單軸穩定平臺滑模變結構伺服控制研究

劉二豪，林 輝，龍 蛟

(西北工業大學，西安710129)

0 引 言

單軸穩定平臺能夠有效地隔離載體運動，利用伺服電動機產生穩定力矩來平衡載體運動所產生的干擾力矩，阻止安裝在平臺上的設備因載體運動產生抖動或滾動姿態發生變化［1－2］。由于支撐軸的摩擦力和不均勻的負載，會使系統的干擾力矩和滾轉角速度的發生變化，這都會使穩定平臺發生抖動，使系統的控制性能變差。

文獻［3－4］采用PID控制永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)驅動單軸穩定平臺，實現了穩定平臺的反伺服控制。然而PID控制下的單軸穩定平臺伺服系統，其性能易受干擾力矩和滾轉角速度的影響，一旦系統受到這些因素的影響，則會導致穩定平臺伺服系統性能變差，因此，需要尋找一種有效的控制策略，以克服穩定平臺伺服系統運行時干擾力矩和滾轉角速度變化對其性能的影響。

滑模變結構控制系統的穩定性與外界干擾和參數擾動無關，并且在工程上易于實現，這使滑模變結構控制得到許多學者的重視。在機電伺服控制系統中，將位置和速度環進行一體化滑模變結構控制器設計，可以提高系統的抗擾動能力。

文獻［5－7］將滑模控制引入到PMSM伺服控制系統中，驗證了滑模控制方案的可行性;文獻［8］以撓性陀螺為慣性傳感器的雙軸陀螺穩定平臺，分析了影響平臺穩定精度的因素，使用滑模變結構解決穩定角度無靜差的問題;文獻［9］通過對比PID控制、模糊控制、滑模變結構控制和自抗擾控制，對提高平臺穩態精度提供了可行的方法，但并未進行仿真和實驗驗證;文獻［10］設計了一種復合自適應模糊PID控制，控制結構相比滑模變結構控制復雜。

本文以彈載單軸穩定平臺為對象，考慮到實際應用中載體轉速突變、負載轉矩發生變化等情況，將滑模變結構引入到單軸穩定平臺伺服控制中，使平臺隔離載體的空間旋轉，保持良好的控制性能。

1 單軸穩定平臺伺服系統原理

單軸穩定平臺采用PMSM驅動，其結構如圖1所示。光電編碼器固定在PMSM的轉子上，用來測量電機的轉子位置和角速度信息。平臺安裝在PMSM的轉子另一端，用來測量穩定平臺的角度和角速度信息。當載體以滾轉角速度ω1旋轉運行時，使PMSM的轉速ω2與ω1等大反向。PMSM轉子相對大地的轉速Δω由陀螺儀測得，作為控制用反饋信號。

圖1 單軸穩定平臺結構

2 PMSM數學方程

假設在空間磁場呈正弦分布、磁路不飽和、并且不計磁滯和渦流損耗的條件下，采用id=0的矢量控制策略驅動表貼式PMSM進行單軸穩定平臺的伺服控制。表貼式PMSM在d，q軸坐標系下狀態方程:

電磁轉矩方程:

系統的運動方程:

式中:iq為定子繞組q軸電流;uq為定子繞組q軸電壓;R為定子繞組的電阻;L為定子繞組自感;p為極對數;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;ψf為永磁體磁鏈;J為轉動慣量;ωm為轉子機械角速度;B為粘滯系數。

3 滑模變結構控制器實現

單軸穩定平臺滑模控制系統如圖2所示。電流環仍使用PID控制，技術關鍵是設計位置—速度一體滑模控制器［5］。

單軸穩定平臺實際是一個反伺服控制系統，由陀螺儀檢測到平臺臺體相對基準平面的角速度Δω，并通過積分得到平臺臺體相對基準平面的角度Δθ，單軸穩定平臺的控制性能通過滑模變結構控制器控制。

圖2 單軸穩定平臺滑模控制系統

3.1 滑模面設計

系統狀態變量x1，x2:

滑模面:

式中:c＞0;θref和Δθ分別為給定和反饋位置;Δω為PMSM轉子相對大地的轉速;ω1為載體轉速;ω2為PMSM轉速。

3.2 趨近律設計

指數趨近律不僅能加快趨近時間，還能削弱抖振。

取指數趨近律:

式中:ξ＞0，k＞0。

當運動點遠離切換面時，趨近速度主要取決于－ks項;當到達切換面時，趨近速度主要取決于－ξ·sgn(s)項，因此，k取值較大，ξ取值較小。

3.3 控制律的求取

滑模控制律的求取目標為使系統在有限時間內到達滑模面上并保持穩定，對式(5)求導可得:

由式(1)～式(6)代入式(7)求得控制律:

從控制律函數ut中可以看出，該控制律中包含了載體的擾動和負載轉矩的擾動。

3.4 穩定性分析

利用李亞普穩定性理論，取李亞普函數:

對式(9)求導得到:

由此可見，設計的滑模變結構控制器滿足穩定性要求。

4 仿真與實驗分析

單軸穩定平臺伺服系統折算到電機軸上的轉動慣量J=0.121 g·m2，PMSM參數如表1所示。

表1 PMSM參數

4.1 Matlab仿真

本文仿真優化得到PID控制器參數。位置環:kp=218.387 0，ki=410.254 9;速度環:kp=1.092 6，ki=1.4212;電流環:kp=1.357 3，ki=308.913 1;優化得到 SMC 控制器參數，c=300，ξ=1，k=1 500。

載體轉速變化曲線如圖3所示。0～0.35 s負載轉矩保持在0.6 N·m 。在0.35 s時，負載轉矩變為0.7 N·m，載體轉速穩定在2 500 r/min。

圖3 載體轉速變化曲線

位置給定信號為0，控制系統使用經典的PID三環控制，仿真中得到的角度和角速度控制波形如圖4所示;控制系統使用位置—速度一體SMC控制，仿真中得到的角度和角速度控制波形如圖5所示。仿真結果如表2所示。

圖4 PID控制平臺角度和角速度波形

圖5 SMC控制平臺角度和角速度波形

表2 仿真結果

從表2中可以看出，在系統發生擾動情況下，SMC控制相比PID控制具有良好的控制性能，穩定平臺動態精度提高20%左右、穩態精度提高50%左右，控制系統魯棒性和自適應性明顯增強。

4.2 實驗驗證

針對單軸穩定平臺伺服系統，設計一實驗裝置，通過該裝置將平臺載體按要求曲線拖動，通過上位機記錄穩定平臺的角度和角速度，單軸穩定平臺測試裝置如圖6所示。

圖6 單軸穩定平臺專用測試臺

圖6由四部分組成。載體用于放置單軸穩定平臺;機械連接結構將載體與異步電動機連接;異步電動機用于驅動載體旋轉;變頻器按上位機給定指令控制異步電動機旋轉。

實驗中載體轉速加速到1 500 r/min穩定，最后減速到0。單軸穩定平臺使用三環PID控制實驗結果如圖7所示，使用SMC控制結果如圖8所示。

圖7 PID控制平臺實驗結果

圖8 SMC控制平臺實驗結果

對比圖7和圖8可以看出，在載體突然起動和突然減速時，SMC控制相比PID控制，系統自適應能力和魯棒性強。

5 結 語

基于單軸穩定平臺的滑模變結構控制伺服控制器，與經典的PID控制相比較，滑模變結構控制可有效減小單軸穩定平臺控制系統中外界擾動因素的影響，增強系統的魯棒性，提高單軸穩定平臺的控制精度。仿真和實驗結果驗證了本文所提出單軸穩定平臺滑模變結構控制模型及其算法的正確性和有效性。引入滑模變結構控制控制，為多軸穩定平臺的高性能伺服控制奠定了基礎，在工程中具有實際的意義。

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