湍流模型變化對汽輪發電機轉子熱流場影響

路義萍， 潘慶輝， 孫雪梅， 韓家德

(哈爾濱理工大學機械動力工程學院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

隨著科學技術的發展，計算機技術的日益成熟，計算流體動力學(CFD)商業軟件在各個領域發揮著重要的作用。隨著時代的進步，空冷汽輪發電機的單機容量不斷增加，電機運行時產生的單位體積損耗也隨之增長，引起電機各部分溫度升高，直接影響了電機的壽命和運行的可靠性。因此，需要研究電機內的流動和傳熱問題。

電機轉子內高速旋轉的流體流動處于湍流狀態，采用CFD方法求解電機物理場需要選取適當的湍流模型。由于電機內部三維有粘流動的復雜性，目前尚未有萬能湍流模型，湍流模型的選取很大程度上決定了流場、溫度場計算結果的準確性，因此研究湍流模型對轉子流場、溫度場的影響至關重要。

近年來，國內外專家學者非常關注各種發電機和電動機冷卻方式［1］、流場和溫度場的研究，以便優化通風冷卻。文獻［2］比較了有限元法，等效風路法和有限體積法在模擬計算電機溫度分布時的優缺點;文獻［3］采用有限元法，研究電機內徑向通風的導熱和對流問題，并在不同負荷下，利用實驗測得的溫度驗證模型計算結果的準確性;文獻［4－6］同樣采用有限元法分別研究水內冷汽輪發電機定子水路堵塞導致局部升溫時的溫度分布［4］、蒸發冷卻水輪發電機定子溫度分布［5］、空冷汽輪發電機轉子溫升分布［6］，并與部分實驗數據相對比證明了結果的準確性;文獻［7－10］采用等效風路法，用該方法計算電機內的通風和溫升優點是方法簡單，計算結果較為準確，缺點是不能直接給出詳細的三維流場以及溫度場分布，值得指出的是文獻［10］在靜態下測量轉子副槽各出風孔的風速，沒有考慮旋轉科氏力對轉子內空氣流動的影響;文獻［11］通過建立轉子繞組通風離散計算模型，研究副槽結構、轉子槽楔出風口直徑、轉子徑向風道布置等對轉子徑向風道流量分配的影響;文獻［12－13］基于有限體積法，研究了轉子一個槽內溫度分布并進行風道入出口位置變化、結構等變化引起的流場、溫度場變化;文獻［14－19］開始定轉子流場溫度場一體化研究，文獻［14］在額定工況下核主泵電機定子股線，轉子導條及冷卻介質的溫度分布規律，但在沒有指出算法中具體選擇的湍流模型;文獻［15－19］采用有限體積法研究空冷汽輪發電機和同步電動機及風力發電機定轉子流場與溫度場分布，但是都沒有對所選取的湍流模型的準確性進行分析。

無論采取何種研究方法，計算模型的選取都有其局限性，對計算結果都有影響。因此，本文以某大型空冷汽輪發電機為例，采用基于有限體積法的商業軟件Fluent，在相同的網格劃分及計算條件下，比較湍流兩方程模型選取的不同對計算結果的影響，分別采用Standard、Realizable和RNG 3種模型對轉子熱流耦合場進行數值模擬。研究了湍流模型變化對轉子內流量分布與溫度分布的影響。

1 物理模型

本文研究的某大型空冷汽輪發電機采用兩端對稱通風結構，考慮到轉子沿周向周期性開槽并且轉子本體段各個槽內繞組長度相同，取其端部繞組最長的單個線圈為研究對象，建立包括護環在內的轉子半軸向段三維實體模型。原始結構中副槽采用直槽，副槽各出風口直徑大小相同，轉子計算域結構和三維溫度分布分別見圖1和圖2，固體區域包括轉子齒部、繞組、槽楔、絕緣、護環、中心環等電機部件。該模型z坐標軸與轉子轉軸重合，y軸沿半徑方向。圖1中1～46#為各個槽楔出風口標號。模型網格劃分時多數采用六面體網格，局部采用了四面體網格，通過了網格檢查和獨立性驗證，網格質量滿足要求。

