汾河入黃口水流特性與污染物擴散模擬

李 娟，馮民權，劉淑文

（1.西安理工大學 陜西省西北旱區生態水利工程重點實驗室，陜西 西安710048；2.山西中部引黃水務開發有限公司，山西 太原030012；3.山西水利職業技術學院 水利工程系，山西 運城044004）

汾河是黃河的一級支流，汾河入黃口屬于干、支流交匯的河段。天然河流中干支流相匯處由于干、支流兩股水流相互頂托，交匯區內水流紊動摻混作用強烈，能量損失很大，可能形成河口淺灘或江心灘（洲）。因此，在干支流匯合口流段，無論是水流現象、污染物濃度分布都具有復雜多變的特點。馮鏡潔，李然［1］等采用k—ε雙方程模型和VOF模型模擬流場，自由面，研究了分離區的出現和幾何尺度。得出分離區出現在匯口下游主流右側，形狀隨著入匯角的減小而變得狹長，尺寸隨著入匯角度和匯流比的增大而增大。李霞［2］等研究了當入匯角為60°時，匯流比對水位，流速以及泥沙淤積的影響。河口與海岸環境中的水體流動具有明顯的空間三維特性，且三維模型不僅能反映真實的水流運動，而且可以從三維計算結果中提取某斷面或者某層的結果作為二維結果，因此很多學者對三維模型展開了研究。劉明［3］用ADI三維潮流模型，模擬和預測河口處的流場，并建立污染物的輸運模型，模擬污染物的現狀分布和預測污染物的變化。Isabel［4］等研究了不同流動狀態對葡萄牙杜若河口污染物擴散的影響。Ng［5］等提出了由GIS和三維水動力，泥沙和重金屬運輸的集成模型，動態演示水動力變化和污染物擴散過程，并很好地應用于實例計算。對于水平尺度遠大于垂向尺度的寬淺型河口，或者窄深型的河口可以將三維模型簡化為二維模型。韓龍喜［6］采用非穩態淺水方程和垂向平均的二維對流擴散方程建立水動力及水質耦合模型；王昆［7］在詳細分析遼東灣沿岸各重點排污口排污現狀基礎上，建立了遼東灣海域污染物輸移的對流擴散模型；徐明德［8］在矩形網格系統下建立二維水動力水質模型。萬清華［9］對甌江河口區域建立了Delft 3維水動力和WASPS水質耦合模型。這些學者采用所建立的模型模擬了不同工況下的流速分布，并探討排污口尾水排放對河口污染物的遷移轉化的影響。侯建華［10］等采用矩形網格劃分地形，研究了50%，75%頻率條件下汾河入黃口的水流水質特性。本研究將汾河看作源相匯入黃河，結合入黃口處的復雜地形環境，采用非結構三角網格來劃分地形，更能適合形狀不規則的區域，并在侯建華［10］的基礎上增加90%頻率年的計算條件，更加全面地考慮不同工況下，入黃口處的水流特性和COD的分布情況。同時分析入黃口處不同匯流比對形成的河口灘面積的影響。

1 模型建立

1.1 基本方程的建立

模型的數學基礎是雷諾平均化的N—S方程，k—ε混合模型作為計算工具。

連續性方程：

動量守恒方程：

在對水體水質模擬時，在質量及動量方程的基礎上還需要加一個濃度的對流擴散方程。形式為：

k—ε混合模型形式為：

式中：xi——坐標系統；ui——xi方向的流速分量；t——時間；ρ——水的密度；p——壓力；vt——紊動黏 性 系 數，；c——經 驗 常 數；δ ——uijKronecker函數；k——紊動動能；ε——紊動能耗散率；gi——重力加速度在xi方向的分量；C——濃度（mg／L）；Ei——濃度混合擴散系數（m2／s）；k1——污染物降解系數；cε1，cε2，σk，σε——經驗常數（表1）。

