基于Matlab的電阻抗成像技術研究

張 麗

（南通農業職業技術學院 江蘇 南通 226007）

電阻抗斷層成像（EIT，Electrical Impedance Tomography）是一種新型的醫療成像技術。EIT可應用于肺功能檢測，皮膚癌、乳腺癌預防檢測，大腦活動成像等。EIT技術用于大腦活動檢測主要有：腦缺血、腦出血、癲癇灶定位，正常腦功能分析及神經元活動的觀察分析。

目前為止，電阻抗斷層成像技術的絕大多數應用程序都被認為是實驗性的，還處于研制階段，然而，與目前廣泛采用的X-CT技術相比具有很大的優越性。EIT技術是功能成像，可以準確的判定病變的性質種類，對人體無害，可以反復使用，實現了實時成像。由于生物體的功能性病變先于器質性病變，用EIT技術對生物體檢測，可以起到對疾病的預防作用[1]。

1 EIT技術研究背景

生物組織的電導率和介電常數在不同組織中，相同組織不同溫度下以及不同生理因素條件下均不同。例如，肺部充滿氣體時，導電性能減弱。

1978年，John G Webster首次將EIT技術運用于醫學圖像技術。1984年，David C. Barber和Brian H. Brown開發了第一個醫用的EIT系統。Sheffield Mark 3.5是由Sheffield大學研究小組開發的第一個商業版本的EIT系統。2011年出現了第一個用于肺部檢測的商業EIT設備。EIT系統中通過多路轉換器進行電極轉換的單個電流源和電壓—電流轉換器系統，均由數模轉換器來控制。EIT系統可以直接進行信號的數字轉換，解調，可以工作在不同頻率下，可以同時測量電壓的幅值和相位。EIT系統測量得到的電壓數據傳輸到計算機進行處理，進行圖像的重建和顯示。

2 EIT技術工作原理

EIT技術通過對生物體表面的電測量得到生物體內部的電導率圖像及生物體部分的介電常數。一般情況下，將電極施加粘稠劑后附著于皮膚表面，在全部電極或部分電極上注入有效值恒定（約幾毫安）的微小低頻交流電流（頻率為10～100 kHz），測量生物體表面電勢，可多次注入測量求平均值保證數據的準確性。根據生物體表面的電測量數據得到生物體內部電導率分布在數學上是一個非線性的逆問題，它是病態的[2]。逆問題的數學推導通常被稱為“卡爾德隆問題”，人們在逆問題解的唯一性和數值算法方面有著大量的研究。

2.1 EIT技術控制方程

EIT技術本質上是在建立在一定假設基礎上，施加了邊界條件的電磁場問題。在低頻條件下，將成像目標看作為離子導電體，并且不考慮測量電極的面積，成像目標可以視為準靜態場域，它的電流密度、電導率、和電場強度滿足下列關系式

電流連續性方程為

得到電場強度和電位之間的關系為

根據電磁場理論得到EIT技術的控制方程如下

其中，σ為生物體內部電導率，Ф為生物體體表電位。已知Ф求σ稱為逆問題，它是在已知σ求解Ф的正問題基礎上進行的，通常采用迭代的方法[3]。

2.2 EIT技術系統構成

EIT技術的系統構成包括：激勵單元，測量單元，數據采集單元，軟件實現單元[4]。為了保證生物體的安全，通常采用電流源激勵的方式，電流源激勵采用恒流源注入方式，電流強度大小可控，測量此時對應的邊界電壓，通過硬件設備（高精度的數據采集系統），將所得數據送往計算機，基于Matlab平臺，根據一定的重建算法，編制程序，運行程序，得到生物體的電阻抗分布圖像。

3 EIT技術重建算法

在EIT技術系統中重建算法的研究是軟件實現的基礎和保證。EIT的求解包括正問題和逆問題兩部分。正問題一般采用有限元法求解。為了得到成像目標的絕對電阻抗分布圖像，逆問題采用靜態算法，兼顧收斂性能，收斂速度，成像效果等方面，通常采用修正的Newton- Raphson迭代算法[5]。

3.1 有限元剖分

假定連續求解域為圓形場域，場域的剖分方式有矩形、四邊形、三角形、或曲邊三角形等，這里采用三角單元剖分方式。

理論上，增加剖分單元或提高插值函數的階次能夠增加正問題求解精度，但也會嚴重影響到求解的速度，對逆問題的求解速度影響更大。場域的邊界變化梯度大，為了得到較好的分辨率，對邊界部分進行加密剖分。下圖1為利用可被Matlab調用的有限元剖分軟件QMG2.02得到的圓形場域剖分模型，剖分模型信息存放在有限元數據文件meshdata.dat中。場域半徑為15，剖分單元為M=492個、節點N=279個。

圖1 有限元剖分圖Fig. 1 Finite element mesh figure

3.2 測量電極及測量方式

測量電極的材料、形狀、數量以及測量方式對EIT成像精度均有重要的影響。為使得測量位置準確，減小接觸阻抗，兼顧測量精確性和數據處理的復雜性選用16個均勻放置的圓形點電極來測量。測量方式選用相鄰或相對的方式，獨立測量次數分別為N (N -3)/2，N (N -4)/2，其中N =16[6]。