圖1 轉子計算域結構圖Fig.1 Structure of rotor solution region

冷卻空氣經風扇加壓后，分成3路，第一路經轉子護環下進入轉子，其中一部分空氣經副槽軸向流入本體中部，進入雙排徑向風溝，內部徑向冷卻轉子繞組后，從7～46#槽楔出風口流入氣隙，此風路用于冷卻轉子本體副槽段繞組，即圖2中Z2區域;一部分空氣經轉子端部通風道分為獨立的兩部分:一部分經轉子端部進風口直接冷卻端部繞組，由轉子大齒處的風道進入氣隙;一部分經軸向進風口進入本體，沿流動方向每兩匝繞組風道內空氣流入同一徑向通風道，軸徑向內部冷卻本體前端槽內繞組，從1～6#出風口流入氣隙，此風路用于冷卻轉子本體軸徑向段繞組，即圖2中Z1區域。第二路直接進入氣隙，一同從轉子出來的冷卻空氣經氣隙進入定子各通風溝，冷卻定子鐵心后，從定子鐵心背部出來，第三路風冷卻定子線圈端部后進入定子鐵心背部，此三路風在定子鐵心背部混和后，一起經冷卻器冷卻，散去并帶出電機損耗熱，重新回到風扇，完成循環冷卻任務。

圖2 采用Standard k－ε模型時轉子計算域溫度分布Fig.2 Computational domain temperature distribution of rotor with standard k－ε model

2 數學模型及求解條件

2.1 數學模型

電機內流體為不可壓縮流體，空氣流動處于湍流狀態。在旋轉參考坐標系下，建立流動與傳熱穩態控制方程，包括質量、動量守恒方程式(1)、(2)，絕對速度矢量u與相對速度矢量ur的關系式(3)，能量守恒方程式(4)［13］。即

式中:?表示散度，即?(ρur)=div(ρur);ρ表示密度;Ω為旋轉角速度矢量;r為轉動坐標系中微元體的位置矢量;ρ(2Ω×ur+Ω×Ω×r)為科里奧里力;F為微元體上的體積力;τ為因分子粘性作用而產生的作用于微元體表面的粘性應力;T為溫度;Γ為擴散系數;對于轉子線圈為單位體積內熱源產生的熱量與定壓比熱cp的比值。

反映湍流特性的控制方程分別采用Standard k－ε方程式(5)、(6)，Realizable k－ε方程式(7)、(8)和RNG k－ε方程式(9)、(10)，此外，湍流粘性計算方程(11)［20］，研究目的是結合廠商提供的數據，分析湍流模型選取對電機轉子部分流場與溫度場數值計算結果的準確性影響。

其中:Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項;Gb是由于浮力引起的湍動能k的產生項;YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻;C1ε、C2ε和 C3ε為經驗常數;σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數;Sk和Sε是源項;μt為湍流動力粘度。

Standard k－ε模型是工業應用中最廣泛使用的模型，模型參數通過試驗數據校驗，對大多數應用有很好的穩定性和合理的精度。但其局限性在于對有大壓力梯度、強分離流、強旋流和大曲率流動，模擬精度不夠，難以準確模擬出射流的傳播，對大應變區域(如近分離點)，模擬的 k方程偏大［20］。Realizable k－ε模型中，ε方程由旋渦脈動的均方差導出，與Standard k－ε模型不同，對雷諾應力項施加了幾個可實現的條件，該模型的優點在于能精確預測平板和圓柱射流的傳播，對包括旋轉、有大反壓力梯度的邊界層、分離、回流等現象都取得了與實驗數據比較一致的結果［21］。RNG k－ε模型形式與Standard k－ε方程完全一樣，但方程中系數是通過重正規化群理論分析得到，而不是通過試驗得到的，修正了耗散率ε方程，考慮了主流的時均應變率，可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。