表1 特征參數值［10］

1.2 模型求解

模型采用交替方向隱式迭代法（ADI）對水流連續性及動量守恒方程進行積分。具體離散用半隱式，求解采用追趕法。

1.3 模型驗證

采用2010年2月份黃河和汾河實測的流量數據，選取兩個斷面，并將模擬值和實測值比較來驗證模型的可靠性。兩個斷面分別為入黃口上游斷面和入黃口下游斷面。兩斷面的高程、水位、流速變化的模擬結果如圖1—5所示。由圖1—5可知，入黃口上游斷面貫穿了黃河以及汾河，但此時黃河沒有江心洲，兩條河水位和流速最大的部分主要分布河道中心，局部偏左或偏右。入黃口下游斷面只貫穿黃河，由于江心洲的影響，水深和流速最大值分布在江心洲兩側。兩斷面水位模擬的平均絕對誤差分別為±0.014 6和±0.000 2m，相對誤差分別為±4.09×10－5，±8.9×10－6；兩斷面流速模擬的平均絕對誤差分別為±0.03和±0.009m，相對誤差分別為±9.4%和±3.6%。因此模擬結果與實測資料相吻合，故建立的二維水動力模型是可靠的。

圖1 入黃口上游和下游兩斷面河底高程分布

圖2 入黃口上游斷面水位模擬結果

圖3 入黃口下游斷面水位模擬結果

圖4 入黃口上游斷面流速模擬結果

圖5 入黃口下游斷面流速模擬結果

2 模型計算條件

2.1 計算區域

計算區域的上游邊界設在黃淤斷面60處，下游邊界設在黃淤斷面60斷面與59斷面之間，在入黃口下游的4.5km處，計算區域面積約9.96×106m2。交匯口處黃河河寬與汾河河寬的比例約為3∶1，且河中心有江心洲，此時形成的平面區域不規則，采用三角網格能夠更好地貼合邊界。單個網格面積約為1 000m2，對網格進行100次迭代光滑，以便達到較好的網格質量。

2.2 設計條件確定

2.2.1 水動力模型的初始條件和邊界條件確定 模型定解條件包括初始條件和邊界條件。對于初始條件，根據實際的高程值初始水位取值為365m，初始流速場采用“零啟動”的方法給定，污染物濃度初始場采用全場均勻分布，并等于進口處濃度值的方式給定。對于邊界條件，上游進口給定流量，下游出口給定水位，將汾河設為源項匯入黃河。根據黃河龍門水文站和汾河下游河津水文站所提供的1988—2008年的實測資料來計算50%，75%，90%頻率年的流量、流速，并作為水文設計條件，此時黃河流量分別為503.6，378.5，303.4m3／s；汾河的流量分別為9.54，6.33，4.4m3／s。3種工況下，匯流比（（支流流量與主流流量比值）分別為0.018，0.016.0.014。

2.2.2 物質輸運模型的初始條件和邊界條件確定物質運移模型穩定狀態下運行，因此可不考慮初始值的設定。根據實測資料，2007年龍門斷面COD平均濃度為13.4mg／L，隨著COD的不斷衰減與降解，計算可得到入黃口處濃度約值為10mg／L，取10mg／L作為濃度背景值。按照山西省地表水環境功能區劃結果，汾河入黃處汾河水質按Ⅴ類水標準，即COD濃度取40mg／L。從2005—2010年月平均實測COD值可得，汾河水質較好時，COD濃度能夠達到水功能區劃的要求。根據黃河水功能區劃，汾河入黃處的黃河的水質目標為Ⅲ類，COD的濃度為20mg／L。以此來研究汾河入黃口以后混合區COD的輸移擴散規律。通過對汾河運城段20多個排污口進行調查，給出3種工況下汾河排入黃河COD的量都為3 276.631t／a。

3 結果與分析

根據水文水質資料，采用二維水動力水質模型分別對50%，75%，90%頻率條件下水流水質進行模擬。可得其流動特性為：支流受上游來流的擠壓和河岸固壁的限制，在交匯口下游附近形成分離區。（1）黃河與汾河交匯處入匯角約30°，受汾河來水的影響，入匯口水流總會趨于平緩，流速相對于主流其他河段較小，導致易在交匯口形成新的河口灘。（2）交匯口處所形成分離區，能夠影響泥沙沉積，分離區的尺寸與交匯形狀、入匯角、干支流比和糙率等因素有關。水流模擬過程中入匯角，糙率等因素不變，但是不同頻率年的干支流比卻不相同，因此，干支流比決定著河口灘面積的大小。隨著三種工況下匯流比的減小，河口灘的面積逐漸減小及50%頻率年形成河口灘大于75%頻率年所形成的河口灘，而90%水文頻率年下未形成新河口灘。（3）由于支流的頂托作用，3種工況下匯口上游主流發生壅水現象。

