因子分析法在地區綜合評價中的應用——以湖北省為例

●武漢大學經濟與管理學院 趙昕

因子分析法在地區綜合評價中的應用
——以湖北省為例

●武漢大學經濟與管理學院 趙昕

近年，對湖北省在中部地區綜合競爭力的評估主要集中在經濟方面，對于人文、環境、社會等多方面的綜合考量則較少。因子分析法可有效綜合各方面的評價因素，基于各因素所包含的信息量進行整合，更具有效性。本文用因子分析方法對中部六省份進行綜合排序，結果表明，湖北省在2012年表現最好，各項因子排名居第一，工業增速顯著，人口自然增長率控制較好，但是物價水平漲幅較快，需進一步改善。其他幾省綜合排序為安徽、湖南、江西、山西、河南。

綜合競爭力評價 因子分析 應用

一、引言

“十二五”時期，我國發展處于可以大有作為的重要戰略機遇期，經濟社會發展長期向好的基本態勢不會改變。湖北省地處長江中游，坐擁九省通衢，作為我國交通和通訊的樞紐，華中地區的工商業和金融中心，應抓住機遇，加快發展。世界經濟格局深度調整，投資和貿易保護主義進一步抬頭，發展的外部環境更趨復雜；沿海發達地區結構調整和產業升級步伐明顯加快，在新一輪經濟增長中占據有利地位；周邊省市經濟發展勢頭強勁。湖北省面臨前所未有的競爭壓力，必須增強憂患意識。

關于中部崛起的分析，主要集中在政策、制度、發展路徑、影響因素等方面，除此之外還有在中部崛起的大環境下，探討湖北省的發展策略以及對中部崛起和武漢城市圈的關系研究。昝國江、安樹偉（2011）指出了中部區域經濟發展的總體思路及重點領域如大力推進城市化進程，并在此基礎上提出了相應的政策建議1。武清華等（2011）針對當前經濟狀況提出了中部6大城市群的發展策略2。張湖林（2011）以武漢城市圈為例，分析了武漢城市圈對中部崛起的帶動作用3。蘇娜（2008）指出湖北要成為促進中部崛起的重要戰略支點所面臨的問題與策略4。

那么，湖北省目前的發展狀況如何，怎樣在“十二五”背景下，抓住機遇，實現快速發展等都是我們面臨的問題。本文借助因子分析對中部六省綜合情況進行排序，而不是單純的對某一項指標的排序，更具綜合性，評價更為全面、可靠。

二、因子分析法簡介

因子分析的基本思想是通過對變量的相關系數矩陣內部結構的研究，找出能控制所有變量的少數幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關關系，但在這里，這少數幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據相關性的大小把變量分組，使得同組內的變量相關性較高，但不同組的變量相關性較低。

（一）因子分析的數學模型。可觀測隨機變量X=(X1，X2,X3……Xp)'標準化后得到Y=(Y1，Y2,Y3……Yp)'，其均值E(Y)= 0，協方差矩陣D(Y)=∑。

設F=(F1，F2,F3……Fm)'（m

隨機向量Y可以表示為正交因子模型（1）：簡記為：Y=AF+ε。

用主成分分析法進行因子分析，得到相關系數矩陣的特征值及特征向量，根據因子貢獻率選取公共因子。在對公共因子矩陣進行最大方差正交旋轉后，得到旋轉后的因子矩陣，還將獲得累計貢獻率、共同度等數據。

計算各樣本的綜合因子得分，并對其進行排序，統計各類樣本中綜合得分大于平均水平，即平均值為0的個數，從而得到各類樣本的排名。

三、湖北綜合競爭力的因子分析

（一）樣本及變量指標的選取。本文選取了2012年，中部六大省份的11項經濟指標，包括地區生產總值、規模以上增加值漲幅、外貿出口總額等。

表1 相關系數矩陣的特征值與貢獻率

（二）因子分析的結果。下文將解釋因子分析的結果：

1．求相關系數矩陣的特征值與貢獻率。通過SPSS17.0軟件計算，得到經標準化處理后的各項財務指標的相關系數矩陣的特征值與貢獻率，如表1所示。從表中可以看出，變量的相關系數矩陣有3個數值大于1的特征值。累計貢獻率為87.286%，即它們一起解釋了中部六省份經濟水平標準差的78.572%。

2．建立因子載荷矩陣。對三個因子F1、F2、F3進行方差最大正交旋轉后，得到因子載荷矩陣。如表2所示：

表2 旋轉后的因子載荷矩陣

同時,將指標值載荷矩陣中載荷較高的情況分為三類。可以依此給各個公共因子命名，如表3所示：

表3 各因子名稱及高載荷指標

表中第一個因子在地區生產總值、城鎮居民人均可支配收入、農民人均純收入有較大的載荷。而這些指標能夠反映地區的總體情況以及人民生活水平，故稱其為經濟綜合水平。第二個因子在規模以上工業增加值漲幅、社會消費品零售總額漲幅上有較大的載荷，而二者是對地區經濟不同側面的反應，故將其命名為經濟結構與發展水平。第三個因子在居民消費價格漲幅、人口自然增長率上有較大的載荷，二者反映一個地區的居民消費水平。表4為因子得分系數矩陣,可用于計算各因子的值。公式為：

表4 因子得分系數矩陣

（三）結果分析。基于每個因子只能反映地區經濟的某項能力，故以各因子特征值的貢獻率為權重加權來計算各省份的綜合因子得分，公式如下：

表5 給出了各省份的綜合因子得分：

從表5中可以看出，湖北省不僅在各個因子上排名第一，而且在綜合排名上也是位列第一。說明湖北省在2012年，經濟發展較快，相比于消費而言，工業增速顯著，人口自然增長率控制較好，但物價水平需進一步加強調控。

本文通過對湖北省綜合水平進行實證分析，定性與定量相結合地分析了湖北省省內、省外經濟環境存在的問題，提出了相應的解決方案。“十二五”期間的湖北省經濟正處于高速發展階段，較好地處理內外部問題，對今后的發展至關重要。

1.昝國江、安樹偉.2011.“十二五”時期中部崛起政策調整研究我國中部崛起的城市群發展策略思考[J].經濟體制改革，5。

2.武清華、姚士謀、薛鳳旋、張落成.2011.我國中部崛起的城市群發展策略思考[J].長江流域資源與環境，4。

3.張湖林.2011.論促進中部崛起的城市帶動戰略——以武漢城市圈為例[J].中南民族大學學報（人文社會科學版），1。

4.蘇娜.2008.中部崛起背景下提升湖北核心競爭力研究[J].湖北社會科學，3。