此外，湍流動力粘度計算式(11)中的系數Cμ在Realizable k－ε模型中，考慮了參考系中的時均轉動速率，專門表示旋轉的影響，而在其他兩模型中均為常數。上述3個湍流模型均為高雷諾數，因而在近壁面處要采用壁面函數法處理。

2.2 邊界條件及求解條件

1)本文計算域以風扇后作為入口，設為壓力入口邊界，根據工程計算表壓力為5 000 Pa，考慮風扇內摩擦損耗，入口空氣溫度設為50℃;由于氣隙內空氣混合較強烈，假設各槽楔出風口的壓力為標準大氣壓;電機內流體流速遠小于聲速，電機內流體看成不可壓縮流體。

2)本體段齒部兩側面采用周期性邊界;

3)副槽中心對稱面采用對稱邊界;

4)在空氣通道內，所有內部流體與壁面交界處均采用耦合對流邊界。轉子外表面采用對流邊界，散熱系數由經驗公式hδ=28(1+wδ0.5)計算得到，本體段氣隙表面散熱系數hδ=299.83 W/(m2·k)，護環外表面散熱系數hδ=307.64 W/(m2·k)。此外，護環和中心環端面側也采用對流邊界，根據經驗公式［21］h=28［1+(0.45 ×u2)0.5］，式中:u2=Ω ×r為轉子外表空氣線速度，經計算得h=285.88 W/(m2·k)。

5)針對電機內的溫度場計算需確定電機內的各部分損耗及熱源強度。額定電流下，轉子銅繞組的熱源強度為q=557 796.3 W/m3;轉子表面的雜散損耗熱源強度q=1×107W/m3?？紤]風道內摩擦損耗，在進行數值計算定義模型時，需增加剪切加熱(viscous heating)項。

3 數值模擬結果及分析

3.1 湍流模型變化對流場的影響

以往文獻大部分采用某一湍流模型計算轉子的溫度場，湍流模型的選取很大程度上決定了計算結果的準確性，所以湍流模型的選取直接影響了轉子流場和溫度場的結果。為了比較模型選取對計算結果的影響，針對副槽采用直槽，副槽各槽楔出風口等直徑的轉子風道結構，分別采用Standard k－ε、Realizable k－ε和 RNG k－ε 3種模型對轉子熱流耦合場進行數值模擬，得到的計算分配風量見表1，計算域溫度分布云圖見圖2、繞組溫度分布云圖分別見圖3、圖4，收斂迭代次數及繞組峰值溫度見表2。

表1 給出了3種模型轉子各通風道和計算域總風量。

由表1可知，采用3種湍流模型計算得出的進入轉子軸徑向段和進入風道的總流量基本相同，但進入端部弧段風量差異較大，采用RNG k－ε模型計算得到的總風量最多，進入端部繞組的冷卻風量最少，占總風量的8.33%，使端部繞組將成為高溫區;而采用Standard k－ε模型時，端部風量占總風量的11.34%，副槽風量、軸向通風量占總風量的百分比均最小;Realizable k－ε模型計算結果基本介于兩者之間，端部風量占總風量的9.19%，副槽風量占總風量的66.09%，軸向通風量占總風量的24.71%。

