利用面元法計算潛艇在水底引起的壓力分布

黎 昆，張志宏，顧建農，繆 濤

(1.91388部隊,廣東 湛江 524022； 2.海軍工程大學 理學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

指揮臺圍殼作為潛艇上的最大附體，對潛艇水動力性能和隱蔽性有顯著影響。美國的Tailor船池以SUBOFF模型作為標準模型進行系統的水動力與流場的測量實驗工作，提供包括速度、壓力和阻力等大量的水動力和流場數據，為計算流體力學研究者提供了一個用來驗證數值計算程序的交流平臺[1-2]。

吳寶山[3]以SUBOFF模型為研究對象，分析研究潛艇近海底運動時的水動力特性。洪祥武[4]在理論上研究了潛艇指揮臺圍殼外流場的壓力分布特性，提出利用圍殼流場負壓區負壓特性布置排氣口位置以降低排氣背壓的最佳方案。劉祖源[5]對指揮臺圍殼處于不同相對位置的潛艇若干水動力特性分別進行建模計算。王志博[6]通過數值計算分析了艇體圍殼繞流的演化過程，比較了不同圍殼外形對尾部流場結構的影響。吳方良[7]通過數值計算研究指揮臺圍殼高度和在潛艇上的分布位置對其后方流場和阻力的影響，分析了潛艇指揮臺圍殼對潛艇水動力性能的影響。杜波[8]運用計算流體力學數值計算手段對指揮臺圍殼的型線進行數值優化研究。邱遼原[9]采用有限體積法計算了潛艇指揮臺圍殼與尾翼表面不同高度處的壓力系數分布。

盡管不少學者在指揮臺圍殼與艇體匹配的流場性能方面已經做大量研究，但針對潛艇大深度航行時在水底引起的壓力變化研究卻很少。本文利用某優化后的水滴形潛艇主體，按照恰當比例配置指揮臺位置，假定潛艇深潛于水中定常運動且距離自由液面較遠(可忽略興波影響)，進而利用Hess-Smith方法(面元法)，將面源分布于潛艇外表面上，采用鏡像法滿足水底和自由表面固壁條件。通過編制計算程序，求解水下航行潛艇在水底引起的壓力分布，并將計算結果與潛艇模型實驗結果進行比較，總結得到大潛深條件下潛艇水壓場的分布特征。

1 基本方程

設潛艇深潛于理想不可壓無旋運動流體中，航速為v∞， 長為L， 距離水底高度為h， 距離水面高度為h1。 假定潛深較大，水面興波影響可忽略不計，自由表面視為固壁處理。坐標系原點取在潛艇縱軸軸線中點上，x軸指向潛艇尾部，z軸垂直向上，符合右手直角坐標系規則，如圖1所示。

圖1 潛艇繞流示意圖Fig.1 Sketch map of flow around submarine

式中：ni為物面的單位外法線方向；q為物面上連續分布的源點；r(qi,q)為源點q至控制點qi的距離；S為潛艇外表面，未知源強分布密度σ通過物面條件確定。

2 積分方程的離散

在潛艇外表面S上劃分網格，沿艇長方向和垂直艇長方向將S分割成N個四邊形小面元Sj，調節面元Sj的4個角點形成平面面元，在每個面元上布置源強密度為σj的面源，當面元足夠小時可視σj為常數。

利用物面條件：(v∞+▽φ)·ni=0，再根據式(1)，則有：

(2)

在每個面元的控制點上均可由式(2)生成一個方程，共形成N個方程，則可得到線性代數方程組：

(3)

式中：Bi=-4πv∞·ni；

式(3)是一個N階線性代數方程組，系數矩陣滿秩且對角線占優(為2π)。

3 編程計算

用平面面元Dj代替曲面面元Sj。 在平面面元上建立以形心C為原點的局部坐標系Cξηζ， 對應的坐標軸單位矢量為e1，e2，e3。 則影響系數可寫為

cj(qi)=cj1e1+cj2e2+cj3e3=

根據文獻[10]中的條帶積分法，可得cj1、cj2、cj3用各角點坐標表示的多項式。為滿足水面和水底固壁條件，將面元Sj以水面為鏡面作鏡像得其映像Sj 1，以水底為鏡面作鏡像得其映像Sj 2，再以水底為鏡面作Sj 1的鏡像其映像Sj 3，以水面為鏡面作Sj 2的鏡像其映像Sj 4， 依次類推分別以水面和水底為鏡面共作8次鏡像，經計算結果驗證其誤差小于1.0×10-6。 分別計算每個面元在總體坐標系和局部坐標系中的控制點和4個角點的坐標值，求出面元的單位外法線ni和影響系數cj(qi)，利用賽德爾迭代法求解代數方程組式(3)，即可求出源強分布密度σj。在此基礎上，流場p點處的速度和壓力系數為

(5)

4 計算結果與實驗結果比較

潛艇模型長度L=2.4 m，帶有指揮臺圍殼及尾翼等部件。模型實驗在武漢理工大學拖曳船池中進行，利用水底壓力測量系統對艇模在水中航行時引起的水底壓力變化進行實驗測量。水池長108 m，寬10.8 m，水深2 m。壓力傳感器距潛艇艇體一側布置于水底，橫距位置為y=0，0.25L和0.5L，根據對稱性垂直于航跡一側布置，1次測量可得船模多條水壓場通過特性曲線。

