C-V模型和數學形態學的紅外圖像處理方法

張翔宇，楊玉孝

(西安交通大學機械工程學院，陜西西安710049)

1 引言

紅外無損檢測技術是20世紀60年代發展起來的一種先進的無損檢測手段，具有非接觸、檢測速度快、效率高、觀測面積大等優點［1］。近些年來，被廣泛應用在航天航空領域內對復合材料內部缺陷的檢測中。但由于紅外熱像儀采用輻射式成像，采集到的圖像與自然背景下的圖像相比，普遍存在目標與背景的對比度差、信噪比較低和目標缺陷邊緣模糊等特點。傳統的圖像分割方法如:閾值分割，邊緣檢測法等運用在紅外圖像中，都很難將缺陷分割出來［2］，存在缺陷邊緣提取不封閉、虛假邊界較多、分割誤差大等缺點。而且傳統的圖像分割方法必須先將采集到的彩色圖像轉換為灰度圖像才能進行分割，這樣會丟失很多的顏色信息，造成對缺陷區域分割效果的不理想。針對上述諸多問題，本文開發出一種直接對彩色紅外圖像的分割算法。首先，對得到的紅外圖像進行小波閾值降噪，降低噪聲。其次對彩色圖像的3個分量分別使用C-V模型分割，然后將分割結果合并在一幅圖中，最后運用數學形態學進行細化和平滑缺陷輪廓，最終求得缺陷的實際面積。試驗表明，該算法對紅外圖像的分割精度較高，實用性較好。

2 小波閾值去噪聲

閾值濾波是一種最簡單的小波域濾波方法。所謂閾值濾波就是把小波系數的幅值同一個閾值進行比較，若小波系數的幅值比這個閾值小，則把小波系數值為0;若小波系數的幅值比這個大，則把小波系數保留下來或進行修改后保留下來。小波域的閾值濾波最早由Weaver等提出［3］。

硬閾值(hard-threshold)與軟閾值(soft-threshold)是對超過閾值的小波系數進行縮減的兩種主要方法［4］。

硬閾值的數學表達式如下:

式中，y為含噪聲信號的小波變換系數;T為閾值;Thard(y)為硬閾值濾波的收縮函數。

硬閾值濾波將幅值小于閾值的小波系數去除，而將幅值大于閾值的系數原封不動地保留下來。

軟閾值濾波的數學表達式如下:

式中，sgn(y)表示y的符號;Tsoft(y)為軟閾值濾波的收縮函數。

軟閾值濾波將幅值大于閾值的小波系數收縮后保留下來。

閾值濾波中的一個重要問題就是如何選擇閾值。最著名的是Donoho等提出統一閾值［5］:

式中，σn為零均值高斯白噪聲的標準偏差;N為小波系數的總個數。

本文針對采集到的碳/碳構件紅外圖像，首先使用coif2小波基函數對圖像進行4層分解，然后使用ddencmp函數計算默認閾值和標準熵，最后用wdencmp函數進行全局閾值降噪。

3 C-V模型

設輪廓C將定義在圖像域Ω上的圖像I劃分為兩個部分，分別記為inside(C)和outside(C)，c1，c2分別是曲線C的內、外區域的圖像灰度平均值，定義能量函數［6］:

式中，Length(C)表示邊界曲線C的長度;S0(C)為曲線C 的內部區域的面積;μ，v≥0，λ1，λ2＞0 是權重系數，前兩項稱為“光滑項”，后兩項稱為“擬合項”。

通過最優化上述能量函數，可以得到最終的分割輪廓線C的位置及c1，c2，即:

上式是關于平面曲線C的能量函數，為建立變分水平集模型，引入Heaviside函數:

將上述能量函數用水平集函數 表示，利用變分法對其極小化，可得如下的拉格朗日方程［7］:

在數值計數時，分別采用如下正則化函數Hξ(z)=1/2［1+(2/π)arctan(z/ξ)］，δξ(z)=1/π·ξ/(ξ2+z2)代替H(z)和δ(z)。這樣可以使梯度下降流方程，也即式(1)能作用在所用的水平集上，從而可以自動檢測出帶有空洞目標的內部區域，同時可以使能量函數達到全局極小值。

設I1，I2，I3分別為RGB圖像I的3個分量，即:

分別對3個分量I1，I2，I3進行上述的C-V模型分割，得到對應的3個分割結果R1，R2，R3。然后將分割結果合成，得到最終的分割結果R，即:

4 數學形態學處理

數學形態學(mathematical morphology)是建立在幾何代數基礎上，用集合論方法定量分析幾何形狀和結構的數學方法。數學形態學的基本思想是通過物體和結構元素相互作用的某系運算得到物體更本質的形態，以達到對圖像分析和識別的目的［8］。最基本的形態學運算有膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。對圖像中的某點f(x，y)使用結構元素g的形態學膨脹與腐蝕運算分別定義為:

膨脹是一種使邊界向外部擴張的過程，可以用來補充物體中的空洞。腐蝕與膨脹作用相反，是一種消除邊界，使邊界向內部收縮的過程。

在膨脹和腐蝕這兩個基本運算的基礎上，可以構造出數學形態學的運算族，其中最主要的兩個運算為開運算和閉運算。其定義分別如下:

開運算能去除孤立的小點和毛刺而區域總的位置和形狀不變。閉運算能夠彌合孔洞和裂縫，去除毛刺，進一步消除高斯噪聲［9］。

圖像用C-V模型分割得到缺陷區域后，首先用canny算子提取出缺陷區域的邊界輪廓，然后用形態學方法進行邊緣細化(在MATLAB中調用的函數為bwmorph)，再用開運算去除邊界的毛刺(imopen)，最后填充空洞，計算缺陷的實際面積(imfill，bwarea)。

5 實驗結果與分析

5.1 紅外圖像處理

對于一幅紅外圖像，采用所提出的紅外圖像處理流程(如圖1)，按照本文給出的相應算法進行處理。用碳/碳構件的紅外圖像來進行試驗。試驗在內存2GB，主頻為2.50 Hz的Pentium(R)Dual-Core微機上用MATLAB2011b實現。圖2為原始圖像;圖3為小波閾值去噪聲后的圖像;圖4為所選擇的缺陷;圖5為所選缺陷的C-V模型的分割結果，參數選取如下:迭代次數 IterNum=300，時間步長 δt=0.1，ξ=1，權重系數 λ1=1，λ2=1，長度項系數μ=650.25，面積項系數v=0;圖6為三個通道合并后的分割結果;圖7為Canny算子提取缺陷邊界后的二值圖像;圖8為形態學出來后邊界細化的圖像;圖9為形態學開運算并進行缺陷區域填充后最終分割的圖像，其中結構元素為圓盤，半徑為3。

5.2 誤差分析

根據上述本文提出的分割流程，在MATLAB/GUI平臺上編寫了一個紅外圖像的處理軟件，根據上述軟件即可算出缺陷的面積和當量直徑。計算結果如表1所示。

表1 缺陷面積S與當量直徑D的計算結果

從表1可以看出，4個缺陷的分割誤差均不超過6%，其中2，3號缺陷誤差在2%以下，本文提出的算法具有較高的分割精度與定位精度。

5.3 與其他方法的比對

選擇另一幅碳/碳試件的紅外圖像進行試驗比對。如圖10所示，其中:(a)為原始圖像，并選擇最下方缺陷進行處理;(b)為本文提出的算法對最下方圓形缺陷的分割結果;(c)為二維最大熵分割法的結果;(d)為Otsu法分割結果。

圖10 與其他分割方法的比對

從圖10對缺陷的分割結果可以看出，本文提出的算法能很好地分割出紅外圖像中的缺陷，而二維最大熵法和Otsu法都不能得到閉合邊界，從而就無法計算缺陷面積。可以看出本文的算法要明顯優于二維最大熵法和Otsu法。

6 結論

本文針對C/C復合材料的紅外圖像很難處理的特點，提出了一種對RGB圖像的分割方法。先對圖像進行小波閾值降噪，然后對圖像每個分量進行C-V模型分割，再將分割結果融合在一張圖中，然后用Canny算子進行邊界提取，最后用形態學進行細化與去毛刺，最終求得缺陷的面積。整個流程的花費時間在5s左右，運算速度較快。本文算法對一般缺陷的分割誤差在6%以內，部分缺陷的分割誤差在1%以下，具有良好的分割效果和計算精度。

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