基于PLAXIS強度折減法的邊坡穩定分析

秦玉春

（遼寧省凡河鎮人民政府水利站 遼寧 鐵嶺 112000）

1 引言

邊坡穩定分析一直是巖土工程中的重要研究課題。目前對邊坡穩定性分析的理論方法主要有兩類：①極限平衡法，②有限單元法。極限平衡法是建立在剛體極限平衡理論之上，假定滑坡體為剛體，不考慮巖土體本身的變形對邊坡穩定性的影響，假定條件較多，使得分析結果準確性欠佳。以有限元法為代表的數值計算方法是一種新生的方法，這類方法能夠考慮邊坡巖土體本身的變形對邊坡穩定性的影響，能夠給出邊坡巖土體的應力場與位移場，以及計算邊坡的破壞發生和發展過程等。建立在極限平衡理論基礎上的極限平衡法，包括瑞典圓弧 法 、Bishop 法 、Morgenstern-Price法 、Spencer法等。而隨著計算機技術和有限元理論的發展，數值分析方法在工程實際中得到廣泛的應用，有廣闊的發展前景。本文將應用基于有限元強度折減法的PLAXIS軟件對一開挖高邊坡分別對無支護措施、采用無預應力錨桿加固以及采用預應力錨索加固三種方案進行穩定分析，對結果進行對比分析。

2 PLAXIS軟件及強度折減法基本原理

PLAXIS軟件是由荷蘭公共事業與水利管理委員會提議，于1987年在Delft大學開始研發的。最初的目的是為了在荷蘭特有的低地軟土上建造河堤，開發一個易于使用的有限元分析程序。隨著Plaxis的發展，逐漸完善成為一套理論基礎堅實、界面友好、邏輯性強的適用于大多數巖土工程領域的軟件。成功地應用于巖土工程中繁雜耗時的非線性有限元的計算工作。

在結構工程中，安全系數通常定義為破壞荷載與工作荷載的比值。不過，對于土工結構而言，這樣的定義在某些時候是無效的。故在土工結構中，對安全系數按照（1）式定義更為恰當。

式中，c和φ——強度參數；

σ——實際正應力分量；

cr和φr——不斷減小到恰好能保持土平衡的抗剪參數。

強度折減法其基本原理是在進行有限元彈塑性應力變形計算時，首先對于某一假定的強度折減系數Fs（即安全系數），將土的強度參數c、tanφ按照同意比例同時進行折減，進而得到不同的強度參數，分別用這些強度參數進行有限元數值計算來確定邊坡的應力、應變以及位移，并且對應力、應變或位移的分布特征以及有限元計算過程中的數學特征進行分析，根據一定的失穩判據，確定邊坡達到極限平衡狀態，此時相對應的強度折減系數就是總體安全系數。在PLAXIS有限元軟件中，強度參數的減小由總乘子∑Msf來控制，這個參數將逐步增加，直到破壞，安全系數的表達式為：

3 算例分析

3.1 數值模型建立

本文選擇某均質土坡進行分析，邊坡高度30m，坡比自下而上依次為1:1.5，邊坡計算模型示意圖如圖1所示。邊坡材料彈性模量為1.1e5kPa，泊松比為0.3，飽和容重為24.2kN/m3，濕容重為23.5 kN/m3，粘聚力為 24kPa，內摩擦角為 40°，滲透系數為0.227m/d。計算時邊坡底部采用剛性邊界，兩側均為水平約束，上部為自由邊界，采用15節點平面應變單元。應用PLAXIS中的Phi/c模塊進行邊坡的穩定性分析，此模塊不需要進行試算，可自動折減連續進行塑形分析，直至計算過程不收斂為止。

圖1 邊坡有限元網格

圖2 未做處理時邊坡的最危險滑動面

3.2 計算結果

邊坡的有限元網格剖分情況如圖1所示。未做處理時邊坡最危險滑動面如圖2所示，安全系數為1.118，小于規范規定的正常工況下邊坡穩定安全系數的要求（規范規定正常運用條件下邊坡穩定安全系數不得小于1.2），故需要進行加固處理。