本文計算了主艇體(不帶圍殼)和潛艇在距水底深度分別為h=0.1L，0.2L，0.3L，0.4L，0.5L共5個水深的壓力分布，并與實驗結果進行比較分析，可知：

1)當h=0.1L～0.5L時，計算結果表明，主艇體和潛艇的水壓場曲線幾乎重合，說明在此水深范圍指揮臺圍殼對潛艇在水底引起的壓力變化影響很小，可以不予考慮，如圖2～圖5所示。當h=0.1L～0.3L時，計算結果與實驗結果基本吻合，如圖2～圖4所示，而當h>0.3L時，計算結果與實驗結果差別增大，如圖5所示。

2)當水深較小時(h=0.1L)，潛艇水壓場縱向通過特性曲線負壓區呈W型分布，從正壓峰值到負壓峰值或從負壓峰值到正壓峰值的壓力變化曲線很陡，如圖2所示。潛艇水壓場縱向通過特性曲線左右正壓峰值明顯不對稱，艇首正壓峰值大，艇尾正壓峰值小，這與潛艇橫截面積前后不對稱且離水底較近有關。

圖2 潛艇水壓場縱向通過曲線比較(h=0.1L)Fig.2 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.1L)

圖3 潛艇水壓場縱向通過曲線比較(h=0.2L)Fig.3 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.2L)

3)當水深增大時(h=0.2L～0.3L)，水壓場縱向通過特性曲線負壓區由W型轉呈U型分布，潛艇水壓場縱向通過特性曲線左右正壓峰值稍不對稱，如圖3和圖4所示。當水深進一步增大時(h>0.3L)，潛艇水壓場縱向通過特性曲線負壓區呈V型分布，且左右形狀基本對稱，如圖5所示。說明當潛艇距離水底較遠時，潛艇橫截面面積分布前后不對稱導致的遠場水底壓力變化差別較小，潛艇遠場水壓場主要取決于長度、最大直徑、排水量等主尺度參數。

圖4 潛艇水壓場縱向通過曲線比較(h=0.3L)Fig.4 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.3L)

圖5 潛艇水壓場縱向通過曲線比較(h=0.5L)Fig.5 Comparison between the longitudinal curves of submarine hydrodynamic pressure field(h=0.5L)

5 結 語

基于船舶水動力學勢流理論，采用Hess-Smith方法對潛艇表面進行網格劃分，將源匯分布于每個面元上，編制程序計算出面元強度，在此基礎上計算潛艇在不同水深時的壓力場分布，通過與實驗結果比較驗證程序的可靠性。Hess-Smith方法的優越性在于能反映實際艇型對潛艇水壓場的影響。根據計算和實驗結果，分析潛艇水壓場的分布特征和指揮臺圍殼對潛艇水壓場的影響特性。利用潛艇水壓場作為水中目標的物理場特性，可以為水中兵器的探測和利用提供理論依據。

[1] BULL P,WATSON S.The scaling of high reynolds number viscous flow predictions for appended submarine geometries[C]//Proceedings of 22ndSymposium on Naval Hydrod-ynamics.Washington:[s.n.],1998.

[2] BENSOW R E,et al.Large eddy simulation of the viscous flow around submarine hulls[C]//25thSymposium on Naval Hydrodynamics.St John′s,Newfoundland and Labr-ador,2004.

[3] WU Bao-shan,XING Fu,KUANG Xiao-feng,et al.Inve-stigation of hydrodynamic characteristics of submarine moving close to the sea bottom with CFD methods[J].Journal of Ship Mechanics,2005,9(3):19-28.

[4] 洪祥武，段遠才，孫亦兵,等.潛艇指揮臺圍殼流場壓力特性及其應用的研究[J].水動力學研究與進展,1993,8(4):448-453.

HONG Xiang-wu,DUAN Yuan-cai,Sun Yi-bing,et al.Study on pressure distribution characteristics of flow field outside submarine superstructure hull and its new application[J].Journal of Hydrodynamics,1993,8(4):448-453.

[5] 劉祖源，林小平，周朝暉.潛艇指揮臺位置對水動力的影響研究[J].海軍工程大學學報,2006,18(16):30-33.

LIU Zu-yuan,LIN Xiao-ping,ZHOU Zhao-hui.Study on relative position of submarine sail zone[J].Journal of Naval University of Engineering, 2006,18(16):30-33.

[6] 王志博，姚惠之，張楠.指揮臺圍殼對潛艇尾流影響的計算研究[J].船舶力學,2009,13(2):196-202.

WANG Zhi-bo,YAO Hui-zhi,ZHANG Nan.Calculation and analysis of the effects of sail form on submarine wake[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(2):196-202.

[7] 吳方良，吳曉光，馬運義.潛艇指揮臺圍殼對阻力和伴流場影響數值研究[J].海洋工程,2009,27(3):91-99.

WU Fang-liang,WU Xiao-guang,MA Yun-yi.The effect of submarine sail on the resistance and wake field[J].The Ocean Engineering,2009,27(3):91-99.

[8] 杜波，黃建偉，陳源.潛艇指揮室圍殼頂部型線構型[J].船海工程,2007,36(2):108-110.

DU Bo,HUANG Jian-wei,CHEN Yuan.Optimal design of the top form of submarine sail[J].Ship & Ocean Engineering,2007,36(2):108-110.

[9] QIU Liao-yuan,SHI Zhong-kun,HOU Guo-xiang,et al.Validation of numerical simulation of the flow over submarine geometries with full appendages[J].Journal of Ship Mechanics,2007,11(3):341-350.

[10] HESS J L,SMITH A M O.Calculation of non-lifting pot-ential flow about arbitrary three-dimensional bodies[R].Virginia:Armed Services Technical Information Agency,1962.