3.3 修正的Newton-Raphson迭代算法

設定真實的電阻率分布為ρ*，注入電流，測量相鄰電極上電壓為Uij，根據Uij求解ρ*就是EIT逆問題。由于有限元求解方法中人為的認定每個剖分單元電阻率恒定，而實物電阻率可能是處處不等的，同時，由于測量誤差的存在，一般情況下尋找的是電阻率分布ρ。已知電阻率分布ρ，利用有限元法計算得到的相鄰電極上的電壓Vij(ρ)，此時，Vij(ρ)與Uij之差最小，即下式（5）的E(ρ)最小，它是數學上的最小二乘問題。

EIT中，Jacobi矩陣反映了每個單元電導率變化對邊界電位的影響，由于Jacobi矩陣廣義逆的條件數很大，使得逆問題存在嚴重的病態性，引起解的不適定，正則化的方法可以解決這個問題。Tikhonov正則化通過罰函數來實現對解的阻尼作用，克服了EIT逆問題的病態性，得到修正的Newton-Raphson迭代算法[7]。如下式所示。

其中，α為正則化因子，L為正則化矩陣。

3.4 逆問題求解算法程序

下面給出用matlab編制的逆問題算法程序。

A=UpdateFemMatrix(Agrad,Kb,M,S,ones(NElement2,1)); //更新有限元矩陣，得到系統矩陣

Uref=ForwardSolution(NNode2,NElement2,A,C,T,[],'real',p,r);//正問題求解

rho0=Uref.Electrode(:)U.Electrode(:);

rho=rho0*ones(size(sigma)); //設定電阻率初值

A=UpdateFemMatrix(Agrad,Kb,M,S,1./rho); // 根據變化的電阻率. 更新有限元矩陣，得到系統矩陣

Uref=ForwardSolution(NNode2,NElement2,A,C,T,[],'real',p,r);//正問題求解

Urefel=Uref.Electrode(:);

J=Jacobian(Node1,Element1,Agrad,Uref.Current,Uref.MeasField,rho,'real'); //生成Jacobi矩陣

alpha=0.000005; //正則化因子

R=MakeRegmatrix(Element); //正則化矩陣

iter=5; //迭代次數

for ii=1:iter

rho=rho+(J'*J+alpha*R'*R)(J'*(Uel-Urefel)-alpha*R'*R*rho);//修正的Newton

-Raphson算法

A=UpdateFemMatrix(Agrad,Kb,M,S,1./rho);

Uref=ForwardSolution(NNode2,NElement2,A,C,T,[],'real',p,r);

Urefel=Uref.Electrode(:);

J=Jacobian(Node1,Element1,Agrad,Uref.Current,Uref.MeasField,rho,'real');

clf,Plotinvsol(rho,g1,H1);drawnow; //迭代求解，繪制圖像

end

4 二維EIT技術的matlab仿真

實際生物體是三維的，為了簡化問題的分析，在二維場域內進行仿真成像，三維技術也是在二維問題研究的基礎上推進的。

4.1 單個及幾個成像目標

如圖2所示，有限元模型中，綠色部分電阻率設定為0.005，其余部分電阻率為0.002 5，運用上述的正、逆問題成像算法，分別得到圖（a）一個，圖（b）兩個，圖（c）3個成像目標的matlab仿真圖像，圖像中的灰度變化反應了電阻率大小的變化。

4.2 算法參數對成像效果的作用

如下圖3所示，對kupio系統的人體實測數據進行圖像仿真，觀察正則化因子和迭代次數對成像效果的影響。

圖2 單個及幾個目標成像圖Fig. 2 Single and several imaging target reconstrucion tomography

圖3 kupio系統數據成像圖Fig. 3 Kupio system data reconstrucion tomography

減小正則化因子 ，可以明顯改善成像效果。增加迭代次數，成像效果改善不明顯，成像速度變慢。

4.3 實測數據的成像對比分析

將電極1放置于人的前額，對人的雙耳施加計算機發出的有規律的75 dB刺激信號，采用16電極對相測量方式，施加有效值為1 mA的交流電流，每間隔300 ms進行數據采集，得到256個測量邊界的電壓數據（硬件測量數據由英國曼徹斯特大學提供），對124組數據進行處理，去除16組剛開始測量波動較大的數據，將未施加聽覺刺激的數據與聽覺刺激后得到的數據生成.dat文件，供matlab 程序調用，得到聽覺刺激前后的matlab仿真圖像，如圖4所示。

圖4 人腦電阻抗成像圖Fig. 4 Human brain electrical impedance tomography

人的大腦白質電阻率為6.8，大腦灰質電阻率為2.8，腦髓液電阻率為0.65。圖4中顏色較深處電阻率較大，較淺處電阻率較小。聽覺刺激后顏色普遍加深，電阻率主要呈增大趨勢。

5 結束語

電阻抗斷層成像技術具有無輻射、無損傷，功能性成像的特點，可實現實時成像，正在受到人們的廣泛關注[8]。現在全球地震多發，大型的檢測儀器無法實時實地的進行救護檢測，而EIT技術的成功應用能有效地應對這些危急的情形。

目前，大量的EIT技術研究局限于二維問題，而實際生物體是三維的，因此，在二維的基礎上更多的進行三維EIT的研究將有助于盡快的使該技術趨于成熟，真正的服務于醫療領域[9]。

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