含裂紋固體推進劑試件抗拉強度的預估

龍 兵，常新龍，方鵬亞，張有宏

（第二炮兵工程大學，陜西西安710025）

引 言

固體推進劑在生產、運輸和使用過程中會受到固化降溫、振動和沖擊等載荷作用，可能產生氣穴、空洞和裂紋等缺陷。含有缺陷的發動機藥柱在彈射或點火增壓時，結構應力或燃氣壓力等易導致裂紋失穩擴展，結果使發動機發生穿火、爆轟等嚴重事故。因此，研究含裂紋推進劑結構的斷裂力學性能，對固體火箭發動機結構完整性分析及壽命預估具有重要意義［1］。

C T Liu［2］基于斷裂力學方法建立了一種預測復合固體推進劑等效臨界初始裂紋長度的模型，所預測的等效初始裂紋尺寸可用于建立決定顆粒復合材料結構可靠性的檢驗準則。C D Bencher等［3］通過中間穿透型平板裂紋試件開展固體推進劑斷裂試驗，研究了固體推進劑的微結構損傷和斷裂過程。周廣盼［4］采用多試樣法和J積分法，進行了HTPB固體推進劑的斷裂試驗，確定了推進劑的起裂點，并測定了其J積分值。史佩等［5］利用連續損傷力學理論并耦合線性累積損傷建立含損傷變量的本構模型，模擬計算了復合固體推進劑的本構關系，為研究推進劑力學性能變化提供了一種有效方法。石增強等［6］基于Dugdale模型建立了復合固體推進劑雙參數斷裂準則，并以此預測了含單邊裂紋推進劑試件的破壞力。Rao等［7］利用固有缺陷模型得到推進劑的失效評估圖，進行了推進劑緊湊拉伸斷裂試驗，確定斷裂參數并預估了緊湊拉伸試件的斷裂強度。但是目前對含裂紋推進劑斷裂特性的研究主要以試驗為主，不論是斷裂強度還是斷裂韌性等，從理論上的預估還很少。

本研究對固有缺陷模型和應力斷裂模型進行修正，并應用修正的雙參數斷裂判據分別建立了3種斷裂模型的斷裂強度方程，預測含裂紋推進劑的抗拉強度，通過斷裂試驗對所建立的模型進行了驗證。

1 抗拉強度的預估

1．1 固有缺陷尺寸預估

固有缺陷模型是Waddoups［8］等人提出的基于無損強度與特征尺寸的雙參數斷裂力學模型，它假設在裂紋尖端方向存在兩個長度為aci的能量集中區（損傷區），如圖1所示。aci為固有缺陷的特征長度，并且假設無損試件為含有固有缺陷尺寸的中心裂紋試件，裂紋長度為2aci。利用無損試件和含裂紋試件的拉伸強度數據，通過使兩種裂紋構型試件的臨界應力強度因子相等估算固有缺陷尺寸。

圖1 無限大平板的固有缺陷長度Fig．1 Inherent flaw length in wide tensile panel

含中心穿透裂紋的無限大平板的應力強度因子值為：

式中：σ為外加應力；c為裂紋半長。

類似于Irwin對金屬材料塑性區的修正，假設存在長度為aci的能量集中區（圖1），則含中心裂紋無限大平板失效時有下式：

式中：σ∞N為裂紋長度為2c的無限大平板的極限斷裂強度；aci為失效時裂紋尖端損傷區尺寸，此時可認為有效裂紋長度為2（c＋aci）。在不含裂紋的試件中，斷裂強度等價于拉伸強度σ0，式（2）即為：

由式（2）和式（3）可以得到：

式中：c為裂紋半長；W 為試樣寬度。

1．2 應力斷裂準則模型

Whitney和Nuismer［10］提出了應力斷裂模型，包括點應力準則和平均應力準則。點應力準則假設在含裂紋試件中，距離裂紋尖端acp處應力σy大于無裂紋試件抗拉強度σ0時發生斷裂（如圖2 所示），即：

式中：c為裂紋半長。

圖2 含中心穿透裂紋無限大平板的點應力準則特征長度Fig．2 Characteristic length in wide tensile panel having central crack（point stress criterion，PSC）

平均應力準則假設在裂紋尖端前部一段長度aca內的平均應力達到無裂紋試件的抗拉強度時試件斷裂（如圖3所示），即：

圖3 含中心穿透裂紋無限大平板平均應力準則特征長度Fig．3 Characteristic length in wide tensile panel having central crack（average stress criterion，ASC）