在PLAXIS有限元軟件中，有點對點錨桿、錨定桿以及土工格柵等單元類型，可以方便的模擬錨桿等加筋結構。其中點對點錨桿使用兩點之間的一根常軸線剛度的彈簧來模擬，它具有兩個節點。該單元既可受拉也可受壓，最大拉力與最大壓力受到破壞荷載的限制。模擬時主要需要輸入錨桿的軸向剛度EA以及錨桿平面外距離（錨桿的水平向間距），同時需要輸入兩個最大的錨桿力，即 Fmax，ten（最大拉力）和 Fmax，comp（最大壓力），同時還可以對錨桿施加預應力。

錨桿錨固段模擬采用土工格柵，它是具有軸向剛度而無彎曲剛度的細長型結構。土工格柵能承受拉力但是不能承受壓力。土工格柵需要輸入的材料參數是彈性軸向剛度EA，軸向剛度等于單寬軸向力除以軸向的應變的比值。

本次計算中取點對點錨桿材料類型為彈性，軸向剛度EA為2×105kN，水平間距Ls為 2.5m，最大拉力 Fmax，ten為 1×105kN，最大壓力 Fmax，comp為 1×105kN。錨固段（土工格柵）材料類型為彈性，軸向剛度為2×105kN/m。計算預應力錨桿加固時，錨桿初始預應力施加為200kN/m。

當采用錨桿加固邊坡不施加預應力時，邊坡的安全系數為1.683，采用預應力錨桿加固，錨桿預應力取150kN/m時，邊坡的安全系數為1.718，當錨桿預應力取為200kN/m時，邊坡的安全系數變為1.734。計算結果如圖3～圖6所示。

4 結論與展望

（1）利用PLAXIS有限元軟件進行邊坡穩定分析結果可靠，且軟件界面友好，易上手。強度折減的理論方法很好的彌補了極限平衡法的不足，更能反映邊坡滑動的實際情況。PLAXIS軟件中對各種加筋結構能夠快捷的實現模擬，同時可供選擇的材料本構模型較全面，例如M-C模型、軟土模型、強化土模型以及軟土蠕化模型等等，適用于分析各類問題。

圖3 錨桿加固的邊坡模型網格

圖4 未施加預應力錨固邊坡滑動面

圖5 預應力錨桿加固邊坡滑動面（150kN/m預應力）

圖6 預應力錨桿加固邊坡滑動面（200kN/m預應力）

（2）有限元強度折減法較極限平衡法有很大的優越性，例如強度折減法不需要假定任何的試算滑面以及條間的相互作用力，它直接將邊坡材料的強度參數通過折減，不停的進行塑形變形計算，分析各種折減后的強度參數條件下邊坡的應力、應變以及位移特性，和在此基礎上于一定的判據下，需求邊坡的臨界狀態。同時采用強度折減法可以充分考慮材料的本構關系（極限平衡法是基于M-C模型的），以便模擬復雜的邊坡，解決問題的范圍更為廣泛。

（3）從本文的計算結果可以看出，在邊坡未做加固前，其穩定安全系數系數為1.118，采用錨桿加固后安全系數變為1.683，錨桿施加150kN/m的預應力時邊坡的安全系數變為1.718，錨桿的預應力為200kN/m時邊坡的安全系數變為1.732。可見錨桿在邊坡加固中具有很重要的作用，其加固效果顯著，當錨桿施加預應力后加固效果更好。但是提高預應力對邊坡安全系數的影響逐漸減小。

（4）從錨桿加固前后、預應力的增加以及邊坡滑動面的位置可以看出，隨著加固作用的增強，邊坡的滑動面向邊坡內部移動，滑動土體范圍增加，安全系數增加，這也說明邊坡在加固作用下變得更為安全可靠。

（5）強度折減法對邊坡穩定性的分析具有較強的適用性，但是強度折減法對邊坡失穩的判據問題一直是學術界研究的重點，且目前為止仍沒有定論。PLAXIS軟件認為當強度參數減小到邊坡計算不收斂即認為邊坡破壞，對此仍需要進行深入的研究探討。陜西水利

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