基于雙電機模型CPPM電機電樞反應電感的計算

李新華，徐竟成，徐加貝，李哲然

(1.湖北工業大學，武漢430068;2.華中科技大學，武漢430074)

0 引 言

CPPM(Consequent－Pole Permanent Machine，以下簡稱CPPM電機)是一種具有無刷結構、雙向寬范圍調磁能力的混合勵磁同步電機，在電動汽車等領域有良好應用前景。鑒于CPPM電機的特殊結構，其電樞反應電感不僅與電樞電流有關，還與勵磁電流有關，呈三維分布特征;另一方面，為了滿足高速運行需要，CPPM電機要將轉子設計成內置式結構，因此要考慮磁路飽和的影響，這無疑增加了參數計算的難度。文獻［1］用解析的方法計算了表貼式CPPM電機的電樞反應電感，顯然該計算方法并不適用內置式CPPM電機;文獻［2］用三維有限元的方法計算了表貼式CPPM電機的電樞反應電感，計算量非常大，也相當費時。

針對上述問題，本文研究基于雙電機模型CPPM電機電樞反應電感的計算原理和方法。在建立CPPM電機雙電機模型基礎上，給出了d、q軸電樞反應電感的仿真計算公式;以一款750 W內置式CPPM電機樣機(樣機的主要數據如表1所示)為對象，采用二維有限元方法計算了電機的電樞反應電感，并與現場實驗結果進行了比較和分析。

表1 樣機的主要數據

1 雙電機模型

內置式CPPM電機的基本結構如圖1所示。電機定子鐵心分成兩段，通過導磁機殼將兩段從磁路和機械上耦合起來，兩段鐵心中間放置勵磁繞組;類似的，轉子部分也分成兩段，通過轉子磁軛將兩段連接起來。定子鐵心槽內嵌放三相交流繞組，在勵磁繞組中通入直流勵磁電流可以有效地控制氣隙磁通。

圖1 CPPM電機的基本結構

為了簡化分析模型，假設如下:

(1)勵磁繞組所產生的氣隙磁通只通過鐵極構成回路，相鄰的永磁N極與永磁S極構成磁通回路，勵磁和永磁磁場之間并不發生耦合關系;

(2)不考慮CPPM電機實際存在的軸向磁場;

(3)勵磁繞組等效至轉子側，勵磁磁動勢對永磁極的影響通過等效勵磁繞組來考慮。

根據上面假設，可把CPPM電機看成二臺電機:一臺是僅含永磁極轉子的同步電機等效模型(以下簡稱永磁電機模型)，另一臺為僅含鐵極轉子的電勵磁同步電機等效模型(以下簡稱電勵磁電機模型)，勵磁繞組等效至轉子側，等效勵磁安匝數等于NIf(N為勵磁繞組的匝數，If為勵磁電流)，上面雙電機等效模型只存在徑向磁通，圖2(a)、圖2(b)分別是永磁電機和電勵磁電機模型，雙電機模型的軸向長度為CPPM電機定子鐵心軸向長度的一半［3］。

圖2 CPPM電機的雙電機模型

CPPM電機通入不同勵磁電流時的三維磁場仿真結果如圖3所示，永磁極和鐵極處氣隙磁密幅值如表2所示。可見，CPPM電機勵磁繞組通入增磁電流時對永磁極起去磁作用，通入去磁電流時對永磁極起增磁作用。因此，永磁電機模型中的勵磁電流方向是這樣規定的:當CPPM電機勵磁繞組通入增磁電流時，永磁電機模型中的等效勵磁電流對永磁極起去磁作用;當勵磁繞組通入去磁電流時，永磁電機模型中的等效勵磁電流對永磁極起增磁作用，如圖4所示。

表2 氣隙磁密幅值仿真結果

圖3 CPPM電機通入不同勵磁電流時的三維磁場仿真結果

圖4 永磁電機模型等效勵磁電流的方向

另一方面，CPPM電機不通勵磁電流時，徑向相鄰的永磁極仍然會在中間的鐵極區域產生一定的剩余磁場，該磁場與相鄰的軸向永磁極極性相同，如圖3(b)所示。為使分析更加準確，可以在電勵磁電機模型中對所通入的勵磁電流加以修正，即找到產生鐵極區域磁場所需的一個等效勵磁電流，將該勵磁電流作用在電勵磁電機模型中。等效勵磁電流可從CPPM電機的三維磁場仿真求出，仿真時永磁極設為空氣。

2 基本關系

根據雙電機模型，CPPM電機的d、q軸電樞反應電感分別:

