CTOA測試中的約束分析

孔令圳,帥 健,周夏伊

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京 102249）

CTOA測試中的約束分析

孔令圳,帥 健,周夏伊

（中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院，北京 102249）

針對實驗研究約束不易操作、難以測量的狀況，采用有限元Gruson孔洞模型建立SENB試件、CT試件和MCT試件的有限元模型，研究試件類型、厚度對裂尖軌跡的影響，以及試件厚度、裂紋擴展量和約束表征參數對裂尖約束的影響。研究結果表明：試件類型對于裂尖軌跡影響較小，試件厚度對裂尖軌跡影響顯著；約束沿厚度方向和裂紋擴展方向變化明顯，全局約束因子αg和應力三軸度Am等效，該結論對CTOA測試及理論分析有較大的理論價值和指導作用。

斷裂力學；裂尖約束；Gurson孔洞模型；裂尖軌跡；CTOA

0 引 言

CTOA測試中不同試件的裂尖約束不同，例如承受彎曲載荷的SENB（single edge notched bend）試件、CT（compact tension）試件有較高的約束，而寬板試件具有較低的約束，由不同約束條件的試驗試件測得的斷裂韌性能否應用到工程結構中，這就需要對裂尖軌跡、試件尺寸對裂尖約束的影響進行深入研究。Dawicke和Newman[1]測試了裂尖軌跡線對CTOA的影響發現：平-剪轉換區（Δa＜B），裂尖軌跡線變化顯著，CTOA值較高；當Δa＞B時，CTOA約為一恒定值。James和Newman[2]研究發現，不同斷裂模式，裂尖軌跡不同，通過實驗分析裂尖軌跡對裂紋擴展的影響，比較載荷-表面裂紋擴展量曲線和載荷-平均裂紋擴展量曲線的差異，對兩種斷裂模式的裂尖軌跡做了比較。Zuo等[3]研究了2024-T3鋁合金板穩態撕裂過程中裂尖軌跡變化現象，分析了裂尖應力對CTOD的約束影響。沿裂紋擴展方向，Sommer和Aurich[4]研究了裂尖約束的變化，認為擴展少量裂紋后，裂尖約束達到最大值且保持穩定，但該值低于

HRR預測值，該研究采用CT試件，試件為平面應變狀態。沿厚度方向，Newman等[5]利用有限元模型分析各種試件裂尖塑性區的3維應力狀態，發現初始擴展裂尖存在較大約束，且沿壁厚方向不同位置約束水平不同，針對帶狀屈服模型提出全局約束因子αg，用來表征裂尖約束狀況。本文對CTOA測試試驗中經常采用的SENB試件、CT試件及MCT（modified compacted tension）試件進行研究，并研究不同情況下的裂尖軌跡線、裂尖約束變化情況及約束表征影響。

1 Gurson損傷模型

目前，模擬金屬材料斷裂的機理主要有兩種：（1）基于細觀力學的金屬微孔洞成核，增長和聚合引發斷裂；（2）由于剪切帶局部化引起剪切斷裂。在評估金屬材料的啟裂擴展中，這兩種損傷準則均基于表觀現象。本文基于孔洞形核理論，利用Abaqus有限元軟件模擬標準試件的裂紋擴展過程。

基于孔洞形核的材料損傷模型有許多，其中最著名的為Gurson損傷模型[6]。為了描述韌性材料的細觀損傷演化機制，Gurson在Rice、Tracey和Mc-Clintok[7]的工作基礎上提出有限大基體含微孔洞的體胞模型，并假設基體為均勻、不可壓縮剛塑性材料，系統地研究了孔洞形核、增長對材料塑性行為的影響，提出了含孔洞材料的韌性損傷本構方程。Gurson損傷模型一大缺點在于沒有考慮相鄰孔隙之間的影響以及孔周圍的不均勻應力場，于此，Tvergaard等[8]在基體中采用冪函數的硬化關系，通過引入系數修正了Gurson模型。但方程依然無法反應大量孔洞聚合導致的材料剛度下降。孔洞增長到某一條件，將與周圍孔洞發生聚合，并導致材料承載能力下降，導致斷裂。基于此，Tvergaard[8]和Needleman[9]將微孔洞聚合引入Gurson模型，如式（1）和式（2）所示，通過用孔洞有效體積分數f*代替f，修正大孔洞對最終斷裂的影響，即G-T-N模型：

