterey，California：Naval Postgraduate School，1998.

［9］李慶揚，王能超.數值分析［M］.北京：清華大學出版社，2001.

［10］劉子孺，陳家清. 龍格—庫塔方法在雷達射線描跡中的應用［J］.火力與指揮控制，2009，34（8）：175-177.LIU Ziru，CHEN Jiaqing. The application of Run?ge-Kutta method to radar ray tracing［J］. Fire Control& Command Control，2009，34（8）：175-177.