式中:Laqpm、Ladfe分別為永磁電機和電勵磁電機的d軸電樞反應電感;Laqpm、Laqfe分別為永磁電機和電勵磁電機的q軸電樞反應電感。

永磁電機和電勵磁電機的d軸電樞反應電感分別為:

式中:N為一相串聯匝數;kN1為繞組系數;τ為極距;lpm、lfe分別為永磁電機和電勵磁電機的鐵心軸向長;Bδ01pm、Bd1pm分別為永磁電機空載氣隙基波磁密和直軸電樞反應氣隙基波磁密;Bd1fe為電勵磁電機直軸電樞反應氣隙基波磁密;Bif為電勵磁時的氣隙基波磁密，電勵磁增磁時取正號，去磁時取負號;Id為d軸電流。

對于永磁電機來講，由于d軸磁路上存在稀土磁鋼，磁阻很大，d軸電樞反應磁通較小，可以近似認為d軸電樞反應磁通全部走鐵極轉子磁路，于是有:

為了簡化分析，這里不考慮d、q軸磁路之間的相互影響。于是，永磁電機和電勵磁電機的q軸電樞反應電感分別:

式中:Bq1pm、Bq1fe分別為永磁電機和電勵磁電機q軸電樞反應氣隙基波磁密;Iq為q軸電流。

對于內置式CPPM電機來說，由于磁極之間存在V形溝，永磁電機q軸磁路比較狹窄，飽和程度較高;而電勵磁電機q軸磁路比較暢通，基本不飽和，故有:

3 計算結果及分析

樣機計算相關數據如表3所示，定子槽尺寸如圖5所示。

表3 樣機計算相關數據

圖5 樣機定子槽尺寸

根據上面的雙電機等效模型和方法對樣機進行了電樞反應電感的計算，分別計算了勵磁電流為零、2 A增磁勵磁電流和2 A去磁勵磁電流時樣機的電樞反應電感。在電勵磁電機建模時對等效勵磁電流進行了修正。從樣機三維磁場仿真求出產生鐵極區域磁場所需的一個等效勵磁電流為0.75 A，于是勵磁電流為零時的等效勵磁電流修正為0.75 A，2 A增磁勵磁電流的等效勵磁電流修正為2.75 A，2 A去磁勵磁電流的等效勵磁電流修正為1.25 A。圖6為樣機直、交軸電樞反應電感的仿真計算結果。

圖6 樣機電樞反應電感的仿真計算結果

根據參考文獻［4，5］所介紹的方法，對樣機進行了同步電感的測定。圖7為樣機直、交軸同步電感的實驗結果。

圖7 樣機同步電感的實驗結果

從圖6(a)可知，當勵磁繞組通入2 A增磁電流、直軸電樞電流起去磁作用時，鐵極區域的勵磁磁通和直軸電樞反應磁通方向相反，合成磁通逐漸下降，磁導率上升，直軸電樞反應電感隨之上升;當勵磁繞組通入2 A去磁電流、直軸電樞電流起去磁作用時，鐵極區域勵磁磁通和直軸電樞反應磁通方向相同，合成磁通逐漸增加，磁導率下降，直軸電樞反應電感下降;勵磁電流為零時，鐵極區域的剩余磁場較弱，并與直軸電樞反應磁通方向相反，兩者抵消后反向增加，磁導率下降，故直軸電樞反應電感也呈下降趨勢，但下降程度小于勵磁繞組通入去磁電流時的情況。交軸磁路上存在V形溝，交軸磁路相對狹窄，隨著交軸電流的增加，磁路飽和程度迅速上升，交軸電樞反應電感明顯下降，如圖6(b)所示。

從圖6、圖7的樣機電感曲線可看出，直、交軸電樞反應電感與直、交同步電感所呈現的變化規律基本一致，兩者吻合良好，表明本文所述基于雙電機模型的二維仿真計算方法是合理的。需要說明的是，圖6是直、交軸電樞反應電感的計算值，圖7是直、交同步電感的實驗值，兩者之間差值應為樣機的漏電感。

［1］徐衍亮，唐任遠.混合勵磁同步電機的結構原理及參數計算［J］.微特電機，2000(1):16－18.

［2］TAPIA J A.Development of the consequent pole permanent magnet machine［D］.Wisconsin，US:University of Wisconsin－Madison，2002.

［3］李新華，李蓉，吳小江，等.CPPM混合勵磁同步電動機轉矩特性計算與分析［C］//第16屆中國(國際)小電機技術研討會.上海，2011.

［4］DUTTA R，RAHMAN M F.A comparative analysis of two test methods of measuring d and q－axis inductances of interior permanentmagnet machine［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(11):3712－3718.

［5］張寶強.基于有限元方法的永磁同步電動機等效電路參數計算［D］.沈陽:沈陽工業大學，2008.