表1 湍流模型變化對風量分配的影響(kg/s)Table 1 Effect of turbulence models on air distribution

3.2 湍流模型變化對溫度場的影響

表2 給出了3種模型轉子迭代次數和本體繞組以及端部繞組的溫度。

表2 湍流模型變化對計算結果的影響Table 2 Effect of turbulence models on the calculated result

由表2可知，3種湍流模型計算得到的本體段和弧段繞組均存在兩處峰值;其中Standard k－ε模型最容易收斂，模擬計算出的峰值溫度相對較低，而RNG k－ε模型收斂迭代次數最多，不易收斂，采用該模型模擬計算出的轉子峰值溫度最高。比較圖2和圖3可以看出，Realizable k－ε模型的溫度分布和Standard k－ε模型的溫度分布趨勢基本相同，只是靠近極中心線位置處端部繞組峰值溫度(124.2℃)高于本體段副槽第一個徑向風溝附近繞組峰值溫度(117.8℃)。從圖4中可以看出，采用RNG k－ε模型計算得到的端部繞組峰值溫度最高，數值為138.4℃，此時匝間絕緣已超溫，而出廠溫升試驗時發現并不超溫，說明RNG k－ε在模擬電機類端部弧段繞組內部強旋流時，溫度場計算結果偏高，與實際不符。3種模型在模擬電機本體段沿軸向和徑向向前流動，同時附加旋轉的混合流動時，得到的溫度分布特征和數值基本相同，本體繞組最高溫度均位于副槽第一個徑向風溝附近，數值在117℃左右，端部繞組最高溫度均位于弧段繞組末端極中心線附近區域，不同點在于端部繞組最高溫度數值差異較大，該處繞組風道內空氣流線彎曲率比較大，采用Standard k－ε模型計算結果偏低，原因是該模型沒有考慮強旋轉，而Realizable k－ε模型、RNG k－ε模型均考慮了旋轉效應。

圖3 采用Realizable k－ε模型時轉子繞組溫度分布Fig.3 Winding temperature distribution of rotor with Realizable k－ε model

圖4 采用RNG k－ε模型時轉子繞組溫度分布Fig.4 Winding temperature distribution of rotor with RNG k－ε model

3.3 數值模擬結果準確性分析

近年來國內外學者采用CFD軟件Fluent模擬電機溫度場的研究越來越多，計算的準確性驗證國內外均有報道。由于非線性偏微分方程求解困難，難以獲得轉子內旋轉流場及溫度場的解析解，此外，由于測量技術限制，實驗結果匱乏，因此，數值計算結果無法與實驗結果和解析解進行比較，只能與其他數值解比較。同一轉子結構，采用CFD方法與廠商采用Flowmaster軟件計算結果對比，廠商提供的計算結果為轉子風量為0.301 6 kg/m，轉子最高溫度為121.7℃，Standard k－ε模型結果與廠商提供的數據相比轉子計算風量相差－3.18%，轉子端部最高溫度相差－11.8℃，Realizable k－ε模型結果與廠商提供的數據相比轉子計算風量相差－1.53%，轉子最高溫度相差2.5℃，RNG k－ε模型結果與廠商提供的數據相比轉子計算風量相差－0.07%，但轉子最高溫度相差16.4℃。因此。模擬電機轉子流場、溫度場時，采用Realizable k－ε模型時，計算結果較準確。上述計算過程中，采用3種模型計算時，物理模型、網格形式及數量完全相同，物性、及邊界等設置完全相同，僅湍流模型選取不同，因此，計算結果具有可比性，且較準確，可用于分析湍流模型變化對計算結果的影響。

4 結論

本文研究了空冷汽輪發電機湍流模型變化對轉子流場和溫度場的影響，得到額定轉速下轉子各部件的溫度分布，得出以下結論:

1)3種湍流模型對轉子溫度計算的峰值溫度位置影響顯著，采用Standard k－ε模型，轉子整體溫度最高點位于本體繞組最高溫度均位于副槽第一個徑向風溝附近，采用Realizable k－ε和RNG k－ε模型，峰值溫度位于端部弧段繞組末端靠近極中心線附近區域。

2)在峰值溫度大小方面，3種模型在本體繞組段最高溫度基本相同，端部繞組峰值溫度差異很大，結合電機實際運行數據，RNG k－ε模型計算溫度值偏高;Standard k－ε模型模擬溫度值偏低;Realizable k－ε模型算得繞組溫度更接近實際情況。

3)3種湍流模型選取的不同對計算得出的冷卻空氣總流量、軸徑向段空氣流量基本相同;副槽段Standard、Realizable、RNG 3種模型流量依次升高;端部弧段Standard k－ε模型計算得出的流量最大，Realizable、RNG模型計算的流量依次減小。

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