高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遷移的應(yīng)用

張俊青

山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 （太原 030006）

高等數(shù)學(xué)是高職院校的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課首先要掌握的知識(shí)。學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和學(xué)習(xí)方法直接關(guān)系到諸多后繼課程的學(xué)習(xí)和掌握。如何在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采用合理有效的教學(xué)手段一直為廣大高職教師所關(guān)注，本文將從認(rèn)知心理學(xué)的遷移理論出發(fā)對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略作一些探討。

遷移是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種普遍現(xiàn)象，是人類認(rèn)知的普遍特征，凡有學(xué)習(xí)的地方就有遷移。老師不可能將所有知識(shí)傳授給學(xué)生，必須使學(xué)生具備遷移的能力。所謂遷移，廣義的理解是一種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)另一種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響。狹義的分析指已經(jīng)獲得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)后來(lái)學(xué)習(xí)的影響。遷移有正負(fù)之分，有順向逆向的說(shuō)法。遷移源于思維定勢(shì)，這種思維定勢(shì)是客觀存在的。當(dāng)學(xué)生多次用某種方法分析和解決了一些問(wèn)題后，再遇到類似的問(wèn)題必然就會(huì)想到原來(lái)的方法，這樣就可獲得積極迅速的遷移效果（即正遷移）；否則因舊有知識(shí)體系的存在而干擾和阻礙了新知識(shí)的學(xué)習(xí)（即負(fù)遷移）。正是由于遷移，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)才能以某種方式聯(lián)系起來(lái)，并能夠在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中發(fā)揮作用。通過(guò)對(duì)已經(jīng)掌握的不同數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行組合，往往可以形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而新知識(shí)的掌握必然又在某種程度上改變著原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，同時(shí)努力將負(fù)遷移的影響降到最小限度。

1 促進(jìn)正遷移

1.1 基本概念和性質(zhì)的正遷移

在中學(xué)數(shù)學(xué)中我們就學(xué)習(xí)了集合的知識(shí)，并且學(xué)會(huì)了用文氏圖來(lái)表示集合之間的關(guān)系?，F(xiàn)在當(dāng)再來(lái)學(xué)習(xí)兩個(gè)事件的并的概率時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生很好的遷移效果。這兩個(gè)概念用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：

任意兩個(gè)事件并(AB∪)的概率：

很顯然這個(gè)文氏圖不僅對(duì)于描述集合關(guān)系很方便，對(duì)于并事件的概率也有很好的標(biāo)示作用。這樣不僅有利于學(xué)生理清不同概念之間的繼承關(guān)系，也可大大降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解難度，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和抽象歸納能力。

那么A表示什么?應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義式子就知道A = 2 f ′(x0)，這樣只有找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系才做到遷移，才可以達(dá)到事半功倍、舉一反三的效果。

1.2 解題方法的正遷移

高等數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)非常多，相應(yīng)的習(xí)題也為數(shù)眾多，而這些習(xí)題的解法更是多種多樣，這就需要我們充分應(yīng)用遷移規(guī)律來(lái)對(duì)各種解題方法進(jìn)行研究分析。

例1求解函數(shù)極限

例2求解一元二次不等式

2 克服負(fù)遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)必然會(huì)參照一些相關(guān)的舊知識(shí)，當(dāng)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的基本概念認(rèn)識(shí)不清時(shí)，很容易就會(huì)應(yīng)用思維定勢(shì)機(jī)械地生搬硬套。這就需要教師在教學(xué)中對(duì)負(fù)遷移的負(fù)面影響有足夠的重視。

例1定積分的學(xué)習(xí)

在高等數(shù)學(xué)中講解不定積分與定積分時(shí)，由于兩者在形式上極為相似這樣就為負(fù)遷移的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件，學(xué)生自然就認(rèn)為定積分只是不定積分限制了積分區(qū)間而已。事實(shí)上，不定積分表示函數(shù)f(x)的一族原函數(shù)；而定積分實(shí)質(zhì)上是個(gè)極限值，它是一個(gè)實(shí)數(shù)。由此可以看出，不定積分與積分變量有關(guān)，而定積分與積分變量無(wú)關(guān)。進(jìn)一步當(dāng)我們提到可積的概念時(shí)學(xué)生可能錯(cuò)誤的理解為是不定積分存在，事實(shí)上它指的是定積分是否存在。為了方便學(xué)生理解我們可以舉一個(gè)反例：不定積分存在，但定積分不存在，所以f(x)在[1,0]上是不可積的。

例2應(yīng)用L’hospital法則求極限

在應(yīng)用L’hospital法則求極限時(shí)，學(xué)生往往會(huì)忽視法則的使用條件。比如雖然形式上滿足型，但是由于用法則求得的結(jié)果既不是有限值也不是∞，所以不滿足L’hospital法則的條件，需要用其他方法來(lái)判定。

例3矩陣的學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)矩陣時(shí)，由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了行列式的概念，這兩者在“外形”上的相似為負(fù)遷移的產(chǎn)生創(chuàng)造了條件。尤其當(dāng)學(xué)生遇到矩陣是方陣時(shí)，經(jīng)常會(huì)誤以為是行列式，從而把方陣當(dāng)做行列式進(jìn)行行列式的運(yùn)算，以至于出現(xiàn)方陣等于一個(gè)常數(shù)的嚴(yán)重錯(cuò)誤。

而在考查矩陣運(yùn)算律時(shí)，特別是兩個(gè)矩陣的乘法運(yùn)算，由于思維定勢(shì)經(jīng)常會(huì)照搬實(shí)數(shù)運(yùn)算律。實(shí)際上矩陣的乘法運(yùn)算與兩個(gè)常數(shù)的乘法有很大不同。任意兩個(gè)常數(shù)都可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，矩陣乘法卻不是這樣，相乘的兩個(gè)矩陣必須滿足第一個(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)，只有這樣乘法才可以進(jìn)行。另外矩陣乘法也沒(méi)有類似于常數(shù)乘法中的交換律和消去律。除此之外，還有一條非常特殊，兩個(gè)非零實(shí)數(shù)的乘積必為非零實(shí)數(shù)，然而對(duì)于矩陣乘法而言卻有：兩個(gè)非零矩陣相乘也可以得到零矩陣。而且在實(shí)數(shù)中，數(shù)字 0是一個(gè)唯一的存在，而在矩陣中零矩陣卻不是唯一的，只要所有元素都是0的矩陣就可以稱為零矩陣，可以是三行四列的零矩陣，可以是兩行三列的零矩陣……，零矩陣可以有無(wú)窮多個(gè)。

3 結(jié)語(yǔ)

教師在處理教材時(shí)要做到嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，前后呼應(yīng)，找出容易混淆的概念和定理，用舉反例方法并輔以針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題來(lái)強(qiáng)化和鞏固知識(shí)，務(wù)必徹底弄清不同概念的區(qū)別和聯(lián)系，明確各自的適用范圍，把負(fù)遷移產(chǎn)生的可能降到最低。

另一方面因?yàn)樗季S定勢(shì)的客觀存在，負(fù)遷移的產(chǎn)生是不可避免的。在今后的教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常性的對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行總結(jié)和比較，幫助學(xué)生形成清晰的解題思路，從而達(dá)到事半功倍的解題效果，也為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做好全面有效的準(zhǔn)備。

[1]董操. 新編心理學(xué)[M].北京: 教育科學(xué)出版社, 2000.

[2]陳紀(jì)修. 數(shù)學(xué)分析[M].北京: 高等教育出版社, 2004.