式中：fc——孔洞開始聚合時的孔洞體積百分數；

fF——材料斷裂時的臨界孔洞體積百分數。

2 有限元模型

三點彎試件（SENB）、CT試件及MCT試件均具有對稱結構，其1/4有限元模型試件尺寸如圖1所示，有限元模型如圖2所示。模型幾何尺寸與實驗完全相同，單元選取C3D8R縮減積分單元。由于Gurson模型的損傷斷裂與材料微觀粒子幾何尺寸相關，具有實際的物理意義。模型中裂紋擴展區域單元尺寸代表了孔洞材料微孔洞或夾雜物之間的平均間隔。較大夾雜物如硫化錳，其尺寸一般為1～5 μm，間隔大約在100μm左右。對于中低強度鋼，一般采用的單元尺寸在100～300μm之間，許多學者采用100μm。為了保證結果的準確度和可比性，模型裂紋擴展區域單元尺寸選用0.1 mm，裂紋處與其他部分采用過渡網格連接。模型中采用半圓弧模擬裂紋尖端結構。啟裂準則中各參數取值依據Tvergaard對金屬材料的

研究結果，其中q1=1.5，q2=1.0，q3=q12。許多學者研究發現fF對斷裂結果影響較小，一般取0.1～0.2之間。通過實驗校準，Gurson模型參數取q1=1.5，q2=1.0，q3=q12，f0=0.001 5，fc=0.013，fF=0.150 3時與實驗結果一致，擬合結果較好。

SENB試件、CT試件及MCT試件模型厚度分別選用3mm、6mm、9mm三種厚度，研究不同厚度試件裂紋擴展規律的變化。裂紋擴展模擬中，試件初始裂紋長度a0與實驗相同，加載方式與試驗中的位移控制加載保持一致。后處理中需要提取試件裂紋擴展區的節點位移、失效單元信息、加載孔載荷與位移等，進而計算CTOA參數。

3 材料特性

本文選取X65管材，材料基本尺寸如表1所示。X65管材屬于Mn-Si低碳微合金鋼，顯微組織以長條形鐵素體為主，組織細小，應力-應變曲線如圖3所示。從圖中可以看出：X65管材拉伸試樣存在明顯的屈服平臺，有較好的塑性應變能力，為典型的高塑性管材。雖然X65鋼有較高的屈服極限，但其屈強比大于0.9，應變硬化能力較差。

4 結果分析

分析X65管材9mm厚度SENB試件裂紋擴展過程中裂尖的軌跡線變化，如圖4所示。圖中的每條曲線代表各個時刻的軌跡線，可以清晰地看出裂紋擴展過程中裂尖軌跡線的形狀和走勢。裂紋首先從中間啟裂，向前方和兩邊擴展，擴展過程前后時刻的軌跡線基本平行，形狀均為拋物線型，夾角約55°。

9mm厚度的CT試件裂尖軌跡線形狀和走勢與SENB試件基本相同，如圖5所示，軌跡線夾角約55.6°。對于給定厚度，SENB和CT試件有相同的軌跡線夾角，可見試件類型對裂尖軌跡線的影響很小。針對試

件厚度的變化是否會影響到裂尖軌跡線的形狀和夾角的問題，分別比較了3 mm、6 mm和9 mm厚度的MCT試件裂尖軌跡線，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著試件厚度的增加，裂尖軌跡線夾角逐漸增大，3種厚度的夾角分別為8°、45°和62°。同時可以看出，不同厚度試件都存在較大幅度的頸縮，但頸縮量相差不大，基本在0.40～0.45B（B是試件厚度）之間。

分析9mm厚度MCT試件的約束水平，采用應力三軸度Am表征試件裂紋尖端約束水平，如圖7所示，其中X軸為裂紋擴展方向，零點為裂尖起始位置，Y軸為裂紋擴展面垂直方向，Z軸為試件厚度方向，零點為試件對稱面。從圖7（a）中可以看出：沿厚度方向，從X-Y對稱面到試件表面，約束水平逐漸降低，啟裂時（Δamid=0，Δamid即試件對稱面裂紋擴展長度）Am值較高，當進入穩定擴展階段時，相同厚度層的Am值基本一致，因此裂紋啟裂階段較裂紋穩定擴展階段具有更高的約束水平；穩定擴展階段，試件自由面Am約為0.5，X-Y對稱面Am約為1.9，為試件自由面約束水平的4倍。圖7（b）為試件X-Y對稱面約束水平沿裂紋擴展方向變化情況。對于不同的裂紋擴展階段，分別從啟裂到裂紋擴展長度28 mm共8個階段，可以發現相同的規律：沿裂紋擴展方向，Am快速達到最大值后，又逐漸下降到某一臨界值；Am最大值位于裂紋尖端后大約2 mm位置；除裂紋啟裂階段，裂紋不同階段Am最大值基本相同，約為1.9，和圖7（a）結論相同；當X＞50時，Am值基本保持恒定，約為0.6。