以流場分布特性為基礎分別對50%，75%，90%頻率年COD濃度分布進行模擬，可得混合帶COD濃度沿程變化范圍和變化幅度。COD濃度分布規律大致為：（1）隨著水流的混摻運動，污染物質不斷混合稀釋，而黃河河中間的江心洲，明顯阻礙了COD的擴散稀釋，因此三種頻率年條件只給出江心洲左側的COD分布情況。（2）不同頻率年的COD分布詳見表2。表2中縱向分布表示沿黃河的水流方向污染物從入黃處到達Ⅲ類水的起止坐標。隨著水文頻率的增大，在黃河縱向分別經過2.35，3.00，4.20km的距離后水質達標。橫向分布表示污染物在黃河橫向擴散的范圍，也由起止坐標來表示，即隨著水文頻率的增大分別經過約0.5，0.6，0.7km 后達標。水文頻率變化對橫向分布影響較縱向小。

以上分析結果可知，COD遷移擴散過程中在縱向的遷移距離遠大于橫向距離，故而，COD總體分布在一個狹長的區域內。污染物在河流擴散時，在橫向擴散起主導作用，而在縱向既有對流又有擴散，且對流作用遠大于擴散作用。模擬結果符合污染物遷移轉化規律。

表2 汾河入黃口不同頻率年COD分布情況

4 結論

（1）采用ADI法在非結構三角網格系統求解連續方程及動量方程，可以較好地適用不規則的天然河道，并且保證水量、動量完全守恒。

（2）通過對二維水動力驗證，表明所采用的模型模擬效果良好，可以進行流場模擬和污染分布計算。

（3）分別對3種頻率年進行水流水質模擬，能夠給出汾河水質達標后COD在黃河分別經過約2.35，3.00，4.20km的距離后，水質能夠達到黃河水功能區劃的要求。

［1］ 馮鏡潔，李然，王協康，等.河流交匯分離區特性研究［J］.水動力學研究與進展（A輯），2009，24（3）：320-325.

［2］ 李霞，侯極.入匯角60°時入匯口泥沙淤積試驗研究［J］.水電能源科學，2011，29（8）：75-77.

［3］ 劉明.遼河口污染物擴散數值模擬及總量控制研究［D］.遼寧 大連：大連海事大學，2006.

［4］ Isabel C A，Adriano A B，Pedro M D.Influence of river discharge patterns on the hydrodynamics and potential contaminant dispersion in the Douro estuary（Portugal）［J］.Water Research，2010，44（3）：3133-3146.

［5］ Sandy M Y N，Onyx W H W.Integration of a GIS and a complex three-dimensional hydrodynamic，sediment and heavy metal transport numerical model［J］.Advances in Engineering Software，2009，40（6）：391-401.

［6］ 韓龍喜，易路，劉軍英，等.連云港近岸海域污染物輸移規律［J］.河海大學學報：自然科學版，2011，39（3）：248-253.

［7］ 王昆，王年斌.遼東灣海域水體污染物輸運的數值模擬［J］.水動力學研究與進展（A輯），2010，25（4）：493-498.

［8］ 徐明德.黃海南部近岸海域水動力特性及污染物輸移擴散規律研究［D］.上海：同濟大學，2006.

［9］ 萬清華.甌江平面二維水量—水質耦合模型研究及應用［D］.江蘇 南京：河海大學，2007.

［10］ Xing Xiaopeng，Hou Jianhua，Feng Minquan，et al.Research on Flow and Pollutant Diffusion at the Fen River Entrance into Yellow River［C］∥Computer and Management（CAMAN），2011International Conference on IEEE，2011：1-4.