裂紋前端沿x 軸方向的正應力σy≥0 由文獻［11］給出：

將式（8）分別與式（6）和式（7）聯立，可以得到含中心穿透裂紋有限寬平板的斷裂強度方程。對于點應力準則為：

對于平均應力準則為：

應力斷裂準則的特征長度可以通過斷裂強度方程得到。特征長度不是材料常數，而是與裂紋尺寸相關，因此需要建立含裂紋試樣抗拉強度和特征長度的聯系。

1．3 含裂紋推進劑試件抗拉強度的預估

含裂紋體的斷裂強度隨著裂紋尺寸的增加而降低，應力強度因子隨著裂紋尺寸的增加而增加。對于金屬材料，Newman［12］建立了一種將臨界應力強度因子和斷裂強度相聯系的雙參數斷裂判據。

通過預制裂紋推進劑試樣的拉伸強度數據可以發現，應力斷裂準則的固有缺陷尺寸或特征長度隨裂紋尺寸的增加而增加，而預制裂紋推進劑試樣的抗拉強度隨裂紋尺寸的增加而減小。為了建立特征長度與含中心裂紋平板試樣抗拉強度的相互關系，對雙參數判據進行修改，通過兩個斷裂參數KF和m 將臨界應力強度因子KIc與預制裂紋試樣極限斷裂強度σ∞N聯系起來，建立了臨界應力強度因子KIc與預制裂紋推進劑試樣斷裂強度σ∞N的線性關系：

式中：參數KF和m 可通過KIc、σ∞N和σ0數據進行最小二乘法擬合確定。為了確定參數KF和m，除了至少需要兩組含預制裂紋試樣的拉伸數據外，還需要完好試樣的抗拉強度。考慮到推進劑力學性能試驗的分散性，一般需要進行多組試驗以提高預測數據的準確性。

由公式（2），可以依據含預制裂紋推進劑試樣的拉伸強度和特征尺寸將式（11）寫成無量綱形式：

2 實 驗

為了驗證上述模型，用HTPB推進劑試件進行斷裂試驗。將試件切割成尺寸為100mm×50mm×5mm 的方形試件，并用刀片在試件的中間分別制作出初始長度2c為8、12、16、20和24mm 的中心穿透型裂紋，用鉬絲對裂紋邊緣進行精細處理，試件尺寸如圖4所示。由于方形試件無法在拉伸機上直接加載，將加工好的試件粘接在金屬夾頭上實現加載。每個長度的裂紋試件分別進行3次試驗，結果取平均值。以8mm／min的恒定速度加載直至試件斷裂，得到p－Δ 曲線，從而計算出抗拉強度。不含裂紋試樣的抗拉強度參照標準QJ924－85《復合固體推進劑單向拉伸試驗方法》進行，將推進劑試件制成標準啞鈴型試件，得到單軸拉伸條件下無裂紋試件抗拉強度σ0＝0．615 6MPa。計算得到的模型參數如表1所示。

圖4 試件尺寸示意圖Fig．4 Sketch map of the specimens size

表1 3種模型的斷裂參數Table 1 The fracture parameter of different models

表2給出了用3種模型預測得到的推進劑試件的抗拉強度，并與試驗值進行了比較。從表2中可以看出，3種模型的計算結果與試驗值一致性都很好，這與文獻［5］使用固有缺陷模型所得結果基本相同，所以使用3種模型中的任何一種都可以很好地預估含裂紋推進劑試樣的抗拉強度。

表2 不同裂紋長度推進劑試件抗拉強度比較Table 2 Comparison of tensile strength of propellant with different crack size

3種模型都使用了特征長度（固有缺陷）的概念，從本質上來說都是認為在裂紋尖端存在一個能量塑性區，并將其看成損傷。可以認為3種模型的基本假設前提是相同的，所以得到的結果也基本相同。

3 結 論

（1）建立了3種斷裂模型的斷裂強度方程，對含裂紋推進劑試樣的抗拉強度進行了預估，3種模型的抗拉強度預估結果與試驗值一致，每種模型都可以用來預估含裂紋推進劑試樣的抗拉強度。

（2）3種模型的基本假設前提相同，都是假設裂紋尖端存在一個能量塑性區。

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