研究9 mm厚度MCT試件沿裂紋擴展方向αg變化規律，如圖8所示。發現：αg與Am兩個約束參數等效；在裂紋尖端后2 mm位置，具有最大的裂紋尖端約束，此時αg約為3；穩態擴展期，在裂紋尖端后X＞50mm的位置，αg基本保持恒定，約為1.2。隨著裂紋擴展，αg變化基本一致，在X＞50mm的區域，αg略有下降。

5 結束語

通過對SENB試件、CT試件和MCT試件的有限元模擬及結果分析，可以得到以下結論：

（1）比較相同厚度SENB試件和CT試件的裂尖軌跡，可以看出試件類型對于裂尖軌跡影響較小；對于X65管材，裂尖軌跡呈拋物線型，裂尖軌跡夾角約為55°。

（2）對于MCT試件，隨著試件厚度的增加，裂尖軌跡線夾角逐漸增大且增幅較大，當試件厚度由3mm增大到9 mm時，裂尖軌跡線夾角由8°增大到62°，主要原因為較厚試件自由面和試件對稱面約束程度相差較大。不同厚度MCT試件都存在較大幅度，頸縮量相差不大，基本在0.40～0.45B之間。

（3）以9mm厚MCT試件為對象研究發現，沿厚度方向，從X-Y對稱面到試件自由面，約束水平逐漸降低，與Narasimhan對SENB試件的研究結果一致；裂紋啟裂階段較裂紋穩定擴展階段具有更高的約束水平；穩定擴展階段，試件X-Y對稱面約束水平為試件自由面約束水平的4倍。沿裂紋擴展方向，Am快速達到最大值后，又逐漸下降到某一臨界值；Am最大值位于裂紋尖端后大約2mm位置；當X＞50時，Am值基本保持恒定。

（4）比較αg與Am兩個約束參數，可以發現都在裂紋尖端后相同位置達到最大值，變化趨勢相同；穩態擴展期，αg基本為常值，因此αg與Am兩個約束參數等效。

[1]Dawicke D S，Newman J C.CTOA and crack tunneling measurements in thin sheet 2024-T3 aluminum alloy[J]. Experimental Mechanics，1994，34（4）：357-368.

[2]James M A，Newman J C.The effect of crack tunneling on crack growth：experiments and CTOA analyses[J]. Engineering Fracture Mechanics，2003（70）：457-468.

[3]Zuo J，Deng X，Sutton M A，et al.Three-dimensional crack growth in ductile materials:effect of stress constraint on crack tunneling[J].ASME Journal of Pressure Vessel Technology，2008，130（3）：0314011-0314018.

[4]Sommer E，Aurich D.On the effect of constraint on ductile fracture.Proceedings of the European Symposium on Elastic-Plastic Fracture Mechanics[J].ESIS/EGF Publication，1991（9）：141-175.

[5]Newman J C，Bigelow C A，Shivakumar K N.Threedimensional elastic-plastic finite-element analyses of constraint variations in cracked bodies[J].Engineering Fracture Mechanics，1993，46（1）：1-13.

[6]Gurson A L.Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth：Part 1-Yield Criteria and flow rules for porous ductile media[J].Journal of Engineering Materials and Technology，1977（99）：2-15.

[7]McClintock F A.A criterion for ductile fracture by the growth ofholes[J].Journal of Applied Mechanics，1969（35）：363-371.

[8]Tvergaard V，Needleman A.Analysis of the cup-cone fracture in a round tensile bar[J].Acta Metallurgica，1984（32）：157-169.

[9]Chu C C，Needleman A.Void nucleation effects in biaxially stretched sheets[J].Journal of Engineering Material and Technology，1980（102）：249-256.

Constraint analysis in CTOA test

KONG Ling-zhen，SHUAI Jian，ZHOU Xia-yi
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum-Beijing，Beijing 102249，China）

The SENB specimens，CT specimens and MCT specimens were modeled using the Gurson model.The effects of the type of specimen and the specimen thickness on the crack tip trajectory，the effects of specimen thickness，the extension of crack growth and characterizing parameter on the crack tip constraint were conducted using the finite element models for the difficult of operating and measuring in the experiment.The results show that there is a significant effect of specimen thickness on the trajectory of the crack tip while there is a small effect of the specimen type on the trajectory of the crack tip;there are significant changes in the direction of the specimen thickness and the direction of crack propagation;the global constraint factorαgequals to the stress triaxialityAm.Conclusions have great theoretical values and guidance for the CTOA test.

fracture mechanics；crack tip constraint；Gurson model；crack tip trajectory；CTOA

G115.5+7；TG113.25；TG111.91；TM930.114

：A

：1674-5124（2014）04-0015-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.004

2014-01-07；

：2014-03-12

孔令圳（1986-），男，山東濱州市人，博士研究生，研究方向為管道環焊縫斷裂分析評價。